江蘇省南京市聯(lián)合體2024屆中考一模數(shù)學試題(含答案)

2024年中考數(shù)學模擬試題（一）

留意事項:

1.本試卷共6頁.全卷滿分120分.考試時間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上

無效.

2.請仔細核對監(jiān)考老師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、

準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必需用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.答非選擇題必需用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效.

4.作圖必需用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清晰.

一'選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合

題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.卜2|等于

A.2B.12C.±2D.

使匹1有意義的X的取值范圍是

2.▲)

2

A.x>lB.C.x<\D.

3.計算（2a2）3的結果是)

A.2a5B.2a6C.6a6D.8/

4.如圖所示幾何體的俯視圖是

A.B.D.

5.在O1BCD中，AB=3,BC=4,當心4BC。的面積最大時，下列結論正確的有（▲）

①AC=5；②/A+NC=180°；?AC±BD；@AC=BD.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

6.如圖，在矩形A8CD中，AB=5,BC=1,點E是上一個動點,把ABAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊,

當點A的對應點4恰好落在的平分線上時，C4i的長為(▲)

A.3或4巾B.4或3陋C.3或4D.3陋或4陋

BC

（第6題）

二'填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案干脆填寫在答題卡

相座住罩上）

10.南京地鐵三號線全長為44830米，將44830用科學記數(shù)法表示為▲.

11.已知關于K的方程X2一加x+%-2=0的兩個根為XI、X2，則Xl+沏-X1X2=▲.

12.某校九年級（1）班40名同學中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人,

則這個班同學年齡的中位數(shù)是▲歲.

13.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2,則對角線AC=▲.

14.某體育館的圓弧形屋頂如圖所示，最高點C到弦A8的距離是20m,圓弧形屋頂?shù)目缍華8是80m,

則該圓弧所在圓的半徑為▲m.

15.如圖，將邊長為6的正方形ABCD繞點C順時針旋轉30。得到正方形A'B'CD',則點A的旋轉路徑長

為▲.（結果保留萬）

16.如圖，A、8是反比例函數(shù)y=（圖像上關于原點。對稱的兩點，8CL尤軸，垂足為C,連線AC過點

D（0,-1.5）,若△ABC的面積為7,則點8的坐標為▲.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過

程或演算步驟）

Y—13

17.（6分）化簡：I

x+20x+2

[1-浮》0,

18.（6分）解不等式組：＜

_3+4(x-l)>l.

19.（8分）如圖，E、尸是四邊形A8CD的對角線AC上兩點，AE=CF,DF〃BE,DF=BE.

（1）求證：四邊形A3C。是平行四邊形；

（2）若AC平分/BAD,求證：U7A8CO為菱形.

20.（8分）小明參與某個智力競答節(jié)目，答對最終兩道單選題就順當通關.第一道單選題有3個選項，其

次道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（運用“求助”可以讓

主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）.

（1）假如小明第一題不運用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是▲.

（2）假如小明將“求助”留在其次題運用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順當源去的概率.

（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題運用“求助”.（干脆寫出答案）

21.(8分)國家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定，空氣質量分為5級.當空氣污染指數(shù)達0—50時為1級，質量為優(yōu);51—100

時為2級，質量為良；101—200時為3級，輕度污染；201—300時為4級，中度污染；300以上時為

5級，重度污染.某城市隨機抽取了2024年某些天的空氣質量檢測結果，并整理繪制成如下兩幅不完

整的統(tǒng)計圖.請依據(jù)圖中信息，解答下列各題：

(1)本次調查共抽取了_A_天的空氣質量檢測結果進行統(tǒng)計；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中3級空氣質量所對應的圓心角為▲。:

(4)假如空氣污染達到中度污染或者以上，將不相宜進行戶外活動，依據(jù)目前的統(tǒng)計，請你估計2024

年該城市有多少天不相宜開展戶外活動.(2024年共365天)

空氣質量等級天數(shù)占所抽取天數(shù)

空氣質量等級天數(shù)統(tǒng)計圖

百分比統(tǒng)計圖

3級/2級

0

1級2砥3級峨5級.“

22.（8分）已知尸（一5,他）和。（3,機）是二次函數(shù)y=2f+bx+l圖像上的兩點.

（1）求6的值；

（2）將二次函數(shù)y=2/+6x+l的圖像沿y軸向上平移左（左＞0）個單位，使平移后的圖像與x軸無

交點，求上的取值范圍.

23.（8分）如圖，“和諧號”高鐵列車的小桌板收起時近似看作與地面垂直，小桌板的支架底端與桌面頂端

的距離OA=75厘米.綻開小桌板使桌面保持水平，此時CBJ_A。，ZAOB=ZACB=31°,且支架長

OB與桌面寬BC的長度之和等于OA的長度.求小桌板桌面的寬度BC.（參考數(shù)據(jù)sin37。心0.6,

cos37°心0.8,tan37°心0.75）

24.(8分)水池中有水20m3,12：00時同時打開兩個每分鐘出水量相等且不變的出水口，12:06時王師

傅打開一個每分鐘進水量不變的進水口，同時關閉一個出水口，12:14時再關閉另一個出水口，12:20

時水池中有水56m3,王師傅的詳細記錄如下表.設從12:00時起經(jīng)過tmin池中有水yn?,右圖中折線

ABCD表示y關于f的函數(shù)圖像.

y/m3

時間池中有水(m3)

12:0020

12:0412

12:06a

12:14b

12:2056

(第24題)

(1)每個出水口每分鐘出水▲n?,表格中a=▲

(2)求進水口每分鐘的進水量和b的值；

(3)在整個過程中才為何值時，水池有水161n3?

25.(9分)如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，AC為直徑，BD=AD,DELBC,垂足為E.

(1)求證：CD平分NACE；

(2)推斷直線即與。。的位置關系，并說明理由;

(3)若CE=1,AC=4,求陰影部分的面積.

(第25題)

26.(9分)某水果超市以8元/千克的單價購進1000千克的蘋果，為提高利潤和便于銷售，將蘋果按大小

分兩種規(guī)格出售，安排大、小號蘋果都為500千克，大號蘋果單價定為16元/千克，小號蘋果單價定

為10元/千克，若大號蘋果比安排每增加1千克，則大蘋果單價削減0.03元，小號蘋果比安排每削減

1千克，則小蘋果單價增加0.02元.設大號蘋果比安排增加x千克.

(1)大號蘋果的單價為▲元/千克;小號蘋果的單價為▲元/千克;(用含尤的代數(shù)式表示)

(2)若水果超市售完購進的1000千克蘋果，請解決以下問題：

①當x為何值時，所獲利潤最大？

②若所獲利潤為3385元，求尤的值.

27.(10分)【回來課本】我們曾學習過一個基本領實:

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.A

F

【初步體驗］

(1)如圖①，在△ABC中，點。、尸在上，E、G在AC上，DE//FC//BC^

-----------------------G

FB「

若AZ)=2,AE=1,DF=6,則EG=▲,"=▲.用小

ov圖①

(2)如圖②，在△ABC中，點。、尸在48上，E、G在AC上，B.DE//BC//FG.以A。、DF、FB

為邊構造(即凡MD=DF)；以AE、EG、GC

為邊構造△AEN(即AN=GC,NE=EG).

求證：/M=NN.

【深化探究】

上述基本領實啟發(fā)我們可以用“平行線分線段成比例”解決下列問題：

(3)如圖③，已知△ABC和線段a,請用直尺與圓規(guī)作△，皮O.

滿意：①AABCsAABC；②△⑷夕。的周長等于線段a的長度.(保留作圖痕跡，并寫出作圖步驟)

a

BC

圖③

參考答案及評分標準

說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考，假如考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的

精神給分.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

題號123456

答案ABDCBD

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7.38.小9.110.4.483X10411.2

12.1513.2^314.5015.也兀16.(1,3)

三、解答題（本大題共11小題，共88分）

y----13-1-----，

7.解：原式............................................................2分

x-lx+2

%+2義1—x4分

=-1..............................................................................................................................................6分

18.解：解不等式①，得.........................................................2分

解不等式②，得比＞看..........................................................4分

所以，不等式組的解集是尤W2..................................................................................................6分

19.證明：(1);DF〃BE,

：.ZAFD=ZCEB,...............................................................................................1分

'：AE^CF,：.AF^CE.

"：AF=CE,DF=BE,..........................................................................................2分

:.△AD&ACBE....................................................................................3分

：.AD=BC,ZDAF=ZBCE,

C.AD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形........................................4分

（2）:AC平分NBA。，

：.ZDAC=ZBAC............................................................................................................5分

:四邊形ABCD是平行四邊形,

J.CD//AB,

J.ZDCA^ZBAC.

：.ZDCA=ZDAC,...................................................................................................6分

：.AD^DC,....................................................................................................................7分

OABCD為菱形....................................................8分

20.解：(1)-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分

3

(2)樹狀圖或列表正確----------------------------------------------------------------5分

將第一題中的三個選項記作41、Bl、C1,其次題中去掉一個錯誤選項后的三個選項分別記作A2、B2、

C2,其中Al、A2分別是兩題的正確選項.

列表如下：

其次題

結果X.A2B2C2

Al(Al,A2)(Al,B2)(Al,C2)

Bl(Bl,A2)(Bl,B2)(Bl,C2)

Cl(Cl,A2)(Cl,B2)(Cl,C2)

共有9種等可能的結果，其中，同時答對2題通關有1種結果,

AP(同時答對兩題)=1............................................................................................................................7分

(3)第一題............................................................................8分

(3)72；.........................................................................................................................................................6分

/、24+6.

(4)365x^~=219天................................................................8分

22.解：（1）:點P、Q是二次函數(shù)y=2f+b尤+1圖像上的兩點,

分

.?.此拋物線對稱軸是直線x=—1.........................................??32

b4

...有一7^7?=-L，b=4...................................................

ZAz

（2）平移后拋物線的關系式為y=2f+4x+l—A.

???平移后的圖像與x軸無交點，

.6

-8A分

.".△=16-8+8^<0............................................................."

/分

/

/

解得〉/

41............................................................................./

/

/

/

/

/

/

/

23.解：設小桌板桌面寬度BC的長為x厘米，則支架。8的長為（75—x）厘米./

/

/

/

/

延長CB交。4于點。，由題意知，CDXOA,.........................................1分/

/

/

/

在RSOB。中，OD=OBcos37°=0.8(75—x)=60—0.8x,............2分/

BD=OBsin37°=0.6(75—x)=45—0.6x,.........................................4分

D

所以CD=CB+BD=45+0.4x,AD=15+0.8x,C▲B

o

所以tan37o=罌...............................................6分

15+0.8%

即0.75=

45+0.4/

解之得，x=37.5

答：小桌板桌面寬度BC的長為37.5厘米.............................8分

24.解:(1)1,8....................................................................................................................2分

(2)設進水口每分鐘進水尤n?,由題意得：

8+(x-1)(14-6)+無(20—14)=56

解得尤=4............................................................................................................3分

所以b=8+(4—1)x8=32m3......................................................................4分

(3)在0~6分鐘:y=20~2t

當y=16時，16=20—23...................................................................................5分

解得t=2....................................................................................................................6分

在6~14分鐘：y=kt+b(厚0)把(6,8)(14,32)得:

6k+b=8,

14^+/7=32.

k=3,

解得

b=-10.

即y=3r-10

當尸16時，16=3L10」=可.8分

則t=2和/=與水池有水16m3.

25.解：(1):四邊形ABC。是。。內(nèi)接四邊形，ZBAD+ZBCD^18Q°,

VZBCD+ZDCE=180°,AZDCE=ZBAD,........................................................................................1分

VBD=AD,:./BAD=NACD,.................................................................................................................2分

:.NDCE=/ACD,平分NACE....................................................................................................3分

(2)EQ與。。相切.....................................................................4分

理由：連接。。，'：OC^OD,：.ZODC^ZOCD,

'：ZDCE=ZACD,：.ZDCE=ZODC,：.OD//BE,

?：DE±BC,：.OD±DE,與。。相切...............................................6分

(3)：AC為直徑，AZADC=9Q°=ZE,VZDCE=ZACD,：.^DCE^AACD,.............................7分

.CE'D1CD

"CDCA'即CZT4：.CD=2,8分

2

；OC=OD=CD=2,