2024屆浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2024屆浙江省寧波市郢州區(qū)中考數(shù)學(xué)仿真試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.如圖所示，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=32cm,把長(zhǎng)方形紙片沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F,

C.24cmD.28cm

3.如圖1,點(diǎn)P從矩形ABC。的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿|—（'以？＜,”、的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),

AAPD的面積》（。加2）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）變化而變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則矩形A6Q）的面積為（）

A.兩個(gè)全等三角形，一定是軸對(duì)稱(chēng)的

B.兩個(gè)軸對(duì)稱(chēng)的三角形，一定是全等的

C.三角形的一條中線(xiàn)把三角形分成以中線(xiàn)為軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形

D.三角形的一條高把三角形分成以高線(xiàn)為軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形

5.小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））的圖象中，觀(guān)察得出了下面五條信息:

3

①ab>0；②一.a+b+cVO；③b+2c>0；@-a-2b+4c>0；?a=-2b.

你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有

C.4個(gè)D.5個(gè)

6.如果三角形滿(mǎn)足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱(chēng)這個(gè)三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)

智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是（）

A.1,2,3B.1,1,叵C.1,1,73D.1,2,V3

7.下列二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是（)

A.B.D.Vol

8.如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心,C是半圓上的點(diǎn)，D是AC上的點(diǎn)，若NBOC=40。，則ND的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

9.小帶和小路兩個(gè)人開(kāi)車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至5城.在整個(gè)行駛過(guò)程中，小帶和小路兩人車(chē)離開(kāi)A城的距離y（km）

與行駛的時(shí)間f（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論；①4,5兩城相距300km；②小路的車(chē)比小帶的車(chē)晚出發(fā)1

h,卻早到lh；③小路的車(chē)出發(fā)后2.5h追上小帶的車(chē)；④當(dāng)小帶和小路的車(chē)相距50km時(shí)，/=』或=淇中正確

44

的結(jié)論有（）

A.①②③④B.①②④

C.①②D.②③④

10.若55+S5+55+55+55=25n,則n的值為（）

A.10B.6C.5D.3

11.把直線(xiàn)1：y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B（0,4）,則直線(xiàn)1的

表達(dá)式是（）

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-2

12.如圖所示，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a/0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）,且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xi、X2,其中-

2<xi<-1,0<X2<l.下列結(jié)論：

@4a-2b+c<0；?2a-b<0；③abc<0；@b2+8a<4ac.

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.閱讀材料：如圖，C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作ABJ_BD,ED1BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,若

AB=4,DE=2,BD=8,則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)為J16+（8—+舟4+%2.然后利用幾何知識(shí)可知：

Q

當(dāng)A、C、E在一條直線(xiàn)上時(shí)，x=-時(shí)，AC+CE的最小值為1.根據(jù)以上閱讀材料，可構(gòu)圖求出代數(shù)式

3

《25+（12-X?+的+爐的最小值為.

14.如圖，在△ABC中，CA=CB,NACB=90。，AB=4,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過(guò)三角

形的直角頂點(diǎn)C,以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作90。的NEDF,與半圓交于點(diǎn)E,F,則圖中陰影部分的面積是.

15..如圖，圓錐側(cè)面展開(kāi)得到扇形，此扇形半徑CA=6,圓心角NACB=120。，則此圓錐高OC的長(zhǎng)度是

17.若二次根式有意義，則x的取值范圍為.

18.如圖，已知AE〃BD,Z1=130°,N2=28。，則NC的度數(shù)為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買(mǎi)優(yōu)惠，優(yōu)勢(shì)方法是：凡是一次買(mǎi)10

只以上的，每多買(mǎi)一只，所買(mǎi)的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買(mǎi)18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)（Mx（18-

10）=0.8（元），因此所買(mǎi)的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元.求一次至

少購(gòu)買(mǎi)多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)？求寫(xiě)出該文具店一次銷(xiāo)售x（x>10）只時(shí)，所獲利潤(rùn)y（元）與x（只）

之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；一天，甲顧客購(gòu)買(mǎi)了46只，乙顧客購(gòu)買(mǎi)了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣(mài)46

只賺的錢(qián)反而比賣(mài)50只賺的錢(qián)多，請(qǐng)你說(shuō)明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10<xS50時(shí)，為了獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)

賣(mài)多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？

20.（6分）現(xiàn)有A、B兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：

計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包月上網(wǎng)時(shí)間/分超時(shí)費(fèi)/阮/分）

A301200.20

B603200.25

設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為X分鐘,

⑴若按方式A和方式B的收費(fèi)金額相等，求x的值；

⑵若上網(wǎng)時(shí)間x超過(guò)320分鐘，選擇哪一種方式更省錢(qián)？

21.（6分）某單位為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，分四次向社會(huì)進(jìn)行招工測(cè)試，測(cè)試后對(duì)成績(jī)合格人數(shù)與不合格人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪

制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）測(cè)試不合格人數(shù)的中位數(shù)是.

（2）第二次測(cè)試合格人數(shù)為50人，到第四次測(cè)試合格人數(shù)為每次測(cè)試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，若這兩次測(cè)

試的平均增長(zhǎng)率相同，求平均增長(zhǎng)率；

（3）在（2）的條件下補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

測(cè)試結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖測(cè)試結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.（8分）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2-2ax+c（ar0）交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C（0,

4）,以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線(xiàn)于點(diǎn)G.

求拋物線(xiàn)的解析式；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸1在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng),

分別交x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)M,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示

PM的長(zhǎng)；在（2）的條件下，連結(jié)PC,則在CD上方的拋物線(xiàn)部分是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的

三角形和AAEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷APCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（8分）某街道需要鋪設(shè)管線(xiàn)的總長(zhǎng)為9000加，計(jì)劃由甲隊(duì)施工，每天完成150〃？.工作一段時(shí)間后，因?yàn)樘鞖?/p>

原因，想要40天完工，所以增加了乙隊(duì).如圖表示剩余管線(xiàn)的長(zhǎng)度y（加）與甲隊(duì)工作時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系圖

象.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（2）求線(xiàn)段6C所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）直接寫(xiě)出乙隊(duì)工作25天后剩余管線(xiàn)的長(zhǎng)度.

“叱

9000八8

|；\C

q10-裊

24.（10分）已知：如圖，E、歹是四邊形ABC。的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，AF=CE,DF=BE,DF//BE.

D_____________C

求證：（1）AAFD^/XCEB.（2）四邊形A5C。是平行四邊形.

25.（10分）某中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已

知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米.

18米

若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍.

苗耀園

垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值.

26.（12分）如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字2,3、1.

（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為;

（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)

動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）.

27.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)了=f+6%+。的圖象與x軸交于A(yíng),3兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)

C(0,-3),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(—1,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)p是拋物線(xiàn)在第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形A5PC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)，并求出四邊形A6PC

的最大面積；

(3)若。為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出使AQ3C為直角三角形的點(diǎn)。的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，可知：

A既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不正確；

B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不正確；

C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不正確；

D即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故正確.

故選D.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形識(shí)別

2、C

【解析】

首先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)證明NEAC=NDCA,根據(jù)等角對(duì)等邊證明FC=AF,則DF即可求得，然后在

直角△ADF中利用勾股定理求解.

【詳解】

..,長(zhǎng)方形ABCD中，AB/7CD,

ZBAC=ZDCA,

XVZBAC=ZEAC,

:.ZEAC=ZDCA,

.,.FC=AF=25cm,

又；長(zhǎng)方形ABCD中，DC=AB=32cm,

:.DF=DC-FC=32-25=7cm,

在直角△ADF中，AD=YIAF2-DF2=A/252-72=24(cm).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理，在折疊的過(guò)程中注意到相等的角以及相等的線(xiàn)段是關(guān)鍵.

3、C

【解析】

由函數(shù)圖象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出.

【詳解】

由函數(shù)圖象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,

???矩形ABCD的面積為4x8=32,

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、矩形面積等知識(shí)，根據(jù)圖形理解AABP面積變化情況是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

4、B

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

解：A.兩個(gè)全等三角形，一定是軸對(duì)稱(chēng)的錯(cuò)誤，三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.兩個(gè)軸對(duì)稱(chēng)的三角形，一定全等，正確；

C.三角形的一條中線(xiàn)把三角形分成以中線(xiàn)為軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，錯(cuò)誤；

D.三角形的一條高把三角形分成以高線(xiàn)為軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，錯(cuò)誤.

故選B.

5、D

【解析】

試題分析：①如圖，I?拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下，...aVl.

b]2

??,對(duì)稱(chēng)軸x=------——9b=-aVl..??ab>l.故①正確.

2a33

②如圖，當(dāng)x=l時(shí)，y<l,即a+b+cVl.故②正確.

③如圖，當(dāng)x=-l時(shí),y=a-b+c>l,A2a-2b+2c>l,即3b-2b+2c>1.Ab+2c>l.故③正確.

④如圖，當(dāng)x=-l時(shí)，y>l,即a-b+c>l,

???拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，???c>L

Vb<l,Ac-b>l.

(a-b+c)+(c-b)+2c>l,BPa-2b+4c>l.故④正確.

⑤如圖，對(duì)稱(chēng)軸=一一,則a=±b.故⑤正確.

2a32

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個(gè).故選D.

6、D

【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；

B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90。，60。，30。的直角三角形，依此即可作出判定.

【詳解】

；1+2=3,不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、???/+12=(及)2,是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、底邊上的高是Jr.(43)2=工，可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

V22

D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90。，60°,30。的直角三角形，其中90。+30。=3,符合“智慧三角形”的定義，故

選項(xiàng)正確.

故選D

7、C

【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

A.血=2攻，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.R=也,不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

V22

C,而是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

D.舊=巫，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意.

10

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.

【詳解】

,/ZBOC=40°,ZAOB=180°,

ZBOC+ZAOB=220°,

.,.ZD=110°(同弧所對(duì)的圓周角是圓心角度數(shù)的一半)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】

觀(guān)察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖

象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得t,可判斷④，可得出答案.

【詳解】

由圖象可知4,3兩城市之間的距離為300km,小帶行駛的時(shí)間為5h,而小路是在小帶出發(fā)1h后出發(fā)的，且用時(shí)3

h,即比小帶早到lh,

①②都正確；

設(shè)小帶車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y,^=kt,

把(5,300)代入可求得左=60,

??y小帶=60r,

設(shè)小路車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為j小路=儂+〃，

m+n=0

把(1,0)和(4,300)代入可得〈.”

4m+n=300

m=100

解得

n=-100

100/—100,

令y小帶=y小路，可得60f=1001—loo,

解得f=2.5,

即小帶和小路兩直線(xiàn)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為f=2.5,

此時(shí)小路出發(fā)時(shí)間為1.5h,即小路車(chē)出發(fā)1.5h后追上甲車(chē),

③不正確；

令卜小帶~y小路|=50,

可得|60f—100^+1001=50,BP|100-40Z|=50,

當(dāng)100-401=50時(shí)，

可解得t=4,

4

當(dāng)100—40/=—50時(shí)，

可解得

4

又當(dāng)時(shí)，j?=50,此時(shí)小路還沒(méi)出發(fā)，

6

25

當(dāng)，時(shí)，小路到達(dá)5城，y小帶=250.

6

綜上可知當(dāng)，的值為一或1或二或二時(shí)，兩車(chē)相距50km,

4466

④不正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意t是甲車(chē)所用的時(shí)間.

10、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及塞的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：V55+55+55+55+55=25n,

：.5sx5=52n,

則56=52",

解得："=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幕的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

11,B

【解析】

先利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB的解析式，再求出將直線(xiàn)AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式，然后將所得解

析式繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。即可得到直線(xiàn)1.

【詳解】

解：設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=mx+n.

VA(-2,0),B(0,1),

解得二_二，

二直線(xiàn)AB的解析式為y=2x+l.

將直線(xiàn)AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為y=2(x-1)+1,即y=2x+2,

再將y=2x+2繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后得到的解析式為-y=-2x+2,即y=2x-2,

所以直線(xiàn)1的表達(dá)式是y=2x-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

首先根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向可得到拋物線(xiàn)交y軸于正半軸，則c>0,而拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)中，-2<打<-1、

b

0<X2<l說(shuō)明拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在-1?0之間，即x=-->1,可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)

2a

來(lái)進(jìn)行判斷

【詳解】

b

由圖知：拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，則aVO；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸*=——>-1,且c>0；

2a

①由圖可得：當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,即4a-2b+cV0,故①正確;

b

②已知x=——>-1,且a<0,所以2a-bV0,故②正確；

2a

③拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號(hào)，又c>0,故abc>0,所以③不正確；

④由于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸大于-1,所以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即：處也>2,由于a<0,所以4ac-b2V

8a,即b2+8a>4ac,故④正確；

因此正確的結(jié)論是①②④.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和

掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、4^/13

【解析】

根據(jù)已知圖象，重新構(gòu)造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出最短路徑問(wèn)題.

【詳解】

如圖所示：

C為線(xiàn)段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作ABLBD,ED1BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,

若AB=5,DE=3,BD=12,

當(dāng)A,C,E,在一條直線(xiàn)上，AE最短，

VAB±BD,ED_LBD,

，AB〃DE,

.'.△ABCSEDC,

.ABBC

DE-CD)

.512-CD

??一~9

3CD

9

解得：DC=y.

即當(dāng)x=|■時(shí)，代數(shù)式J25+Q2—x)2即予有最小值,

此時(shí)為：^25+(12-1)2+^9+(|)2=4^3.

故答案是：4^/13.

【點(diǎn)睛】

考查最短路線(xiàn)問(wèn)題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，可通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.

14>n-1.

【解析】

連接CO,DM±BC,DN±AC,證明△OATG也△ON77,則S四邊形OGC*S四邊形。MCN,求得扇形FOE的面積，則陰影

部分的面積即可求得.

【詳解】

連接C。，作。DN1AC.

"：CA=CB,NACB=90。，點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，48=1,四邊形Z>MCN是正方形，

QOTTX?2

則扇形尸。E的面積是：

360

'：CA=CB,ZACB=9Q°,點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，...。平分/5。4.

又：DMLBC,DNLAC,：.DM=DN.

"NDMG=NDNH

'：ZGDH=ZMDN=90°,:.ZGDM=ZHDN.在小DMG和4DNH中，；(ZGDM=Z.HDN,:./\DMG名△DNH

DM=DN

(AAS),S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=1.

則陰影部分的面積是：n-1.

故答案為7T-1.

B

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題,正確證明4得到SHa?DGCH=S四邊形DMCN

是關(guān)鍵.

15、4后

【解析】

先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，扇形的弧長(zhǎng)等于該圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，求出OA,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,

VAC=6,ZACB=120°,

,,120x〃x6

..I=-------------=2m,

180

?*.r-2,即：OA=2,

在RtAAOC中，OA=2,AC=6,根據(jù)勾股定理得，OC=J^Z^=40,

故答案為40.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，勾股定理，求出OA的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵.

16、4al.

【解析】

根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

原式=4/.

故答案為4a6.

【點(diǎn)睛】

考查積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

1

17、x>-

2

【解析】

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解.

解：根據(jù)題意得：l+2xN0,

解得X>--.

2

故答案為x>—.

2

18、22°

【解析】

由AE〃BD,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求得NCBD的度數(shù)，再由對(duì)頂角相等求得NCDB的度數(shù)，繼而利用三角形的內(nèi)角和

等于180。求得NC的度數(shù).

【詳解】

解：VAE/7BD,Zl=130°,Z2=28°,

.,.ZCBD=Z1=13O°,ZCDB=Z2=28°,

/.ZC=180°-ZCBD-ZCDB=180°-130°-28°=22°.

故答案為22°

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)頂角相等及三角形內(nèi)角和定理.熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

f—01C+9x(10<40)

19、(1)1；(3)-；(3)理由見(jiàn)解析，店家一次應(yīng)賣(mài)45只，最低售價(jià)為16.5元，此時(shí)

\4x(X>50)

利潤(rùn)最大.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)一次購(gòu)買(mǎi)x只，由于凡是一次買(mǎi)10只以上的，每多買(mǎi)一只，所買(mǎi)的全部計(jì)算器每只就降低0.10元,

而最低價(jià)為每只16元，因此得到30-0.1(x-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根據(jù)(1)得到爛1,又一次銷(xiāo)售x(x>10)只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得

到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)首先把函數(shù)變?yōu)閥=-C[:一然后可以得到函數(shù)的增減性，再結(jié)合已知條件即可解決

問(wèn)題.

試題解析：(1)設(shè)一次購(gòu)買(mǎi)x只，貝!J30-0.1(x-10)=16,解得：x=l.

答：一次至少買(mǎi)1只，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)；

(3)當(dāng)lOVxWl時(shí)，y=[30-0.1(x-10)-13]x=-二.--+J二，當(dāng)x>l時(shí),y=(16-13)x=4x；

f-O.bt*+9x(10<50)

綜上所述:Ux(x>50)

(3)y=-。二二?-IL-45—①當(dāng)10<x<45時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣(mài)的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)更

大.

②當(dāng)45<xS時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣(mài)的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)變小.

且當(dāng)x=46時(shí)，y1=303.4,當(dāng)x=l時(shí)，ys=3..*.yi>y3.

即出現(xiàn)了賣(mài)46只賺的錢(qián)比賣(mài)1只賺的錢(qián)多的現(xiàn)象.

當(dāng)x=45時(shí)，最低售價(jià)為30-0.1(45-10)=16.5(元)，此時(shí)利潤(rùn)最大.故店家一次應(yīng)賣(mài)45只，最低售價(jià)為16.5元,

此時(shí)利潤(rùn)最大.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問(wèn)題；分段函數(shù)；分類(lèi)討論.

20、(1)x=270或x=520；(2)當(dāng)320Vx<520時(shí)，選擇方式B更省錢(qián)；當(dāng)x=520時(shí)，兩種方式花錢(qián)一樣多；當(dāng)x>520

時(shí)選擇方式A更省錢(qián).

【解析】

(1)根據(jù)收取費(fèi)用=月使用費(fèi)+超時(shí)單價(jià)x超過(guò)時(shí)間，可找出yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)方式A和方式B的收

費(fèi)金額相等，分類(lèi)討論，列出方程，求解即可.

(2)列不等式，求解即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)當(dāng)一「-<???時(shí)，--與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：-

當(dāng)二>以時(shí)歸口與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：二二=3。+02(二_公。)=0」二+6.

即7_(iOHwUO

」口=上口+6[1>」改

當(dāng)-：-<；n時(shí)，二與％之間的函數(shù)關(guān)系式為：二_二/:

當(dāng)二〉現(xiàn)時(shí)，二二與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：DD=dO+A2XO-X30)8t2M]-M

即「_f二￡久。

J0=<0250-2?in>32ft

方式A和方式B的收費(fèi)金額相等，

當(dāng)時(shí)’口04口.

當(dāng)"?！闦<3%時(shí)'。二二+6=60,解得：口

當(dāng)二)S二時(shí)，。.二,+d=GW二解得:二=：:o.

即x=270或x=520時(shí)，方式A和方式B的收費(fèi)金額相等.

(2)若上網(wǎng)時(shí)間x超過(guò)320分鐘，

0二+6>425二I-%解得320<X<520,

當(dāng)320Vx<520時(shí)，選擇方式B更省錢(qián)；

0.2~+6=，3=T0,解得x=52。，

當(dāng)x=520時(shí)，兩種方式花錢(qián)一樣多；

"二+6<，心=TO,解得x>520,

當(dāng)x>520時(shí)選擇方式A更省錢(qián).

【點(diǎn)睛】

考查一次函數(shù)的應(yīng)用，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.注意分類(lèi)討論，不要漏解.

21、(1)1；(2)這兩次測(cè)試的平均增長(zhǎng)率為20%；(3)55%.

【解析】

(1)將四次測(cè)試結(jié)果排序，結(jié)合中位數(shù)的定義即可求出結(jié)論；

(2)由第四次測(cè)試合格人數(shù)為每次測(cè)試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，可求出第四次測(cè)試合格人數(shù)，設(shè)這兩次測(cè)

試的平均增長(zhǎng)率為x,由第二次、第四次測(cè)試合格人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得

出結(jié)論；

(3)由第二次測(cè)試合格人數(shù)結(jié)合平均增長(zhǎng)率，可求出第三次測(cè)試合格人數(shù)，根據(jù)不合格總?cè)藬?shù)+參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)

xlOO%即可求出不合格率，進(jìn)而可求出合格率，再將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，此題得解.

【詳解】

解：(1)將四次測(cè)試結(jié)果排序，得：30,40,50,60,

二測(cè)試不合格人數(shù)的中位數(shù)是(40+50)+2=1.

故答案為1;

(2)?.?每次測(cè)試不合格人數(shù)的平均數(shù)為(60+40+30+50)4-4=1(人)，

...第四次測(cè)試合格人數(shù)為1x2-18=72(人).

設(shè)這兩次測(cè)試的平均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意得：50(1+x)2=72,

解得：xi=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意，舍去)，

,這兩次測(cè)試的平均增長(zhǎng)率為20%；

(3)50x(1+20%)=60(人)，

(60+40+30+50)4-(38+60+50+40+60+30+72+50)xl00%=l%,

1-1%=55%.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)以及算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記中位

數(shù)的定義；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算求出統(tǒng)計(jì)圖中缺失數(shù)據(jù).

4,84,

22、(1)拋物線(xiàn)的解析式為y=—+§x+4；(2)PM=-jm-+4m(0<m<3)；(3)存在這樣的點(diǎn)P使APFC

23

與AAEM相似.此時(shí)m的值為:或1,APCM為直角三角形或等腰三角形.

【解析】

(1)將A(3,0),C(0,4)代入y=ax2-2ax+c,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式.

(2)先根據(jù)A、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AC的解析式，從而根據(jù)拋物線(xiàn)和直線(xiàn)AC的解析式分別表示出點(diǎn)

P、點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可得到PM的長(zhǎng).

(3)由于NPFC和NAEM都是直角，F(xiàn)和E對(duì)應(yīng)，則若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似時(shí)，分兩種情況

進(jìn)行討論：①△PFCSAAEM,②△CFPSAAEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長(zhǎng)，根據(jù)

相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定判

斷出△PCM的形狀.

【詳解】

解：(1),拋物線(xiàn)y=ax?-2ax+c(ar0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)C(0,4),

..4

J產(chǎn)fi眥，解得廣=一與.

展Tc=4

4,8

???拋物線(xiàn)的解析式為y=—§X2+§X+4.

(2)設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b,

VA(3,0),點(diǎn)C(0,4),

4

3k+b=0k=——

j4，解得｛3.

b=4,

b=4

4

???直線(xiàn)AC的解析式為y=--x+4.

???點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)M在A(yíng)C上,

_4

；.M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,——m+4).

3

48

?.?點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y=-§x?9+；x+4上,

_48

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,——m9~+-m+4).

33

4844

,\PM=PE-ME=(——m9,+-m+4)—(——m+4)=——m92+4m.

3333

4

?\PM=——m-9+4m(0<m<3).

3

(3)在(2)的條件下，連接PC,在CD上方的拋物線(xiàn)部分存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM

相似.理由如下:

44848

由題意，可得AE=3-m,EM=--m+4,CF=m,PF=——m2+-m+4-4=一一m2+-m,

3333333

若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似，分兩種情況:

4,84

①若APFCs^AEM,貝?。軵F：AE=FC：EM,即(一一m~+—m)：(3—m)=m：(—m+4),

333

r23

,:m#0且m#3,m=——.

16

,:APFC^AAEM,:.ZPCF=ZAME.

VZAME=ZCMF,AZPCF=ZCMF.

在直角ACMF中，；NCMF+NMCF=90。，/.ZPCF+ZMCF=90°,gpZPCM=90°.

.,.△PCM為直角三角形.

4

②若△CFP^AAEM,貝!JCF：AE=PF：EM,即m：(3-m)=(-3+二)：(.—m+4),

333

■:m/0且m/3,m=l.

VACFP^AAEM,/.ZCPF=ZAME.

VZAME=ZCMF,/.ZCPF=ZCMF./.CP=CM.

/.△PCM為等腰三角形.

23

綜上所述，存在這樣的點(diǎn)P使△PFC與△AEM相似.此時(shí)m的值為一或1,△PCM為直角三角形或等腰三角形.

16

23、(1)(10,7500)(2)直線(xiàn)BC的解析式為y=-250x+10000,自變量x的取值范圍為10Wx*0.(3)1250米.

【解析】

(1)由于前面10天由甲單獨(dú)完成，用總的長(zhǎng)度減去已完成的長(zhǎng)度即為剩余的長(zhǎng)度，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)利用

待定系數(shù)法求解即可；(3)已隊(duì)工作25天后，即甲隊(duì)工作了35天，故當(dāng)x=35時(shí)，函數(shù)值即為所求.

【詳解】

(1)9000-150x10=7500.

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,7500)

(2)設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b,依題意，得：

解得：

二直線(xiàn)BC的解析式為y=-250x+10000,

?乙隊(duì)是10天之后加入，40天完成，

自變量x的取值范圍為10<x<40.

(3)依題意，當(dāng)x=35時(shí)，y=-250x35+10000=1250.

...乙隊(duì)工作25天后剩余管線(xiàn)的長(zhǎng)度是1250米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意觀(guān)察圖象得到有用信息是解題的關(guān)鍵.

24、證明見(jiàn)解析

【解析】

證明：(1)；DF〃BE,

NDFE=NBEF.

又；AF=CE,DF=BE,

/.△AFD^ACEB(SAS).

(2)由(1)知AAFD之ACEB,

/.ZDAC=ZBCA,AD=BC,

...AD〃BC.

四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).

(1)利用兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等(SAS),這一判定定理容易證明△AFDg2\CEB.

(2)由AAFD^^CEB,容易證明AD=BC且AD〃BC,可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

25、112.1

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=30-2x與自變量x的取值范圍為69<11；

(2)設(shè)矩形苗圃園的面積為S,由S=xy,即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題，即可求得這個(gè)

苗圃園的面積最大值.

試題解析：解：(1)y=30-2x(6<x<ll).

(2)設(shè)矩形苗圃園的面積為S,則5=孫=工(30-2x)=-2x2+30x,：.S=-2(x-7.1)M12.1,由(1)知，6<r<lL

...當(dāng)x=7.1時(shí)，S最大值=112.1,即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為7.1米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，這個(gè)最大

值為112.1.

點(diǎn)睛：此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求

解即可.

21

26、(1)-；(2)這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為一.

33

【解析】

(1)在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，奇數(shù)的有1、3這2個(gè)，根據(jù)概率公式可得；(2)用列表法列出所有情況，

再計(jì)算概率.

【詳解】

解：(1)?.?在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，奇數(shù)的有1、3這2個(gè)，

2

二指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為一，

3

2

故答案為彳；

(2)列表如下：

123

1