2024屆山東省濟(jì)寧市九年級中考一?？荚嚁?shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2024屆山東省濟(jì)寧市九年級中考一?？荚嚁?shù)學(xué)模擬試題

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期第一次模擬考試

初四數(shù)學(xué)試題

翟秋敏審題人：段仰香

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量、并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家，若收入500元記作

+500元，則支出237元記作（）

A.+237元B.—237元C.0元

D.—474元

2.下列幾何體中，三視圖的三個(gè)視圖完全相同的幾何體是（）

C.3D.

3.下列說法不正確的是（）

A.3的算術(shù)平方根是GB.G是3的一個(gè)平方根

C.3的平方根是百D.27的立方根是3

4.

A.

C.D.012

5.某種商品原來每件售價(jià)為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)

平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)隨意，所列方程正確的是（）

A.150（1-X2）=96B.150（l-x）=96C.150（l-x）2=96D.

150（1-2x）=96

6.下列說法正確的是（）

A.打開電視機(jī)，正在播放“濟(jì)寧新聞”是必然事件

B.天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為65%”，意味著明天一定下雨

C.兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差大的更穩(wěn)定

D.數(shù)據(jù)5,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7

7.已知2是關(guān)于x的方程——2M+3機(jī)=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰

△4BC的兩條邊長，則△45C的周長為（）

A.10B.14C.10或14D.8或

10

8.如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30行km至B港，然后再沿北偏西40。方

向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A,C兩港之間的距離為（）km.

A.30+30A/3B.30+I0V3C.10+30^/3D.

30G

9.已知二次函數(shù)y=（3a+l）x+3Qw0）,下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)（1,2）在該函數(shù)的圖象上

B.當(dāng)。=1且一1VxV3時(shí)，0Vy?8

3

C.當(dāng)Q〉0時(shí)，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線x=—的左側(cè)

2

D.該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的等邊三角形AOP在第二象限，OA與x軸重合,

將△z。尸繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到再作△4。當(dāng)關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖

形，得到△4。鳥，再將△HOE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△4。巴，再作

△4。人關(guān)于原點(diǎn)o的中心對稱圖形，得到△4。巴，以此類推……，則點(diǎn)巴004的坐標(biāo)是

c.（2,0）D.

（一2,0）

第II卷（非選擇題共70分）

二、填空題（每題3分，共15分）

11.若單項(xiàng)式2廿+、3與—；/卜3是同類項(xiàng)，則皿的值為.

12.若正多邊形的一個(gè)外角是72。，則正多邊形的邊數(shù)為.

13.若x和y互為倒數(shù)，則—工］的值是.

14.如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸的正半軸上，B,C在第一象

1”

限，反比例函數(shù)V=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,y=—（左W0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.若。。=/。，則

XX

k=.

15.如圖，O。是等邊△48C的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,C重合），下列

結(jié)論：①NADB=NBDC；②DA=DC；③當(dāng)DB最長時(shí)，DB=2DC；④

DA+DC=DB,其中一定正確的結(jié)論是（只填寫序號）.

16.（4分）計(jì)算：H—2|+\]-^/2-2024j+V3-tan30°.

17.（8分）中學(xué)生心理健康受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生

對心理健康知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制

了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為,扇形統(tǒng)計(jì)圖

中“非常了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為度；

（2）若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該校學(xué)生中對心理健康知識(shí)

“不了解”的總?cè)藬?shù)為人；

（3）若某班要從對心理健康知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2

人參加心理健康知識(shí)競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率.

18.（7分）他說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正

氣.”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書，購買2本甲

種書和1本乙種書共需100兀；購買3本甲種書和2本乙種書共需175兀.

（1）求甲、乙兩種書的單價(jià)；

（2）學(xué)校決定購買甲、乙兩種書共60本，且兩種書的總費(fèi)用不超過2500元，那么該校最多

可以購買多少本乙種書？

19.（7分）如圖，PB為。。的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交。于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)B作P0的

垂線BA,垂足為點(diǎn)D,交。。于點(diǎn)A,延長A0與。。交于點(diǎn)C,連接BC,AF.

求證：（1）直線PA為。。的切線;

(2)EF-=AODOP

20.（8分）在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一

一運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義：

—XIX<u）

【嘗試】探究函數(shù)y=2|x—2卜4的圖象與性質(zhì)。

此函數(shù)是我們未曾學(xué)過的函數(shù)，于是小明嘗試結(jié)合一次函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)研究此問題，下面是

小明的探究過程，請你補(bǔ)充完整。

（1）列表：

X.??-101234???

y.??20-2b-20???

請根據(jù)表格中的信息，確定b的值，b=

（2）根據(jù)（1）中的列表，請?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.

（3）若點(diǎn)幺（項(xiàng),%），5（%,%）在函數(shù)圖象上，且再</<2,則%與外的大小關(guān)系為

必%.

【解決問題】結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

2

(4)關(guān)于x的不等式2|x—2|—4<—的解集為.

2

(5)若關(guān)于x的方程2卜-2|-4=-5%+也有且只有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，請直接寫出滿

足條件的m的取值范圍。

21.(10分)在RtZ\48C中，M是斜邊AB的中點(diǎn)，將線段MA繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)至MD位置，

點(diǎn)D在直線AB外，連接AD,BD.

(1)如圖1,求NADB的大?。?/p>

(2)已知點(diǎn)D和邊AC上的點(diǎn)E滿足4D,DE//AB.

(i)如圖2,連接CD,求證：BD=CD；

(ii)如圖3,連接BE,若/C=8,BC=6,求tan/NBE的值.

22.(11分)如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線^=。/+加；-8與x軸交于

幺(一4,0)、8(2,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，作直線AC,連接PA、PC,求面積的最大

值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

35

(3)設(shè)直線小>=丘+左-^交拋物線于點(diǎn)乂、N,求證：無論k為何值，平行于x軸的

直線/,：y=——上總存在一點(diǎn)E,使得NMEN為直角。

24

初四第一次模擬考試數(shù)學(xué)答案

1.B2.D3.C4.A5.C6.D7.B8.B9.D10.B

11.-212.513.214.315.(1)(3)(4)16.兀

17.(1)80,16,90度(2)40(3)-

6

18.(1)甲25元，乙50元(2)40

20.(1)-4(3)>(4)0cx<3(5)m>0

21.(1)90度(3)-

2

22.(1)y=x2+2x-8,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(—1,—9)；

(2)的最大值為8,此時(shí)點(diǎn)尸(一2,-8)；

35

(3)證明：?.?直線4：V二自+左一彳交拋物線于點(diǎn)M、N,

x2+2x-8=/a+k----,整理得：x2+(2—左)xd----