2023屆安徽省合肥市四十某中學(xué)學(xué)初三年級(jí)下冊(cè)三調(diào)考試數(shù)學(xué)試題文試題含解析

2023屆安徽省合肥市四十二中學(xué)初三下學(xué)期三調(diào)考試數(shù)學(xué)試題文試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是（）

A.主視圖B.俯視圖C.左視圖D.一樣大

2.下列計(jì)算，正確的是（）

A.a2?a2=2a2B.a2+a2=a4C.(-a2)2=a4D.(a+1)2=a2+l

3.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=JL將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,此時(shí)恰好四

邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點(diǎn)M,則HM=（)

1

A.-B.1L?------

22

4.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1,78,1,85,1.關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.極差是20B.中位數(shù)是91C.眾數(shù)是1D.平均數(shù)是91

5.如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）

主視方向

7.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（4,6）,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

B.ax2+bx+c<6

C.若點(diǎn)（2,m）（5,n）在拋物線上，則m>nD.8a+b=0

8.如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m,大樹的高CD=9m,小明估計(jì)自己眼睛距地面EF=1.5m,

當(dāng)他站在F點(diǎn)時(shí)恰好看到大樹頂端C點(diǎn).已知此時(shí)他與小樹的距離BF=2m,則兩棵樹之間的距離1?）是（）

9.某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績(jī)，得到

結(jié)果如下表所示：

成費(fèi)/分3637383940

人切人12142

下列說(shuō)法正確的是（）

A.這10名同學(xué)體育成績(jī)的中位數(shù)為38分

B.這10名同學(xué)體育成績(jī)的平均數(shù)為38分

C.這10名同學(xué)體育成績(jī)的眾數(shù)為39分

D.這10名同學(xué)體育成績(jī)的方差為2

10.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,-4）,頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=^（x<

X

0）的圖象經(jīng)過(guò)菱形OABC中心E點(diǎn)，則k的值為（)

C.10D.12

11.使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度元（單位：度）（0<%490）近

似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（a邦）.如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根

據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）

0.150.................................................

0.136

0.125..........*............?.???■

0-M72

A.18B.36C.41D.58°

12.已知直線y=^-2與直線y=3x+2的交點(diǎn)在第一象限，則左的取值范圍是（）

A.k=3B.k<—3C.k>3D.—3<k<3

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，反比例函數(shù)y=&（x<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,2）,過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為3,在y軸的正半軸上

x

取一點(diǎn)P（0,力，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線I,以直線I為對(duì)稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)用在此反比例函數(shù)的

圖象上，則t的值是（）

A.1+75B.4+72C.4-72D.-1+75

14.含45。角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A（-2,0）,B（0,1）,則直線BC的解析式為

15.用換元法解方程-+三二=3,設(shè)y=—I，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是

x2-lx2x-1

16.方程工的解是.

2xx+1

17.閱讀下面材料：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出了一道作圖問(wèn)題：“如圖，已知直線1和直線1外一點(diǎn)P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQL1于

點(diǎn)Q.”

小艾的作法如下：

(1)在直線1上任取點(diǎn)A,以A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧.

(2)在直線1上任取點(diǎn)B,以B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑畫弧.

(3)兩弧分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)M

(4)連接PM,與直線1交于點(diǎn)Q,直線PQ即為所求.

老師表?yè)P(yáng)了小艾的作法是對(duì)的.

請(qǐng)回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是

18.某次數(shù)學(xué)測(cè)試，某班一個(gè)學(xué)習(xí)小組的六位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?4、75、75、92、86、99,則這六位同學(xué)成績(jī)的中位

數(shù)是

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,-4)的拋物線了=以2+法+。("0)與x軸相交于A(-2,0),B兩點(diǎn).

（1）a0,x-4aco（填或“V”）；

（2）若該拋物線關(guān)于直線x=2對(duì)稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，連接AC,E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)E,

使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

20.（6分）我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.如圖1,四邊形ABCD

中，點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；如圖2,點(diǎn)P

是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA

的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變（2）中的條件，使NAPB=/CPD=90。，其他條件

不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀.（不必證明）

21.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AO上，且OE=OC.求證:

Z1=Z2；連結(jié)BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀，并說(shuō)明理由.

22.（8分）如圖1,菱形ABCD,AB=4,ZADC=120°,連接對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,

（1）如圖2,將AAOD沿DB平移，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，求平移后的△A，BO與菱形ABCD重合部分的面積.

（2）如圖3,將AA，BO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AB于點(diǎn)E，，交BC于點(diǎn)F,

①求證：BE4BF=2,

②求出四邊形OE，BF的面積.

23.（8分）（1）如圖①已知四邊形ABC。中，AB=a,BC=b,ZB=ZD=9U。,求：

①對(duì)角線5。長(zhǎng)度的最大值；

②四邊形ABC。的最大面積；（用含。，b的代數(shù)式表示）

（2）如圖②，四邊形ABC。是某市規(guī)劃用地的示意圖，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AB=20cm,BC=30cm,ZB=120°,

ZA+ZC=195°,請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)探索它的最大面積（結(jié)果保留根號(hào)）

24.（10分）如圖，港口B位于港口A的南偏東37。方向，燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處，一艘海輪位于港口A的正南

方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達(dá)E處，測(cè)得燈塔C在北偏東45。方向上，這時(shí)，E處

距離港口A有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin37%0.60,cos3730.80,tan37°=0.75）

25.（10分）如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗

勻.

D

從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率;小明和小亮約定

矩形

做一個(gè)游戲，其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面

圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝，這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法（或樹狀圖）說(shuō)明理由（紙牌用A,B,C,D表示）.

26.（12分）如圖，已知AABC.

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出NA的平分線AD（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）;

（2）在（1）的條件下，若AB=AC,ZB=70°,求NBAD的度數(shù).

27.（12分）從一幢建筑大樓的兩個(gè)觀察點(diǎn)A,3觀察地面的花壇（點(diǎn)C）,測(cè)得俯角分別為15。和60。，如圖，直線

A3與地面垂直，43=50米，試求出點(diǎn)3到點(diǎn)C的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

如圖，該幾何體主視圖是由5個(gè)小正方形組成，

左視圖是由3個(gè)小正方形組成，

俯視圖是由5個(gè)小正方形組成，

故三種視圖面積最小的是左視圖，

故選C.

主視圖左視圖俯視圖

2、C

【解析】

解：A././：/,故錯(cuò)誤；

B.?2+a2=2a2.故錯(cuò)誤；

C.正確；

D.(a+1)—-a~+2a+1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)嘉相乘；幕的乘方，以及完全平方公式的計(jì)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB,推出△ABE是等邊三角形，得到AB=3,AD=若，根據(jù)

三角函數(shù)的定義得到NBAC=30。，求得ACLBE,推出C在對(duì)角線AH上，得到A,C,H共線，于是得到結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接AC交BE于點(diǎn)O,

??,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,

AAB=BE,

???四邊形AEHB為菱形，

AAE=AB,

AAB=AE=BE,

???△ABE是等邊三角形，

VAB=3,AD=5

AtanZCAB=—,

AB3

.\ZBAC=30°,

AAC±BE,

，C在對(duì)角線AH上,

AA,C,H共線，

?An-nw-AR-3指

22

VO^C=-BC=—,

22

VZCOB=ZOBG=ZG=90°,

；?四邊形OBGM是矩形，

，OM=BG=BC=G，

.\HM=OH-OM=—,

2

故選D.

F

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)

的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

試題分析：因?yàn)闃O差為：1-78=20,所以A選項(xiàng)正確;

從小到大排列為：78,85,91,1,1,中位數(shù)為91,所以B選項(xiàng)正確;

因?yàn)?出現(xiàn)了兩次，最多，所以眾數(shù)是1,所以C選項(xiàng)正確;

91+78+98+85+98

因?yàn)?------------------=90,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.

考點(diǎn)：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.

5、A

【解析】

試題分析：從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面中間有一個(gè)正方形.

故選A.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

6、A

【解析】

將方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元

一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【詳解】

解：原方程可化為：（x-1）（X-1）=0,

??Xi――1,xi――1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)首先將方程右邊化為0,左邊的多項(xiàng)式分解因式化為積

的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.

7^C

【解析】

觀察可得，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得尸一4覺0,即尸>4ac,選項(xiàng)A正確；拋物線開口向

下且頂點(diǎn)為（4,6）可得拋物線的最大值為6,即依2+bx+c<69選項(xiàng)B正確；由題意可知拋物線的對(duì)

b

稱軸為x=4,因?yàn)?-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?qū)ΨQ軸工=-丁=4,即

2a

可得8a+b=0,選項(xiàng)D正確，故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息,

利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，本題難度適中.

8、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可證明△AEG^ACEH,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH的長(zhǎng)即BD

的長(zhǎng)即可.

【詳解】

由題意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAG±EH,CH±EH,

.\ZAGE=ZCHE=90°,

■:NAEG=NCEH,

/.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

：.——=——=---------,即nn一=-------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=1,

E4

則BD=GH=-m,

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相似三角形.

9、C

【解析】

試題分析：10名學(xué)生的體育成績(jī)中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為39；

39+39

第5和第6名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：^—=39；

皿仍就36-3?2+3S-39』一二2_

平均數(shù)=-----------------------------=38.44

10

方差=上[(36-38.4)2+2X(37-38.4)2+(38-38.4)2+4x(39-38.4)2+2x(40-38.4)2]=1.64；

10

選項(xiàng)A,B、D錯(cuò)誤；

故選C.

考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

10、B

【解析】

根據(jù)勾股定理得到。4=6？+4?=5,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到43=04=5,軸，求得3(-8,-4),得到E(-4,-2),

于是得到結(jié)論.

【詳解】

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-4),

J32+4?=5,

?.?四邊形A0C3是菱形，

：.AB=OA=5,AB〃x軸，

：.B(-8,-4),

,/點(diǎn)E是菱形AOCB的中心，

：.E(-4,-2),

：.k=-4x(-2)=8,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

根據(jù)已知三點(diǎn)和近似滿足函數(shù)關(guān)系產(chǎn)a7+^+cg#))可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對(duì)稱軸位置在36和54之間即可選

擇答案.

【詳解】

解：由圖表數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，補(bǔ)全圖像可得如圖，

拋物線對(duì)稱軸在36和54之間，約為41C

二旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x在36。和54。之間，約為41c時(shí)，燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)?

故選：C,

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對(duì)稱性質(zhì)，判斷對(duì)稱軸位置是解題關(guān)鍵.

綜合性較強(qiáng)，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點(diǎn).

12、C

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，即可得出答案.

【詳解】

根據(jù)題意，畫出圖形，如圖：

當(dāng)左＞3時(shí)，兩條直線的交點(diǎn)在第一象限.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、A

【解析】

4

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,2）得到k=-4,即反比例函數(shù)解析式為丫=--,且OB=AB=2,

則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以NAOB=45。，再利用PQLOA可得到NOPQ=45。，然后軸對(duì)稱的性質(zhì)得

4

PB=PBSBBUPQ,所以NBPQ=NB，PQ=45。，于是得到BT，y軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為（―,t）,于是利用

t

44

PB=PB，得t-2=|—|=-,然后解方程可得到滿足條件的t的值.

tt

【詳解】

如圖，

:.k=-2x2=-4,

4

???反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

VOB=AB=2,

???△OAB為等腰直角三角形，

，ZAOB=45°,

VPQ±OA,

JZOPQ=45°,

丁點(diǎn)B和點(diǎn)B，關(guān)于直線1對(duì)稱，

.\PB=PBr,BBUPQ,

???NB'PQ=NOPQ=45。，ZBrPB=90°,

???B，P，y軸，

4

???點(diǎn)B，的坐標(biāo)為（―，t）,

t

VPB=PBr,

44

t-2=|--|=19

tt

整理得t2-2t-4=0,解得tl=l+?，t2=\-非（不符合題意，舍去），

：.t的值為1+逐.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性

質(zhì)及會(huì)用求根公式法解一元二次方程.

1,

14、y=——x+1

3

【解析】

過(guò)C作軸于點(diǎn)。，則可證得△可求得CZ＞和。。的長(zhǎng)，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求

得直線BC的解析式.

【詳解】

如圖，過(guò)C作CDLx軸于點(diǎn)。.

VZCAB=90°,ZDAC+ZBAO=ZBAO+ZABO=90°,：.ZDAC=ZABO.

ZABO=ZCAD

在4AOB和小CDA中，，：＜NAOB=NCDA,:.AAOB^ACDA（AAS）.

AB=AC

，3k+b=2

VA(-2,0),B(0,1),：.AD=BO=1,CD=AO=29：.C(-3,2),設(shè)直線3C解析式為尸fcr+4"

b=l

L__li

解得：r3,...直線5c解析式為y=-QX+1.

b=l3

本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得c點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

15、6y2-5y+2=0

【解析】

Y

根據(jù)y=F一,將方程變形即可.

x~-I

【詳解】

15

根據(jù)題意得：3y+—=—>

y2

得到6y2—5y+2=0

故答案為6/-5j+2=0

【點(diǎn)睛】

此題考查了換元法解分式方程，利用了整體的思想，將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

1_1

2xx+l，

x+l=2x,

.-x=l,

代入最簡(jiǎn)公分母，X=1是方程的解.

17、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上或兩點(diǎn)確定一條直線或sss或全等三角形對(duì)應(yīng)角相等或等腰三角

形的三線合一

【解析】

從作圖方法以及作圖結(jié)果入手考慮其作圖依據(jù)..

【詳解】

解：依題意，AP=AM,BP=BM,根據(jù)垂直平分線的定義可知PM,直線1.因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距

離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)

確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關(guān)鍵.

18、85

【解析】

根據(jù)中位數(shù)求法，將學(xué)生成績(jī)從小到大排列，取中間兩數(shù)的平均數(shù)即可解題.

【詳解】

解：將六位同學(xué)的成績(jī)按從小到大進(jìn)行排列為：75,75,84,86,92,99,

中位數(shù)為中間兩數(shù)84和86的平均數(shù)，

???這六位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是85.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)的求法，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉中位數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

14

19、(1)>,>；(2)y=-x2--X-4；(3)E(4,-4)或(2+2近,4)或(2-2幣,4).

【解析】

(1)由拋物線開口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可做出判斷；

(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及A的坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a,b,c的值，即可確定出

拋物線解析式；

(3)存在，分兩種情況討論：G)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C

作CE〃x軸，交拋物線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF〃AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示；

(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E，，使得以A,C,F，，E，為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)E，作E，F(xiàn)，〃AC

交x軸于點(diǎn)F，，則四邊形ACFE，即為滿足條件的平行四邊形，可得AC=E，F(xiàn),AC〃E，F(xiàn)。如圖2,過(guò)點(diǎn)E，作E，G_Lx

軸于點(diǎn)G,分別求出E坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)a>0,亍―

(2)I?直線x=2是對(duì)稱軸，A(-2,0),

AB(6,0),

,點(diǎn)C(0,-4),

14

將A,B,C的坐標(biāo)分別代入y=ax?+6x+c,解得：。b=-飛,c=-4,

14

.?.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=9—4；

(3)存在，理由為：(i)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C作CE〃x

軸，交拋物線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF〃AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示，

則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形，

1,4

V拋物線y=————x—4關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

33

二由拋物線的對(duì)稱性可知，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

又,；OC=4,；.E的縱坐標(biāo)為-4,

；?存在點(diǎn)E(4,-4)；

(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E，，使得以A,C,F，，E，為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形,

過(guò)點(diǎn)E，作E，F(xiàn)，〃AC交x軸于點(diǎn)P,則四邊形ACF，E，即為滿足條件的平行四邊形，

.?.AC=ETr,AC//ETS如圖2,過(guò)點(diǎn)E作E，GJ_x軸于點(diǎn)G,

；AC〃EH,

.\ZCAO=ZE,F,G,

又?.,/COA=NE，GP=90。，AC=ET%

.,.△CAO也△EFG,

/.E,G=CO=4,

點(diǎn)E，的縱坐標(biāo)是4,

2

?"<4=—x——x—4,解得：玉=2+2yf7>x2=2—2^/7,

.?.點(diǎn)E，的坐標(biāo)為(2+2y/7,4),同理可得點(diǎn)E”的坐標(biāo)為(2-277,4).

20、(1)證明見解析；(2)四邊形EFGH是菱形，證明見解析；(3)四邊形EFGH是正方形.

【解析】

(1)如圖1中，連接BD,根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH〃FG,EH=FG即可.

(2)四邊形EFGH是菱形.先證明△APC之ABPD,得到AC=BD,再證明EF=FG即可.

(3)四邊形EFGH是正方形，只要證明NEHG=90。，利用△APCgz^BPD,得NACP=NBDP,即可證明

ZCOD=ZCPD=90°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明.

【詳解】

(1)證明：如圖1中，連接BD.

?.?點(diǎn)E,H分別為邊AB,DA的中點(diǎn)，

1

，EH〃BD,EH=-BD,

2

???點(diǎn)F,G分別為邊BC,CD的中點(diǎn)，

1

；.FG〃BD,FG=-BD,

2

；.EH〃FG,EH=GF,

二中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形.

(2)四邊形EFGH是菱形.

證明：如圖2中，連接AC,BD.

；NAPB=NCPD,

ZAPB+ZAPD=ZCPD+ZAPD,

即NAPC=/BPD,

在4APCWABPD中，

：AP=PB,ZAPC=ZBPD,PC=PD,

.,.△APC^ABPD,

,\AC=BD.

?.?點(diǎn)E,F,G分別為邊AB,BC,CD的中點(diǎn),

11

.\EF=-AC,FG=-BD,

22

四邊形EFGH是平行四邊形，

二四邊形EFGH是菱形.

(3)四邊形EFGH是正方形.

證明：如圖2中，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O.AC與PD交于點(diǎn)M,AC與EH交于點(diǎn)N.

VAAPC^ABPD,

:.ZACP=ZBDP,

VZDMO=ZCMP,

.\ZCOD=ZCPD=90°,

；EH〃BD,AC/7HG,

ZEHG=ZENO=ZBOC=ZDOC=90°,

■:四邊形EFGH是菱形，

/.四邊形EFGH是正方形.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；中點(diǎn)四邊形.

21、(1)證明見解析；(2)四邊形BCDE是菱形，理由見解析.

【解析】

(1)證明△ADC^AABC后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得結(jié)論.

(2)首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可.

【詳解】

解：(1)證明：???在△ADC和△ABC中，

/.△ADC^AABC(SSS)..,.Z1=Z2.

(2)四邊形BCDE是菱形，理由如下：

如答圖，DC=BC,；.AC垂直平分BD.

VOE=OC,四邊形DEBC是平行四邊形.

VAC±BD,.?.四邊形DEBC是菱形.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.菱形的判定.

22、（1）73;（2）①2,②括

【解析】

分析：（1）重合部分是等邊三角形，計(jì)算出邊長(zhǎng)即可.

（2）①證明：在圖3中，取45中點(diǎn)E,證明OEE&。砥和可得到莊.正；

BE'+BF=BE'+EE'=BE=2,

②由①知，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程60。中始終有。EE'之四邊形OE'BE的面積等于S°EB=6

詳解：（I；?四邊形為菱形，ZADC=120°,

AZADO=60°,

，AABD為等邊三角形

ZDAO=30°,ZABO=60°,

'：ADHA:O,

：.ZAOB=60°,

...△EOB為等邊三角形，邊長(zhǎng)03=2,

二重合部分的面積：艮2。=布

4

（2）①證明：在圖3中，取A3中點(diǎn)E,

由上題知，NEOB=60°,ZE'OF=60°,

:.ZEOE'=ZBOF,

又VEO=OB=2,NOEE=ZOBF=60°,

：.—OEE'沿OBF,

：.EE'=BF,

BE'+BF=BE'+EE'=BE=2,

②由①知，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程60。中始終有OEE&OBF,

,四邊形OE'BF的面積等于SOEB=

點(diǎn)睛：屬于四邊形的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.72IQ1

23、(1)①Ya?+b2；②巴——-—―;(2)150石+475后+475.

【解析】

(1)①由條件可知AC為直徑，可知30長(zhǎng)度的最大值為AC的長(zhǎng)，可求得答案；②連接AC,求得A〃2+c02,利用

不等式的性質(zhì)可求得AD-CD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；

(2)連接AC,延長(zhǎng)C3,過(guò)點(diǎn)A做AELC3交C3的延長(zhǎng)線于E,可先求得AA3C的面積，結(jié)合條件可求得NO=

45°,且4、C、。三點(diǎn)共圓，作AC、C。中垂線，交點(diǎn)即為圓心O,當(dāng)點(diǎn)。與AC的距離最大時(shí)，△AC。的面積最大,

AC的中垂線交圓。于點(diǎn)"，交AC于尸，歹少即為所求最大值，再求得

△ACZT的面積即可.

【詳解】

(D①因?yàn)镹5=NO=90。，所以四邊形A5C。是圓內(nèi)接四邊形，AC為圓的直徑，則RD長(zhǎng)度的最大值為AC,此時(shí)

BD=+b2，

②連接AC,則AGnAF+BanaZ+尻MAoz+a^,S^ACD=~ADCD<-(AD2+CZ>2)=-(a2+b2),所以四邊

一244

形ABC。的最大面積(加+")+L"=)+"+2ab；

424

(2)如圖，連接AC,延長(zhǎng)C3,過(guò)點(diǎn)A作AEJ_CB交C3的延長(zhǎng)線于E,因?yàn)锳3=20,NABE=18(F-NABC=60。，

所以AE=A5.sin6(T=106，EB=ABcos60°=10,SAABC=AEBC=15073?因?yàn)?c=30,所以EC=E5+3C

=40,AC=yjAE2+EC2=1°A/19?因?yàn)镹A3C=120。，ZBAD+ZBCD^195°,所以NO=45。，則△AC。中，ZD

為定角，對(duì)邊AC為定邊，所以，A、C、。點(diǎn)在同一個(gè)圓上，做AC、CD中垂線，交點(diǎn)即為圓。，如圖,

當(dāng)點(diǎn)。與AC的距離最大時(shí)，△AC。的面積最大，AC的中垂線交圓。于點(diǎn)交AC于尸，尸。即為所求最大值，

連接04、0C,NAOC=2NAZTC=90。，OA^OC,所以AAOC,AAOF等腰直角三角形，A0=0ZT=5屈，OF

=4尸=咚=59,"尸=5屈+5炳，SAACD，=』ACZTF=5MX（5屈+5^/19）=475后+475,所以品心

22

=SAABC+SAACD=1506+475^/2+475.

【點(diǎn)睛】

本題為圓的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有圓周角定理、不等式的性質(zhì)、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等.在（1）中注意直徑是

最長(zhǎng)的弦，在（2）中確定出四邊形48。）面積最大時(shí)，。點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很

強(qiáng)，計(jì)算量很大，難度適中.

24、35km

【解析】

CHx

試題分析：如圖作CHJ_AD于H.設(shè)CH=xkm,在RtAACH中，可得AH=----------=-----------,在RtACEH中，可

3137°tan310

_AHACx

得CH=EH=x,由CH〃BD,推出——=——，由