2024年北京某中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷+答案解析

2024年北京師大二附中西城實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

B.

2.北京冬奧村是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)、冬殘奧會(huì)最大的非競(jìng)賽類(lèi)場(chǎng)館之一，總建筑面積約收川，萬(wàn)平方

米.其中:N（而萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（)

A.山B.3.9x1QC.?1HD.IM.I.-1<|,

3.如圖是一個(gè)由5個(gè)小正方體和1個(gè)圓錐組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的主視圖是（）

A.任fi

正面

B.

1,2,0,1,2,那么這組數(shù)據(jù)的方差是（)

A.10B.4C.2D.?2

5.下列圖形的主視圖與左視圖不相同的是（）

A.

6.將一副三角板按如圖所示放置，貝I.

A.GOB.C.9(iD.H(i

7.如圖，點(diǎn)/、B、C、D、。都在方格紙的格點(diǎn)上，若.是由繞

著點(diǎn)。按逆時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）

第1頁(yè)，共24頁(yè)

A.15

B.■-?

C.IN

D.：,

8.小明晚飯后出門(mén)散步，從家點(diǎn)。出發(fā)，最后回到家里，行走的路線(xiàn)如圖所示.則小

明離家的距離人與散步時(shí)間f之間的函數(shù)關(guān)系可能是（）

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.式子、入-八有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

10.可以把代數(shù)式201r2⑵1+網(wǎng)分解因式為:

11.方程：附的解為

J—11一1

12.若、的小數(shù)部分為a,整數(shù)部分為6,則“、II，”的值為

13.菱形/BCD的周長(zhǎng)為8,對(duì)角線(xiàn)/C,8D相交于點(diǎn)O,E是的中點(diǎn)，連接OE,則OE的長(zhǎng)是,

第2頁(yè)，共24頁(yè)

14.如圖，函數(shù)，,,二了與函數(shù)”的圖象相交于N、8兩點(diǎn),

則四邊形ADBC的面積為.

15.若關(guān)于x的一元二次方程51/一I)有一個(gè)根是,1,則。的值為.

16.尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團(tuán)的同學(xué)準(zhǔn)備在“五一”假期去一所敬老院進(jìn)行慰問(wèn)演出,

他們一共準(zhǔn)備了6個(gè)節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個(gè)或兩個(gè)以上的節(jié)目演出，情況如表：

演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8

節(jié)目/VVVVV

節(jié)目3VVV

節(jié)目CVVV

節(jié)目。VV

節(jié)目EVV

節(jié)目尸VV

從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個(gè)節(jié)目

分別是4,F,中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請(qǐng)寫(xiě)出一種符合條件的節(jié)目先后順序f只需按演出順

序填寫(xiě)中間4個(gè)節(jié)目的字母即可

三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.?本小題5分I

-I2+|1-tanMI|-(3+vG)”+(--)*.

18.(本小題5分)

解不等式I組?：

111<i-7“，并把解集表示在數(shù)軸上；

多解不等式組〈23

I3(x-1)<5(x4-1)-2

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-4-3-2-1023

19.?本小題5分I

已知a為方程2廠-：Ir1II的一個(gè)根，求代數(shù)式S-111“-h?:小「L的值.

20.本小題5分I

完成下面的證明：已知,如圖，AB〃CD〃G〃，EG平分BEF，尸G平分NEFD

求證：.1＜；190

證明：HG〃4B（已知）

.-.Zl=Z3

又1/"；(7＞已知?

..已知）

../〃"+=1MJ。

又?￡G平分,BEf已知）

又：尸（；平分,/」1＞已知?

?.Zl+N2=式)

,.Z1+Z2=9O°

..i?.I'*?即上-'Ml.

21.［本小題6分I

某校舉辦“歌唱祖國(guó)”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三

位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

第4頁(yè)，共24頁(yè)

甲、乙兩位同學(xué)得分的折線(xiàn)圖:

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

，甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):

同學(xué)甲乙丙

平均數(shù)、八、hm

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

1?求表中m的值；

2在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一

致.據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)的評(píng)價(jià)更一致?填“甲”或“乙”I；

」如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高,

則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是?填“甲”“乙”

或“丙”I.

22.I：本小題5分I

《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時(shí)，在地面上點(diǎn)/處立一根桿，在地

面上沿著桿的影子的方向取一點(diǎn)8,使瓦/兩點(diǎn)間的距離為10步（步是古代的一種長(zhǎng)度單位），在點(diǎn)2處

立一根桿；日落時(shí)，在地面上沿著點(diǎn)8處的桿的影子的方向取一點(diǎn)C,使C,8兩點(diǎn)間的距離為10步，在

點(diǎn)C處立一根桿.取CA的中點(diǎn)。，那么直線(xiàn)。3表示的方向?yàn)闁|西方向.

II）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線(xiàn)及點(diǎn)N,B,C的位置如圖所示.使用直尺和圓規(guī)，在圖中作C4

的中點(diǎn)/力保留作圖痕跡

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⑵在如圖中，確定了直線(xiàn)。3表示的方向?yàn)闁|西方向.根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線(xiàn)

C4表示的方向?yàn)槟媳狈较颍瓿扇缦伦C明.

證明：在中，iiA，。是C4的中點(diǎn),

CA1DB（填推理的依據(jù)）

直線(xiàn)。5表示的方向?yàn)闁|西方向，

,直線(xiàn)CA表示的方向?yàn)槟媳狈较?

23.

饅嶷正在■核中，逆清期特~

24.本小題6分?

如圖，"為I/"’的外接圓，3C為?（）的直徑，4B為（）的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)3作,于/）.

Ill求證：一

如果〃1,t.m.!!\1）“，求-。的半徑.

25.?本小題5分I

2022年2月8日北京冬奧會(huì)中自由滑雪空中技巧項(xiàng)目備受大家關(guān)注，中國(guó)優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員沿跳臺(tái)斜坡加速加

速至3處騰空而起，沿拋物線(xiàn)3M運(yùn)動(dòng)，在空中完成翻滾動(dòng)作，著陸在跳臺(tái)的背面著陸坡?！附⑷鐖D所

示的平面直角坐標(biāo)系，HI）「軸，。在x軸上，2在y軸上，已知跳臺(tái)的背面。C近似是拋物線(xiàn)

，,，7-1，，的一部分，。點(diǎn)的坐標(biāo)為IL3,拋物線(xiàn)AE尸的表達(dá)式為“一--L

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八當(dāng)占li時(shí)，求a、6的值;

在；1?的條件下，運(yùn)動(dòng)員在離x軸1TV.,.處完成動(dòng)作并調(diào)整好身姿，求此時(shí)他距。C的豎直距離I豎直距

離指的是運(yùn)動(dòng)員所在位置的點(diǎn)向x軸的垂線(xiàn)與。。的交點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)，;

出若運(yùn)動(dòng)員著落點(diǎn)與3之間的水平距離需要在不大于7機(jī)的位置I即著落點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿(mǎn)足.，-7i,求6

的取值范圍.

26.?本小題6分?

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段48的端點(diǎn)坐標(biāo)為A.」，，川」:八.

Il求線(xiàn)段N8與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

2?若拋物線(xiàn)“，〃八r.〃經(jīng)過(guò)/,8兩點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的解析式;

3）若拋物線(xiàn)!/」-J與線(xiàn)段N8有兩個(gè)公共點(diǎn)，求加的取值范圍.

27.?本小題7分I

在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為v受的正方形與邊長(zhǎng)為2的正方形/昉G

按圖1位置放置，AD與/￡在同一直線(xiàn)上，48與/G在同一直線(xiàn)上.

1，試猜想：DG與的關(guān)系；

一如圖2,小明將正方形/BCD繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)3恰好落在線(xiàn)段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)3E

的長(zhǎng)；

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I如圖3,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線(xiàn)段DG與線(xiàn)段BE將相交,交點(diǎn)為，，寫(xiě)出，（；HI

與f〃〃/）面積之和的最大值.

28.本小題7分I

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?。的半徑為1,尸是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)尸到?”的距離卜的定義如下：

若點(diǎn)尸與圓心。重合，則、，為的半徑長(zhǎng)；若點(diǎn)P與圓心。不重合，作射線(xiàn)O尸交；C于點(diǎn)則、為

線(xiàn)段/P的長(zhǎng)度.

⑵若直線(xiàn)v，?。上存在點(diǎn)使得求6的取值范圍；

：已知點(diǎn)P,。在x軸上，R為線(xiàn)段上任意一點(diǎn).若線(xiàn)段上存在一點(diǎn)7,滿(mǎn)足T在,.。內(nèi)且、、：，

直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的線(xiàn)段P。長(zhǎng)度的最大值.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A,是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

2、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：(,.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)

鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.【答案】C

【解析】解：3H.66萬(wàn).386600*3.8GGXH>

故選：「

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為〃.1(1“，其中1、一",1。，〃為整數(shù)，且〃比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)

少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為/IK10",其中1(悶<10,確定。與〃的值是

解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形，右邊是一個(gè)三角形.

故選：

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)-1,2,0,1,」的平均數(shù)是I1-2-II-1-21:50,

那么這組數(shù)據(jù)的方差.-or+(2-irr'+io-or'-(1-仆『+?-2-nr'-2；

5

故選：c.

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

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此題考查了平均數(shù)與方差，一般地設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，，一…，的平均數(shù)為，，則方差

5.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)三視圖的基本知識(shí)，分析各個(gè)幾何體的三視圖然后可解答.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上

面看，所得到的圖形.

【解答】

解：/、球的三視圖都是圓，不符合題意；

8、圓柱的三視圖分別為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形，圓，不符合題意；

C、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，圓，不符合題意；

。、三棱柱的三視圖分別為長(zhǎng)方形，中間帶棱的長(zhǎng)方形，三角形，符合題意.

故選：1).

6.【答案】B

【解析】解：由三角形外角性質(zhì)，可得：.1r>.in,

故選：a

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)解答即可.

此題考查三角形外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答.

7.【答案】D

【解析】解：是由繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，

?.旋轉(zhuǎn)的角度NCO4,

而2CCM17).\()B,

而乙408-15，

即旋轉(zhuǎn)的角度為1：;1

故選：/).

由于是由繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，所以旋轉(zhuǎn)的角度為.(17,而

.\(>nn,由此即可求解.

本題考查了幾何圖形的旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的角度為1。小解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

第10頁(yè)，共24頁(yè)

【解析】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明距離家先逐漸遠(yuǎn)去，有一段時(shí)間離家距離不變說(shuō)明他走的是一段弧

線(xiàn)，之后逐漸離家越來(lái)越近直至回家，分析四個(gè)選項(xiàng)只有C符合題意.

故選：，.

根據(jù)小明的行走路線(xiàn)，判斷小明離家的距離，由此再得出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象即可.

本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要理解函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義是什么才能從中獲取準(zhǔn)確的信息.

9.【答案】。?-3

【解析】解：式子V%-ti有意義，則:■.口，

解得“」

實(shí)數(shù)。的取值范圍是，，3,

故答案為："'3.

求二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍，依據(jù)為二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還

必須保證分母不為零.

10.【答案】I.r3)*

【解析】解：I.1,I'.Hr

=2<i(/—(kr+9)

=2<i(x-3產(chǎn).

故答案為以-3尸.

先提取公因式2a,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：“-I.I...八,

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要

徹底.

11.【答案】『3

【解析】解：去分母得：10..：；114'1',11,

移項(xiàng)合并得：［I，tiO,

解得：工-3,

經(jīng)檢驗(yàn)，.x是分式方程的解，

故答案為：，

第H頁(yè)，共24頁(yè)

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

12.【答案】5

【解析】解：L\I「1，

又；“是、11的小數(shù)部分，6是它的整數(shù)部分，

,d-vH-3-h3，

aIvII+>>'；-.\143i|\11.ii-II9-5,

故答案為北

先確定a、6的值，代入計(jì)算即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，得出、11的整數(shù)部分和小數(shù)部分，即。、6的值，是正確計(jì)算的前提.

13.【答案】1

【解析】解：四邊形/BCD是菱形,

.111〃/)，

.?E是48的中點(diǎn),

<)E-Afi,

一菱形48CD周長(zhǎng)為8,連接。￡

,AB-2,

2-21,

故答案為：L

根據(jù)菱形性質(zhì)求出AB,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可求得(〃二

此題主要考查菱形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的

中線(xiàn)等于斜邊的一半.

14.【答案】8

【解析】解：函數(shù)"=r與函數(shù)?的圖象相交于4、2兩點(diǎn),

r

.1()("3、|(1if、hHf■I2，

根據(jù)反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

S1/?；.、-"、I，”？，

四邊形405。的面積為2.1、

第12頁(yè)，共24頁(yè)

故答案為：、

根據(jù)反比例函數(shù)左值幾何意義可得?,,--I2,根據(jù)反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形可得

s"、,……二、,，sI.,繼而可得四邊形面積.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩個(gè)函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

15.【答案】1

【解析】解：把1代入G1「?”.，，;“，得

。一1+。?一。二。，

解得：=H-1,

.n1xO,

故答案是：1

把，I代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過(guò)解新方程求得。的值即可.

本題考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根一定滿(mǎn)足該方程.

16.【答案】EBDC

【解析】【分析】

此題考查圖表信息，利用信息做出決策或方案，能夠正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，可先確定第二個(gè)節(jié)目為節(jié)目E,繼而確定第三個(gè)節(jié)目和第五個(gè)節(jié)目的可能性，最后確定了第四個(gè)

節(jié)目，即可得到答案.

【解答】

解：由題意得，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是4F,節(jié)目/參演演員有1、3、5、6、8,

節(jié)目下參演演員有5、7,

由于從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，

故可先確定第二個(gè)節(jié)目為不含演員1、3、5、6、8的節(jié)目，即節(jié)目E,

第三個(gè)節(jié)目為不含2、7的節(jié)目，即節(jié)目8或C,

第五個(gè)節(jié)目為不含5、7的節(jié)目，即節(jié)目3或C,

所以，可確定第四個(gè)節(jié)目為節(jié)目。，

綜上,演出順序?yàn)楣?jié)目4E8DCF.

第13頁(yè)，共24頁(yè)

17.【答案】解：原式一1+|1-「i-1+1

="l+V/3-l-l+4

=14-5/3.

【解析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零次幕、特殊角的三角函數(shù)和去絕對(duì)值混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解以上

知識(shí)并能進(jìn)行正確的計(jì)算.

18.【答案】解：26+7y,

:kj71/■?2,

?/?2，

該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

解不等式①得：z1,

3

解不等式②得：「」」，

.?.原不等式組的解集為：I，:

【解析】III按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

,按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次

不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式1-3u??',1

-LJ1，

“為方程313r1II的一個(gè)根，

2〃二-1，

,原式二2口『-：U：.-1

=2x1-1

第14頁(yè)，共24頁(yè)

2-1

【解析】直接利用平方差公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)，把已知數(shù)據(jù)整體代入得出答案.

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

20.【答案】?jī)芍本€(xiàn)平行、內(nèi)錯(cuò)角相等ZE/D兩直線(xiàn)平行、同旁?xún)?nèi)角互

補(bǔ)/,f/7.1.1n.air-.it等量代換

【解析】解：:IG〃一以已知|

.■.1:，兩直線(xiàn)平行、內(nèi)錯(cuò)角相等，

又己知?

Z2=N4

,t7已知?

HIIfIII)IMF兩直線(xiàn)平行、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

又平分」,尸G平分，

2

2

.-22'.!'■!：!-.1II),

/.Z1+Z2-900

:/3+4?90”(等量代換|,

即.一"1?

故答案分別為：兩直線(xiàn)平行、內(nèi)錯(cuò)角相等，II!),兩直線(xiàn)平行、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，,,F7”),

+//O,等量代換.

此題首先由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出.1/，.2?；/IIiI)izi,再由￡G平分一/"「/,歹G

平分NEFD得出N1+/290,,然后通過(guò)等量代換證出./.(;/90=.

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行的性質(zhì)，關(guān)鍵是運(yùn)用好平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì).

21.【答案】解：；I…」」.山,M一.".、.j..I”>1.；

10

(2)甲;

131丙.

第15頁(yè)，共24頁(yè)

【解析】【分析】

本題考查折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提.

I「根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解；

”計(jì)算甲、乙兩位同學(xué)的方差，即可求解；

，，根據(jù)題意，分別求出甲、乙、丙三位同學(xué)的最后得分，即可得出結(jié)論.

【解答】

解：11I見(jiàn)答案；

I，甲同學(xué)的方差『一1■|2>?7-*2■>>-*I->GI-2-IH)--

r101

乙同學(xué)的方差.、，—<I?【(7-2x：”—、(廣?Ix(11)-

ein1-1

一評(píng)委對(duì)甲同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)更一致.

故答案為：甲.

■：甲同學(xué)的最后得分為‘,.」一「；?山Md；：

8

乙同學(xué)的最后得分為!x(3x7+9X2+I。x3)8.625；

8

兩同學(xué)的最后得分為1x(8x2+9>3+10x3)9.125,

在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙.

故答案為：丙.

22.【答案】解：I如圖，點(diǎn)。即為所求.

口在i/j「中，B.\n()。是c的中點(diǎn),

J仙三線(xiàn)合一

?:直線(xiàn)。3表示的方向?yàn)闁|西方向，

一直線(xiàn)C4表示的方向?yàn)槟媳狈较?

故答案為：BC,三線(xiàn)合一.

第16頁(yè)，共24頁(yè)

【解析】11作I「于。即可.

」利用等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用等腰三角形

的性質(zhì)解決問(wèn)題.

23.【答案】

俵目正在審校中.敬清期得~

【解析】

俵目正在■糠中，第清期待~

24.【答案】解：：1，證明：如圖，連接CM,

,"為，的切線(xiàn)，BDLAE>

!>liAO,

=I"，

又OB，

.1.Z4BC=ZHl<),

l)H\\UC-,

2-Hl)=1,Ian./.■.；,

2

I/)2，

AH\2-t1--

第17頁(yè)，共24頁(yè)

I小一\.，

5

.LDHA-上CBA，

.“4日

5

:?()的半徑為2,1

【解析】本題考查了切線(xiàn)的判定.已知某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)，即為半徑

|,可得垂直，同時(shí)考查了三角函數(shù)的知識(shí).

1)連接。4,由/￡為-”的切線(xiàn)，1WL4E得到DAOEDB90?，于是得到推出

DKA=.lf\O＞由于04=0也得到.I"BAO＞即可得到結(jié)論；

J根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)可求出從而根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)即可得出?“的

半徑.

25.【答案】解：；11當(dāng)X-|「時(shí)，拋物線(xiàn)8斯的表達(dá)式為加，2-lib

把8(0.6)代入解析式為616+10.

解得八二1,

把，’，川代入拋物線(xiàn)。。的表達(dá)式“—川」7」，

1?:比”,解得"—L

6

1.

.a--Jf＞--I；

6

:

」把二代入,,，-J2i?111中，

解得l：＞或舍去)，

把，I7代入i；;中，

6

25

i/——,

24

他距。C的豎直距離為375'''；，；

2121

|3]在"—,JI,■:*中，當(dāng)「：時(shí)，”u,

，C(7.0).

把8、。的坐標(biāo)代入"/.!?，可得：

第18頁(yè)，共24頁(yè)

(46+*=6

I2MT記

解得1」，

把B、D的坐標(biāo)代入yb(j2)，可得：

(46+A=6

Ib+人?-6'

解得3lb

「b的取值范圍是』-b-(I.

7

【解析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.

I，根據(jù)8、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得。和b的值；

」把，；代入〃,UW中，可得」15,再把」13代入“，「7中可得y的值,

6

進(jìn)而可得答案；

3根據(jù)拋物線(xiàn)BEF最遠(yuǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,最近經(jīng)過(guò)點(diǎn)?？傻?的范圍.

26.【答案】解：11設(shè)線(xiàn)段45所在的直線(xiàn)的函數(shù)解析式為：Y人」1?2.2?..?5i,

..11.2i,

.J2=-k+b

\5_24+6'

解得：｛J-.J,

；1"的解析式為：4?-3：1-1-2.2?rI,

當(dāng)jII時(shí)，73,

一線(xiàn)段45與〉軸的交點(diǎn)為1(1.：h；

?「拋物線(xiàn)%,卜?〃經(jīng)過(guò)Z,5兩點(diǎn)，

.(2=1—m+n

I；I-白〃-N'

解得：「"=?,

(n—I

,拋物線(xiàn)的解析式為：“”+1;

：'；'」拋物線(xiàn)v廠'.〃八r，3與線(xiàn)段48有兩個(gè)公共點(diǎn)，

?聯(lián)立方程!”......,

IMJ

得十r"*小.「??，

第19頁(yè)，共24頁(yè)

整理得：J-I”1-Iu—I),

???拋物線(xiàn)+2+3與線(xiàn)段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)，

方程,/+W-1)JN。有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,

即A/?■b.'?I小1lJ0,

.I“I1r，”，

「.當(dāng)rn''I時(shí)I),

解方程J-1,iU得：,II,一I111,

二線(xiàn)段的取值范圍為：12,

「.①T-1II時(shí)，得1-m2,

②0<131?時(shí)，得1?,1,11,

綜上所述加的取值范圍為1",3且

【解析】先設(shè)出所在的直線(xiàn)函數(shù)解析式，然后用待定系數(shù)法求出解析式，再令r=u，求出〉即可；

2，用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式；

l；h先聯(lián)立拋物線(xiàn)和直線(xiàn)解析式組成方程組，解方程組，得到關(guān)于x的一元二次方程，直線(xiàn)和拋物線(xiàn)有兩個(gè)

交點(diǎn)即3”再根據(jù)方程得根I?」即可求得加的取值范圍.

本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的交點(diǎn)以及交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與判別式/的關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)二次函數(shù)知識(shí)

的綜合掌握和綜合運(yùn)用.

27.【答案】H/X；iil,/)(；HI

，.四邊形/BCD和四邊形/昉G都是正方形，

ADAB>ADAH-￡G.\E-9<))\(；-AE，

.1>.1：A(..r；,l/-.HAi；,

..^DAG=/8AE，

在A4DG和{BL中，

AD-AB

<l>1(；H”,

AG=AE

■,￡^ADG^^ABE(SAS)>

.n(;”,

如圖2,過(guò)點(diǎn)/作”/DG于點(diǎn)M,則￡AMG?90，

第20頁(yè)，共24頁(yè)

G

./〃）是正方形48CD的對(duì)角線(xiàn)，

.MDAQ，

.1/）\?，.1（；3

,在I。IU〃中，11M-AM=1，

在Kt.中，（iM—y-.\M'-v3'

IK；DM?G'.W1八3,

.,.BE=/X?=l+\/3；

⑶△《//￡與△■BHD面積之和的最大值為3

對(duì)于/，，〃，點(diǎn)8在以EG為直徑的圓上，

?.當(dāng)點(diǎn)〃與點(diǎn)/重合時(shí)，/，；〃的高最大，

C1-1.4

、，，”I”■?2，

對(duì)于“。〃，點(diǎn)，在以5。為直徑的圓上，

二當(dāng)點(diǎn)〃與點(diǎn)/重合時(shí)，〃/)〃的高最大，

**i\t>n2—1,

〃:與面積之和的最大值是2，1.1.

【解析】【分析】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定以及勾股定理的綜合應(yīng)用，

解題時(shí)注意：半圓I或直徑