吉林省博文中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

吉林省博文中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在邊長為1的正方體中，，，分別是棱，，的中點，是底面內(nèi)一動點，若直線與平面沒有公共點，則三角形面積的最小值為（）A．1 B． C． D．2．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列敘述正確的是（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.A．①② B．③④ C．①③ D．②④3．已知中，，，，則B等于（）A． B．或 C． D．或4．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為A．2031 B．35 C．85．等差數(shù)列{}中，＝2，＝7，則＝()A．10 B．20 C．16 D．126．同時擲兩枚骰子，則向上的點數(shù)相等的概率為（）A． B． C． D．7．過點P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或48．如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為()A．a(chǎn)km B．a(chǎn)kmC．a(chǎn)km D．2akm9．已知，，則（）A．2 B． C．4 D．10．若圓錐的高擴(kuò)大為原來的3倍，底面半徑縮短為原來的12A．縮小為原來的34 B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的2倍 D．不變二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列an中，a1=2,a12．已知正四棱錐的底面邊長為，高為，則該四棱錐的側(cè)面積是______________13．已知，，則的值為．14．已知一個三角形的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的最大內(nèi)角為_________15．已知直線l過點P(－2，5)，且斜率為－，則直線l的方程為________．16．已知：，則的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，．（I）若，共線，求的值．（II）若，求的值；（III）當(dāng)時，求與夾角的余弦值．18．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，；（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角.19．在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.20．已知向量，不是共線向量，，，（1）判斷，是否共線；（2）若，求的值21．已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設(shè)，，若的最大值為，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)直線與平面沒有公共點可知平面.將截面補(bǔ)全后,可確定點的位置,進(jìn)而求得三角形面積的最小值.【詳解】由題意,,分別是棱,,的中點,補(bǔ)全截面為,如下圖所示:因為直線與平面沒有公共點所以平面,即平面,平面平面此時位于底面對角線上,且當(dāng)與底面中心重合時,取得最小值此時三角形的面積最小故選:D【點睛】本題考查了直線與平面平行、平面與平面平行的性質(zhì)與應(yīng)用,過定點截面的作法,屬于難題.2、D【解析】可以線在平面內(nèi)，③可以是兩相交平面內(nèi)與交線平行的直線，②對④對，故選D.3、D【解析】

根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關(guān)系、內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【詳解】由題意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，則B＝60°或B＝120°，故選：D．【點睛】本題考查正弦定理，以及邊角關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

由題意可得該女子每天織布的尺數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，且數(shù)列的公比為2，由題意求出數(shù)列的首項后可得第3天織布的尺數(shù)．【詳解】由題意可得該女子每天織布的尺數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，且數(shù)列的公比為2，前5項的和為5，設(shè)首項為a1，前n項和為S則由題意得S5∴a1∴a3即該女子第3天所織布的尺數(shù)為2031故選A．【點睛】本題以中國古文化為載體考查等比數(shù)列的基本運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問題轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列的知識求解，考查閱讀理解和轉(zhuǎn)化、計算能力．5、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知第五項減去第三項等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到第七項等于第五項加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.6、D【解析】

利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】同時擲兩枚骰子共有種情況，其中向上點數(shù)相同的有種情況，其概率為.故選：D【點睛】本題考查了古典概型的概率計算公式，解題的關(guān)鍵是找出基本事件個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】試題分析：利用直線的斜率公式求解．解：∵過點P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故選C．考點：直線的斜率．8、B【解析】

先根據(jù)題意確定的值，再由余弦定理可直接求得的值．【詳解】在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.故選:B.【點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

先求出的坐標(biāo)，再利用向量的模的公式求解.【詳解】由題得=（0,4）所以．故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)的求法和向量的模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解析】

設(shè)原來的圓錐底面半徑為r，高為h，可得出變化后的圓錐的底面半徑為12r，高為【詳解】設(shè)原來的圓錐底面半徑為r，高為h，該圓錐的體積為V=1變化后的圓錐底面半徑為12r，高為該圓錐的體積為V'=1故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關(guān)鍵就是圓錐體積公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2+【解析】

因為a1∴a∴=(=2+ln12、【解析】四棱錐的側(cè)面積是13、3【解析】

，故答案為3.14、【解析】

由題意可得三角形的最大內(nèi)角即邊7對的角，設(shè)為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【詳解】根據(jù)三角形中，大邊對大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內(nèi)角即邊7對的角，設(shè)為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，大邊對大角，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題．15、3x＋4y－14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.16、【解析】

由已知條件將兩個角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個角的三角函數(shù)，再運(yùn)用三角函數(shù)的值域求解.【詳解】由已知得，所以，又因為，所以，解得，所以，故填.【點睛】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）;（II）;（III）【解析】

（1）根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)公式可得﹣2x=4，解可得x的值，即可得答案；（2）若，則有，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)可得，即4x﹣2=0，解可得x的值，即可得答案；（3）根據(jù)題意，由x的值可得的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)計算公式可得、和的值，結(jié)合，計算可得答案．解：（I）∵與共線，∴，（II）∵，∴，∴（III）∵，∵，，∴，又∵，∴．18、（1）或；（2）.【解析】

（1）設(shè)向量，根據(jù)和得到關(guān)于的方程組，從而得到答案；（2）根據(jù)與垂直，得到的值，根據(jù)向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【詳解】（1）設(shè)向量，因為，，，所以，解得，或所以或；（2）因為與垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因為，所以.【點睛】本題考查根據(jù)向量的平行求向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量的垂直關(guān)系求向量的夾角，屬于簡單題.19、(1)；(2)，.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；

（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關(guān)系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積．試題解析：(1)因為，，由正弦定理，得.(2)因為，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.20、（1）與不共線.（2）【解析】

（1）假設(shè)與共線，由此列方程組，解方程組判斷出與不共線.（2）根據(jù)兩個向量平行列方程組，解方程組求得的值.【詳解】解：（1）若與共線，由題知為非零向量，則有，即，∴得到且，∴不存在，即與不平行.（2）∵，則，即，即，解得.【點睛】本小題主要考查判斷兩個向量是否共線，考查根據(jù)兩個向量平行求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)0(2