四川省2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

四川省重點(diǎn)名校2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，動點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動，到點(diǎn)C時停止運(yùn)動，速

度為每秒1個長度單位；動點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿MTDTA遠(yuǎn)動，速度也為每秒1個長度單位：動點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā),

沿DA運(yùn)動，速度為每秒2個長度單位，到點(diǎn)A后沿AD返回，返回時速度為每秒1個長度單位，三個點(diǎn)的運(yùn)動同時

開始，同時結(jié)束.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為x,AEFG的面積為y,下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

2.如圖，菱形ABCD的邊長為2,ZB=30°.動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B?C?D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動.設(shè)△ABP的面積

為y（B、P兩點(diǎn)重合時，△ABP的面積可以看作0）,點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）

DC

B

3.到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（

A.三個內(nèi)角平分線B.三邊垂直平分線

C.三條中線D.三條高

4.一個圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為2,則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為（）

A.0B,272C.2GD.4

5.運(yùn)用乘法公式計(jì)算（4+x）（4-x）的結(jié)果是（）

A.x2-16B.16-x2C.16-Sx+x2D.8-x2

6.一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3,若添加一個數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.如果kVO,b>0,那么一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限

8.的算術(shù)平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

9.如圖，在邊長為由的等邊三角形ABC中，過點(diǎn)C垂直于BC的直線交NABC的平分線于點(diǎn)P,則點(diǎn)P到邊AB所

在直線的距離為（）

A.4B.1

10.二次函數(shù)y=a/+必+c（。知）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4"-方2<o；②勸+2cV0；③而+cV2b；?m

Cain+b'）+b<a（m*-1）,其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

11.如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)。（2,4）,那么OP與x軸正半軸的夾角。的余切值為（）

25

12.下列說法正確的是（）

A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上

C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎

D.”拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為!”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，”拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生

6

的概率穩(wěn)定在!附近

6

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分

13.如圖，在QABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P,BF與CE相交于點(diǎn)Q,若SAAPD

=16cm1,SABQC=15cm,?則圖中陰影部分的面積為cm1.

2r-2

14.化簡：-?=

x+\X-\X-2x4-1

15.若x2+kx+81是完全平方式，則k的值應(yīng)是

16.如圖，寬為"貝0＜加＜20）的長方形圖案由8個相同的小長方形拼成，若小長方形的邊長為整數(shù)，則〃7的值為

17.反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,6）和（見一3）,則陽=.

18.如圖，在扇形AOB中，ZAOB=90°,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE_LOA交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長為

半徑作co交OB于點(diǎn)D,若OA=2,則陰影部分的面積為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）“十九大”報(bào)告提出了我國將加大治理環(huán)境污染的力度，還我青山綠水，其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成

為焦點(diǎn)，為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)

結(jié)果，繪制了不完整的一種統(tǒng)計(jì)圖表.

對霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表

對霧霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比較了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：統(tǒng)計(jì)表中：川=,〃=；請?jiān)趫D1中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；請問在圖2所

示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。部分扇形所對應(yīng)的圓心角是多少度？

20.（6分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,1.它們除了數(shù)字

外沒有任何區(qū)別，隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表

或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則

乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？

21.（6分）（1）解方程:x2-5x-6=0；

x+4<3（x+2）

（2）解不等式組：1x

-----<—

23

22.（8分）如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=（（k>0）的圖像交于點(diǎn)A（Lm）,與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的

x

直線y=n（0VnV6）交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M,交AR于點(diǎn)N,連接RM.求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式：直線y

=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時，△BMN的面積最大？

23.（8分）老師布置了一個作業(yè)，如下：已知：如圖8c。的對角線AC的垂直平分線所交AO于點(diǎn)尸，交BC

于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)O.求證：四邊形AECE是菱形.

證明：???EF站AC的事宜平分段《已知）.

???四邊形AECF是芟形（對角線互相看真

平分的四邊形是更形）.

<____________J

用】

某同學(xué)寫出了如圖2所示的證明過程，老師說該同學(xué)的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題:能找出該同學(xué)錯誤的原因嗎?

請你指出來；請你給出本題的正確證明過程.

24.（10分）拋物線M：丁=0?-4依+。一1（460）與x軸交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)8左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為。.

為

1-

-4~O1234^

-1-

-2-

（1）拋物線M的對稱軸是直線；

（2）當(dāng)AB=2時，求拋物線M的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，直線/：丁=云+力（女工0）經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)。，直線丫="與拋物線M有兩個公共點(diǎn)，它

們的橫坐標(biāo)分別記為演，￡，直線、一〃與直線/的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為七（七>0），若當(dāng)一24〃4—1時，總有

占一芻>尢3一&>°，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出左的取值范圍.

25.（10分）如圖，一次函數(shù)丫=1?<+13的圖象與反比例函數(shù)y=巴的圖象交于A（—2,3）,B（4,n）兩點(diǎn).

X

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍.

-6U

26.（12分）閱讀與應(yīng)用：

閱讀1：。、）為實(shí)數(shù)，且。>0,因?yàn)椴?gt;0,所以a-2y+bN0,從而a+（當(dāng)a=b

時取等號）.

閱讀2：函數(shù)y=x+生（常數(shù)m>0,x>0）,由閱讀1結(jié)論可知：x+->2jx~=2而，所以當(dāng)工="即x=

XX\XX

時，函數(shù)y=x+‘的最小值為2而.

x

閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題:

4（41

問題1：已知一個矩形的面積為4,其中一邊長為x,則另一邊長為周長為2兀+―,求當(dāng)x=__________時，

xkx）

周長的最小值為.

問題2：已知函數(shù)以=?+1（￡>—1）與函數(shù)以='+2X+17（》>一1）,當(dāng)工=時，匹的最小值為.

Ji

問題3：某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費(fèi)用包含以下三個部分：一是教職工工資6400元；二是學(xué)生生活費(fèi)每人10元；三

是其他費(fèi)用.其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.L當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時，該校每天生均投

入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入=支出總費(fèi)用。學(xué)生人數(shù)）

27.（12分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計(jì)了如下

檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C再在筆直的車道1上確定點(diǎn)D,使CD與1垂直，測得

CD的長等于24米，在I上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、R,使/CAD=3。。，ZCRD=60°.求AR的長（結(jié)果保留根號）：己

知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由.（參考數(shù)

據(jù)：V3-1.7,0HL4）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、A

【解題分析】

當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動時，0大<2；當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動時，2Vx".再按相關(guān)圖形面積公式列出表達(dá)式即可.

【題目詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動時，0金V2,貝IJ:

4-x+2x/1/.x1小、2

y=S梯形ECDG-SAEFC-SAGDF=---------x4--（4-x）（2+x）--xx（2-x）=x>*+4,

當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動時，2Vx",M：

y=g[4-（R-2）x2]x4=Tx+16,

綜上，只有A選項(xiàng)圖形符合題意，故選擇A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，抓住動點(diǎn)運(yùn)動的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

先分別求出點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動時，當(dāng)0Vx02和2<x<4時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,

即可得出函數(shù)的圖象.

【題目詳解】

由題意知，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B—C—D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動，則

當(dāng)OVxW2,y=yx,

當(dāng)2<x<4,y=l,

由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖象是C.

故選C.

3、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答.

解：到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).

故選B.

點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1,即圓的半徑是1,則圓的內(nèi)接正方形的對角線長是2,進(jìn)而就可求解.

【題目詳解】

解：??,圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1,

???圓的半徑為L

那么直徑為2?

圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑，等于2.

???圓的內(nèi)接正方形的邊長是172.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是利用知識點(diǎn)：圓內(nèi)接正六邊形的邊長和圓的半徑相等；圓的內(nèi)接正方形的對角線長為

圓的直徑解答.

5^B

【解題分析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

(4+x)(4-x)=42-x2=16-x2,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了整式的乘法公式，熟練掌握平方差公式的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

解：A.原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故A與要求不符；

B.原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故B與要求不符；

C.原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故C與要求不符；

D.原來數(shù)據(jù)的方差二(1-2)2+2x(2-2)2+(3-2尸二!,

42

法U的七至(1—2)2+3x(2—2)2+(3-2)22

添加數(shù)字2后的方差=--------------------------=-,

55

故方差發(fā)生了變化.

故選D.

7、D

【解題分析】

根據(jù)k、b的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限.

【題目詳解】

Vk<0,

???一次函數(shù)丫=人+1)的圖象經(jīng)過第二、四象限.

又???b>0時，

???一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸.

綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、

b的符號有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限.kVO時，直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時，直線與y軸

正半軸相交.b=0時，直線過原點(diǎn)；bVO時，直線與y軸負(fù)半軸相交.

8、C

【解題分析】

先求出行的值，然后再利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

716=4,

4的算術(shù)平方根是2,

所以J語的算術(shù)平方根是2,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

試題分析：:△ABC為等邊三角形,BPY^ZABC,.?.ZPBC=^ZABC=30°,VPC±BC,AZPCB=90°,RtAPCB

中，PC=BC-tanZPBC=^3xy=l,???點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為1,故選D.

考點(diǎn)：1.角平分線的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形；4.勾股定理.

10、C

【解題分析】

試題解析：:圖象與X軸有兩個交點(diǎn)，

???方程ax2+bx+c=O有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

.\b2-4ac>0,

/.4ac-b2<0,

①正確；

??6-?

?"1——It

2a

.*.b=2a,

Va+b+c<0,

/.1b+b+c<0,3b+2c<0,

2

，②是正確；

;當(dāng)x=-2時，y>0,

.*.4a-2b+c>0,

.e.4a+c>2b,

③錯誤；

;由圖象可知x=-1時該二次函數(shù)取得最大值，

/?a-b+c>am2+bm+c(m/-1).

；?m(am+b)<a-b.故④正確

，正確的有①②④三個，

故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【題目詳解】

請?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

11、B

【解題分析】

作PA_Lx軸于點(diǎn)A,構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【題目詳解】

rff)

/1

I//I

1/I

,」■

o]A

過P作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)A,

?；P(2,4),

AOA=2,AP=4,.

，cota=：.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.

12、D

【解題分析】

根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個庖定數(shù)附近，可得答案.

【題目詳解】

解：A.”明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為!”表示每次拋正面朝上的概率都是?，故B不符合題意；

C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎.故C不符合題意；

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為!”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的

6

概率穩(wěn)定在,附近，故。符合題意；

6

故選D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、41

【解題分析】

試題分析：如圖，連接EF

VAADF與^DEF同底等高，

SAADF=S&DEF,

即SAADE-SADPF=SADEF-SADPF,

即SAAPD=SAEPF=16cml,

同理可得SABQC=SAEFQ=15cm',>

；?陰影部分的面積為SAEPF+SAEFQ=16+15=41cm,.

1

14、-

x

【解題分析】

先算除法，再算減法，注意把分式的分子分母分解因式

【題目詳解】

石》2x—2*-1)2

原式=---------------------x----------------

x+I(x+l)(x-1)x(x-2)

2x-\2x-(-x-l)

=■-1=--------------------

XI1x(xI1)X(XI1)

1

=一

X

【題目點(diǎn)撥】

此題考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

15、±1

【解題分析】

試題分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.

解：???x2+kx+81是完全平方式，

Ak=±l.

故答案為±1.

考點(diǎn)：完全平方式.

16、16

【解題分析】

設(shè)小長方形的寬為a,長為b,根據(jù)大長方形的性質(zhì)可得5a=3b,m=a+b=a+半=翌，再根據(jù)m的取值范圍即可求

33

出a的取值范圍，又因?yàn)樾￠L方形的邊長為整數(shù)即可解答.

【題目詳解】

解：設(shè)小長方形的寬為a,長為b,由題意得：5a=3b,所以b=當(dāng)，m=a+b=a+^-=^,因?yàn)?0cm<20,所以

333

10v處<20,解得：與vav旦又因?yàn)樾￠L方形的邊長為整數(shù)，a=4、5、6、7,因?yàn)閎=半，所以5a是3的倍數(shù),

3423

即a=6,b=—=10,m=a+b=16.

3

故答案為：16.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查整式的列式、取值，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形找出小長方形的邊長關(guān)系.

17、-1

【解題分析】

k

先把點(diǎn)（1,6）代入反比例函數(shù)〉=一，求出k的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)（m,?3）代入即可得

x

出m的值.

【題目詳解】

解：??,反比例函數(shù)y=V的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,6）,

x

k

**?6-Y,解得k—69

???反比例函數(shù)的解析式為y=-.

x

???點(diǎn)（m,.3）在此函數(shù)圖象上上，

-3=—解得m=?l.

m9

故答案為?L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關(guān)鍵.

【解題分析】

試題解析：連接OE、AE,

???點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，

/.ZCEO=30°,ZEOC=60°,

Z.AAEO為等邊三角形,

2

?。60^-x22

??b扃形AOE=--------=—7Ti

3603

s的影=S■形AOB-S扇形COD-（S舄形AOE-SACOE）

904x2之90^x1；

—xlxx/3）

36036032

32百

--7C---乃+

43

=己+也

122

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)20；15%；35%；(2)見解析；(3)126°.

【解題分析】

(1)根據(jù)被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)，用B的人數(shù)除以被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)計(jì)算即可求出m,再根據(jù)各部分的百分比的和等

于1計(jì)算即可求出n；

(2)求出D的學(xué)生人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)用D的百分比乘360。計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：(1)非常了解的人數(shù)為20,

60-r400xl00%=15%,

1-5%-15%-45%=35%,

故答案為20：15%：35%：

(2)???1)等級的人數(shù)為：400x35%=140,

，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(3)D部分扇形所對應(yīng)的圓心角：360°x35%=126°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小

20、(1)P(抽到數(shù)字為2)=|；(2)不公平，理由見解析.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)概率的定義列式即可；(2)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而

得解.

試題解析：(1)P=7：

3

(2)由題意畫出樹狀圖如下：

開始

力組246

A/\/\

8絹353S35

一共有6種情況，

42

甲獲勝的情況有4種，P=-=-,

63

乙獲勝的情況有2種，P===!，

63

所以，這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平.

考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

21、(1)xi=6,X2=-1；(2)-1<X<1.

【解題分析】

(1)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【題目詳解】

(1)x2-5x-6=0,

(x-6)(x+1)=0,

x-6=0,x+l=0,

Xl=6,X2=-1;

x+4<3(x+2)?

⑵②

23

??,解不等式①得：X>-1,

解不等式②得：xVL

???不等式組的解集為?1qVL

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解(1)的關(guān)鍵，能根據(jù)

不等式的解集找出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.

8

22、(1)m=8,反比例函數(shù)的表達(dá)式為丫=一；(2)當(dāng)n=3時，△BMN的面積最大.

x

【解題分析】

(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

解：(1),??直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)A(1,m),

/.m=2x1+6=8,

AA(1,8),

???反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(1,8),

?R—卜

1

?\k=8,

Q

???反比例函數(shù)的解析式為y=一.

x

oG

(2)由題意，點(diǎn)M,N的坐標(biāo)為M(-,n),N(—,n),

n2

V0<n<6,

._i,,/i-b.,o1/n-bo1,―

??SABMN=-x(|------|+|-|)xn=—x(----------+-)xn=(n-3)2+—,

22n22n44

???n=3時，ABMN的面積最大.

23、(1)能,見解析；(2)見解析.

【解題分析】

(1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案；

(2)直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出EO=FO,進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：(1)能；該同學(xué)錯在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC,但未證明AC垂直平分EF,

需要通過證明得出；

(2)證明：V四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC.

AZFAC=ZECA.

???EF是AC的垂直平分線，

/.OA=OC.

???在△AOF^ACOE中，

NFAO=ZECO

?OA=OC,

4A0F=NC0E

.,.△AOF^ACOE(ASA).

AEO=FO.

AAC垂直平分EF.

，EF與AC互相垂直平分.

???四邊形AECF是菱形.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出全等三角形是解題關(guān)鍵.

?35

24、(1)x=2；(2)y=——x2+2x——；(3)k>—

224

【解題分析】

(1)根據(jù)拋物線的函數(shù)表達(dá)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線M的對稱軸;(2)根據(jù)拋物線的對稱軸及AB=2

即可得出點(diǎn)4、8的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線M的函數(shù)表達(dá)式；(3)利用配方法求

出拋物線頂點(diǎn)。的坐標(biāo)，依照題意畫出圖形，觀察圖形可得出8<-2,再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出

2攵+8二!，結(jié)合人的取值范圍即可得出2的取值范圍.

2

【題目詳解】

(1)???拋物線M的表達(dá)式為)，=--4公+”1,

，拋物線M的對稱軸為直線x=-翌=2.

2a

故答案為：x=2.

(2)???拋物線丫=這2-4公+。一1的對稱軸為直線人=2,A5=2,

，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(3,0).

將A(l,0)代入y=加一40￥+。一1,得：〃一4。+。-1=0,

解得：a=——t

2

1,3

???拋物線M的函數(shù)表達(dá)式為y=--x2+2x-.

(3)Vy=--x2+2x--=-—(x-2)2+—,

222V72

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,；).

;直線y=n與直線/的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為玉(&>0),且當(dāng)一2工〃工一1時，總有士一七>芻一占>°，

:.X2<X3<X1,

*/X3>0,

:.直線/與y軸的交點(diǎn)在(0,-2)下方，

:?bV—2?

???宜線/：y=^+b(左。0)經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)。，

：.2k+b=-f

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：(1)

利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的對稱軸；(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；(3)依照題意

畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出.

633

25、(1)y=——；y=——x+—；(2)xv-2或0<%<4；

x42

【解題分析】

(1)利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式，再把B(4,n)代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得

到一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象和A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍.

【題目詳解】

(1)?”二竺過點(diǎn)A(—2,3),

<x

???反比例函數(shù)的解析式為y=--；

x

點(diǎn)5(4,沖在y=_&上，

X

3

..n——9

2

3

?t-^(4,——),

2

???一次函數(shù).'=丘+〃過點(diǎn)4(-2,3),5(4,--)

-2k+b=3

《3，

4k+b=——

2

4

解得：.

2

33

?

..一次函數(shù)解析式為y=--x+-;

(2)由圖可知，當(dāng)xv—2或0<xv4時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式.

26、問題1：28問題2：38問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，依題意得：

6400+10x4-0.0lx2x6400.巾位

y=----------------------------=—+--------+1ir0,因?yàn)閤>0,所以

x100x

x6400s1(640000A^2—0〃⑦“止640000加°…

y=-------1----------F10=xH-------------|+110A2------\/640000+10=16+10=26,當(dāng)x=------------即x=800時，y

100Xiool