山東省濟寧市鄒城一中2025屆高一數學第二學期期末統考模擬試題含解析

山東省濟寧市鄒城一中2025屆高一數學第二學期期末統考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則t=（）A．32 B．23 C．14 D．132．在正方體中，與棱異面的棱有（）A．8條 B．6條 C．4條 D．2條3．表示不超過的最大整數，設函數，則函數的值域為（）A． B． C． D．4．已知平面平面，，點，，直線，直線，直線，，則下列四種位置關系中，不一定成立的是（）A． B． C． D．5．直線與圓相交于M，N兩點，若．則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在中，，，為的外接圓的圓心，則（）A． B．C． D．7．過點且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．8．數列的通項，其前項之和為，則在平面直角坐標系中，直線在軸上的截距為（）A．-10 B．-9 C．10 D．99．過點斜率為－3的直線的一般式方程為（）A． B．C． D．10．有窮數列中的每一項都是-1，0，1這三個數中的某一個數，，且，則有窮數列中值為0的項數是（）A．1000 B．1010 C．1015 D．1030二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是_______.12．不等式有解，則實數的取值范圍是______.13．直線在軸上的截距是__________.14．在等比數列中,若,則__________.15．若角的終邊經過點，則___________.16．如圖，二面角等于，、是棱上兩點，、分別在半平面、內，，，且，則的長等于______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某小區(qū)有一塊半徑為米的半圓形空地，開發(fā)商計劃在該空地上征地建一個矩形的花壇和一個等腰三角形的水池EDC，其中為圓心，在圓的直徑上，在半圓周上.（1）設，征地面積為，求的表達式，并寫出定義域；（2）當滿足取得最大值時，建造效果最美觀.試求的最大值，以及相應角的值.18．如圖，在正方體中，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.19．已知函數.（1）判斷函數奇偶性；（2）討論函數的單調性；（3）比較與的大小.20．2016年崇明區(qū)政府投資8千萬元啟動休閑體育新鄉(xiāng)村旅游項目．規(guī)劃從2017年起，在今后的若干年內，每年繼續(xù)投資2千萬元用于此項目.2016年該項目的凈收入為5百萬元，并預測在相當長的年份里，每年的凈收入均為上一年的基礎上增長．記2016年為第1年，為第1年至此后第年的累計利潤（注：含第年，累計利潤=累計凈收入﹣累計投入，單位：千萬元），且當為正值時，認為該項目贏利．（1）試求的表達式；（2）根據預測，該項目將從哪一年開始并持續(xù)贏利？請說明理由．21．如圖，在三棱柱中，為正三角形，為的中點，，，．（1）證明：平；（2）證明：平面平面．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先計算得到，再根據得到等式解得答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學生對于向量運算法則的靈活運用及計算能力.2、C【解析】

在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計算出與棱異面的棱的條數.【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點睛】本題考查了直線與直線的位置關系，考查了異面直線的判斷.3、D【解析】

由已知可證是奇函數，是互為相反數，對是否為正數分類討論，即可求解.【詳解】的定義域為，,，是奇函數，設，若是整數，則，若不是整數，則.的值域是.故選:D.【點睛】本題考查函數性質的應用，考查對新函數定義的理解，考查分類討論思想，屬于中檔題.4、D【解析】

平面外的一條直線平行平面內的一條直線則這條直線平行平面，若兩平面垂直則一個平面內垂直于交線的直線垂直另一個平面，主要依據這兩個定理進行判斷即可得到答案．【詳解】如圖所示：由于，，，所以，又因為，所以，故A正確，由于，，所以，故B正確，由于，，在外，所以，故C正確；對于D，雖然，當不一定在平面內，故它可以與平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正確；故答案選D【點睛】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷以及性質應用，要求熟練掌握定理是解題的關鍵．5、A【解析】

可通過將弦長轉化為弦心距問題，結合點到直線距離公式和勾股定理進行求解【詳解】如圖所示，設弦中點為D，圓心C(3,2),弦心距，又，由勾股定理可得，答案選A【點睛】圓與直線的位置關系解題思路常從兩點入手：弦心距、勾股定理。處理過程中，直線需化成一般式6、A【解析】

利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【詳解】由正弦定理可得，因此，，故選A.【點睛】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計算能力，屬于基礎題.7、D【解析】

由已知直線方程求得直線的斜率，再根據兩直線垂直，得到所求直線的斜率，最后用點斜式寫出所求直線的方程.【詳解】已知直線的斜率為：因為兩直線垂直所以所求直線的斜率為又所求直線過點所以所求直線方程為：即：故選：D【點睛】本題主要考查了直線與直線的位置關系及直線方程的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.8、B【解析】試題分析：因為數列的通項公式為，所以其前項和為，令，所以直線方程為，令，解得，即直線在軸上的截距為，故選B．考點：數列求和及直線方程．9、A【解析】

由點和斜率求出點斜式方程，化為一般式方程即可．【詳解】解：過點斜率為的直線方程為，化為一般式方程為；故選：．【點睛】本題考查了由點以及斜率求點斜式方程的問題，屬于基礎題．10、B【解析】

把（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870展開，將a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化簡得：＝1005，由于數列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項都是﹣1，0，1這三個數中的某一個數，即可得出．【詳解】（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870，展開可得：+2（a1+a2+…+a2015）+2015＝3870，把a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化簡可得：＝1005，∵數列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項都是﹣1，0，1這三個數中的某一個數，∴有窮數列a1，a2，a3，…，a2015中值為0的項數等于2015﹣1005＝1．故選B．【點睛】本題考查了乘法公式化簡求值、數列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，關鍵是將分式不等式轉化為其等價形式，屬于基礎題．12、【解析】

由參變量分離法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函數的基本性質求出函數的最小值，即可得出實數的取值范圍.【詳解】不等式有解，等價于存在實數，使得關于的不等式成立，故只需.令，，由二次函數的基本性質可知，當時，該函數取得最小值，即，.因此，實數的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查不等式有解的問題，涉及二倍角余弦公式以及二次函數基本性質的應用，一般轉化為函數的最值來求解，考查計算能力，屬于中等題.13、【解析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【點睛】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎題．14、80【解析】

由即可求出【詳解】因為是等比數列，所以，所以即故答案為：80【點睛】本題考查的是等比數列的性質，較簡單15、3【解析】

直接根據任意角三角函數的定義求解，再利用兩角和的正切展開代入求解即可【詳解】由任意角三角函數的定義可得：．則故答案為3【點睛】本題主要考查了任意角三角函數的定義和兩角和的正切計算，熟記公式準確計算是關鍵，屬于基礎題．16、1【解析】

由已知中二面角α﹣l﹣β等于110°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結合向量數量積的運算，即可求出CD的長．【詳解】∵A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于110°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為1．【點睛】本題考查的知識點是與二面角有關的立體幾何綜合題，其中利用，結合向量數量積的運算，是解答本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)最大值為，此時【解析】

（1）連接，在中，求出，進而求出面積以及角的范圍；（2）令，再求出的范圍，轉化為二次函數即可求出最大值，以及相應角的值.【詳解】（1）連接，在中，，（2），令，因為，所以，所以因為在上單調遞增，所以時有最大值為，此時【點睛】本題主要考查三角函數與實際應用相結合，最終轉化為二次函數進行求解，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查解決問題的能力、仔細理解題，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）設，連接，因為O,E分別為AC,中點，所以（2）平面，所以平面平面考點：線面平行垂直的判定點評：平面內一直線與平面外一直線平行，則線面平行；直線垂直于平面內兩相交直線則直線垂直于平面，進而得到兩面垂直19、（1）是偶函數（2）見解析（3）【解析】

（1）由奇偶函數的定義判斷；（2）由單調性的定義證明；（3）由于函數為偶函數，因此只要比較與的大小，因此先確定與的大小，這就得到分類標準．【詳解】（1）是偶函數（2）當時，是增函數；當時，是減函數；先證明當時，是增函數證明：任取，且，則，且，，即：當時，是增函數∵是偶函數，∴當時，是減函數.（3）要比較與的大小，∵是偶函數，∴只要比較與大小即可.當時，即時，∵當時，是增函數，∴當時，即當時，∵當時，是增函數，∴【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性，掌握奇偶性與單調性的定義是解題基礎．20、(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意知，第一年至此后第年的累計投入為（千萬元），第年至此后第年的累計凈收入為，利用等比數列數列的求和公式可得；（2）由，利用指數函數的單調性即可得出.試題解析：（1）由題意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計投入為8+2（n﹣1）=2n+6（千萬元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累計凈收入為+×+×+…+×=（千萬元）．∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千萬元）．（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣2]，∴當n≤3時，f（n+1）﹣f（n）＜1，故當n≤2時，f（n）遞減；當n≥2時，f（n+1）﹣f（n）＞1，故當n≥2時，f（n）遞增．又f（1）=﹣＜1，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜1，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞1．∴該項目將從第8年開始并持續(xù)贏利．答：該項目將從2123年開始并持續(xù)贏利；方法二：設f（x）=﹣2x﹣7（x≥1），則f′（x）=，令f'（x）=1，得=≈=5，∴x≈2．從而當x∈[1，2）時，f'（x）＜1，f（x）遞減；當x∈（2，+∞）時，f'（x）＞1，f（x）遞增．又f（1）=﹣＜1，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜1，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞1．∴該項目將從第8年開始并持續(xù)贏利．答：該項目將從2