2024年山東省菏澤市鄆城縣多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年山東省蒲澤市鄲城縣多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.一|一202引的相反數(shù)是（）

11

A.—2。24B.2024C.--D.—

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.據(jù)2024年3月22日氏津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，今年前兩個(gè)月，被稱為“新三樣”的鋰離子蓄電池、電動(dòng)汽車、

光伏產(chǎn)品合計(jì)出口3590000000元.將數(shù)據(jù)3590000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.359x1O10B.3.59x109C.35.9X108D.359x107

4.下列計(jì)算正確的是（

A.B.(―%3)2=%1

C.d+蘇=風(fēng),D.(%+y)2=+y

5.我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用樺卯構(gòu)件,如圖是某種卯構(gòu)件的示意圖，其俯視圖是

D.

6.一個(gè)袋子中裝有4個(gè)黑球和幾個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到白球的

概率為微則白球的個(gè)數(shù)幾為（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

7.如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為6,其中正方形OEFG繞著正方形48CD的

對(duì)角線的交點(diǎn)。旋轉(zhuǎn),正方形OEFG與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N（不與端

點(diǎn)重合），設(shè)兩個(gè)正方一形重疊部分形成圖形的面積為ABM/V的周長(zhǎng)為

n,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.爪發(fā)生變化，律存在最大值

B.zn發(fā)生變化，九存在最小值

C.m不發(fā)生變化，71存在最大值F

D.巾不發(fā)生變化，建存在最小值

8.如圖，四邊形力BCD內(nèi)接于O。，4B是。。的直徑，點(diǎn)E在。。上，且乙4DC=D

125°,貝此BEC的度數(shù)是（）

A.25°

B.55°

C.45°E

9.如圖，在△ABC中，乙4c8=90。，。點(diǎn)在邊BC上，器=|，E為48邊上

一點(diǎn)，當(dāng)EC=E。時(shí)，黑的值為（）

DC

A5

A.9

4

C1

Dl

10.如圖，二次函數(shù)丫=a%2+bx+c(aH0)的圖象與x軸交于點(diǎn)力(6,0),頂點(diǎn)坐

標(biāo)為(2,-4),結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：@abc>0；②當(dāng)0<久<3時(shí)，y隨x的

增大而增大；③(a+c)2—2>0；

④—16a>4ac.其中正確的有()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若a=26+1,則a?-4ab+4b2+2023的值為.

12.若關(guān)于久的不等式組取，［乜1)3有且只有3個(gè)整數(shù)解，則小的取值范圍是.

13.某校組織學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種勞動(dòng)工具，用2400元購(gòu)進(jìn)乙種勞動(dòng)工具，乙種勞

動(dòng)工具購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是甲種的2倍，但單價(jià)貴了4元.設(shè)甲種勞動(dòng)工具單價(jià)為x元，貝卜滿足的分式方程為

14.如圖，火焰的光線穿過(guò)小孔0,在豎直的屏幕上形成倒立的實(shí)像，像的高度為1.5an,OA=48cm,

OC=16cm,則火焰的高度是cm.

15.如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形，其中藍(lán)、黃扇形的圓心角度數(shù)分別

為60。，90°,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針落在紅色扇形區(qū)域的概率是.

16.如圖，矩形紙片4BCD中，AB=10,AD=26,折疊紙片，使點(diǎn)4

落在8c邊上的點(diǎn)4處，并且折痕交4B邊于點(diǎn)T,交4。邊于點(diǎn)S,把紙

片展平，則線段47長(zhǎng)度的取值范圍為.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

(1)計(jì)算：AA12-41s譏60。|+(i)-1一(2023-兀)。；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(1+三)+驍壽，其中x=，I+2.

aX。乙1J.U

18.(本小題8分)

1

%

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4B的坐標(biāo)分別為(0,2)和(1,0),直線y2-3與坐標(biāo)軸相父于點(diǎn)。，

D.

1

X

(1)求直線48：y=kx+b與直線y2--3的父點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)求不等式kx+b>-x-3的解集;

(3)求四邊形。BEC的面積.

19.(本小題8分)

某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)“錯(cuò)題整理習(xí)慣”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.他們?cè)O(shè)計(jì)的問(wèn)題：“你對(duì)自

己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理糾錯(cuò)嗎？”，答案選項(xiàng)為：X：很少，B：有時(shí)，C：常常，D：總是.將調(diào)查結(jié)果的

數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次參與調(diào)查的共有名學(xué)生；

(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出“很少”所對(duì)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理糾錯(cuò)的學(xué)生共有多少名?

20.(本小題8分)

小明和小紅相約周末游覽合川釣魚(yú)城，如圖，A,B,C,D,E為同一平面內(nèi)的五個(gè)景點(diǎn).已知景點(diǎn)E位于景

點(diǎn)4的東南方向400漏米處，景點(diǎn)。位于景點(diǎn)4的北偏東60。方向1500米處，景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東30。

方向，若景點(diǎn)48與景點(diǎn)C,。都位于東西方向，且景點(diǎn)C,B,E在同一直線上.

(1)求景點(diǎn)4與景點(diǎn)B之間的距離.(結(jié)果保留根號(hào))

(2)小明從景點(diǎn)力出發(fā)，從力到。到C,小紅從景點(diǎn)E出發(fā)，從E到B到C,兩人在各景點(diǎn)處停留的時(shí)間忽略不

計(jì).已知兩人同時(shí)出發(fā)且速度相同，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)景點(diǎn)C.(參考數(shù)據(jù)：73?1.73)

21.(本小題8分)

2024年4月18日上午10時(shí)08分，華為Pwa70系列正式開(kāi)售，華為Para70UWa和Para70Pr。已在華為商城

銷售，約一分鐘即告售罄.“4G改變生活，5G改變社會(huì)”，不一樣的5G手機(jī)給人們帶來(lái)了全新的體驗(yàn)，某

營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)有4、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)出售，售出1部力型、1部B型手機(jī)共獲利600元，售出3部2型、2部B型

手機(jī)共獲利1400元.

(1)求力、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部利潤(rùn)各是多少元；

(2)某營(yíng)業(yè)廳再次購(gòu)進(jìn)力、B兩種型號(hào)手機(jī)共20部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不超過(guò)4型手機(jī)數(shù)量的余請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一

個(gè)購(gòu)買(mǎi)方案，使?fàn)I業(yè)廳銷售完這20部手機(jī)能獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn).

22.(本小題8分)

如圖，以的直角邊48為直徑作。。，交斜邊4C于點(diǎn)。，點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，連接。E、DE.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若sinC=l，DE=5,求力D的長(zhǎng)；

23.(本小題12分)

如圖所示，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(l,4),交無(wú)軸于點(diǎn)力(3,0),交y軸于點(diǎn)B.

(1)求拋物線和直線48的解析式；

(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接P4PB,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求ACAB的鉛垂高

CD及SACAB；

(3)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P,使=￡SA“B，若存在，求出點(diǎn)P的

O

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：

如圖1,在正方形力BCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，M是線段OB上一點(diǎn)，連接

操作探究：

將△M4B沿射線BA平移得到△使點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在對(duì)角線AC上，MW與4D邊交于點(diǎn)E,連接

M'D,A'D.

⑴如圖2,當(dāng)M是。B的中點(diǎn)時(shí)，求證：AA'=AB'.

(2)如圖3,當(dāng)M是。B上任意一點(diǎn)時(shí)，試猜想△M'AD的形狀，并說(shuō)明理由.

拓展延伸：

(3)在(2)的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出A4',AM',4。之間的數(shù)量關(guān)系.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-1-20241=-2024,—2024的相反數(shù)是2024.

故選：B.

根據(jù)絕對(duì)值和相反數(shù)的性質(zhì)解答即可.

本題考查了絕對(duì)值和相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值和相反數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

A該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判

斷即可.

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的

定義.

3.【答案】B

【解析】解：3590000000=3.59x109,

故選:B.

將一個(gè)數(shù)表示成ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可

求得答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：丫a2-a3=a5,

A選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；

???(―x3)2=%6,

??.B選項(xiàng)的運(yùn)算正確，符合題意;

a64-a3=a3,

C選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；

?-,(x+y)2=x2+2xy+y2,

選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意.

故選:B.

利用同底數(shù)累的乘法法則，幕的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)累的除法法則和完全平方公式對(duì)每個(gè)選項(xiàng)

的結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可.

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法法則，暴的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)幕的除法法則和完全平方公

式，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：卯的俯視圖如圖所示：

故選：C.

根據(jù)俯視圖的定義(從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖)即可得.

本題考查了俯視圖，解題的關(guān)鍵是具有一定的空間概念.

6.【答案】D

【解析】解：由題意得：持=1，

4+n5

解得：n=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，幾=6是原方程的解，且符合題意，

故選：D.

根據(jù)概率公式列出方程，解方程即可.

本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：???正方形力BCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,

0C=0D=BO=AO,ABA0=Z.CB0=45°,AC1BD.

???^MOA+乙BOM=90°,4BON+乙BOM=90°

ZXOM=乙BON,

在△4。"和4CON中，

2OAB=乙OBN

OA=OB,

2OM=乙BON

???△/OM^8ONQ4S/)

?

??OM—ON,AM—BN,ShA0M=S^B0N,

???兩個(gè)正方形重疊部分形成圖形的面積=SMOM+S^BON=S—OB'

1

,,,m=%S正方形ABCD=9,

???△8MN的周長(zhǎng)為n,

n=BM+BN+MN=AM+BM+MN=6+MN,

???當(dāng)MN有最小值時(shí)，n有最小值，

???OM=ON,4MON=90°,

MN=72OM,

.?.當(dāng)OM1AB時(shí)，OM有最小值為3,

???八的最小值為6+3/2,

因?yàn)辄c(diǎn)M不與點(diǎn)4,B重合，所以。M不存在最大值，所以MN不存在最大值，所以71不存在最大值，

故選：D.

正方形

由“4S4”可證△力。BON,可得。M=ON,AM=BN,S^A0M=ShC0N,可得m=3sABCD=

9,由n=BM+BN+MN=4M+8M+MN=6+MN,可得當(dāng)MN有最小值時(shí)，n有最小值，即可求n的

值.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等二角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，證明AA。例/ABON是解

題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：如圖，連接AC,

???四邊形4BCD內(nèi)接于O。，

ZXDC+^ABC=180°,"T6/

???Z.ADC=125°,

/.ABC=180°-125°=55°,

???AB是O。的直徑，

.-.AACB=90°,

.-.乙CAB=90°-55°=35°,

由圓周角定理得：^BEC=^CAB=35°,

故選：D.

連接AC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出N4BC,根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)

求出NC4B,再根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：過(guò)點(diǎn)E作EF1BC于F,

???EC=ED,EF1CD,

：.CF=DF,

..BD_2

CD5

,—CF=_一5,

FB9

EF1BC,AC1BC,

???EF"AC,

AE5

'麗=9

故選：A.

過(guò)點(diǎn)E作EF1BC于F,根據(jù)比例的性質(zhì)得經(jīng)=I，再由EF〃■即可得出答案.

rDy

此題考查比例的性質(zhì)和平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意正確作出輔助線是解答的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：①???函數(shù)開(kāi)口方向向上，

■■■a>0；

???對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

???a、6異號(hào)，

?.?拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，

c<0,

???abc>0,

故①正確；

②???拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線％=-2

.,.當(dāng)x>2時(shí)，y隨刀的增大而增大；

故②錯(cuò)誤；

③???圖象與x軸交于點(diǎn)4(6,0),對(duì)稱軸為直線久=2,

.??圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),

a—b+c<0,a+b+c<0,

(a—b+c)(a+h+c)>0,BP(a+c)2—b2>0；

故③正確；

(?),?,圖象對(duì)稱軸為直線久=2,

b

???一元=Q2,

???b=-4a,

b2-16a=16a2—16a,

??,二次函數(shù)y=ax2+b%+c(aW0)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4),

???4a+2b+c=—4,

???4a—8a+c=—4,

???c=4a—4,

???4ac=4a(4a-4)=16a2—16a,

???b2-16a=4ac.

故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的有①③共2個(gè)，

故選：B.

由題意得到拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸-佛>0,判斷口，b與0的關(guān)系，根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定

c與0的關(guān)系，從而得到abc>0,即可判斷①；

根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可判斷②；

根據(jù)拋物線y=a/+人久+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)(_i,o)和(i,o)時(shí)，y<0,得到a-b+c<0,a+b+c<0,即可判

斷③；

根據(jù)圖象對(duì)稱軸為直線久=2,可知6=-4a,即可求得Z>2-16a=16a2-16a,根據(jù)二次函數(shù)y=a/+

bx+c(a70)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4),求得c=4a-4,得至!]4ac=4a(4a-4)=1642-16a,即可判

斷④.

此題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線

與X軸的交點(diǎn).解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

11.【答案】2024.

【解析】解：；a=2b+1,

■■■a—2b—1,

：.a2-4ab+4b2+2023

=(a-26)2+2023

=l2+2023

=2024.

故答案為：2024.

利用完全平方公式變形為(a-2b)2+2023,將a—2b=1代入計(jì)算即可.

本題考查了因式分解的完全平方公式，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵.

12.【答案】10<m<12

【解析】解：由3(x+l)>6得：x>1,

由2久一l<7n—3得：x<―-—,

???不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，

??.不等式組的整數(shù)解為2、3、4,

解得10W12,

故答案為：10<m<12.

分別求出每個(gè)不等式的解集，再依據(jù)不等式組的整數(shù)解的情況得出關(guān)于m的不等式組，解之即可得出答

案.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】駕=2x理

x+4x

【解析】解：???乙種勞動(dòng)工具的單價(jià)比甲種勞動(dòng)工具的單價(jià)貴了4元，且甲種勞動(dòng)工具單價(jià)為x元,

乙種勞動(dòng)工具單價(jià)為Q+4)元.

ti-t[.|-)-?7-.zg2400c1000

根據(jù)題顯得：^=2x—

24001000

故答案為:ITT=2X—

根據(jù)兩種勞動(dòng)工具單價(jià)間的關(guān)系，可得出乙種勞動(dòng)工具單價(jià)為0+4）元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合乙

種勞動(dòng)工具購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是甲種的2倍，即可列出關(guān)于％的分式方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4.5

【解析】解：根據(jù)題意，,?,28〃CD,

.,.AABOSACDO,

OA_AB

'OC=CD

又???。2=48,OC=16,CD=1.5

AB=4.5.

正確理解小孔成像原理，利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例解題.

考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的應(yīng)用.

15.【答案】《

【解析】解:紅色部分所在的圓心角的度數(shù)為360。-60°-90°=210°,

因此紅色部分所占整體的券=},即轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針落在紅色區(qū)域的概率為與，

SOU1Z1Z

故答案為：

求出紅色部分所占整體的幾分之幾即可.

本題考查幾何概率，求出相應(yīng)部分所占整體的幾分之幾是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.【答案】5.2<AT<10

【解析】解：設(shè)力r=x,貝UBr=10-%,

當(dāng)S與。重合時(shí)，如下圖，

???四邊形力BCD是矩形,

NA=NB=ZT=90°,AB=CD=10,BC=AD=26,

由折疊的性質(zhì)可得a'r=AT=x,A'D=AD=26,

乙TAD=Z.TA'D=90°,

.-.乙BTA'+乙TA'B=ACA'D+4TAB=90°,

.-.ABTA'=^CA'D,

??.△BTA's^CA'D,

.M=趾即二=空,

"DA'。?！?610

解得BA=

???Z.B=90°,

BT2+（B4）2=（47）2即（10一x）2+砥）2=￡2,

解得AT=%=5.2或4r=x=130（舍去），

當(dāng)T與B重合時(shí)，如下圖，

An------------------------P

B(T)A

此時(shí)AT=AB=10,

.-.5.2<AT<10,

故答案為：5.2<AT<10.

設(shè)力T=x,貝ijBT=10-x,當(dāng)S與D重合時(shí)，10證4BTASAC&D得男=槳即姿=槳，進(jìn)而利用勾股定

DADCZo1U

理得AT=x=5.2,當(dāng)7與B重合時(shí)，AT=AB=10,即可得解.

本題主要考查了勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)及

相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=273-4x^+3-1

=20-20+2

=2；

(2)原式=七胃一笄嗎

''X—52(%—5)

_x-22(%-5)

一%-5(%—2)2

2

=C

當(dāng)％=V-2+2時(shí)，

原式=＜2+2-2=

【解析】(1)先化為最簡(jiǎn)二次根式，把特殊角三角函數(shù)值代入，算零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再算乘法,

最后算加減；

(2)先通分算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，再約分，化簡(jiǎn)后將x的值代入即可.

本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算和分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則.

18.【答案】解：(1)由題意得

解得d2,

;.直線為y=-2,x+2,

由仁”解"/

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,-2)；

(2)觀察圖象，不等式kr+力＞—3的解集是久＜2；

1

%

(3)???直線y2-3與坐標(biāo)軸相父于點(diǎn)C,D,

.??C(0,-3),￡)(6,0),

OC=3,OD=6,

v8(1,0),

BD=5,

1i1i

四邊形—《

S0BEC~S^OCD—S^BED=qOD?OCBD-\yE\=-x6x3--x5x2=4.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求得直線4B的解析式，與y=3久-3聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得交點(diǎn)E

的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖象即可求解；

(3)根據(jù)S四邊形0BEC=S^oco—S"EO求解即可?

本題考查了待定系數(shù)法一次函數(shù)的解析式，兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)與一元一次不等式，三角形的

面積，熟練掌握待定系數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】20043.2°

【解析】解：（1）由題意得，

總?cè)藬?shù)：44+22%=200（名）.

故答案為：200.

（2）“常?！钡娜藬?shù)：200x30%=60（名）.

故答案為:43.2°.

（3）3000x^=1080（名）.

答：“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理糾錯(cuò)的學(xué)生共有1080名.

（1）由題意可知回答“有時(shí)”的人數(shù)和百分比，用“有時(shí)”的人數(shù)除以“有時(shí)”所占百分比即可得出總?cè)?/p>

數(shù)；

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以“常?！彼及俜直燃纯傻玫健俺３！钡娜藬?shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可，而“很少”所

占的百分比等于“很少”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)；

（3）用該校學(xué)生的人數(shù)乘以“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理糾錯(cuò)的百分比即可.

此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH1AB于點(diǎn)H,

在RtAAHE中，^EAH=45°,AE=400<6^>

則4"=EH=*AE=4006（米），

由題意可知：乙EBH=60°,

???tan^EBH=

DH

??0=』=誓=4。。（米），

AB=AH+BH=（400<3+400）米；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)4作AFICD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BG1CF于點(diǎn)G,

則四邊形2DGB為矩形，

BG=AF,GF=AB=（400<3+400）米，

在RtAAFD中，A.FAD=60°,4。=1500米，

則力F=AD-cos60°=1500x-=750（米），F(xiàn)D=AD-sin60°=750門(mén)（米），

???GD=FD-FG=750AA3-（40073+400）=（350門(mén)-400）米，

在RtZkBGC中，BG=4F=750米，/.GBC=30°,

BC

.-,CG=BG-tanzGBC=750xf=25071（米），=COS1GBC=詈=500門(mén)（米），

32

CD=GC-GD=250AA3-（350<3-400）=（400-1000）米，

.-.AD+DC=1500+（400-10073）=1900-100<3?1727（米），

在RtABHE中，￡77=400，^米，4EBH=60°,

EH400<3,

則EB==800（米），

2

EC=EB+BC=800+SOOA/I,-1665（米）,

1727>1665,

二小紅先到達(dá)景點(diǎn)C.

【解析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EH14B于點(diǎn)H,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出AH、EH,根據(jù)正切的定義求

出BH,進(jìn)而求出4B；

(2)過(guò)點(diǎn)4作4F1CD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BG1CF于點(diǎn)G,根據(jù)余弦的定義求出4F,根據(jù)正弦

的定義求出DF,進(jìn)而求出CD,求出AD+DC、EB+BC,比較大小得到答案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)2種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是a元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是6元,

（a+b=600

根據(jù)題意得:13a+2b=1400

（a=200

解得:tb=400

答：力種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是200元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是400元;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)4種型號(hào)的手機(jī)x部，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)(20-乃部,

根據(jù)題意得：w=200%+400(20-%),

即w=-200%+8000,

???B型手機(jī)的數(shù)量不超過(guò)a型手機(jī)數(shù)量的I，

2

20-%<-x,

解得：%>12,

-?1k=-200<0,

w隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=12時(shí)，w取得最大值，最大值為—200x12+8000=5600（元），此時(shí)20—久=20—12=8（部）.

答：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)力種型號(hào)手機(jī)12部，B種型號(hào)手機(jī)8部時(shí)能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是5600元.

【解析】（1）設(shè)力種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是a元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是b元，根據(jù)“售出1部4型、1部B型手

機(jī)共獲利600元，售出3部4型、2部B型手機(jī)共獲利1400元”，可列出關(guān)于a,6的二元一次方程組，解之

即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)4種型號(hào)的手機(jī)x部，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)8種型號(hào)的手機(jī)（20-x）部，利用總利潤(rùn)=2種

型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)又購(gòu)進(jìn)4種型號(hào)的手機(jī)數(shù)量+B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)X購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)數(shù)量，可找出w

關(guān)于根的函數(shù)關(guān)系式，由購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)的數(shù)量不超過(guò)4型手機(jī)數(shù)量的|,可列出關(guān)于久的一元一次不等式，解

之可得出租的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

22.【答案】（1）證明：連接BD,OD,

???4B是O。的直徑，

.-.AADB=90°,即BD1AC,

在RtABDC中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),

1

...BE=DE=

又???OB=OD,OE=OE,

OBE義工ODE(SSS),

.-.乙OBE=4ODE=90°,

???D在G)。上

??.DE是。。的切線.

(2)解：由(1)中結(jié)論，得BC=2DE=10,

在RtABDC中，sinC=粵=第=

DC*J.vJb

BD=8,CD=BC2-BD2=6，

???NA+NC=90°,Z-A+乙ABD=90°,

Z.C=乙ABD,

又???Z.ADB=Z.BDC=90°,

ADBs>BDC,

.AD_BD

??--,

BDCD

AnBD28232

???^=TK=T=T-

【解析】(1)連接BD,OD,先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，證明BE=DE,再證明△OBEgAODE(SSS)即

可；

(2)由(1)中結(jié)論，得8c=2DE=10,先根據(jù)三角函數(shù)及勾股定理求出BD,CD的長(zhǎng)，再證明

BDC即可.

此題是圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似

三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，判斷出△力DBSABDC是解本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(l,4),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(3,0),

設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-I)2+4,

把4(3,0)代入解析式y(tǒng)=a(x-I)2+4,

解得：a=—1,

???拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)B(0,3),

由點(diǎn)4、B的坐標(biāo)得，直線AB