山東省濟寧市曲阜市2024屆中考數(shù)學模擬試題含解析

山東省濟寧市曲阜市2024學年中考數(shù)學模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）

A.對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路，

B.對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查

C.對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調(diào)查

D.對你所在的班級同學的身高情況的調(diào)查

2.某校舉行運動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品.若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元,

且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的

是()

200350200350200350200350

A.B.——=-------C.—D.-------=——

%x-3xx+3x+3xx-3x

3.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

4.把拋物線y=-2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）

A.y=-2（x+1）2+1B.y=-2（x-1）2+1

C.y=-2（x-1）2-1D.y=-2（x+1）2-1

5.下列計算錯誤的是（）

A.4x3?2x2=8x5B.a4-a3=a

C.(-x2)5=-x10D.(a-b)2=a2-2ab+b2

6.下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）

7.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70。方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達

位于燈塔P的北偏東40。的N處，則N處與燈塔P的距離為

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

8.如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是()

AB

-NNNNc日D,工

9.我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.2億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012

年增速位居全國第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達到2.5億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長率為x,則下

列方程正確的是()

A.1.2(1+x)=2.5

B.1.2(l+2x)=2.5

C.1.2(1+x)2=2.5

D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5

10.多項式4a-a3分解因式的結(jié)果是()

A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)2

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.規(guī)定：[幻表示不大于x的最大整數(shù)，(%)表示不小于*的最小整數(shù)，[無)表示最接近x的整數(shù)(x加+0.5,〃為整

數(shù))，例如：口.3]=1,(1.3)=3,[1.3)=1.則下列說法正確的是.(寫出所有正確說法的序號)

①當x=L7時，[x]+(x)+[x)=6；

②當x=-1.1時，[x]+(x)+[x)=-7；

③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1cx<1.5；

④當時，函數(shù)y=[x|+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點.

12.釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學記數(shù)法表示為.

13.如圖1,點P從扇形AOB的O點出發(fā)，沿O-A-B-0以lcm/s的速度勻速運動，圖2是點P運動時，線段OP

14.如圖，點。（0,0）,5（0,1）是正方形的兩個頂點，以對角線。31為一邊作正方形03132c1,再以正方形

03182G的對角線0叢為一邊作正方形0瓦53。2,……，依次下去.則點瓦的坐標.

X,X,

15.已知XI,X2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根，則一+」的值為___.

X]x2

16.若am=2,an=3,則am+2n=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某校七年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，七年級每名

學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數(shù)，隨機抽取了部分征文進行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少度？

（3）如果該校七年級共有1200名考生，請估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有多少名？

18.（8分）如圖，BC是路邊坡角為30。，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊

緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37。和60。(圖中的點A、B、C、D、M、N均

在同一平面內(nèi)，CM〃AN).求燈桿CD的高度；求AB的長度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：下>=1.1.sin37°~060,

19.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，直線丁=履-10經(jīng)過點412,0)和33,-5),雙曲線,=—(%〉0)經(jīng)過點隊

X

vn

(1)求直線y=10和雙曲線丫=—的函數(shù)表達式；

x

(2)點C從點A出發(fā)，沿過點A與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點C的運動時間為t(0

<t<12),連接BC,作BDLBC交x軸于點D,連接CD,

①當點C在雙曲線上時，求t的值；

②在0<tV6范圍內(nèi)，NBCD的大小如果發(fā)生變化，求tanNBCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tanNBCD的值;

③當。C=電?時，請直接寫出t的值.

12

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)尸〃的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A(m,3)、

x

B(-6,n),與x軸交于點C.

(1)求一次函數(shù)產(chǎn)丘+方的關(guān)系式；

(2)結(jié)合圖象，直接寫出滿足質(zhì)的x的取值范圍；

X

3一

(3)若點P在X軸上，且SAAC產(chǎn)QS^OC，求點尸的坐標.

21.（8分）已知，在菱形ABCD中，NADC=60。，點H為CD上任意一點（不與C、D重合），過點H作CD的垂線,

交BD于點E,連接AE.

（1）如圖1,線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖2,將△DHE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，當點E、H、C在一條直線上時，求證：AE+EH=CH.

,3_

22.（10分）如圖，拋物線了=G2—萬%—2（存0）的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點，已知8點坐標

為（4,0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；

（3）若點M是線段下方的拋物線上一點，求△M3C的面積的最大值，并求出此時M點的坐標.

23.（12分）工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個

正方形.（厚度不計）求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？

24.2018年春節(jié)，西安市政府實施“點亮工程”，開展“西安年?最中國”活動，元宵節(jié)晚上，小明一家人到“大唐不夜城”

游玩，看美景、品美食。在美食一條街上，小明買了一碗元宵，共5個，其中黑芝麻餡兩個，五仁餡兩個，桂花餡一

個，當元宵端上來的時候，看著五個大小、色澤一模一樣的元宵，小明的爸爸問了小明兩個問題：

（1）小明吃到第一個元宵是五仁餡的概率是多少？請你幫小明直接寫出答案。

（2）小明吃的前兩個元宵是同一種餡的元宵概率是多少？請你利用你列表或樹狀圖幫小明求出概率。

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【題目詳解】

A、對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式；

B、對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；

C、對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；

D、對你所在的班級同學的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式；

故選D.

【題目點撥】

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說,

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

2、B

【解題分析】

試題分析：設(shè)每個筆記本的價格為x元，根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量

關(guān)系列出方程即可.

考點：由實際問題抽象出分式方程

3、D

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4、B

【解題分析】

:函數(shù)y=-2x2的頂點為(0,0),

...向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為(1,1),

???將函數(shù)丫=2?的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2(x-1)2+1,

故選B.

【題目點撥】

二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)；關(guān)鍵是根據(jù)上下平移改變頂點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋

物線的頂點.

5、B

【解題分析】

根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)

作為積的一個因式；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；塞的乘

方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：(a±b)i=ai±lab+bL可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”

可得答案.

【題目詳解】

A選項：4x3?lx1=8x5,故原題計算正確；

B選項：a”和a3不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

C選項：(-xD5=一爐。，故原題計算正確；

D選項：(a-b)1=a1-lab+b1,故原題計算正確；

故選：B.

【題目點撥】

考查了整式的乘法，關(guān)鍵是掌握整式的乘法各計算法則.

6,D

【解題分析】

主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個錐體，是長方形的一定是柱體，由此分析可得答案.

【題目詳解】

解：主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有D是錐體.

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學們的空間想象能力.

7、D

【解題分析】

分析：依題意，知MN=40海里/小時x2小時=80海里，

???根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，ZM=70°,ZN=40°,

,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NMPN=70。....NM=NMPN=70。.

，NP=NM=80海里.故選D.

8、A

【解題分析】

由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.

故選A.

點睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不

到的線畫虛線.本題從左面看有兩列，左側(cè)一列有兩層，右側(cè)一列有一層.

9、C

【解題分析】

試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長率為x,由題意得：

1.2(1+x)2=2.5,

故選C.

10、B

【解題分析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【題目詳解】

4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a).

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11>②③

【解題分析】

試題解析：①當x=1.7時，

[x]+(x)+[x)

=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+1+1=5,故①錯誤；

②當x=-1.1時，

[x]+(x)+[x)

=[-1.1]+(-1.1)+[-1.1)

=(-3)+(-1)+(-1)=-7,故②正確；

③當lVx<1.5時，

4[x]+3(x)+[x)

=4xl+3xl+l

=4+6+1

=11,故③正確；

(4)V-1<X<1時，

.,.當-l<x<-0.5時，y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

當-0.5<x<0時，y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

當x=0時，y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,

當0<x<0.5時，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

當0.5<x<l時，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

".'y=4x,貝！Jx-l=4x時，得*=-1_；x+l=4x時，得x=L；當x=0時，y=4x=0,

33

當時，函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個交點，故④錯誤,

故答案為②③.

考點：L兩條直線相交或平行問題；1.有理數(shù)大小比較；3.解一元一次不等式組.

12、4.4xlO6

【解題分析】

試題分析：將4400000用科學記數(shù)法表示為：4.4x1.

故答案為4.4x1.

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

13、273

【解題分析】

由圖2可以計算出OB的長度，然后利用OB=OA可以計算出通過弦AB的長度.

【題目詳解】

4乃（4?、

由圖2得通過OB所用的時間為q-+4—2=2s,則OB的長度為lx2=2cm,則通過弧AB的時間為

—47r+4-2x2=—4-jrs,則弧長AB為』xl=』47r，利用弧長公式/=上YIT匕IY,得出NAOB=120。,即可以算出AB為2后/—.

3333180

【題目點撥】

本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長公式的運用及轉(zhuǎn)換,熟練運用公式是本題的解題關(guān)鍵.

14、（-1,0）

【解題分析】

根據(jù)已知條件由圖中可以得到B1所在的正方形的對角線長為0,B2所在的正方形的對角線長為（0）2,B3所在

的正方形的對角線長為（0）3;B4所在的正方形的對角線長為（0）4;B5所在的正方形的對角線長為（0）5;

可推出B6所在的正方形的對角線長為（④）6=1.又因為B6在X軸負半軸，所以B6（-1,0）.

?.?正方形OBB1C,

.,.OBi=0,Bi所在的象限為第一象限;

?,.OB2=(血)2,B2在X軸正半軸；

???OB3=(行)3,B3所在的象限為第四象限；

/.OB4=(血)4,B4在y軸負半軸；

.,.OB5=(&)5,B5所在的象限為第三象限；

/.OB6=(72)6=1,B6在X軸負半軸.

ABfi(-1,0).

故答案為(-1,0).

15、1.

【解題分析】

試題分析：YXi，4是方程廣帶統(tǒng)用3；二潮的兩實數(shù)根，，由韋達定理，知藥+x2=-6,xrx2=3,

...上+工q+才-2*=(6)2-2x3=],即上+土的值是1.故答案為1.

的馬尤1%23占馬

考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

16、18

【解題分析】

運用幕的乘方和積的乘方的運算法則求解即可.

【題目詳解】

解：Vam=2,。"=3,

：.a3m+2n=(am)3x(a?)2=23x32=l.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了塞的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)條形統(tǒng)計圖如圖所示，見解析；(2)選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是144。；(3)估計選擇以“友善”為主題

的七年級學生有360名.

【解題分析】

(1)根據(jù)誠信的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以友善所占的百分比，即可補全統(tǒng)計圖；

(2)用360。乘以愛國所占的百分比，即可求出圓心角的度數(shù)；

(3)用該校七年級的總?cè)藬?shù)乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案.

【題目詳解】

解：(1)本次調(diào)查共抽取的學生有3+6%=50(名)

選擇“友善”的人數(shù)有50x30%=15(名)

.??條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(2)???選擇“愛國”主題所對應(yīng)的百分比為20:50=40%,

.??選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是40%x360°=144°；

(3)該校七年級共有1200名學生，估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有1200x30%=360名.

故答案為：(1)條形統(tǒng)計圖如圖所示，見解析；(2)選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是144。；(3)估計選擇以“友善”

為主題的七年級學生有360名.

【題目點撥】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研

究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

18、(1)10米;(2)11.4米

【解題分析】

(1)延長DC交AN于H.只要證明BC=CD即可；

(2)在RtABCH中，求出BH、CH,在Rt2kADH中求出AH即可解決問題.

【題目詳解】

(1)如圖，延長DC交AN于H,

：NDBH=60°,NDHB=90°,

；.NBDH=30°,

,.,ZCBH=30°,

/.ZCBD=ZBDC=30°,

/.BC=CD=10（米）；

（2）在RtABCH中,CH=—BC=5,BH=56H8.65,

.,.DH=15,

PH15

在RtAADH中，AH==20,

tan37°~055

/.AB=AH-BH=20-8.65=11.4（米）.

【題目點撥】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

19、(1)直線的表達式為y—10,雙曲線的表達式為y=—型；(2)①之；②當0<『<6時，N3CD的大小不

6x2

發(fā)生變化，tan/BCD的值為之；③t的值為之或”.

622

【解題分析】

(1)由點A(12,0)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達式；再由直線的表達式求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即

可求出雙曲線的表達式；

(2)①先求出點C的橫坐標，再將其代入雙曲線的表達式求出點C的縱坐標，從而即可得出t的值；

②如圖1(見解析)，設(shè)直線AB交y軸于M,則M(0,-10),取CD的中點K,連接AK、BK.利用直角三角形的性

質(zhì)證明A、D、B、C四點共圓，再根據(jù)圓周角定理可得=從而得出tan/BCDutan/DABuON,

OA

即可解決問題；

③如圖2(見解析)，過點B作于M,先求出點D與點M重合的臨界位置時t的值,據(jù)此分0</<5和5W/<12

兩種情況討論：根據(jù)AB,C三點坐標求出AM,AC的長，再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長，

最后在RfAAC。中，利用勾股定理即可得出答案.

【題目詳解】

(1)???直線y=狂—10經(jīng)過點412,0)和B(a,-5)

將點A(12,0)代入得12左—10=0

解得左=)

6

故直線的表達式為y=10

將點代入直線的表達式得-a-10=-5

6

解得a=6

5(6,-5)

rn

??,雙曲線y=—(元>0)經(jīng)過點5(6,-5)

x

rn

，一二—5,解得機=—30

6

故雙曲線的表達式為y=-也30；

x

(2)①AC〃y軸，點A的坐標為A(12,0)

，點C的橫坐標為12

305

將其代入雙曲線的表達式得y=--=--

???C的縱坐標為即AC=』

22

由題意得1"=AC=』，解得f=9

22

故當點C在雙曲線上時，t的值為3；

2

②當0</<6時，N3CD的大小不發(fā)生變化，求解過程如下：

若點D與點A重合

由題意知，點C坐標為(12,T)

由兩點距離公式得：=(6—12)2+(—5—0)2=61

BC2=(12-6)2+(-?+5)2=36+(T+5)2

AC2=t2

由勾股定理得AB2+BC2^AC2,即61+36+(T+5)2=產(chǎn)

解得/=12.2

因此，在0</<6范圍內(nèi)，點D與點A不重合，且在點A左側(cè)

如圖1,設(shè)直線AB交y軸于M,取CD的中點K,連接AK、BK

由(1)知，直線AB的表達式為y=9x—10

令x=0得y=—10,則M(0,—10),即QW=10

點K為CD的中點，BD±BC

.-.BK=DK=CK=-CD（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）

2

同理可得：AK=DK=CK=-CD

2

：.BK=DK=CK=AK

.A,D、B、C四點共圓，點K為圓心

：.ZBCD=ZDAB(圓周角定理)

tanZBCD=tanZDAB==—=-

OA126

③過點B作敏，Q4于M

由題意和②可知，點D在點A左側(cè)，與點M重合是一個臨界位置

此時，四邊形ACBD是矩形，則AC=5。=5,即f=5

因此，分以下2種情況討論：

如圖2,當＜5時，過點C作。于N

412,0),5(6,—5),C(12,T)

:.OA^n,OM=6,AM^OA-OM^6,BM^5,AC^t

ZCBN+ZDBM=ZBDM+ZDBM=90°

：.ZCBN=ZBDM

又NCNB=NBMD=9Q0

:.kCNB?NBMD

,CNBN

"BM~DM

--A-M-二-B--M---A--C-,即an一6二--5---t

BMDM5DM

:.DM=-(5-t)

6

:.AD=AM+DM=6+^(5-t)

由勾股定理得AD?+AC~=CD2

—5<、T,J3?2

即6+—(5-Z)+t=(———)

oJ12

解得/=*或/="(不符題設(shè)，舍去)

22

當5W/<12時，同理可得：[6-9(/—5)]+/=(巨叵了

_6J12

解得""或(不符題設(shè)，舍去)

22

綜上所述，t的值為3或”.

22

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點共圓、勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵

是學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題.

20、(1)y=；x+2；(1)-6<xV0或IVx；(3)(-1,0)或(-6,0)

【解題分析】

(1)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；

(1)根據(jù)函數(shù)圖像判斷即可；

(3)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設(shè)點P的坐標為(x,0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合

3

SAACP=—SABOC>即可得出|X+4|=L解之即可得出結(jié)論.

2

【題目詳解】

(1)二?點A(m,3),B(-6,n)在雙曲線y=9上,

x

n=-l,

AA(1,3),B(-6,-1).

將(1,3),B(-6,-1)帶入y=kx+b,

3=2左+bk=-

得：一…由解得’2.

b=2

.?.直線的解析式為y=1x+l.

（1）由函數(shù)圖像可知，當1工+力＞9時，-6VxV0或IVx；

X

(3)當y=gx+l=0時，x=-4,

，點C(-4,0).

2

131

/.-x3|x-(-4)|=-x-x|0-(-4)|x|-l|,即|x+4|=L

222

解得:xi=-6,xi=-l.

點P的坐標為（-6,0）或（-1,0）.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解

析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（1）根據(jù)函數(shù)圖

3

像判斷不等式取值范圍；（3）根據(jù)三角形的面積公式以及SAACPU7SABOC,得出|X+4|=L

2

21、(1)EH2+CH2=AE2；⑵見解析.

【解題分析】

分析：（1）如圖1,過E作EM_LAD于M,由四邊形ABCD是菱形,得到AD=CD,ZADE=ZCDE,通過ADMEg

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=EH,DM=DH,等量代換得到AM=CH,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;

(2)如圖2,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NBDC=NBDA=30。，DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出ADEG是等

邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得到NEDG=60。，推出ADAEg^DCG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

詳解：

(1)EH2+CH2=AE2,

如圖1,過E作EM_LAD于M,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.\AD=CD,ZADE=ZCDE,

VEH1CD,

:.ZDME=ZDHE=90°,

在4?乂￡與4DHE中，

NDME=NDHE

<ZMDE=ZHDE,

DE=DE

/.△DME^ADHE,

.\EM=EH,DM=DH,

.\AM=CH,

在RtAAME中，AE2=AM2+EM2,

.,.AE2=EH2+CH2；

故答案為：EH2+CH2=AE2；

(2)如圖2,

,菱形ABCD,ZADC=60°,

.,.ZBDC=ZBDA=30°,DA=DC,

VEH±CD,

.,.ZDEH=60°,

在CH上截取HG,使HG=EH,

VDH±EG,.'.ED=DG,

XVZDEG=60°,

/.△DEG是等邊三角形，

:.ZEDG=60°,

VZEDG=ZADC=60°,

ZEDG-ZADG=ZADC-ZADG,

.\ZADE=ZCDG,

在XDAE^ADCG中,

DA=DC

<ZADE=ZCDG,

DE=DG

/.△DAE^ADCG,

/.AE=GC,

,:CH=CG+GH,

:.CH=AE+EH.

點睛：考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的

作出輔助線.

133

22、(1)y=—X1X—2；(2)(一,0)；(3)1,M(2,-3).

222

【解題分析】

試題分析：方法一：

(1)該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將5點坐標代入解析式中即可.

(2)首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點坐標，然后通過證明△ABC是直角三角形來推導出直徑AB和圓心的位置，

由此確定圓心坐標.

(3)AMBC的面積可由表示，若要它的面積最大，需要使取最大值，即點拉到直線5c的距離最

2

大，若設(shè)一條平行于5c的直線，那么當該直線與拋物線有且只有一個交點時，該交點就是點

方法二：

(1)該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將3點坐標代入解析式中即可.

(2)通過求出A,B,C三點坐標，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出從而求出圓心坐標.

(3)利用三角形面積公式，過M點作x軸垂線，水平底與鉛垂高乘積的一半，得出AM5C的面積函數(shù)，從而求出M

點.

試題解析：解：方法一：

3113

(1)將5(1,0)代入拋物線的解析式中，得：0=16a--xl-2,即：”=一，.?.拋物線的解析式為：y=-x2——X-2.

22-22

(2)由(1)的函數(shù)解析式可求得：A(-1,0)、C(0,-2)；

：.OA=1,OC=2,OB=1,即：0(^=0A*OB,又：OC±AB,：./^OAC^AOCB,得：ZOCA=ZOBC；

/.ZACB^ZOCA+ZOCB^ZOBC+ZOCB^90°,.?.△ABC為直角三角形，AB為△ABC外接圓的直徑;

3

所以該外接圓的圓心為45的中點，且坐標為：(一，0).

2

(3)已求得：B(1,0)、C(0,-2),可得直線5c的解析式為：j=1x-2；

設(shè)直線/〃3C,則該直線的解析式可表示為：y=^x+b,當直線/與拋物線只有一個交點時，可列方程：

11,31o

-x+b=-x12——x-2,即：-X2-2x-2-b=0,且△=()；

2222一

Al-lx-(-2-/>)=0,即6=-1；

2

,直線I:J=yX-1.

f1230

y=一X——X-2rc

所以點心即直線,和拋物線的唯一交點，有：;22，解得：x=2「

1.y=-3

y=-x-4I，

I2

即M(2,-3).

過M點作MNJ_x軸于N,SABMC-S梯形OCMN+SAMNB~SAOCB--x2x(2+3)+一x2x3x2xl=l.

222

方法二：

3113

(1)將8(1,0)代入拋物線的解析式中，得：0=16a--X1-2,即：的一，.?.拋物線的解析式為：J=-x2--x-2.

2222

L

(2)Vj=-(x-1)(x+1),：.A(-1,0),B(A,0).C(0,-2),：.KAc=-^^=~2,&°=匕工=-,：.KAC^KBC=

2-1-0