山東省濟(jì)寧市鄒城一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則t=（）A．32 B．23 C．14 D．132．在正方體中，與棱異面的棱有（）A．8條 B．6條 C．4條 D．2條3．表示不超過的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．4．已知平面平面，，點(diǎn)，，直線，直線，直線，，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（）A． B． C． D．5．直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，若．則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在中，，，為的外接圓的圓心，則（）A． B．C． D．7．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)之和為，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線在軸上的截距為（）A．-10 B．-9 C．10 D．99．過點(diǎn)斜率為－3的直線的一般式方程為（）A． B．C． D．10．有窮數(shù)列中的每一項(xiàng)都是-1，0，1這三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)數(shù)，，且，則有窮數(shù)列中值為0的項(xiàng)數(shù)是（）A．1000 B．1010 C．1015 D．1030二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是_______.12．不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.13．直線在軸上的截距是__________.14．在等比數(shù)列中,若,則__________.15．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.16．如圖，二面角等于，、是棱上兩點(diǎn)，、分別在半平面、內(nèi)，，，且，則的長等于______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某小區(qū)有一塊半徑為米的半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃在該空地上征地建一個(gè)矩形的花壇和一個(gè)等腰三角形的水池EDC，其中為圓心，在圓的直徑上，在半圓周上.（1）設(shè)，征地面積為，求的表達(dá)式，并寫出定義域；（2）當(dāng)滿足取得最大值時(shí)，建造效果最美觀.試求的最大值，以及相應(yīng)角的值.18．如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.19．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)奇偶性；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）比較與的大小.20．2016年崇明區(qū)政府投資8千萬元啟動(dòng)休閑體育新鄉(xiāng)村旅游項(xiàng)目．規(guī)劃從2017年起，在今后的若干年內(nèi)，每年繼續(xù)投資2千萬元用于此項(xiàng)目.2016年該項(xiàng)目的凈收入為5百萬元，并預(yù)測在相當(dāng)長的年份里，每年的凈收入均為上一年的基礎(chǔ)上增長．記2016年為第1年，為第1年至此后第年的累計(jì)利潤（注：含第年，累計(jì)利潤=累計(jì)凈收入﹣累計(jì)投入，單位：千萬元），且當(dāng)為正值時(shí)，認(rèn)為該項(xiàng)目贏利．（1）試求的表達(dá)式；（2）根據(jù)預(yù)測，該項(xiàng)目將從哪一年開始并持續(xù)贏利？請說明理由．21．如圖，在三棱柱中，為正三角形，為的中點(diǎn)，，，．（1）證明：平；（2）證明：平面平面．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

先計(jì)算得到，再根據(jù)得到等式解得答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，意在考查學(xué)生對于向量運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用及計(jì)算能力.2、C【解析】

在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計(jì)算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了異面直線的判斷.3、D【解析】

由已知可證是奇函數(shù)，是互為相反數(shù)，對是否為正數(shù)分類討論，即可求解.【詳解】的定義域?yàn)椋?，是奇函數(shù)，設(shè)，若是整數(shù)，則，若不是整數(shù)，則.的值域是.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查對新函數(shù)定義的理解，考查分類討論思想，屬于中檔題.4、D【解析】

平面外的一條直線平行平面內(nèi)的一條直線則這條直線平行平面，若兩平面垂直則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直另一個(gè)平面，主要依據(jù)這兩個(gè)定理進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】如圖所示：由于，，，所以，又因?yàn)?，所以，故A正確，由于，，所以，故B正確，由于，，在外，所以，故C正確；對于D，雖然，當(dāng)不一定在平面內(nèi)，故它可以與平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷以及性質(zhì)應(yīng)用，要求熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

可通過將弦長轉(zhuǎn)化為弦心距問題，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式和勾股定理進(jìn)行求解【詳解】如圖所示，設(shè)弦中點(diǎn)為D，圓心C(3,2),弦心距，又，由勾股定理可得，答案選A【點(diǎn)睛】圓與直線的位置關(guān)系解題思路常從兩點(diǎn)入手：弦心距、勾股定理。處理過程中，直線需化成一般式6、A【解析】

利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【詳解】由正弦定理可得，因此，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由已知直線方程求得直線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直，得到所求直線的斜率，最后用點(diǎn)斜式寫出所求直線的方程.【詳解】已知直線的斜率為：因?yàn)閮芍本€垂直所以所求直線的斜率為又所求直線過點(diǎn)所以所求直線方程為：即：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與直線的位置關(guān)系及直線方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】試題分析：因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為，所以其前項(xiàng)和為，令，所以直線方程為，令，解得，即直線在軸上的截距為，故選B．考點(diǎn)：數(shù)列求和及直線方程．9、A【解析】

由點(diǎn)和斜率求出點(diǎn)斜式方程，化為一般式方程即可．【詳解】解：過點(diǎn)斜率為的直線方程為，化為一般式方程為；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了由點(diǎn)以及斜率求點(diǎn)斜式方程的問題，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

把（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870展開，將a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化簡得：＝1005，由于數(shù)列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項(xiàng)都是﹣1，0，1這三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)數(shù)，即可得出．【詳解】（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870，展開可得：+2（a1+a2+…+a2015）+2015＝3870，把a(bǔ)1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化簡可得：＝1005，∵數(shù)列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項(xiàng)都是﹣1，0，1這三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)數(shù)，∴有窮數(shù)列a1，a2，a3，…，a2015中值為0的項(xiàng)數(shù)等于2015﹣1005＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式化簡求值、數(shù)列求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，關(guān)鍵是將分式不等式轉(zhuǎn)化為其等價(jià)形式，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

由參變量分離法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解，等價(jià)于存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式成立，故只需.令，，由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值，即，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式有解的問題，涉及二倍角余弦公式以及二次函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13、【解析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎(chǔ)題．14、80【解析】

由即可求出【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以即故答案為：80【點(diǎn)睛】本題考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，較簡單15、3【解析】

直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開代入求解即可【詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：．則故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計(jì)算，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、1【解析】

由已知中二面角α﹣l﹣β等于110°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出CD的長．【詳解】∵A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于110°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中利用，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)最大值為，此時(shí)【解析】

（1）連接，在中，求出，進(jìn)而求出面積以及角的范圍；（2）令，再求出的范圍，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)即可求出最大值，以及相應(yīng)角的值.【詳解】（1）連接，在中，，（2），令，因?yàn)?，所以，所以因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以時(shí)有最大值為，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，最終轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)進(jìn)行求解，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查解決問題的能力、仔細(xì)理解題，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)，連接，因?yàn)镺,E分別為AC,中點(diǎn)，所以（2）平面，所以平面平面考點(diǎn)：線面平行垂直的判定點(diǎn)評：平面內(nèi)一直線與平面外一直線平行，則線面平行；直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線則直線垂直于平面，進(jìn)而得到兩面垂直19、（1）是偶函數(shù)（2）見解析（3）【解析】

（1）由奇偶函數(shù)的定義判斷；（2）由單調(diào)性的定義證明；（3）由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此只要比較與的大小，因此先確定與的大小，這就得到分類標(biāo)準(zhǔn)．【詳解】（1）是偶函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；先證明當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)證明：任取，且，則，且，，即：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)∵是偶函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，是減函數(shù).（3）要比較與的大小，∵是偶函數(shù)，∴只要比較與大小即可.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∵當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，∴【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，掌握奇偶性與單調(diào)性的定義是解題基礎(chǔ)．20、(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意知，第一年至此后第年的累計(jì)投入為（千萬元），第年至此后第年的累計(jì)凈收入為，利用等比數(shù)列數(shù)列的求和公式可得；（2）由，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.試題解析：（1）由題意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)投入為8+2（n﹣1）=2n+6（千萬元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)凈收入為+×+×+…+×=（千萬元）．∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千萬元）．（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣2]，∴當(dāng)n≤3時(shí)，f（n+1）﹣f（n）＜1，故當(dāng)n≤2時(shí)，f（n）遞減；當(dāng)n≥2時(shí)，f（n+1）﹣f（n）＞1，故當(dāng)n≥2時(shí)，f（n）遞增．又f（1）=﹣＜1，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜1，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞1．∴該項(xiàng)目將從第8年開始并持續(xù)贏利．答：該項(xiàng)目將從2123年開始并持續(xù)贏利；方法二：設(shè)f（x）=﹣2x﹣7（x≥1），則f′（x）=，令f'（x）=1，得=≈=5，∴x≈2．從而當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f'（x）＜1，f（x）遞減；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f'（x）＞1，f（x）遞增．又f（1）=﹣＜1，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜1，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞1．∴該項(xiàng)目將從第8年開始并持續(xù)贏利．答：該項(xiàng)目將從2