五年級寒假奧數(shù)培優(yōu)講義-5-02-應(yīng)用題綜合訓(xùn)練（一）4-講義-教師

第2講應(yīng)用題綜合訓(xùn)練（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、復(fù)習(xí)常見的應(yīng)用題題型；2、掌握常見的解題方法。【知識(shí)梳理】1、平均數(shù)的問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。2、歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種最也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱為歸一問題。3、歸總問題：已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。4、和差問題：已知大、小兩個(gè)數(shù)的和以及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少應(yīng)用題，叫作和差問題。5、和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫作和倍問題。6、差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。7、年齡問題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為年齡問題?！镜淅觥俊纠?】7位同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳148下，由于記錄失誤，李強(qiáng)的成績被錯(cuò)記成121下，因此他們的平均成績變成145下，問：李強(qiáng)實(shí)際上跳了多少下？121+（148-145）×7=142（下）【趁熱打鐵-1】某班數(shù)學(xué)測試，平均分為85.13分經(jīng)過復(fù)查發(fā)現(xiàn)把一位同學(xué)的87分誤寫成了78分，重新計(jì)算后，該班的平均分為85.31分，則這個(gè)班有多少位學(xué)生？（87-78）÷(85.31-85.13)=50（位）【例2】A、B兩人的平均身高是1.68米，B、C兩人的平均身高是1.73米，A、C兩人的平均身高是1.60米，那么A的身高是多少米？(1.68+1.73+1.60)-1.73×2=1.55（米）【趁熱打鐵-2】甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是82,甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86,乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77,乙數(shù)是多少？(86×2+77×2)－82×3=80【例3】小明和小東帶著同樣多的錢，他們用全部的錢買了中性筆，小明拿走了15支，小東拿走了11支，回家后小明補(bǔ)給小東3.2元，每支中性筆的價(jià)格是多少元？3.2÷[(15+11)÷2-11]=1.6（元）【趁熱打鐵-3】甲、乙、丙三人外出旅游，甲帶了7個(gè)面包，乙?guī)Я?個(gè)面包，丙沒有帶。中午三人平分面包，吃完后計(jì)算，丙給了3元2角錢，那么甲應(yīng)收回多少元？3.2÷[（7+5）÷3]=0.8（元）0.8÷[7-（7+5）÷3]=2.4（元）【例4】一次數(shù)學(xué)競賽滿分是100分，某班前六名同學(xué)的平均得分是95.5分，排名第六的同學(xué)的得分是89分，每人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學(xué)至少得96分。95.5×6=573（分）∵當(dāng)其他同學(xué)得分盡可能高的時(shí)候，第三名同學(xué)的得分才會(huì)最少。又∵第一名同學(xué)最多100分，第二名同學(xué)最多99分，∴第三至第五的總分最少為：573-89-100-99=285（分）。285÷3=95（分）∴第三名：95+1=96（分）【趁熱打鐵-4】六位同學(xué)數(shù)學(xué)考試的平均成績是92.5分，他們的成績是互不相同的整數(shù)，最高的99分，最低的76分，那么按分?jǐn)?shù)從高到低居第三位的同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少是多少？92.5×6=555（分）555-99-98-76=282（分）282÷3=94（分）94+1=95（分）【例5】7輛“黃河牌”卡車6趟運(yùn)走336噸沙土.現(xiàn)有沙土560噸，要求5趟運(yùn)完，求需要增加同樣的卡車多少輛？336÷6÷7=8（噸）560÷5÷8-7=7（輛）【趁熱打鐵-5】4輛大卡車運(yùn)沙土，7趟共運(yùn)走沙土336噸，現(xiàn)有沙土420噸，增加了3輛相同的卡車，問：幾趟可以運(yùn)完？336÷4÷7=12（噸）420÷[12×（3+4）]=5（趟）【例6】甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是120,其中甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是丙的3倍，甲比乙多10。甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？丙：120÷（3+1）=30甲：（30×3+10）÷2=50乙：（30×3-10）÷2=40【趁熱打鐵-6】甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和為13.653，已知甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位就等于乙數(shù)，乙數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位就等于丙數(shù)，則甲數(shù)是多少？13.653÷（1+10+100）=0.123 【例7】兩數(shù)相除，商20余5,被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是387,被除數(shù)等于多少？除數(shù)：（387-20-5-5）÷（20+1）=17被除數(shù)：17×20+5=345【趁熱打鐵-7】兩數(shù)相除，商是12,余數(shù)是21,被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是405,求被除數(shù)和除數(shù)。 除數(shù)：（405-12-21-21）÷（1+12）=27被除數(shù)：27×12+21=345【例8】甲、乙、丙三人的平均年齡為42歲，若將甲的歲數(shù)增加7歲，乙的歲數(shù)增大2倍，丙的年齡縮小到原來的一半,則三人歲數(shù)相等。丙的年齡是多少歲？解：設(shè)三人相等的年齡為x歲。（x-7）+（x÷2）+2x=42×3x=3838×2=76（歲）【趁熱打鐵-8】甲、乙、丙三人平均年齡為34歲，若將甲的歲數(shù)減少12,乙的歲數(shù)擴(kuò)大2倍，丙的歲數(shù)縮小3倍，則三人歲數(shù)相等，乙的年齡為多少歲？解：設(shè)三人相等的年齡為x歲。（x+12）+（x÷2）+3x=34×3x=2020÷2=10（歲）【例9】今年，李林和爸爸的年齡的和是50歲，5年后，爸爸的年齡比李林年齡的3倍小4歲，爸爸比李林大幾歲？解：設(shè)五年后李林x歲，3x-4+x=50+5+5x=1616×3-4-16=28(歲）【趁熱打鐵-9】今年爸爸比培培大24歲，5年前爸爸的年齡是培培的4倍，培培今年多少歲？解：設(shè)五年前培培X歲，4x-x=24x=88+5=13(歲）【例10】祖父今年75歲，三個(gè)孫子的年齡分別是17歲、15歲和13歲。多少年后三個(gè)孫子的年齡和等于祖父的年齡？解：設(shè)x年后三個(gè)孫子的年齡和等于祖父的年齡，17+15+13+3x=75+xx=15【趁熱打鐵-10】爺爺，爸爸，小明今年的年齡分別是60歲，35歲，11歲，則再過年?duì)敔數(shù)哪挲g等于小明和爸爸年齡的和。解：設(shè)x年后爺爺?shù)哪挲g等于小明和爸爸年齡的和，35+11+2x=60+xx=14【例11】小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72歲，10年前這一家全家年齡的和是44歲。今年三人各是多少歲？72-10×3=42（歲）∵42＜44∴10年前小芬還沒有出生。小芬：10-（44-42）=8（歲）爸爸：（72-8+4）÷2=34（歲）媽媽：（72-8-4）÷2=30（歲）【趁熱打鐵-11】一家四口人的年齡加在一起是100歲，弟弟比姐姐小8歲，父親比母親大2歲，十年前他們?nèi)胰说哪挲g的和是65歲。想想看，今年每人的年齡是多大？100-10×4=60（歲）∵60＜65∴10年前弟弟還沒有出生。弟弟：10-（65-60）=5（歲）姐姐：5+8=13（歲）爸爸：（100-5-13+2）÷2=42（歲）媽媽：（100-5-13-2）÷2=40（歲）【過關(guān)精煉】1、小強(qiáng)前幾次考試數(shù)學(xué)平均成績是84分。這次要考100分，才能使平均成績達(dá)到86分。這一次是第幾次考試？（100-84）÷（86-84）=8（次）2、把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27,后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48,中間一個(gè)數(shù)是多少？27×3+48×3-38×5=353、已知A、B、C、D、E、F這六個(gè)數(shù)的平均數(shù)是1335,A、B、C、D這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是1964.25,C、D、E、F這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是1031,那么A、B、E、F這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？（1335×6×2-1964.25×4-1031×4）÷4=1009.754、機(jī)器廠原來制造50臺(tái)機(jī)器要用鋼材75噸，技術(shù)革新后，每臺(tái)機(jī)器用的鋼材節(jié)省了半噸．原來制造50臺(tái)用的鋼材，現(xiàn)在可造多少臺(tái)？75÷(75÷50-0.5)=75(臺(tái)）5、涵涵和媽媽奶奶聊天，奶奶對媽媽說：我像你這么大時(shí)，你和涵涵一樣大，才剛滿8歲．涵涵對媽媽說：等我長到你現(xiàn)在這么大時(shí)，你都58歲了．那么奶奶現(xiàn)在___58_歲．（58﹣8）÷2=25（歲）25+25+8=58（歲）6、小王、小丁、小陳、小張四人到學(xué)校的路程和是705米，其中，小王到學(xué)校上學(xué)的路程是小丁的4倍，小陳到學(xué)校的路程是小王的一半多20米，小張到學(xué)校的距離是小陳的二倍少15米，問小丁離學(xué)校有多少米？解：設(shè)小丁的路程是x米，x+4x+(4x÷2+20)+(4x÷2+20)×2-1