2024年安徽省宿州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含詳細(xì)答案解析）

2024年安徽省宿州市靈璧縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.D-1

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

O

C.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.(-x)2-x3=-XsB.-x2-x3=x6C.x2-(-x)3=-x6D.(-x2)3=-x

)

-4-3-2-10134

5.下列函數(shù)，y隨x的增大而減小的是（）

A.y=-5x2+1B.y=2xC.y=3x2+4D.y=—x+3

6.如圖，在正五邊形中，AD,CE相交于點(diǎn)F,連接BF,MzCFD-

Z.CFB=()

A.14c

B.16°

C.18°

D.20c

7.如果一個(gè)自然數(shù)正著讀和倒著讀都一樣，如121,32123等，則稱該數(shù)為“回文數(shù)”.從1,1,2,2這四

個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，恰好是“回文數(shù)”的概率是（）

C]D.i

8.如圖，在矩形ABC。中，E,尸分別在CO邊和4。邊上，且G為

CF的中點(diǎn).若48=4,BC=5,則BG的長為（）

A.4

B.3/2

C.2/5

D.276

10.如圖，在ZkABC中，AB=AC=8,NA=30°,點(diǎn)尸為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD1

干點(diǎn)O,PE1EC干點(diǎn)￡連接OE,則以O(shè)E為邊長的TF方形力EG產(chǎn)的面積的最

小值為()

A.8

B.8/3

C.16-273

D.8+4/3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.計(jì)算：5-口=____.

12.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2025年安徽省早稻再獲豐收，總產(chǎn)20.3億斤，其中20.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為

13.古代數(shù)學(xué)家曾經(jīng)探究出這樣一個(gè)結(jié)論：如圖，在△48C中，AB=AC,點(diǎn)。在

8C邊上，則8。=ab2-ad2,當(dāng)4B=7,AD=6,BD=2時(shí)，CD=

BC-BD

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y二號(hào)的圖象交于4,B兩點(diǎn),點(diǎn)C

在反比例函數(shù)y=*(x<0)的圖象上，過點(diǎn)A作4。1%軸于點(diǎn)。.連接BD.

⑴△80。的面積為______；

(2)若AC=BC,*則A的值為______.

/\DO

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

先化簡，再求值：喜-#工;1,其中％=門一L

16.（本小題8分）

某超市第二季度的利潤比第一季度下降了20%,第三季度的利潤比第二季度增長了10%,第四季度的利潤

是第一季度的2.2倍，求第四季度的利潤相比第三季度增長的百分?jǐn)?shù).

17.（本小題8分）

如圖，在由邊長為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABC。的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）將線段A。先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到線段AD',畫出線段4。'；

（2）以。為旋轉(zhuǎn)中心，將線段按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到線段夕C',畫出線段夕C'：

（3）以4,"，。'為頂點(diǎn)，畫一個(gè)四個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)的四邊形，使得該四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)

稱圖形.

18.(木小題8分)

【觀察思考】

如圖，第1個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為2,正方形的個(gè)數(shù)為1,周長為6cm；第2個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)

為6,正方形的個(gè)數(shù)為2,周長為8CM；第3個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為10,正方形的個(gè)數(shù)為3,周長為

第4個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為14,正方形的個(gè)數(shù)為4,周長為12?！ǎ弧?/p>

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案第4個(gè)圖案

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

(1)第5個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為

(2)第〃個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為

【規(guī)律應(yīng)用】

(3)照此規(guī)律，當(dāng)一個(gè)圖案的周長為2024al時(shí),這個(gè)圖案中有多少個(gè)正三角形？有多少個(gè)正方形？

19.(木小題10分)

如圖，無人機(jī)在P點(diǎn)測得地面A點(diǎn)的俯角乙4PB=18.7°,測得”=400米，測得山頂。點(diǎn)的仰角，CPE=

53.1。，無人機(jī)沿著與地面AO平行的方向飛行140米到達(dá)。點(diǎn)，在。點(diǎn)測得上頂C點(diǎn)的仰角乙CQE=

634°.求山高CD(精確至Ijlm).參考數(shù)據(jù)：sinl8.7°?0.32,cosl8.7°?0.95,tanl8.7°?0.34,sin53.1°?

0.80,cos53.1°?0.60,tan53.1°?1.33,sin63.4°?0.89?cos63.4°?0.45,tan63.4°?2.00.

20.(本小題10分)

如圖，。。中的兩條弦4B1CD于七，點(diǎn)尸在。。上，防=好.連接4尸交CD于G,交于”.

(1)若4E=2,BE=4.BC=BA,求8〃的長;

(2)分別連接。F,EH,求證：DF"EH.

c

21.(本小題12分)

某工廠開展青年工人操作技能評(píng)比，從1200名青年工人中隨機(jī)抽取部分工人成績(記為%)作為樣本進(jìn)行整

理后分成4?E五組.4組：50ExV60,8組：604%V70,C組：70W%<80,。組：80<x<90,E

組：90WxW100.并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

操作技能成績頻數(shù)分布直方圖操作技能成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)抽取的樣本人數(shù)為_____,771=______；

(2)已知。組的數(shù)據(jù)如下：81,83,84,85,85,86,86,86,87,88,88,89。組成績的眾數(shù)是—

分，抽取的樣本成績的中位數(shù)是_____分；

(3)若成績達(dá)到80分以上(含80分)為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估計(jì)全廠青年工人操作技能為優(yōu)秀的人數(shù).

22.(本小題12分)

在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,AC=BD.

(1)如圖1,若AD=BC,求證：AB//CD；

(2)已知乙408=120°.

①如圖2,若BC=CD,求證：04=20。：

②如圖3,分別取A。，8c的中點(diǎn)M,N,連接MM求黑的值.

圖1圖2圖3

23.(本小題14分)

在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)為頂點(diǎn)的拋物線與直線AB相交于4(-3,?8(1、)兩點(diǎn).

(1)求該拋物線和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)M位于直線0A下方的拋物線上，MNJ.%軸，交直線A4于點(diǎn)M求線段MN的最大值；

(3)若點(diǎn)P,。分別是該拋物線和線段48上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)線段AB與)，軸交于點(diǎn)C,以。，C,P,Q為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)。的橫坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】4

【解析】解：-3的相反數(shù)是3,

故選：A.

根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.

本題考查了相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)；掌握其定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：由三視圖可知，該幾何體由兩個(gè)同底的圓錐組成.

故選：B.

根據(jù)二視圖的形狀,結(jié)合二視圖的定義以及幾何體的形體特征進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查了由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力.

3.【答案】D

【解析】解：A、(-x)2x3=x5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、-r2-x3=-x5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、x2(-x3)=-x5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.(-x2)3=-x6,此選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

直接利用同底數(shù)的乘法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則分別化簡求出答案.

此題主要考查了同底數(shù)的乘法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)法則，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

4.【答案：1A

【解析】解：由題知，

X-1>0且X+1H0,

解得

故選：A.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負(fù)及分式的分母不等于0,即可解決問題.

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)

數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非

負(fù).

5.【答案】D

【解析】解：4選項(xiàng)，y=-S/+i,當(dāng)工AO時(shí)，)，隨x的增大而減小，當(dāng)x<0時(shí)，)，隨x的增大而增

大，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8選項(xiàng)，y=2x,y隨x的增大而增大，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，y=3/+4,當(dāng)3>0時(shí)，)，隨工的增大而增大，當(dāng)％V0時(shí)，y隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

。選項(xiàng)，y=-x+3,y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)正確；

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)題意判斷出各函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???五邊形A3CQE是正五邊形，

乙BCD=Z-AED=Z.CDE=(5-2)X1800+5=108°,AE=DE=CD=BC,

:./.EAD=Z.EDA=(180°-Z-AED)4-2=36%Z-DCE=乙DEC=(180°-zCDE)+2=36°,

Z.CFD=Z.CED+Z-EAD=72°,乙BCF=乙BCD-乙DCE=72°,乙CDF=Z.CDE-乙EDF=72°,

CD=CF=CB,

:.乙CFB=1(180°-乙BCF)=54°,

:.乙CFD-乙CFB=18°.

故選：C.

根據(jù)五邊形ABCDE是正五邊形，得出48C0=乙4EO=ZTOE=108。，AE=DE=CD=BC,再求出

Z.EAD=/.EDA=36°,Z.DCE=zDEC=36°,從而得出NCF。=zBCF=NC。尸=72°,進(jìn)一步得出CD=

CF=CB,進(jìn)一步得出NCFB的度數(shù)，最后求出答案.

本題考查了正多邊形的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，判斷出CD=Cr=CB是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖如圖所示,

開始

用從1,1,2,2這四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)出現(xiàn)的等可能結(jié)果有:

112,112,121,122,121,122,112,112,121,122,121,122,211,212,211,212,221,221,

211,212,211,212,221,221,

其中恰好是“回文數(shù)”的有121,121,121,121,212,212,212,212,

所以恰好是“回文數(shù)”的概率為5

故選:B.

先列出所有等可能結(jié)果，從中找到“平穩(wěn)數(shù)”的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出〃，再從中選出符合事件

A或8的結(jié)果數(shù)目〃?，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

8.【答案】C

【解析】解：連接

???四邊形4BCO為矩形，

:.〃=4=乙BCD=90°,AB=CD=4,AD=BC=5,

???8EJ.C/于點(diǎn)G,且G為。尸的中點(diǎn)，

.??BE是。尸的中線，即8F=BC=5,

AF=>/BF2-AB2=V52-42=3，DF=2,

CF=y/FD2+CD2=A/22+42=CG=A，

???乙GBC+Z.GCB=Z.DCF+Z.GCB=90°,

Z.DCF=乙EBC,

tanzl=tanz2>即線=

BG=2\fS.

故選：C.

連接3F,根據(jù)四邊形ABC。為矩形，得出/4=4。=乙8。。=90°,AB=CD=4,AD=BC=5,又因

為BE1CF于點(diǎn)G,且G為CF的中點(diǎn)，則8E是CF的中線，即B尸=BC=5,根據(jù)勾股定理求出4凡

AF,DF,CF,CG,又因?yàn)镹GBC+/GCB=+NGCB=90。，得出々DCF=利用正切值

tanzl=tanz2,即點(diǎn)=等，得出BG.

D(JCD

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

9.【答案】B

【解析】解：由二次函數(shù)〉=。/+匕％+。的圖象可知，a>0,b>0,c<0,函數(shù)y=c%+b的圖象過第

一、二、四象限.

A、函數(shù)y=c%+b的圖象走第一、二、四象限，存在這種可能，不符合題意；

B、函數(shù)y=c%+b的圖象走第一、二、四象限，不存在這種可能，符合題意；

C、函數(shù)y=cx+b的圖象走第一、二、四象限，存在這種可能，不符合題意；

函數(shù)y="+力的圖象走第一、二、叫象限.存在這種可能,不符合題意：

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)y=a/+bx+。的圖象可知，a>0,b>0,c<0,函數(shù)y=ex+b的圖象過第一、二、四

象限，據(jù)此解答即可.

本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：過。作DM18C,過A作AN1BC,WBR=15°,交DM于R.

???Z.DAP=30°,

...DP=^AP=^xf

:.AD=6DP=：道打，

BD=8-1<3x,

-AB=AC,AN1BC,

:./.BAN=^ABAC=15。，

???AN1BC,DM1BC,

DM//AN,

???乙BDM=￡BAN=15%

^.BRM=30°,

.?.設(shè)8M=m,則BR=2m,

:.DR=BR=2m,

RM=y/~3BM=VSm，

???BM2+MD2=BD2,

???rri24-(-\/~3m+2m)2=(8—1-/3x)2,

???8m2+^y[3m2=(8-1\<3x)2,

2m2(4+2-/3)=(8-1/3x)2,

:.27n2(3+2/3+1)=(8-i\<3x)2,

???27n2+l)2=(8-^\/-3x)2,

y/~2ni(y/~34-1)=8-

8-173x

匯(口+1)'

8-1/3x

：?m=

x^~6+x^2

?,?吁是涔

同理：==品,

vAN//DM,

AD_BM

麗二麗’

8-^/lx

=MN+T^，

8T⑤

MN=木再

同理：EN=

x

ME=MN+NE=2re'

\芻T64-Ve7+/”6+\/eT=/S+V7

ll(2+V3)(8-1<3x)

vDM=2m+/3m=(2+/3)xw=TI5=-—，

DE2*4=DM2+ME2,

(2+6)2(8-1/3x)2(|N<3X+X)2

(/6+/2)2(76+/2)2

(2+4)2(8_1/3%)2#(2+，⑶2

(76+/2)2(/6+72)2

2+V3「

—z—(x29-8/3x+64)

4

???%2-8/3x+64=x2-8/3x+(4A/3)2-(473)2=(x-473)2+16,

.?.原式=孑詈(x-4/3)2+8+40,

即正方形OEG尸的面積=竽(％-4，1)2+8+4/3,

故當(dāng)x=時(shí),

正方形DEGF的面積有最小值=8+473,

故選:D.

過。作DMIBC,過A作ANIBC,Z-DBR=15°,交0M于R.設(shè)AP=x,則PC=8-x,利用30得DP=

b，故8D=8CX,利用兩個(gè)15°得4BRM=30°,設(shè)8M=m,再利用勾股定理計(jì)算出

皿=今襦，接著利用平行成比例得胎=怒，得MN=篇，同理：助=蔣友，再利用勾股定理

得DE?=DM2+ME2=笠芻(/一8/3>+64)，再利用配發(fā)求最值即可.

本題考查了含30。的三角形的知識(shí)，做出高，利用30。的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.【答案】7

【解析】解：5-口

=5-(-2)

=5+2

=7,

故答案為：7.

先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

木題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】2.03x109

【解析】解：20.3億=2.03x101x108=2.03x109.

故答案為:2.03x109.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為QX10、其中〃為整數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10〃的形式，其中14|可V10,〃為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值N10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù)，確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】y

【解析】解：VAR=7.AD=6.RD=2.RC-RD=CD,

22

97-6

ZB

13

ACD=—

故答案為：y.

因?yàn)锽C-BD=CD,所以根據(jù)BD=警需代入已知計(jì)算即可.

本題考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用已知的結(jié)論并進(jìn)行正確的運(yùn)算.

14.【答案】8-9

【解析】解：（1）???經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0的直線與反比例函數(shù)y=?的圖象交

于A,8兩點(diǎn)，

點(diǎn)八B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，

?，-0A=0B,

SABO。=Su。。＞

k=16?

2SdB()D=16,

S^BQD=8,

故答案為：8.

(2)連接CO,

?：AC=BC,OA=OB,

???OC1AB,

?.?絲=3

AB8

...^=5,

AO4

AO4

?,CO=3f

8_16

IAI=9,

?反比例函數(shù)圖象在第二象限，

k=-9.

故答案為：-9.

(1)根據(jù)反比例函數(shù)〃值的幾何意義以及中心對(duì)稱圖形圖形的性質(zhì)即可求得二角形面積：

(2)連接OC,三線合一可知三角形AOC是直角三角形，利用比例關(guān)系的平方等于面積之比，可求得女值.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握比例關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式—+1)(41)

第+1(x+l)z

Xx—1

-%+1%+1

x-x+l

~x+1

1

=7H,

當(dāng)％=6-1時(shí)，原式=后%=苧,

【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把％=代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：設(shè)第一季度的利潤為m

則第二季度的利潤為(1-20%)a,

第三季度的利潤為(1-20%)(1+10%)a=88%a,

第四季度的利潤為2.2a,

[2.2a-a(l-20%)(1+10%)]+a(l-20%)(1+10%)=150%,

答：第四季度的利潤相比第三季度增長的百分?jǐn)?shù)為150%.

【解析】設(shè)第一季度的利潤為。，根據(jù)題意列出算式，即可得到結(jié)論.

本題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，正確地理解題意列出算式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)如圖，線段AD'即為所求.

(2)如圖，線段即為所求.

(3)如圖，四邊形AD'8'M即為所求.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

(3)由圖可知，A'D'=B'D',取格點(diǎn)M,使=則四邊形AD'B'M為菱形，結(jié)合軸對(duì)稱圖形和中心

對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知，四邊形4'D'B'M即為所求.

本題考查作圖-平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸

對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】18471—2

【解析】解：(1)第5個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為18,

故答案為：18；

(2)???第1個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為2；第2個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為6;第3個(gè)圖案中正三角形的個(gè)

數(shù)為10；第4個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為14；…

???第〃個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為2+4(n-l)=4n-2,

故答案為：4n—2：

(3)-.?第1個(gè)圖案的周長為6c如第2個(gè)圖案的周長為8c如第3個(gè)圖案的周長為10cm；第4個(gè)圖案的周長

為12cm；???

???第n個(gè)圖案的周長為(2n+4)cm,

???當(dāng)一個(gè)圖案的周長為2024cm時(shí)，即2n+4=2024,

解得n=1010,

這個(gè)圖案中有4x2024-2=8494個(gè)正三角形，1010個(gè)正方形.

根據(jù)圖形的變化發(fā)現(xiàn)第〃個(gè)圖案中有(3n+l)個(gè)正三角形和〃個(gè)正方形，共(4n+l)個(gè)，進(jìn)而可得〃的值.

木題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決木題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律.

19.【答案】解：過點(diǎn)4作力G_LBP,垂足為G,延長PE交?！辏居邳c(diǎn)產(chǎn)，

由題意得：PF1CD,DF=AG,

在RtAAGP中，Z,APG=18.7%AP=400*,

AG=AP-sinl8.7°?400X0.32=128(米)，

:.AG=DF=128米，

設(shè)QF=%米，

??PQ=140米，

???PF=PQ+QF=(x+140)米，

在RtXCPF中,匕CP尸=53.1°,

CF=PF-tan53.1°?1.33(%+140)米，

在RtACQF中，Z,CQF=63.4°,

CF=QF?tan63.4°?2%(米)，

???1.33(x4-140)=2x,

解得：x?277.9,

CF=2x=555.8(米)，

CD=CF+DF=555.84-128?684(米)，

山高CO約為684米.

【解析】過點(diǎn)A作力G1BP,垂足為G,延長尸E交C。于點(diǎn)凡根據(jù)題意可得：PFLCD,DF=AGf然

后在法AAGP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AG的長，再設(shè)QF=%米，則P~=Q+140)米，最后分

別在RCACP尸和RSCQ產(chǎn)中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出b的長，從而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算

即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合箋形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題

的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)解：BD=BF^

???2.DCB=Z.A.

ABLCD,

ALAEC=90°,

LA+Z,AGD=90°.

■:Z-CGF=Z.AGD,

乙DCB+乙CGH=90°,

:.乙CHG=90°,

:.乙AHB=乙CEB=90°.

在A4HB和aCEB中，

UHB=乙CEB=90°

乙B=乙B>

AB=CB

:.BH=BE=4；

(2)證明：連接CEBF,如圖，

§[)=BF,

44—乙C,

乙B=乙8,

ABH^LCBE,

AH_CE

：'~AB=CB'

vZ.AHB=Z.CHF,=4FCB,

:.AAHBSACHF,

AH_CH

：?AB='CF，

CECH

'CB='CF，

BD=前，

Z-ECB=乙FCB,

???△CE”S^CB凡

:，乙CEH=乙CBF.

:乙CBF=Z.D,

Z.CEH=ZD,

---DF//EH.

【解析】(1)利用圓周角定理，垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理乙4HB=/CE8=90。，再利用全等三角

形的判定與性質(zhì)解答即可；

(2)連接CRBF,利用圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)得到壓=群再利用相似三角形的判定與

性質(zhì)得到=利用圓周角定理和等量代換的性質(zhì)得到“EH=〃，最后利用同位角相等兩直

線平行的性質(zhì)解答即可.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，垂直的定義，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性

質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】50208684.5

【解析】解：⑴抽取的樣本人數(shù)為8+16%=50(人)，機(jī)%=第=20%,

故答案為：50,20；

(2)D狙成績的眾數(shù)是86分，抽取的樣本成績的中位數(shù)是歿出=84.5(分),

故答案為：86,84.5；

50-4-8-10

(3)1200x=672(人),

50

答：全廠青年工人操作技能為優(yōu)秀的人數(shù)為672人.

(1)根據(jù)8組的數(shù)據(jù)，用人數(shù)除以百分?jǐn)?shù)得出結(jié)論即可得樣本容量，用樣本容量除以C組的人數(shù)即可得到

結(jié)論；

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

(3)用樣本估計(jì)總體即可得出結(jié)論.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

22.【答案】(1)證明：?.?4。=BC,BD=AC,AB=BA,

：^ABD^ABAC(SSS),

???乙4BD=乙。48,

同理可得：&ADCGABCD(SSS),

：?Z.ACD=Z.BDC,

,:乙COD=Z.AOB,

Z.ABD=Z-BAC=Z.ACD=乙BDC,

---AB//CD.

(2)①如圖1

生：/j—B

作BE//AC,并截取BE=AC,連接AE,DE,連接CE,設(shè)AC,DE交于點(diǎn)、F,

Z.DBE=180。一乙4。8=180°-120°=60°,四邊形4EBC是平行四邊形，

???AE=BC,

-AC=BD,

BD=BE,

???△BED是等邊三角形，

???DE=BE,乙BDE=乙DEB=60°,

:.乙。尸0=乙BED=60°,

???CD=BC,

:.AE=CD,

由⑴得，

Z.DAF=Z.ADF,

?.乙DFO=/.DAF+Z.ADF,

:.60°=Z.DAF+Z.DAF=^ADF+Z.ADF,

:.Z.DAF=^.ADF=30°,

:./-ADO=乙BDE+Z.ADF=600+30°=90°,

OA=2OD；

②如圖2,

Dy______C

修12

取48的中點(diǎn)X,連接MX,NX,設(shè)MX交AC于G,NX交BD于H,

M,N分別是4。和EC的中點(diǎn)，

??,MX=：BD,NX=^AC,MX//BD,NX//AC,

???NOGX=1800-Z.AOB=60°,乙OHX=1800-LAOB=60°,

???乙MXN=360°-乙OG