2022-2023學(xué)年廣西河池市環(huán)江縣初三第一次中考模擬試卷數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西河池市環(huán)江縣初三第一次中考模擬試卷數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.去年二月份，某房地產(chǎn)商將房價(jià)提高40%,在中央“房子是用來住的，不是用來炒的”指示下達(dá)后，立即降價(jià)30%.設(shè)

降價(jià)后房價(jià)為x，則去年二月份之前房價(jià)為（）

A.（1+40%）x30%xB.（1+40%）（1-30%）x

xx

(1+40%)X30%(1-30%)(1+40%)

2.如圖，在正方形中，G為。邊中點(diǎn)，連接AG并延長，分別交對角線3。于點(diǎn)尸，交邊延長線于點(diǎn)E.若

FG=2,則AE的長度為（）

A.6B.8

C.10D.12

2

3.在RtAABC中，ZC=90°,如果AC=2,cosA=-,那么AB的長是（）

3

A.3B.-C.75D.V13

4.如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)（如圖2）,下列表示a,b,c,d之間關(guān)

系的式子中不正確的是（）

日一二四五六

13456

一S9；1011：1213

141516；I-IS：1920

21.」23242526

282930

圖⑴圖(2)

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

o__o

5.若a?—2a—3=0,代數(shù)式彳乂k的值是()

23

a21

A.0B.-----C.2D.-----

32

/1

6.分式方程—7萬=1的解為()

x+1)x+1

2

A.x=lB.x=0C.x=-----D.x=-1

3

Zl=35°,Z2=90°,則N3的度數(shù)為（)

135°C.145°D.155°

8.如圖，在正方形ABC。中，AB=9f點(diǎn)E在CD邊上,且。￡=2CE,點(diǎn)尸是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝！|PE+PZ>

的最小值是（）

A.3A/WB.10A/3C.9D.9A/2

9.關(guān)于x的一元二次方程%2—3%+加=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

9999

A.m<—B.—C.m>—D.m..—

4444

10.將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球

前先攪拌均勻.隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）

1111

A.-B.-C.一D.一

8642

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，AB//CD,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，NAEC=40。，E尸平分NAEO交43于點(diǎn)F,貝！J/AFE=__度.

12.已知一組數(shù)據(jù)4,x,5,y,7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.如圖，在邊長為1正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，將APAB沿直線BP翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,

連接BQ、DQ.則當(dāng)BQ+DQ的值最小時(shí)，tanNABP=

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（1,、歷），AABC與ADEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，要使△DEF的面

積是△ABC面積的5倍，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為

15.桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體,其主視圖和左視圖如圖所示，這個(gè)幾何體最多可以由

個(gè)這樣的正方體組成.

16.兀-3的絕對值是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，拋物線y=ax?+ax-12a（a<0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)M

是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，BM交y軸于N.

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

27

（2）若BN=MN,且SAMBC=一，求a的值；

4

18.（8分）如圖，在AA5C中，NC=90。，8c=4,AC=1.點(diǎn)尸是斜邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸交邊AC或

5c于點(diǎn)M.又過點(diǎn)尸作AC的平行線，與過點(diǎn)M的PM的垂線交于點(diǎn)N.設(shè)邊AP=x,APMN與AA3C重合部分

圖形的周長為人

(1)43=.

(2)當(dāng)點(diǎn)N在邊3c上時(shí)，x=.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)在點(diǎn)N位于3C上方的條件下，直接寫出過點(diǎn)N與AABC一個(gè)頂點(diǎn)的直線平分△ABC面積時(shí)x的值.

A

19.(8分)如圖所示，AB是。O的一條弦，ODLAB,垂足為C,交。O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在。O上.若NAOD=52。,

求NDEB的度數(shù)；若OC=3,OA=5,求AB的長.

20.(8分)如圖，AB/7CD,以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn)，再分別以E,

F為圓心，大于^EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P,連接AP,交CD于點(diǎn)M,若NACD=110。，求NCMA的

2

21.(8分)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫

系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時(shí)間X(h)之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟

階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時(shí)間x(0WXW24)的函數(shù)關(guān)系式；求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；若

大棚內(nèi)的溫度低于10C時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？

22.（10分）如圖，ABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,且BF是。O的切線，BF

交AC的延長線于F.

（1）求證：ZCBF=-ZCAB.（2）若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的長.

25

23.（12分）投資1萬元圍一個(gè)矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長24機(jī)，平行于墻

的邊的費(fèi)用為200元/山，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元加，設(shè)平行于墻的邊長為X,“設(shè)垂直于墻的一邊長為門”，直

接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若菜園面積為384m2,求x的值；求菜園的最大面積.

24.2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和

興趣特長五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評價(jià).評價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,

了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是;扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角a等于；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖;

（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測試，每5人一組進(jìn)行.在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)

小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出去年二月份之前房價(jià)，本題得以解決.

【詳解】

由題意可得，

去年二月份之前房價(jià)為：x+(l-30%)+(1+40%)=(黃％)0+40%),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

2、D

【解析】

ApAR

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出A3〃C。，進(jìn)而可得出AAB尸歹，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出一=—=2,結(jié)合

GFGD

尸G=2可求出A尸、AG的長度，由AO〃BC,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=L

【詳解】

解：???四邊形ABC。為正方形，

：.AB=CD,AB//CD,

；.NABF=NGDF,ZBAF=ZDGF,

.'.△Ab尸SAGZ>F,

AFAB

------------=2,

GFGD

：.AF=2GF=49

：.AG=2.

*：AD//BC,DG=CG9

AGDG

??-----------=19

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

2

根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，可知cosA=——=-,然后根據(jù)AC=2,解方程可求得AB=3.

AB3

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了解直角三角形，解題關(guān)鍵是明確直角三角形中，余弦值cosA=理?邊,然后帶入數(shù)值即可

斜邊

求解.

4、A

【解析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值，再將其逐一代入四個(gè)選項(xiàng)中，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：依題意，得：b=a+Lc=a+7,d=a+L

A、Va-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

a-d^b-c,選項(xiàng)A符合題意;

B、Va+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+1+(a+l)=2a+9,

...a+c+2=b+d,選項(xiàng)B不符合題意；

C>*.>a+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

a+b+14=c+d,選項(xiàng)C不符合題意；

D、,:a+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+l,

a+d=b+c,選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

由a?—2a—3=0可得a?-2a=3，整體代入到原式=/Ta)即可得出答案.

6

【詳解】

解：a?-2a-3=0，

a?—2a—3>

則原式=—(a?—2a)=H=_j_.

662

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則及代數(shù)式的求值是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

首先找出分式的最簡公分母，進(jìn)而去分母，再解分式方程即可.

【詳解】

解：去分母得：

x2-x-l=(x+1)2,

整理得：-3x-2=0,

2

解得：x=--,

3

2

檢驗(yàn)：當(dāng)X=--時(shí),(X+1)2邦，

3

2

故*=--是原方程的根.

3

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】

分析：如圖求出N5即可解決問題.

詳解：

a

Gb

?；a〃b,

.*.Z1=Z4=35°,

,:Z2=90°,

.\Z4+Z5=90o,

AZ5=55°,

.*.Z3=180°-Z5=125°,

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

8、A

【解析】

解：如圖，連接5E,設(shè)與AC交于點(diǎn)P,,?,四邊形A5CD是正方形，，點(diǎn)5與。關(guān)于AC對稱，???P7)=P，5,

???PD+P￡=P，5+PE=5￡最小.即P在AC與的交點(diǎn)上時(shí),PD+PE最小，為的長度????直角△C5E中，NbC￡=90。,

BC=9,CE=(C0=3,.-.BE=792+32=3710.故選A.

點(diǎn)睛：此題考查了軸對稱--最短路線問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運(yùn)用對稱性解決此類問題.找出尸點(diǎn)位置是解題

的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】

:關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.A=62-4ac=(-3)2-4xlxm>0,

.?.i,

4

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，即：（l）A>0訪程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=00方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）A<0動(dòng)程沒有實(shí)數(shù)根.

10、B

【解析】

根據(jù)簡單概率的計(jì)算公式即可得解.

【詳解】

一共四個(gè)小球，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出

的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是

6

故選B.

考點(diǎn)：簡單概率計(jì)算.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、70°.

【解析】

由平角求出NAE。的度數(shù)，由角平分線得出NOE歹的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出NA尸E的度數(shù).

【詳解】

,/ZA￡C=40°,

/.ZAEZ>=180°-ZAEC=140°,

尸平分NAEO,

:.ZDEF=-ZAED=70°,

2

又TAB〃CD,

：.NAFE=NOE尸=70°.

故答案為：70

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出NOEF的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

12、1.1

【解析】

【分析】先判斷出x,y中至少有一個(gè)是1,再用平均數(shù)求出x+y=ll,即可得出結(jié)論.

【詳解】???一組數(shù)據(jù)4,x,1,y,7,9的眾數(shù)為1,

.?.X,y中至少有一個(gè)是1,

???一組數(shù)據(jù)4,x,1,y,7,9的平均數(shù)為6,

：?—(4+x+l+y+7+9)=6,

6

x+y=ll,

**.x,y中一個(gè)是1,另一個(gè)是6,

???這組數(shù)為4,1,1,6,7,9,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是Lx(1+6)=1.1,

2

故答案為：1.1.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)等概念，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念、判斷出x,y中至少有一

個(gè)是1是解本題的關(guān)鍵.

13、72-1

【解析】

連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為夜，設(shè)AP=x,貝!JPD=l-x,PQ=x.解直角三角形得到AP=J5

1,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】

連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為也,

設(shè)AP=x,貝!JPD=l-x,PQ=x.

；NPDQ=45。，

.?.PD=0PQ,即l-x=0,

；.x=72-1?

/.AP=V2-1-

AP

/.tanZABP==亞-1,

AB7

故答案為：y/2—1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

14、（75.回）

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】

解：?.?△ABC與ADEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，要使△DEF的面積是△ABC面積的5倍，

則小DEF的邊長是4ABC邊長的75倍,

.?.點(diǎn)F的坐標(biāo)為（lx君，也乂炳）,即（石，屈）,

故答案為：（逐，V10）.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)

點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

15、1

【解析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形.

【詳解】

易得第一層最多有9個(gè)正方體，第二層最多有4個(gè)正方體，所以此幾何體共有1個(gè)正方體.

故答案為L

16、7T-1.

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

n-1的絕對值是n-1.

故答案為7T-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟練運(yùn)用絕對值的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)A(-4,0),B(3,0)；(2)--；(3)

46

【解析】

(1)設(shè)y=0,可求x的值，即求A,B的坐標(biāo)；

27

(2)作MDLx軸，由CO〃MD可得OD=3,把x=-3代入解析式可得M點(diǎn)坐標(biāo)，可得ON的長度，根據(jù)SABMC=一,

4

可求a的值；

MN

(3)過M點(diǎn)作ME〃AB,設(shè)NO=m,——=k,可以用m,k表示CO,EO,MD,ME,可求M點(diǎn)坐標(biāo)，代入可

NB

得k,m,a的關(guān)系式，由CO=2km+m=-12a,可得方程組，解得k,即可求結(jié)果.

【詳解】

(1)設(shè)y=0,IJl!j0=ax2+ax-12a(a<0),

?*.xi=-4,X2=3,

AA(-4,0),B(3,0)

(2)如圖1,作MD_Lx軸，

圖1

軸，OCJ_x軸,

.,.MD/7OC,

MBOB「

----=——且NB=MN

MNOD

/.OB=OD=3,

AD(-3,0),

.,.當(dāng)x=-3時(shí)，y=-6a,

**.M(-3,-6a),

/.MD=-6a,

VON#MD

.ONOB1

"MD-BD-2'

，ON=-3a,

根據(jù)題意得：C(0,-12a),

SAMBC=----,

4

127

一(z-12a+3a)x6=—,

24

(3)如圖2：過M點(diǎn)作ME〃AB,

:.ZEMB=ZABM且NCMB=2NABM,

.\ZCME=ZNME,且ME=ME,ZCEM=ZNEM=90°,

AACME^AMNE,

/.CE=EN,

”MN,、

設(shè)NO=m,------=k(k>0),

NB

；ME〃AB,

.ENMNME

??-----=--------------=k,

ONNBOB

/.ME=3k,EN=km=CE,

/.EO=km+m,

CO=CE+EN+ON=2km+m=-12a,

rr租-12

即一二

a2k+\

AM(-3k,km+m),

km+m=a(9k2-3k-12),

m

(k+1)x—=(k+1)(9k-12),

a

-12

=9k-12,

2k+\

.MN_5

,?而一個(gè)

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是二次函數(shù)與解析幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，難度較大.

454545

18、(1)2；(2)一；(1)詳見解析；(4)滿足條件的了的值為上或出.

345943

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理可以直接求出(2)先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)三角函數(shù)值求解(1)分情況根據(jù)t

的大小求出不同的函數(shù)關(guān)系式(4)不同條件下：當(dāng)點(diǎn)G是AC中點(diǎn)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)。是A3中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

求解.

【詳解】

解：(1)在RtABC中，AB=VAC2+BC2=732+42=5,

故答案為2.

(2)如圖1中，PAMN,PNAM,

二四邊形PAMN是平行四邊形，

圖1

PN3

當(dāng)點(diǎn)N在BC上時(shí)，sinA=—=-,

PB5

5

3=3

5—x5

45

..x——,

34

4545

(1)①當(dāng)噫|一時(shí)，如圖1,|PM=-x,AM=-x

3433

45

|二y=PN+MN+PM=x+—x+—x=4x.

-33

圖2

y=4x—EN—NF+EF

544

=4x-EN——EN+-EN=4x——EN,

333

5334

EN=PN-PE=-X--(5-X)=—X-3

3515

44,

y=-x+4

圖3

3412

y=PM+PE+EM=PM+-PM+-PM=—PM,

-555

3

PM=-(5-x)

90

y=-x+9

5

(4)如圖4中，當(dāng)點(diǎn)G是AC中點(diǎn)時(shí)，滿足條件

,PNBP

"~AG~~BA

5

-x<

...—3———_5---—--x

35

2

45

X——

59

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)時(shí)，滿足條件.

MN_CM

ADCA

c5

3—x

x_3_

,,寫=3

2

45

X——

43

綜上所述，滿足條件的x的值為4上5或上45.

5943

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對一次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，平行四邊形的判定，相似三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用能

力，熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)值的解法是解題的關(guān)鍵.

19、(1)26°;(2)1.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)垂徑定理，得到再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，得知NE=g/O,據(jù)此即可求出NDEB

的度數(shù)；

(2)由垂徑定理可知，AB=2AC,在RtAAOC中，OC=3,OA=5,由勾股定理求AC即可得到AB的長.

試題解析：(1)；AB是。O的一條弦，ODLAB,

?*,AD=DB>

11

:.ZDEB=-NAOD=-x52°=26°；

22

(2)；AB是。。的一條弦，ODLAB,

；.AC=BC,即AB=2AC,

在RtAAOC中，AC=7CM2-OC2…一號(hào)=4,

貝！JAB=2AC=1.

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理.

20、ZCMA=35°.

【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出NC鉆=70。，再根據(jù)是NC4B的平分線，即可得出NM45的度數(shù)，再由

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出結(jié)論.

【詳解】

'JAB//CD,：.ZACD+ZCAB^180°.

又?../ACZ>=110。，AZCAB=70°,由作法知，是NG4B的平分線，AZMAB=-ZCAB=35°.

2

XVAB/7CD,：.ZCMA=ZBAM=35°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的作法和意義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)解決問題.解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

2x+10(0<x<5)

21、(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=20(5?元<10)；(2)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為2(FC；(3)恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉

理(10WXW24)

10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害.

【解析】

分析：(1)應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；

(2)觀察圖象可得；

(3)代入臨界值y=10即可.

詳解：(1)設(shè)線段AB解析式為y=kix+b(k邦)

;線段AB過點(diǎn)(0,10),(2,14)

Z?—10

代入得<

2勺+仁4

k=2

解得

b=1Q

，AB解析式為：y=2x+10(0<x<5)

：B在線段AB上當(dāng)x=5時(shí),y=20

；.B坐標(biāo)為(5,20)

二線段BC的解析式為：y=20(5<x<10)

設(shè)雙曲線CD解析式為：y=$(k2#0)

X

VC(10,20)

/.k2=200

雙曲線CD解析式為：丫=剪(10<x<24)

X

2x+10(0<x<5)

???y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=\20(5<x<10)

200

(10<x<24)

x

(2)由(1)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為2(FC

(3)把y=10代入y=迎中，解得，x=20

X

.*.20-10=10

答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害.

點(diǎn)睛：本題為實(shí)際應(yīng)用背景的函數(shù)綜合題，考查求得一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關(guān)系式.解答時(shí)應(yīng)注意臨界點(diǎn)的

應(yīng)用.

2Q

22、(1)證明略；(2)BC=275,BF=——?

3

【解析】

試題分析：(1)連結(jié)AE.有AB是。O的直徑可得NAEB=90。再有BF是。O的切線可得BFLAB,利用同角的余角相

等即可證明；

(2)在RtAABE中有三角函數(shù)可以求出BE,又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,

過點(diǎn)C作CG_LAB于點(diǎn)G.可求出AE,再在RtAABE中，求出sinN2,cosN2.然后再在RtACGB中求出CG,最后

證出AAGC^AABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.

試題解析：

(1)證明：連結(jié)AE.TAB是。O的直徑，/.ZAEB=90°,/.Zl+Z2=90°.

；BF是。O的切線，；.BF_LAB,/.ZCBF+Z2=90°..\ZCBF=Z1.

VAB=AC,NAEB=90。，/.Zl=-ZCAB.

2

,\ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：過點(diǎn)C作CG_LAB于點(diǎn)G.；sinNCBF=Y，Z1=ZCBF,.*.sinZl=^y.

；NAEB=90°,AB=5..?.BE=ABsinZl=V?.

；AB=AC,NAEB=90°,.\BC=2BE=275.

在RtAABE中，由勾股定理得PE=-叱=2瓜

.，.sinN2=W^,cosZ2=—.

55

在RtACBG中，可求得GC=4,GB=2.；.AG=3.

VGC/7BF,AAAGC^AABF.—

BFAB

.GCAB