2023屆湖北省來鳳縣初三臨考沖刺（二）數(shù)學(xué)試題試卷含解析

2023屆湖北省來鳳縣初三臨考沖刺（二）數(shù)學(xué)試題試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛第填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，已知A5〃OE,ZAfiC=80°,ZCD￡=140°,則NC=（）

C

A.50°B.40°C.30°D.20°

2.|?3|的值是（）

11

A.3B.-C.-3D.--

33

3.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB

的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D，處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C

A.(百，2)B.(4,1)C.(4,y/3)D,(4,25/3)

4.如圖，在正方形48co中，E為AB的中點(diǎn),G,F分別為40、8。邊上的點(diǎn)，若AG=LBF=2,ZGEF=90°,則

GF的長為（）

C.4D.5

5,下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x4+2=0B.X2—2=

X1

C.x+2x-l=0D.

x-\~x-\

2

計(jì)算x—2,X4-1中日

6.----------的結(jié)果是（)

XX

1XX-1

A.X—1B.——C.------D.--------

X-11X

7.在實(shí)數(shù)I?3|,-2,0,7T中，最小的數(shù)是()

A.|-3|B.-2C.0D.7T

8.“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星順利進(jìn)入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.18xl07B.1.8xl05C.1.8xl06D.18xl05

9.下面說法正確的個(gè)數(shù)有（）

①如果三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3,那么這個(gè)三角形是直角三角形；

②如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；

③如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形；

④如果NA=NBY/C,那么△ABC是直角三角形;

.

⑤若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，那么這個(gè)三角形是直角三角形；

⑥在△ABC中，若NA+NB=NC,則此三角形是直角三角形.

A?3個(gè)B,4個(gè)C?5個(gè)D.6個(gè)

10.如圖，AB為。O的直徑，C、D為。O上的點(diǎn)，若AC=CD=DB,則cosNCAD=（）

V2

D

2-T

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在?ABCD中，AB=8,P、。為對(duì)角線4C的三等分點(diǎn)，延長給尸交AB于點(diǎn)M,延長交。于點(diǎn)N,

則CN=_________

DC

12.如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4,BC=6,將AABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F,則

AAFC的面積等于一?

13.將數(shù)軸按如圖所示從某一點(diǎn)開始折出一個(gè)等邊三角形ABC,設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為3,點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+L點(diǎn)

C表示的數(shù)為-4,若將△ABC向右滾動(dòng)，則x的值等于,數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的頂點(diǎn)_____重合.

14.農(nóng)科院新培育出A、8兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次隨機(jī)各自取相

同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情況記錄如下：

種子數(shù)量10020050010002000

出芽種子數(shù)961654919841965

A

發(fā)芽率0.960.830.980.980.98

出芽種子數(shù)961924869771946

B

發(fā)芽率0.960.960.970.980.97

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的發(fā)芽率均為0?96,所以他們發(fā)芽的概率一樣；

②隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加,A種子出芽率在0.98附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A種子出芽的概率是0.98；

③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，4種子的出芽率可能會(huì)高于B種子.其中合理的是（只填序號(hào)）.

15.若m+L=3,貝ljm2+」y=.

mm~

16.函數(shù)y=-2的定義域是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）作圖題：在NA5C內(nèi)找一點(diǎn)P,使它到NABC的兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)4、。的距離也相等.（寫出

作法，保留作圖痕跡）

18.（8分）如圖，拋物線】，,_:/?12?I與軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BCLx

44

軸，垂足為點(diǎn)C（3,0）.

（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過點(diǎn)尸作PNJ_x軸，交直線A8于點(diǎn)交

拋物線于點(diǎn)M設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為，秒，MN的長度為s個(gè)單位，求s與，的函數(shù)關(guān)系式，并寫出，的取值范圍；

（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)尸與點(diǎn)。，點(diǎn)。重合的情況），連接CM,BN,當(dāng)，為何值時(shí)，四邊形3CMN為

平行四邊形？問對(duì)于所求的，值，平行四邊形BCMN是否菱形？請(qǐng)說明理由

19.（8分）已知△ABC中，AD是NBAC的平分線，且AD=AB,過點(diǎn)C作AD的垂線，交AD的延長線于點(diǎn)H.

(1)如圖1,若NBAC=60。.

①直接寫出NB和NACB的度數(shù);

②若AB=2,求AC和AH的長;

（2）如圖2,用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

20.(8分)如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點(diǎn)，修建一個(gè)土特產(chǎn)加工基地，且使C、

D兩村到E點(diǎn)的距離相等，已知DA_LAB于A,CB_LAB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應(yīng)建在離A站多

少千米的地方？

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(6,a).

(1)求。、A的值;

(2)直線x=b(/?>0)分別與一次函數(shù)丁=小反比例函數(shù)V二七的圖象相交于點(diǎn)M、N,當(dāng)MN=2時(shí)，畫出示意

x

圖并直接寫出b的值.

22.(10分)將一個(gè)等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)B(6,0).點(diǎn)C、D分別在

OB、AB邊上，DC〃OA,CB=26.

(I)如圖①，將ADCB沿射線CB方向平移，得到AD,CIT.當(dāng)點(diǎn)C平移到OB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)1T的坐標(biāo)；

(II)如圖②，若邊與AB的交點(diǎn)為M,邊與NABB，的角平分線交于點(diǎn)N,當(dāng)BB，多大時(shí)，四邊形MBND，

為菱形？并說明理由.

(III)若將△DCB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到AhCB,連接AD，，邊的中點(diǎn)為P,連接AP,當(dāng)AP最大時(shí)，求

點(diǎn)P的坐標(biāo)及AD，的值,(直接寫出結(jié)果即可).

23.(12分)某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口

味的牛奶的喜好，對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問題:

(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是；

(4)若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛

奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約多少盒？

24.如圖(1),AB=CD,AD=BC,O為AC中點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N,那么N1與N2

有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由;

若過O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖(2)、(3)的情況，其余,條件不變，那么圖(1)中的N1與N2的關(guān)系成立嗎？請(qǐng)說明理

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1>B

【解析】

試題解析：延長E&交8c于凡

B

?：AB//DE9

:.N3=NABC=80,Z1=18O-Z3=180-80=100,

Z2=18O-ZCDE=180-140=40.

在xCD尸中,Nl=100,N2=40,

故NC=180-Zl-Z2=180-100-40=40.

故選R.

2、A

【解析】

分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義回答即可.

詳解：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，

卜3|=3.

故選A.

點(diǎn)睛：考查絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).

3、D

【解析】

由已知條件得到AD，=AD=4,AO=JAB=2,根據(jù)勾股定理得到OD，=J'。？一二）=273,于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：VADr=AD=4,

AO=—AB=1,

2

???ODy心—01=2日

???C'D'=4,C'D'〃AB,

:?C'(4,2G),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

丁四邊形ABCD是正方形，

.*.ZA=ZB=90o,

AZAGE+ZAEG=90°,ZBFE+ZFEB=90°,

VZGEF=90°,

.,.ZGEA+ZFEB=90°,

/.ZAGE=ZFEB,ZAEG=ZEFB,

AAAEG^ABFE,

.AEAG

BFBE

XVAE=BE,

AAE2=AG*BF=2,

AAE=V2（舍負(fù)），

AGF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=l+2+2+4=9,

???GF的長為3,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明△AEGSZ\BFE.

5、C

【解析】

分析：根據(jù)方程解的定義，一一判斷即可解決問題；

詳解：A.Tx4〉。，.?"+2=0無解；故本選項(xiàng)不符合題意；

B.以；?&-2=-1無解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.???/+2工-1=0,△=8=4=12>0,方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；

X1

D.解分式方程一-=-可得x=L經(jīng)檢驗(yàn)尸1是分式方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意.

x-lx-l

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考

?？碱}型.

6、B

【解析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得.

【詳解】

X_1

解：原式=2

XXxX（X-1）~x-l

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

7、B

【解析】

直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案.

【詳解】

在實(shí)數(shù)卜3|,0,九中,

|-3|=3,則-1V0V卜3|〈加，

故最小的數(shù)是：

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

分析：一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)可以表示為ax10”的形式，其中1工時(shí)＜10，〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減去

1即可.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

詳解：1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.8x10、

故選C.

點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

試題分析：①???三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3,

，設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為x,2x,3x,

/.x+2x+3x=180°,解得x=30。，

A3X=3X30O=90°,

???此三角形是直角三角形，故本小題正確；

②???三角形的一個(gè)外角與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角的和是180°,

???若三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；

③???直角三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，

，若三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形，故本小題正確；

?VZA=ZB=^ZC,

?,?設(shè)NA=NB=x,則NC=2x,

/.x+x+2x=180°,解得x=45°,

/.2x=2x45°=90°,

，此三角形是直角三角形，故本小題正確：

⑤???三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，

，三角形一個(gè)內(nèi)角也等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，

???這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，

，有一個(gè)內(nèi)角一定是90。，故這個(gè)三角形是直角三角形，故本小題正確；

⑥???三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個(gè)內(nèi)角也等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，

由此可知這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，

，有一個(gè)內(nèi)角一定是90。，故這個(gè)三角形是直角三角形，故本小題正確.

故選D.

考點(diǎn)：L三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì).

10、D

【解析】

根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系定理可以得出AC=CD=BQ=；X180'=60。，根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出ZC4D

的度數(shù)，進(jìn)而求出它的余弦值.

【詳解】

解:-AC=CD=DB

AC=CO=8Q=gx180"=60,

ZG4D=-X603=30°

2

cosZ.CAD-cos30=——

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關(guān)系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

根據(jù)平行四邊形定義得：DC〃AB,由兩角對(duì)應(yīng)相等可得：ANQCSAMQA,△DPC^AMPA,列比例式可得CN

的長.

【詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.DC/7AB,

AZCNQ=ZAMQ,ZNCQ=ZMAQ,

AANQC^AMQA,

同理得：△DPCs/MVIPA,

TP、Q為對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)，

?_1CP_CD_2

**AMAQ2f

設(shè)CN=x,AM=lx,

.8_2

?----------■---------,

2x1

解得，x=L

ACN=1,

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似的判定方法是關(guān)鍵.

12、絲

3

【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得NDAC=NACE,可得AF=CF,

由勾股定理可求AF的長，即可求△AFC的面積.

【詳解】

解：四邊形ABCD是矩形

.-.AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC

.-.^DAC=^ACB,

折疊

.?./ACB=NACE,

「."AC"/ACE

.?.AF=CF

在RtCDF中，CF2=CD2+DF2,

/.AF2=16+(6-AF)2,

AL13

二.AF=—

3

o15…113,26

SApp=-xAFxCD=-x—x4=—?

.AFC2233

故答案為：■—?

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求AF的長是本題的關(guān)鍵.

13、-1C.

【解析】

:將數(shù)軸按如圖所示從某一點(diǎn)開始折出一個(gè)等邊三角形4RC,設(shè)點(diǎn)4表示的數(shù)為.r-1,點(diǎn)〃表示的數(shù)為21+1,點(diǎn)C

表示的數(shù)為?4,

-4-(2x+l)=2x+l-(x-1)；

:.-lx=9,

x=-1.

故A表示的數(shù)為：x-1=-1-1=-6,

點(diǎn)B表示的數(shù)為：2x+l=2x(-1)+1=-5,

即等邊三角形48。邊長為1,

數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-4的距離為：2012+4=2016,

720164-1=672,C從出發(fā)到2012點(diǎn)滾動(dòng)672周，

?,?數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的頂點(diǎn)C重合.

故答案為-1,C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，一元一次方程等知識(shí)，本題將數(shù)與式的考查有機(jī)地融入“圖形

與幾何”中，滲透“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程思想”等，也是一道較優(yōu)秀的操作活動(dòng)型問題.

14、??

【解析】分析：

根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可.

詳解：

(1)由表中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%,但結(jié)合后續(xù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，

此時(shí)的發(fā)芽率并不穩(wěn)定，故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%,所以①中的說法不合理；

(2)由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，故可以估計(jì)A種種子發(fā)芽

的概率是98%,所以②中的說法是合理的；

(3)由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，而B種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)

定在97%左右，故可以估計(jì)在相同條件下，A種種子發(fā)芽率大于R種種子發(fā)芽率，所以③中的說法是合理的.

故答案為：②③.

點(diǎn)睛：理解“隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系”是正確解答本題的關(guān)鍵.

15、7

【解析】

分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案.

詳解：把m+，=3兩邊平方得：(m+，)2=m2+—^-+2=9,

inmm"

則m2+—7=7,

機(jī)一

故答案為：7

點(diǎn)睛：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.

16、x>2

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,可知：x-1>0,解得x的范圍.

【詳解】

根據(jù)題意得：x-l>0,

解得：立L

故答案為：x>2.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件.

三、解答題(共8題，共72分)

17、見解析

【解析】

先作出NABC的角平分線，再連接AC,作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn).

【詳解】

①以B為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交SC、Ab于&、E兩點(diǎn)；

②分別以&、￡為圓心，以大于1為半徑畫圓，兩圓相交于尸點(diǎn)；

2

③連接AF,則直線A/即為NAeC的角平分線；

⑤連接AC,分別以A、C為圓心，以大于!AC為半徑畫圓，兩圓相交于尸、，兩點(diǎn)；

2

本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

18、(1)y=-x+\；(2)s=~t2+—t(0<t<3)；(3)t=l或2時(shí)；四邊形BCMN為平行四邊形；t=l時(shí)，平行

244

四邊形8cMN是菱形，t=2時(shí)，平行四邊形3cMN不是菱形，理由見解析.

【解析】

(1)由A、B在拋物線上，可求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式.

(2)用t表示P、M、N的坐標(biāo)，由等式得到函數(shù)關(guān)系式.

(3)由平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)得到等式，求出t.再討論鄰邊是否相等.

【詳解】

解：(1)x=0時(shí)，y=l,

工點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(0,1),

???BC_Lx軸，垂足為點(diǎn)C(3,0),

，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,

當(dāng)x=3時(shí)，y=—,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),

2

b=l

設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+也”5，

3k+b=—

2

解得，］2,

b=\

則直線AB的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=1

(2)當(dāng)x=i時(shí)，y=yt+1,

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t,—1+1),

2

517

當(dāng)x=t時(shí)，y=—t2-\—1+1

44

5,17

???點(diǎn)N的坐標(biāo)為r+.+1)

44

517「II、515八、

S=12H1+1—(—f+1)=21H1(0<t<3);

44244

(3)若四邊形BCMN為平行四邊形，則有MN=BC,

.5155

..——/2+-/=-,

442

解得ti=L匕=2,

???當(dāng)t=l或2時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形，

3

①當(dāng)t=l時(shí)，MP=-,PC=2,

2

AMC=-=MN,此時(shí)四邊形BCMN為菱形，

2

②當(dāng)t=2時(shí)，MP=2,PC=1,

，MC=逐#MN,此時(shí)四邊形BCMN不是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、菱形的判定，正確求出二次函數(shù)的解析式、利用配方法把

一般式化為頂點(diǎn)式、求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，注意菱形的判定定理的靈活運(yùn)用.

19、(1)①45。，②上叵；(2)線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC.證明見解析.

2

【解析】

(1)①先根據(jù)角平分線的定義可得NBAD=NCAD=30。，由等腰三角形的性質(zhì)得NB=75。，最后利用三角形內(nèi)角和可

得NACB=45。；②如圖1,作高線DE,在RtAADE中，由NDAC=30。，AB=AD=2可得DE=1,AE=石，在

RtACDE中，由NACD=45。，DE=1,可得EC=1,AC=6+1,同理可得AH的長；(2)如圖2,延長AB和CH

交于點(diǎn)F,取BF的中點(diǎn)G,連接GH,易證△ACH^AAFH,則AC=AF,HC=HF,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰

三角形的性質(zhì)可得AG=AH,再由線段的和可得結(jié)論.

【詳解】

(1)①LAD平分NBAC,ZBAC=60°,

AZBAD=ZCAD=30°,

VAB=AD,

.18(r-30i

ZB==75°,

2

.?.ZACB=180°-60°-75°=45°；

②如圖1,過D作DE±AC交AC于點(diǎn)E,

圖1

在RtAADE中，VZDAC=30°,AB=AD=2,

.\DE=1,AE=5

在KtACDE中，VZACD=45°,DE=i,

.*.EC=1,

AAC=73+b

在RtAACH中，VZDAC=30°,

EAC共

AAH=7AC2-C/72

(2)線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC.

證明：如圖2,延長AB和CH交于點(diǎn)F,取BF的中點(diǎn)G,連接GH.

A

易證△ACH^AAFH,

AAC=AF,HC=HF,

AGH/7BC,

VAB=AD,

AZABD=ZADB,

.\ZAGH=ZAHG,

AAG=AH,

/.AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH.

【點(diǎn)睛】

本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、三角形

的中位線定理等知識(shí)，熟練掌握這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，第(2)問構(gòu)建等腰三角形是關(guān)鍵.

20、20千米

【解析】

由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次

利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,設(shè)AE為x,則BE=10-x,將DA=8,CB=2代入關(guān)系式即可求得.

【詳解】

解：設(shè)基地E應(yīng)建在離A站x千米的地方.

貝!1BE=(50-x)千米

在RMADE中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2

A302+X2=DE2

在RtACBE中，根據(jù)勾股定理得：CB2+BE2=CE2

A202+(50-x)2=CE2

又VC、D兩村到E點(diǎn)的距離相等.

.\DE=CE

ADE2=CE2

/.302+x2=202+(50-x)

解得x=20

???基地E應(yīng)建在離A站20千米的地方.

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.

21、(1)a=g，k=2；(2)b=2或1.

【解析】

（1）依據(jù)直線產(chǎn)x與雙曲線y='（厚0）相交于點(diǎn)川百，a）,即可得到〃、A的值;

x

33

（2）分兩種情況:當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，由--x=2,可得x=l,即〃=1；當(dāng)直線x=〃在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，由x------=2,

XX

可得x=2,即b=2.

【詳解】

（1）???直線產(chǎn)x與雙曲線y=V（對(duì)0）相交于點(diǎn)4（后。），?，?。=百，?,.石=￡,解得：々=2；

x

（2）如圖所示:

3

當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，由---x=2,可得：x=l,x=-2（舍去），即b=l；

X

3

當(dāng)直線x=〃在點(diǎn)4的右側(cè)時(shí)，由X=2,可得x=2,x=-l（舍去），即力=2；

X

綜上所述：）=2或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)的圖象與解析式的關(guān)系，解題時(shí)注意：點(diǎn)在圖象上，就一定滿足函

數(shù)的解析式.

22、（I）D，（3+JJ,3）;（U）當(dāng)BB=JJ時(shí)，四邊形MBND，是菱形，理由見解析；

(in)p(已一述).

22

【解析】

(I)如圖①中，作DHJ_BC于H.首先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再求出CC的長即可解決問題；

(II)當(dāng)時(shí)，四邊形MBND，是菱形.首先證明四邊形MBND，是平行四邊形，再證明BB，=BC即可解決問題;

(HI)在AABP中，由三角形三邊關(guān)系得，APVAB+BP,推出當(dāng)點(diǎn)A,B,P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大.

【詳解】

(I)如圖①中，作DH±BC于H,

圖①

???2X408是等邊三角形，DC/7OA,

AZDCB=ZAOB=60°,ZCDB=ZA=60°,

AACDB是等邊三角形，

?；CB=2石，DH1CB,

.\CH=HB=V3>DH=3,

，D(6-3),

VCrB=3,

ACCr=2^-3,

???DD，=CO2G-3,

，D'(3+53).

(II)當(dāng)BB=G時(shí)，四邊形MBND，是菱形,

理由：如圖②中,

:△ABC是等邊三角形，

AZABO=60°,

.\ZABB=180°-ZABO=120°,

???BN是NACC的角平分線，

:.ZNBBn=-NABB=600=ND'C'B,

2

???DC〃BN,?.?AB〃BD

工四邊形MRNir」是平行四邊形，