石家莊市某中學2023屆九年級下學期中考二模數學試卷(含答案)

石家莊市第四十二中學2023屆九年級下學期中考二模數學試卷

學校：____________姓名：班級：____________考號：

一,單選題

1.若>[a=1,則a=（）

A.-lB.lC.±lD.O

2.有理數的倒數是（）

3533

A.-l-B.--C.-D.--

2355

3.如圖，ZVLBC與△。所是位似圖形，點。是位似中心，若Q4:OD=1:3,/\ABC

的面積為3,則△￡>￡下的面積為（）

A.6B.9C.12D.27

4.世衛(wèi)組織宣布冠狀病毒最大直徑約為0.00000012m,“0.00000012”用科學記數法可

表示為（）

A.1.2xW7B.0.12x10-6C.12xl0-8D.1.2xl0-6

5.手勢密碼是在手機觸屏上設置的一筆連成的九宮格圖案，登錄軟件時畫一下設定的

圖案即可.下列四種手勢密碼圖案中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

6.在平面直角坐標系中，將點P（a,A）向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位

長度得到的點的坐標是（）

A.(a,Z?-2)B.(a—2力)C.(a-1,/?-2)+2)

7.由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這

個幾何體的小正方體的個數最少有（）

主視圖俯視圖

A.7個B.6個C.5個D.4個

8.計算史二片?旦的結果是（）

mm+n

A.2（m-?）2B.l（nr-?2）C.D.2（m+〃）

9.抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質文化遺產之一.如示意圖，AC,

5。分別與。。相切于點C,D,延長AC,30交于點P.若NP=120。，0的半徑為

6cm,則瞬間與空竹接觸的細繩的長為（）

A.471cmB.4cmC.271cmD.2cm

10.A、B、C三名同學玩“搶凳子”游戲.他們所站的位圍成一個△ABC,在他們中間放

一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為保證游戲公平，則凳子應放的最適當的位置是在

△抽。的（）

A.三邊垂直平分線的交點B.三邊中線的交點

C.三個內角角平分線的交點D.三邊高的交點

11.下面是八年級（1）班某學習小組討論的問題：如圖所示，在四邊形A3CD中，點

E,R分別在邊3C,AD上，添加一些條件，使四邊形AECT是平行四邊形，并加以證

明.條件分別是

①BE=DF；

②ZB=ZD；

③NBAE=NDCF；

④四邊形ABCD是平行四邊形.

其中所添加的條件符合題目要求的是（）

FD

BEC

A.@B.①②C.①④D.①②③

12.如圖所示，在△ABC中，BC=3,AC=4,NACB=90。，以點3為圓心，BC

長為半徑畫弧，與AB交于點。，再分別以A、。為圓心，大于的長為半徑畫

2

弧，兩弧交于點E、E作直線石尸，分別交AC,A5于點P、Q,則PQ的長度為（）

13.已知日升租車公司有甲、乙兩個營業(yè)點，顧客租車后于當日營業(yè)結束前必須在任

意一個營業(yè)點還車.某日營業(yè)結束清點車輛時，發(fā)現在甲歸還的車輛比從甲出租的多4

輛.若當日從甲出租且在甲歸還的車輛為13輛，從乙出租且在乙歸還的車輛為n輛，

則關于當日從甲、乙出租車的數量下列比較正確的是（）

A.從甲出租的比從乙出租的多2輛B.從甲出租的比從乙出租的少2輛

C.從甲出租的比從乙出租的多6輛D.從甲出租的比從乙出租的少6輛

14.如圖，扇形A08中，NAO6=90。，點C,。分別在Q4,A3上連接BC,CD,

點、D,。關于直線對稱，的長為兀，則圖中陰影部分的面積為（）

AV

A.671-373B.67T-6V3C12TT-9A/3P6TT-3A/3

24

15.如圖，二次函數丁=加+法+C的圖象與工軸的交點為4、。的橫坐標分別為3和

-1,其圖像與x軸圍成封閉圖形L圖形L內部（不包含邊界）恰有4個整點（橫縱

坐標均為整數的點），系數。的值可以是（）

BCD

515t

16.已知點。是邊長為6的等邊△ABC的中心，點尸在△ABC外，△ABC,

△PAB,△PfiC,△PC4的面積分別記為So，S],S2,S3?若H+S2+S3=2S0,則線

段。尸長的最小值是（）

n5百

D.-----------C.3V3

'當24

二、填空題

17.已知a+b=l,則代數式儲—廿+2）+9的值為.

18.如果一個矩形內部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩

形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形23CD的周長為26,則正方形d的邊長為.

AD

b

a

b

d

C

BC

19.定義：函數圖象上到兩坐標軸的距離都不大于"（〃之。）的點叫做這個函數圖象的

“〃階方點”.例如，點是函數y=x圖象的階方點”；點（2,1）是函數y=2圖象

133J2x

的“2階方點”.

(1)在①1—2,—e;②③（1,1）三點中，是反比例函數y=，圖象的“1階方

點''的有（填序號）；

（2）若y關于x的一次函數丁=依-3a+l圖象的“2階方點”有且只有一個，則

（3）若y關于x的二次函數y=-（x-"）2-2〃+l圖象的階方點”一定存在，則〃的取

值范圍為^________.

三、解答題

20.計算：（-6）x[g-?]-23.圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現題中有一個數字被墨水污染了.

（1）如果被污染的數字是:，請計算（-6）x1g-￡|-23.

（2）如果計算結果等于6,求被污染的數字.

21.對于任意一個四位數，我們可以記為“bed,即abed=1000〃+100/?+10c+d.若規(guī)

定：對四位正整數麗進行R運算，得到整數網礪）=a4+b3+c2+di.例如，

F（1249）=l4+23+42+91=34；F（2020）=24+03+22+01=20.

（1）計算:/（2137）；

（2）當°=6+2時，證明：*而cd）-網"ed）的結果一定是4的倍數;

（3）求出滿足網匈）=98的所有四位數.

22.張老師為了了解學生訓練前后定點投籃情況（規(guī)則為在罰球線投籃10次，統(tǒng)計進

球個數），對本班男、女生的投中個數進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖頻數分布折線圖.

訓練后全班投中個數變換人數的扇形統(tǒng)計圖

（1）小紅根據圖①列出表格:

人數平均數眾數中位數

男生20ab4

女生204.65c

請你幫助小紅完成表格中的數據：a=,b=,c=；

(2)從訓練前投籃數是2個的3名同學中隨機抽取2名同學進行提升練習，用列表或

畫樹形圖的方法求抽取2人恰好都是女生的概率；

(3)通過張老師對投籃要點的講解和示范，一周后學生的投中個數比訓練前明顯增

加，全班投中個數變化的人數的扇形統(tǒng)計圖如圖②所示，求訓練后投籃個數增加3次

的學生人數和全班增加的投籃總個數.

23.如圖①所示，在A、5兩地之間有一車站C,甲車從A地出發(fā)經C站駛往8地，

乙車從3地出發(fā)經C站駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖②是甲、乙兩車行駛

時離C站的路程，y(km)與行駛時間x(h)之間的函數圖象.

(1)填空：。的值為,機的值為,A3兩地的距離為km.

(2)求加小時后，乙車離C站的路程y(km)與行駛時間x(h)之間的函數關系式.

(3)請直接寫出乙車到達A地前，兩車與車站C的路程之和不超過300km時行駛時

間x的取值范圍.

24.在△ABC與△ADE中，連接。C,點M、N分別為OE和。C的中點，連接CE.

(1)【觀察猜想】

如圖①，^AB=AC,AD=AE,ZBACZDAE=60°,"N與的數量關系是

⑵【類比探究】

如圖②，^AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE^90°,請寫出MV與的數量關

系并就圖②的情形說明理由；

(3)【解決問題】

如圖③，ZBAC^ZDAE=90°,NACB=NAED=30。，3AD^AB=6,將△AOE繞點

A進行旋轉，當點。落在△ABC的邊上時，請求出的長.

參考答案

1.答案：B

解析：yfa=1,

a—V—1,

故選B.

2.答案：D

解析：-1』」，

33

-9的倒數是-土

35

故選D.

3.答案：D

解析：△ABC與△0EE是位似圖形，

AB_0A_1

"DE~0D~3,

?S3C/I丫」

…SADEFbJ9

,△ABC的面積為3,

跖的面積為27.

故選：D.

4.答案：A

解析：0.00000012=1.2x107.

故選A.

5.答案：C

解析：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意;

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意;

故選C.

6.答案：C

解析：將點P（a,b）向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的點的坐標

是(a-1,6-2),

故選：C.

7.答案：B

解析：組成這個幾何體的小正方體的個數最少有1+1+1+3=6（個）.

俯視圖

8.答案：C

2

>r-m2m

解析：-----------

mm+n

(7〃+2m

mm+n

=2（加一“）,

故選：C.

9.答案：C

P

AC,3。分別與O。相切于點C,D,

:.ZOCP=ZODP=90°,

ZP=120°,ZOCP+ZODP+ZP+ZCOD=360°,

:.ZCOD=6Q°,

607ix6

CD的長==2兀(cm),

180

瞬間與空竹接觸的細繩的長為2jicm,

故選：c.

10.答案：A

解析：利用線段垂直平分線的性質得：要放在三邊垂直平分線的交點上.

故選：A.

11.答案：C

解析：當添加①④時，可得四邊形AECT是平行四邊形，

理由如下：四邊形A3。是平行四邊形

:.AD=BC,AD//BC,

BE=DF,

：.AD-DF=BC-BE,

AF=EC,豆AFIICE,

二四邊形AECT是平行四邊形.

故選C.

12.答案：B

解析：BC=3,AC=4,ZACB=90。，

,-.AB=732+42=5,

以點3為圓心，長為半徑畫弧，與A3交于點D,

BC=BD=3,

/.AD=5—3=2,

由作圖方法可知EF垂直平分AD,

AQ^l,ZAQP=ZACB^90°,

ZA=ZA,

:./\AQP^/\ACB,

.?.絲=生,即L組,

ACBC43

3

?2"

故選B.

13.答案：B

解析：設當日從甲、乙出租的車數量分別為x輛，y輛，根據題意得:

13+(y-ll)-x=4,

所以y-x=2,

即從甲出租的比從乙出租的少2輛.

故選：B.

14.答案：A

解析：連接0。，BD,如圖所示：

根據折疊可知，BD=BO,ZBDC=ZBOC=90°,0DA.BC,

OD=OB,

OB-OD—BD，

/.Z.ODB=Z.OBD=/BOD=60°,

.*.ZAOD=90°-60°=30°,

I—TC,

AD

30兀xOA

：.-------------------二71,

180

解得：OA=6,

OB=OD=BD-OA=6,

ODLBC,

ZOBC=ZDBC=-ZOBD=30°,OF=DF=-OD=3,

22

在RtZ\05C中，BC==2=46，

cos300也

~2

BF=-OF2=3A/3，

x

:.S么CDB=g*BCDF=gx4^/3x3=6\/3,

60兀x62

5扇形033二一癡一=6兀,

S^nRn=-ODxBF=-x6x3y/3=9y/3,

ZXODL)22、、

-S陰影=S扇形OB。-S^OBD+S&BCD

=6兀-96+63=6兀-3百，故A正確.

故選：A.

15.答案：B

解析：二次函數y=以2+法+。的圖象與％軸的交點為A、。的橫坐標分別為3和

-1,

二二次函數解析式為y=a(x+l)(x-3),對稱軸為直線x=l,

當x=1時，y=-4-a,x=0,y=-3a

：.拋物線頂點坐標為(l,Ta),與y軸的交點坐標為(O,-3a),

如圖所示，圖形L內部(不包含邊界)恰有4個整點(橫縱坐標均為整數的點)，

-3<-4a<-2

-2<-3a<-l

i2

解得La",

23

四個選項中只有B選項符合題意，

故選B.

16.答案：B

解析：如圖，

A

^2~?APDB丁?ABDC9^3~PDA丁0AADC

..S]+S?+S3=S]+(SAPDB+'△5DC)+(S^PDA+S42C)

=$+(SAPDB+S△尸1M)+(SABDC+S4ADC)

=S]+S△?ng+S^ABC

=H+Si+S0

=2Si+S0=2So，

.?心二］S。，

設△ABC中AB邊上的高為4,△B4B中AB邊上的高為外,

則So=^AB-hl=-x6-hl=3\,

S[=gAB-h2=；x6?為二34,

.*.3/^=gx3kl,

4=2/^2,

△ABC是等邊三角形,

二點P在平行于AB,且到近的距離等于I比的線段上,

.-.當點尸在C。的延長線上時，OP取得最小值,

過。作。石，5c于E,

CP=4+也=gy/3,

。是等邊△ABC的中心，OEVBC,

:.ZOCE=3Q°,CE==BC=3,

2

OC=2,OE,

OE?+CE?=OC：

.-.(9E2+32=(2(9E)2,

解得OE=VL

:.0C=2也,

9LlSl

:.OP=CP-OC=-y/3-2s/3=-y/3.

22

故選B.

17.答案：10

解析：a2-b2+2b+9

=(a+/?)(?-/?)+2/?+9

=a—b+2b+9

=a+b+9

=1+9

=10

故答案為：10.

18.答案：5

解析：設正方形a、b、c、d的邊長分別為a、b、

“優(yōu)美矩形"ABCD的周長為26,

；.4d+2c=26,

a=2b,c=a+b,d=a+c,

:.c=3b,則Z?=L,

3

53

d=2b+c=—c,則c=—d>

35

4d+勾=26,

5

..d—59

二正方形d的邊長為5,

故答案為：5.

19.答案：(1)②③

(2)3或-1

(3)—＜n＜1

4

解析：⑴點1-2,-到x軸的距離為2,大于1,

.■[-2,-不是反比例函數y=i-圖象的“1階方點”，

點(-1,-1)和點(1,1)都在反比例函數＞=，的圖象上，且到兩坐標軸的距離都為1,

；.(-1,-1)和(1,1)是反比例函數》=工圖象的“1階方點”，

X

故答案為：②③；

(2)如圖作正方形，四個頂點坐標分別為(2,2),(2,-2),(-2,2),(-2,-2),

當。＞0時，若y關于x的一次函數y=or-3a+1圖象的"2階方點”有且只有一個，

則,=公-34+1過點(-2,2)或(2,-2),

把(-2,2)代入y=or—3a+l得：2=—2a—3a+l,解得：a=-(舍去)；

把(2,-2)代入y=3a+l得：-2=2a-3a+l,解得：a=3；

當。＜0時，若y關于x的一次函數y=or-3a+l圖象的"2階方點”有且只有一個，

貝Uy=公-3a+1過點(2,2)或(-2,-2),

才巴(2,2)代入y=3a+l得：2=2a—3a+l,解得：a=—1；

把(-2,-2)代入y=ox-3Q+1得：-2=-2Q-3Q+1,解得：tz=—(舍去)；

綜上，〃的值為3或-1；

故答案為：3或-1；

(3)二次函數y=-(%-“J-2〃+1的頂點坐標為(〃-2〃+1),

.??二次函數y=—(x—〃)2—2〃+1的頂點在直線y=—2x+l上移動，

y關于x的二次函數y=一2〃+1圖象的，階方點”一定存在，

二次函數y=-2〃+1的圖象與以頂點坐標為(〃,〃),{n.-n),(-九,〃),

(Tl,T)的正方形有交點，

如圖，當y=_2〃+1過點(〃,一〃)時，

將(〃,一〃)代入y=-(x-n)2-2〃+l得：—n=—[n—nf-2〃+1,

解得：幾=1,

當y=-(x-n)2一2〃+1過點(一七〃)時，

將(f,〃)代入y=一(1-〃)2一2〃+1得：〃=一(一〃一〃J一2〃+1,

解得：〃=^■或〃=一1(舍去)，

4

由圖可知，若y關于冗的二次函數y=_2〃+1圖象的“〃階方點”一定存在，n

的取值范圍為：

4

故答案為：—<n<l.

4

y=-2x+l

20.答案：(1)-9

(2)3

解析：(1)(―-23=6)x-^—8=—1—8=—9；

(2)設被污染的數字為x,

由題意，WL(-6)X^-X^-23=6>解得x=3,

所以被污染的數字是3.

21.答案：(1)33

(2)詳見解析

(3)滿足條件的四位數有3209,3218,3225,3230

解析：(1)F(2137)=24+l3+32+71=16+l+9+7=33；

(2):.F(abed)-F(abed)

=(4+b3+c2+d)-(a，+b3+e2+d)

,c=e+2,

原式=(e+2)2—e?

=4e+4

=4(e+l).

e>0,且e是整數，「.4(e+l)是4的倍數.

所以，當c=e+2時，網abed)-4次?回的結果一定是4的倍數.

(3)F(32^)=34+23+x2+y,

34+23+x2+y=98.即/+y=9.

0<y<9,0<x2<9.

.-.0<x<3,且x為整數.

所以，滿足條件的四位數有3209,3218,3225,3230.

22.答案：（1）4；3；5

⑵-

3

（3）4人,52個

解析：（1）男生投中個數為1,2,3,4,5,6,7的人數分別為：2,1,6,4,2,

3,2,

女生投中個數為1,2,3,4,5,6,7的人數分別為：1,2,3,2,5,4,3,

田加Vy夾立lx2+2x1+3x6+4x4+5x2+6x3+7x2/人、

男生1的l平均數a=----------------------------------------------------=4(個)，

20

?男生投中個數中，3哥出現了6次，出現的次數最多，

二眾數5=3；

女人共有20人，且第10人與第n人投中的個數分別為：5個，5個，

二女生投中個數的中位數為：c=5；

故答案為：4；3；5；

（2）由折線圖可知，有1名男生和2名女生，共計3人，均是投中2個球,

設A表示男生，3、C表示女生了，根據題意列表如下：

ABC

A(B,A)(C,A)

B(A,B)(C,B)

c(A,C)(B,C)

共有6種等可能的結果，其中抽取2人恰好都是女生的結果數為2,

即抽取2人恰好都是女生的概率是2=1.

63

（3）40x（1-20%-30%-40%）=4（人）

訓練后投中個數增加3次的學生為4人；

1X40X40%+2X40X30%+3X40X10%=16+24+12=52（個），

全班增加的投中總個數為52個.

23.答案：（1）120；1.5；480

(2)y=80x—120

Q

(3)當兩車與車站C的路程之和不超過300km,

7

解析：(1)甲的速度=h=60(1<111/11),

BC的星巨離a=60x2=120(km),

r.AB=360+120=480(km),

乙車速度=—=80(km/h),

故答案為：120；15；480；

(2)設1.5小時后，乙車離C站的路程y(km)與行駛時間x(h)之間的函數關系式

y—kx+b,

'36Q=6k+b

<Q=1.5k+b'

.k=80

解得z：s,

b=-no

：.函數關系式為y=80x-120；

(3)當0WxW1.5時，360-60x+120-80xW300,

.?.X丫〉-9,

7

Q