2024年廣東省江門市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年廣東省江門市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.計(jì)算一1一2等于（）

A.1B.3C.-1D.-3

2.2023年新會(huì)區(qū)完成地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）1011.25億元，成為江門市首個(gè)千億GDP強(qiáng)區(qū).1011.25億元用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.01125x108B.1.01125x109C.1.01125xIO10D.1.01125xIO11

3.下列計(jì)算正確的是()

A.2x+3y=5xyB.x-x4=x4C.x-x—2xD.(x2y)3=x6y3

4.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）

B.圓錐C.四棱柱D.圓柱

5.關(guān)于久的一元二次方程a/+3%-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝Ua的值可以是（）

A.0B.-1D.-3

6.2024年體育中考男生引體向上15個(gè)就能得到100分.為了力爭優(yōu)秀成績，七年級(jí)的學(xué)生就已經(jīng)開始努力訓(xùn)

練，現(xiàn)葵城中學(xué)七（1）班的6位同學(xué)在一節(jié)體育課上進(jìn)行引體向上訓(xùn)練時(shí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別為7,12,10,6,

9,6則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

7.下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

⑥④念O

8.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（）

1117

A-4B.§C.-D.-

9.如圖，點(diǎn)。在直線48上，。。1。。.若乙4。。=120。，則48。。的大小為

A.30°B.400C.50°D.60°

10.點(diǎn)P是正方形/BCD邊上一點(diǎn)（不與/、B重合），連接PO并將線段尸。繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得線段

PE,連接BE,貝此CBE等于（）

AP

A.75°B.60°C.45°D.30°

二、填空題:本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若門^7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)%的取值范圍是.

12.分解因式：5%2—5y2=.

13.方程2=工的解為

%+3x

14.如圖，PB是。。的切線，A,8是切點(diǎn).若NP=50。，貝UN20B=

15.如圖，在矩形48CD中，點(diǎn)E,F分別在BC,AD±,4尸=EC.只需添加

一個(gè)條件即可證明四邊形4ECF是菱形，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)

即可）.

B

E

16.如圖，直線y=質(zhì)一2(k>0)與雙曲線y=(在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)R,與x軸、y軸

的交點(diǎn)分別為P、Q.過R作RM1久軸，M為垂足，若AOPQ與APRM的面積相等，則k

的值等于.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題4分)

解方程組憶I；：3

18.(本小題4分)

計(jì)算：(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2.

19.(本小題6分)

做'子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：

城中家?guī)缀危?/p>

大意：今有100頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多

少戶人家？

20.(本小題6分)

如圖，在△力BC中，AB=AC,NA=36。，BD平分NABC交2C于點(diǎn)D.求證：BC=BD.

21.(本小題8分)

小聰、小明準(zhǔn)備代表班級(jí)參加學(xué)?！包h史知識(shí)”競賽，班主任對這兩名同學(xué)測試了6次，獲得如圖測試成

績折線統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)要評價(jià)每位同學(xué)成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量？求這個(gè)統(tǒng)計(jì)量；

(2)求小聰成績的方差；

(3)現(xiàn)求得小明成績的方差為s3H=3(單位：平方分)，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖及上面兩小題的計(jì)算，你認(rèn)為哪位

同學(xué)的成績較好？請簡述理由.

22.(本小題10分)

定義：在小幺呂。中，ZC=30°,我們把乙4的對邊與NC的對邊的比叫做乙4的鄰弦，記作即thi2=

=器請解答下列問題：

N藝C的對絮邊

已知：在△ABC中，ZC=30°.

(1)若乙4=45。，求比iA的值；

(2)若thiA=y/~3,貝!］乙4=°；

(3)若乙4是銳角，探究MiA與sin/的數(shù)量關(guān)系.

23.(本小題10分)

如圖，。。是ABC的外接圓，4B長為4,AB=AC,聯(lián)結(jié)C。并延長，交邊4B于點(diǎn)。，交翁于點(diǎn)E,且E為

&的中點(diǎn).求：

(1)邊BC的長；

(2)。。的半徑.

24.(本小題12分)

在△4BC中，^BAC=90°,4B=4C,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，以4D為邊在力。的右

側(cè)作正方形4DEF,連接CF.

(1)觀察猜想：如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí)，

①BC與CF的位置關(guān)系是：;

②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為：(將結(jié)論直接寫在橫線上)

(2)數(shù)學(xué)思考：如圖(2),當(dāng)點(diǎn)。在線段CB的延長線上時(shí)，上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請

給予證明，若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

D\B

BD

E

圖2

25.(本小題12分)

如圖，拋物線y=——2x—3與％軸交4、B兩點(diǎn)Q4點(diǎn)在8點(diǎn)左側(cè))，直線1與拋物線交于4、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)

的橫坐標(biāo)為2.

(1)求4B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；

(3)點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在無軸上是否存在點(diǎn)尸，使4C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：—1—2=-3,

故選D

根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查了有理數(shù)的減法，將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；

二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）.

2.【答案】D

【解析】解：1011.25億=1011.25X108=1.01125x1011.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定九的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，71的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，也是正整數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中幾為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：4、2x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、x-x4=X5,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、x-x-x2,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、（x2y）3=x6y3,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，等

于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事相乘；對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)累的乘法、塞的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是三棱柱的展開圖，需要對三棱柱有充分的理解.

側(cè)面為三個(gè)長方形，上下兩個(gè)面為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【解答】

解：三棱柱上下兩個(gè)面為三角形，側(cè)面是三個(gè)長方形，

觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱，

故選：A.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于a的不等式，可求得a的取值范圍，則可求得答案.

【解答】

解：???關(guān)于x的一元二次方程a/+3%-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.-.A>0且a70,即32—4ax（—2）>0且a*0,

解得a>一段且a*0,

O

故選：B.

6.【答案】D

【解析】解：將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列為6,7,9,10,12,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.

故選：D.

根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可.

本題中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)

數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7.【答案】C

【解析】解：4是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；

3、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱

中心.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱

軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了求隨機(jī)事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)

是解決本題的關(guān)鍵.

畫樹狀圖，共4種等可能的結(jié)果，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的有2種結(jié)果，再由概率公式求解

即可.

【解答】

解：畫樹形圖得：

開始

正反

正△反正A反

由樹形圖可知共4種等可能的結(jié)果，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的有2種結(jié)果，

一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的的概率為］=〈.

9.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)平角的意義求出N80C的度數(shù)，再根據(jù)垂直的意義求出答案.

本題考查平角及垂直的意義，理解互相垂直的意義是解決問題的關(guān)鍵.

【解答】

解：???/.AOC+/LBOC=180°,/.AOC=120°,

.-.Z.BOC=180°-120°=60°,

又：OC1OD,

：.4COD=90°,

???4BOD=乙COD-ABOC=90°-60°=30°,

故選：A.

10.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)E作交的延長線于點(diǎn)F,則4F=90。,

???四邊形/BCD為正方形，

AD=AB,乙4=/-ABC=90°,

Z.ADP+Z.APD=90°,

由旋轉(zhuǎn)可得PD=PE,貝此DPE=90。，

???乙4PD+乙EPF=90°,

???Z-ADP=乙EPF,

在△APO和AFEP中，

2DAP=Z.PFE=90°

/-ADP=乙FPE,

、PD=EP

???△/PD也△?￡「(/AS),

AP=EF,AD=PF,

XvAD=AB,

PF=AD=AB,即AP+PB=PB+BF,

AP=BF=EF,

又???Z.F=90°,

.?.△BEF為等腰直角三角形，

.-.乙EBF=45°,

又；4CBF=90°,

貝IJNCBE=45°.

故選C.

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定與性

質(zhì).

過點(diǎn)E作4B的垂線，交力8的延長線于點(diǎn)尸，可得出NF為直角，又四邊形4BCD為正方形，可得為直角，

得出△APDgAFEP,貝IMD=PF,AP=EF,再由正方形的邊長相等得到AD=4B,由4P+PB=PB+

BF,得到&P=BF,等量代換可得出EF=BF,即三角形8EF為等腰直角三角形，可得出NEBF=45。,

再由NCBF為直角，即可求出NCBE的度數(shù).

11.【答案】%>7

【解析】解：由題意得：%-7>0,

解得：x>7,

故答案為：x>7.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式，得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】5(x+y)(x-y)

【解析】解：原式=5(x2-y2)=5(%+y)(x-y),

故答案為：5(x+y)(x-y).

提公因式后再利用平方差公式即可.

本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提.

13.【答案】久=3

【解析】解：方程兩邊同時(shí)乘以x(久+3)得：

2x=x+3,

解得％=3,

檢驗(yàn)：％=3時(shí)，%(%+3)。0,

???方程的解為久=3.

故答案為：x=3.

先將分式化為整式，然后求解并檢驗(yàn).

本題考查解分式方程，解題關(guān)鍵是先將分式方程化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)增根情況.

14.【答案】130°

【解析】解：???尸4尸8是。。的切線，48是切點(diǎn)，

???OA1PA,OB1PB,

??.Z.OAP=4OBP=90°,

???^OAP+乙AOB+乙OBP+NP=360°,乙P=50°,

???乙AOB=360°—90°-90°-50°=130°.

故答案為：130。.

先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOAP="BP=90%然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和計(jì)算乙4。8的度數(shù).

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.

15.【答案】AE=4F（答案不唯一）

【解析】解：這個(gè)條件可以是4E=4F,

理由：???四邊形48CD是矩形，

AD//BC,

^AF//CE,

???AF=EC,

???四邊形力ECF是平行四邊形，

AE=AF,

???四邊形4ECF是菱形，

故答案為：AE=AF（答案不唯一）.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到4D〃BC,即力F〃CE,推出四邊形4ECF是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得

到結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)

鍵.

16.【答案】2/2

【解析】【分析】

根據(jù)AOPQ與APRM相似以及它們面積相等，可以得到兩三角形全等，再根據(jù)一次函數(shù)求出點(diǎn)P、Q的坐

標(biāo)，進(jìn)而得到。P、OQ的長度，再根據(jù)三角形全等表示出點(diǎn)R的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)表達(dá)式，解方程即可

求得k的值.

本題綜合考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用三角形面積相等得到兩三角形全等是解本題的突

破口，也是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：y=依-2,

.,.當(dāng)％=0時(shí)，y=—2,

當(dāng)y=0時(shí)，fcx-2=0,解得％=后

所以點(diǎn)P4,o），點(diǎn)Q（0,—2）,

所以。P=后OQ=2,

???RM1x軸，

.,.AOPQs△MPR,

OPQ與△PRM的面積相等，

OPQ^^PRM的相似比為1,BPAOPQ^AMPR,

4

??.OM=2OP=pRM=OQ=2,

所以點(diǎn)R@,2),

???雙曲線y=〃經(jīng)過點(diǎn)、R,

k

-2

4-即憶2=8,

-

cf

解得々1=2A/-2,k2=一2，^(舍去).

故答案為：2度.

17.【答案】解：卜+，=12,

U-2y=8@

①x2+②，可得5x=10,

解得x=2,

把x=2代入①，可得：2x2+y=L

解得y=—3,

???原方程組的解是｛；二

【解析】應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可.

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用是關(guān)鍵.

18.【答案】解：(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2

=x2-4y2+%2—4xy+4y2

—2x2—4xy.

【解析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式分別計(jì)算即可.

本題考查了平方差公式、完全平方公式，熟記這兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：設(shè)城中有萬戶人家，

依題意得：%+^=100,

解得x=75.

答：城中有75戶人家.

【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程.

設(shè)城中有支戶人家，根據(jù)鹿的總數(shù)是100列出方程，并解答，即可.

20.【答案】證明：TAB=AC,乙4=36。，

???BD平分N48C交AC于點(diǎn)D,

.-.乙ABD=36°,

.-?4BDC=AABD+〃=72°,

Z.BDC=Z.C,

BC=BD.

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出乙48C=NC,進(jìn)而解答即可.

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出乙4BC=NC解答.

21.【答案】解：(1)要評價(jià)每位同學(xué)成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可，

小聰成績的平均數(shù)：Jx(7+8+7+10+7+9)=8(分)，

小明成績的平均數(shù)：ix(7+6+6+9+10+10)=8(分)，

O

答：應(yīng)選擇平均數(shù)，小聰、小明的平均數(shù)分別是8分，8分；

(2)小聰成績的方差為：jX[(7-8)2+(8-8)2+(7-8尸+(10-8)2+(7-8)2+(9-8)2]=4(平方分

)；

(3)小聰同學(xué)的成績較好，

理由：由(1)可知兩人的平均數(shù)相同，因?yàn)樾÷敵煽兊姆讲钚∮谛∶鞒煽兊姆讲?，成績相對穩(wěn)定.故小聰

同學(xué)的成績較好.

【解析】(1)要評價(jià)每位同學(xué)成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可，根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算出兩人的平均數(shù)

即可；

(2)根據(jù)方差的計(jì)算方法計(jì)算即可；

(3)由(1)可知兩人的平均數(shù)相同，由方差可知小聰?shù)某煽儾▌?dòng)較小，所以方差較小，成績相對穩(wěn)定.

本題考查平均數(shù)、方差，折線統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會(huì)計(jì)算一

組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.

22.【答案】(1)在RtaBHC中，sinC=即BC=28H.

DCL

在RtABHA中，s譏4=駕=學(xué)，即48=713”.

AD2

.1.BCe

???thiA=—=V2；

(2)60或120

(3)在△ABC中，thiA=

AD

在RtAB/M中，sinA=等

AD

在RtZkBHC中，sinC==i,即BC=2B”.

￡>CL

???thiA=2sinA.

【解析】解：如圖，作垂足為”.

(1)見答案

(2)vthiA=

，，AB-73,

???乙C=30°,

???tan300-黑，

DC

??.AABC=90°,

Z-A=60°,

根據(jù)對稱性，△ABC是鈍角三角形時(shí)，/.BAC=120°

故答案為：60或120；

(3)見答案

【分析】

(1)如圖，作BH1AC,垂足為H.根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)三角函數(shù)值即可得到結(jié)果；

(3)根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1);E點(diǎn)為觸的中點(diǎn)，CE為直徑，

???CE1AB,

???AD=BD,

即CD垂直平分

.?.BC=AC=AB=4；

（2）連接OB,如圖，

AB=BC=AC,

.?.△ABC為等邊三角形，

Z-A=60°,

???乙BOC==120°,

???乙BOD=60°,

在RtAB。。中，BD=^AB=2,

AA32/3

?N?.NOD=—DNBD=，

OB=2OD=苧，

即。。的半徑為殍.

【解析】（1）利用垂徑定理的推論可判斷CD垂直平分力B,所以CB=CA=4；

(2)連接。B,如圖，先證明2BC為等邊三角形得到乙4=60。，利用圓周角定理得到N80C=120。，則

乙BOD=60°,然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出。8即可.

本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形

的外心.也考查了圓周角定理.

24.【答案】BC1CFBC=CF+CD

【解析】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF,

■：ABAC=^LDAF=90°,

乙

???BAD=Z.CAFf

在△DAB與△FAC中，

AD=AF

丁Z-BAD=Z.CAF,

AB=AC

Z.B=Z-ACF,

???乙ACB+4ACF=90°,即BC1CF；

故答案為：BC1CF；

②ADAB咨AFAC,

??.CF=BD,

BC=BD+CD,

BC=CF+CD；

故答案為：BC=CF+CD；

(2)CF1BC成立；=+不成立，CD=CF+BC.

???正方形/DEF中，AD=AF,

??.ABAC=^DAF=90°,

???Z-BAD=Z-CAFf

在△DAB與AR4c中，

AD=AF

乙BAD=/LCAF,

AB=AC

??.△DAB^LFAC,

???Z-ABD=Z.ACFf

???^LBAC=90°,AB=AC,

???乙ACB=/.ABC=45°.

???乙ABD=180°-45°=135°,

???乙BCF=乙4"-乙ACB=135°-45°=90°,

???CF1BC.

???CD=DB+BC,DB=CF,

???CD=CF+BC.

(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NB4C="AF=90°,推出△DAB包FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得

到結(jié)論；

②由正方形力DEF的性質(zhì)可推出△DAB^LFAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD,AACF=乙4BD,

根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ABAC=ADAF=90°,推出△DAB名△凡4C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰

直角三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性

質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)令y=0,解得%1=—1或%2=3

???4(-1,0)8(3,0)

將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)％=2代入y=%2-2x-3得y=-3

.??。(2,-3)

設(shè)直線4C的解析式是：y=kx+b

將點(diǎn)4、C坐標(biāo)代入得：

(—k+b=0

(2/c+h-—3

解得：fc=-1,b=-1,

?,?直線AC的函數(shù)解析式是y=-1；

(2)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為第(一1<%<2)

則P、E的坐標(biāo)分別為：P{x,-x-1),后(居％2一2%-3)

???P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=(-%一1)一(M—2%—3)=—/+%+2=-(%-1)2+

.??當(dāng)％=