2022-2023學(xué)年山東省德州臨邑縣聯(lián)考初三年級下冊第二次考試數(shù)學(xué)試題試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省德州臨邑縣聯(lián)考初三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)試題試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列說法中，錯誤的是（）

A.兩個全等三角形一定是相似形B.兩個等腰三角形一定相似

C.兩個等邊三角形一定相似D.兩個等腰直角三角形一定相似

2.某班選舉班干部，全班有1名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號分別為1,2,1.老師規(guī)定：同意某同

學(xué)當(dāng)選的記“1”，不同意（含棄權(quán)）的記“0”.

第i號同學(xué)同意第7號同學(xué)當(dāng)選

如果令=第i號同學(xué)不同意第7?號同學(xué)當(dāng)選

其中i=l,2,...?1；j=l,2,1.則ai,iai,2+（12,m2,2+（13,i?3,2+…+ai,iai,2表不的實際意義是（）

A.同意第1號或者第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)

B.同時同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)

C.不同意第1號或者第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)

D.不同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)

3.已知直線y=ax+b（aW0）經(jīng)過第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4.袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中

摸出三個球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三個球中至少有一個球是黑球

B.摸出的三個球中至少有一個球是白球

C.摸出的三個球中至少有兩個球是黑球

D.摸出的三個球中至少有兩個球是白球

5.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）

C.兩個銳角之和一定是鈍角D.相等的兩個角是對頂角

7.如圖，點D在AABC邊延長線上，點O是邊AC上一個動點，過O作直線EF〃BC,交NBCA的平分線于點F,

交NBCA的外角平分線于E,當(dāng)點O在線段AC上移動（不與點A,C重合）時，下列結(jié)論不一定成立的是（）

B.EF=2OCC.NFCE=90。D.四邊形AFCE是矩形

8.如圖，直線y=.x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O,另兩個頂點M、N恰落在

直線y=,x+3上，若N點在第二象限內(nèi)，則tanNAON的值為（）

9.在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分別為AB,BC,AC中點，連接DF,FE,則四邊形DBEF的周

C.9D.11

10.一次函數(shù)y=Q+c與二次函數(shù)y=。必+6x+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

11.自2008年9月南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水工程通水以來，截至2018年5月8日5時52分，北京市累計接收河

北四庫來水和丹江口水庫來水達(dá)50億立方米.已知丹江口水庫來水量比河北四庫來水量的2倍多1.82億立方米，求

河北四庫來水量.設(shè)河北四庫來水量為x億立方米，依題意，可列一元一次方程為.

12.函數(shù)y=Y亙中自變量x的取值范圍是.

X-1

13.比較大小：V13一1.（填“>”、"V”或“=”）

14.如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓，面積分別記為Si,S2,貝！J

S1+S2等_________

15.某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）滿足如圖所示的函數(shù)圖象，那么每位乘客最多可

免費攜帶kg的行李.

16.計算：。石的值是.

17.若一條直線經(jīng)過點（1,1）,則這條直線的解析式可以是（寫出一個即可）.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）作圖題：在NA3C內(nèi)找一點P,使它到/ABC的兩邊的距離相等，并且到點A、C的距離也相等.（寫出

作法，保留作圖痕跡）

19.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OALOB,ABLx軸于點C,點A(6,1)在反比例函數(shù)y=—的圖象上.

X

k1

求反比例函數(shù)y=—的表達(dá)式；在x軸的負(fù)半軸上存在一點P,使得SAAOP=—SAAOB,

x2

求點P的坐標(biāo)；若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到ABDE,直接寫出點E的坐標(biāo)，并判斷點E是否在該

反比例函數(shù)的圖象上，說明理由.

13

20.(8分)如圖，已知拋物線丫=萬9/——〃(n>0)與x軸交于A,B兩點(A點在B點的左邊)，與V軸交于

點Co

(1)如圖1,若AABC為直角三角形，求〃的值;

(2)如圖1,在(1)的條件下，點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上，若以BC為邊，以點B,C,P,

Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標(biāo);

(3)如圖2,過點A作直線BC的平行線交拋物線于另一點D,交V軸交于點E,若AE:ED=1:4,求”的值.

21.(10分)在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E為邊AC上一點，連接BE.如圖1,若NABE=15。，O為

BE中點，連接AO,且AO=L求BC的長；如圖2,D為AB上一點，且滿足AE=AD,過點A作AFLBE交BC于

點F,過點F作FGLCD交BE的延長線于點G,交AC于點M,求證：BG=AF+FG.

EG

D

圖1圖2

22.（10分）如圖，已知點A、。在直線/上，且AO=6,于。點，且0￡>=6,以0。為直徑在0。的左

側(cè)作半圓E,于4,且NC4O=60°.

若半圓E上有一點P,則AF的最大值

為；向右沿直線/平移/B4C得到NB'A'C'；

①如圖，若4。截半圓E的G”的長為萬，求NA'GO的度數(shù);

②當(dāng)半圓E與N5'4。的邊相切時，求平移距離.

23.（12分）數(shù)學(xué)課上，李老師和同學(xué)們做一個游戲：他在三張硬紙片上分別寫出一個代數(shù)式，背面分別標(biāo)上序號①、

②、③，擺成如圖所示的一個等式，然后翻開紙片②是4H+5X+6,翻開紙片③是3爐-x-1.

①|(zhì)-|②|=③

解答下列問題求紙片①上的代數(shù)式；若x是方程lx=-x-9的解，求紙片①上代數(shù)式的值.

24.（14分）一位運動員推鉛球，鉛球運行時離地面的高度V（米）是關(guān)于運行時間x（秒）的二次函數(shù).已知鉛球

剛出手時離地面的高度為』米；鉛球出手后，經(jīng)過4秒到達(dá)離地面3米的高度，經(jīng)過10秒落到地面.如圖建立平面直

3

角坐標(biāo)系.

o)2345678910h

（I）為了求這個二次函數(shù)的解析式，需要該二次函數(shù)圖象上三個點的坐標(biāo).根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)圖象上三個

點的坐標(biāo)分別是;

(II)求這個二次函數(shù)的解析式和自變量X的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合選項中提到的圖形，對選項一一分析，選出正確答案.

【詳解】

解：A、兩個全等的三角形一定相似，正確；

B、兩個等腰三角形一定相似，錯誤，等腰三角形的形狀不一定相同；

C、兩個等邊三角形一定相似；正確，等邊三角形形狀相同，只是大小不同；

D、兩個等腰直角三角形一定相似，正確，等腰直角三角形形狀相同，只是大小不同.

故選B.

【點睛】

本題考查的是相似形的定義，聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換.特別注意，本題

是選擇錯誤的，一定要看清楚題.

2、B

【解析】

先寫出同意第1號同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，再寫出同意第2號同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，那么同時同意1,2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)是他們

對應(yīng)相乘再相加.

【詳解】

第L2,3,……,1名同學(xué)是否同意第1號同學(xué)當(dāng)選依次由應(yīng)1,<12,1,“3,1,…，血1來確定,

是否同意第2號同學(xué)當(dāng)選依次由01,2,。2,2,?3,2,“1,2來確定，

**.ai,iai,i+ai,\az,2+03,g,2+…+ai,iai,2表示的實際意義是同時同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)，

故選8.

【點睛】

本題考查了推理應(yīng)用題，題目比較新穎，是基礎(chǔ)題.

3、D

【解析】

根據(jù)直線y=ax+b（a，0）經(jīng)過第一，二,四象限，可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個象限,

不經(jīng)過哪個象限，本題得以解決.

【詳解】

?.?直線y=ax+b（a/0）經(jīng)過第一，二，四象限，

/.a<0,b>0,

.??直線y=bx-a經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

4、A

【解析】

根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.

【詳解】

A、是必然事件；

B、是隨機事件，選項錯誤；

C、是隨機事件，選項錯誤；

D、是隨機事件，選項錯誤.

故選A.

5、C

【解析】

試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下

面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物

體的左面形狀.選項C左視圖與俯視圖都是

6、B

【解析】

利用對頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】

A、若a2=b2,Ma=±b,錯誤，是假命題；

B、4的平方根是±2,正確，是真命題；

C、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；

D、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題.

故選B.

【點睛】

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義，難度不大.

7、D

【解析】

依據(jù)三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，即可得至2NACE=NBAC+NB,EF=2OC,ZFCE=90°,

進(jìn)而得到結(jié)論.

【詳解】

解：???/ACD是AABC的外角，

.,.ZACD=ZBAC+ZB,

VCE平分NDCA,

，ZACD=2ZACE,

.,.2ZACE=ZBAC+ZB,故A選項正確；

VEF//BC,CF平分NBCA,

/.ZBCF=ZCFE,ZBCF=ZACF,

.,.ZACF=ZEFC,

/.OF=OC,

同理可得OE=OC,

.,.EF=2OC,故B選項正確；

；CF平分NBCA,CE平分NACD,

/.ZECF=ZACE+ZACF=-xl80°=90°,故C選項正確；

2

不一定是AC的中點，

二四邊形AECF不一定是平行四邊形，

...四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項錯誤，

故選D.

【點睛】

本題考查三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì).

8、A

【解析】

過。作OC_LAB于C,過N作ND1OA于D,設(shè)N的坐標(biāo)是(x,x+3),得出DN=x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,

ww

由勾股定理求出AB=5,由三角形的面積公式得出AOxOB=ABxOC,代入求出OC,根據(jù)sin45。,，求出ON,在

RtANDO中，由勾股定理得出(x+3)2+(-x)2=(J,求出N的坐標(biāo)，得出ND、OD,代入tanNAON=求出即

I

<JDC

可.

【詳解】

過O作OC_LAB于C,過N作ND_LOA于D,

,."N在直線y=x+3上，

3

4

???設(shè)N的坐標(biāo)是(x,x+3),

9

4

貝！|DN=,x+3,OD=-x,

y=x+3,

當(dāng)x=0時，y=3,

當(dāng)y=0時，x=-4,

AA(-4,0),B(0,3),

BPOA=4,OB=3,

在AAOB中，由勾股定理得：AB=5,

???在AAOB中，由三角形的面積公式得：AOxOB=ABxOC,

.*.3x4=5OC,

OC=，

U

???在RtANOM中，OM=ON,ZMON=90°,

AZMNO=45°,

.\sin45°=,

ou>

/.ON=7

在RtANDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,

即(x+3)2+(-x)2=(12,

4J

解得：Xl=-,X2=,

fj

JJJJ

TN在第二象限，

，x只能是一，

JJ

.x+3=.,

即ND=,OD=,

JJ

tanZAON=.

1口__J

.——"

故選A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識點的運用，主要考查學(xué)生

運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算的能力，題目比較典型，綜合性比較強.

9、B

【解析】

113

試題解析：E、尸分另IJ為43、BC、AC中點，：.DF=-BC^2,DF//BC,EF^-AB=-,EF//AB,二四邊形

222

3

ZZBEf為平行四邊形，.?.四邊形。8E尸的周長=2（DF+EF）=2x（2+-）=1.故選B.

2

10、D

【解析】

本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致.

【詳解】

A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應(yīng)為（0,c）,二次函數(shù)y=ax?+bx+c與y軸交點也應(yīng)為（0,c）,圖象不符合，故本

選項錯誤；

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,a的取值矛盾，故本選項錯誤；

C、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a>0,a的取值矛盾，故本選項錯誤；

D、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a<0,且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、x+（2x+1.82）=50

【解析】

【分析】河北四庫來水量為x億立方米，根據(jù)等量關(guān)系：河北四庫來水和丹江口水庫來水達(dá)50億立方米，列方程即可

得.

【詳解】河北四庫來水量為x億立方米，則丹江口水庫來水量為（2X+L82）億立方米，

由題意得：x+（2x+1.82）=50,

故答案為x+（2x+1.82）=50.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.

1-

12、x>-----且若1

2

【解析】

2x+l>0

試題解析：根據(jù)題意得：｛

解得：x>-《且x#L

2

故答案為：*2一1且洋1.

2

13、<.

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.

【詳解】

解：,??瓦=1，

AV13<716=1）

AV13<1.

故答案為<.

【點睛】

考查了算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)”的算術(shù)平方根。有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)。是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根〃本身是非負(fù)數(shù).

14>171

【解析】

試題解析：S==—TEAC2,5——=—TIBC29

1]22J8222J8

所以S1+S?=（兀（AC2+3C2）="71AB2=1兀x16=271.

故答案為2兀.

【解析】

設(shè)乘客所攜帶行李的重量X（kg）與運費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法求出其解即可.

【詳解】

1300=30k+Z?

解：設(shè)乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意，得CM“，，

9Q0=5Qk+b

左=30

解得，

b=-600

貝!Iy=30x-l.

當(dāng)y=0時，

30x-l=0,

解得：x=2.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是

關(guān)鍵.

16、-1

【解析】

解：W-64=-L故答案為：一1.

17、y=x.（答案不唯一）

【解析】

首先設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b（k/））,b取任意值后，把（1,1）代入所設(shè)的解析式里，即可得到k的值，進(jìn)而

得到答案.

【詳解】

解：設(shè)直線的解析式y(tǒng)=kx+b,令b=0,

將（1,1）代入，得k=l,

此時解析式為：y=x.

由于b可為任意值，故答案不唯一.

故答案為：y=x.（答案不唯一）

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、見解析

【解析】

先作出NABC的角平分線，再連接AC,作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點即為所求點.

【詳解】

①以3為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交5C、A5于。、E兩點；

②分別以。、E為圓心，以大于為半徑畫圓，兩圓相交于尸點；

2

③連接AF,則直線A歹即為NA8C的角平分線；

⑤連接AC,分別以A、C為圓心，以大于為半徑畫圓，兩圓相交于R3兩點;

2

⑥連接尸H交8歹于點M,則M點即為所求.

【點睛】

本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

19、(1)y=是;(2)P(-2^/3?0);(3)E(—逝，-1),在.

X

【解析】

(1)將點A(若，1)代入y=A,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；

X

(2)先由射影定理求出BC=3,那么-3),計算求出SAAOB=；XJ^X4=2J^?則SAAOP=—SAAOB=A/3.設(shè)

點P的坐標(biāo)為(m,0),列出方程求解即可；

(3)先解AOAB,得出NABO=30。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點坐標(biāo)為(-6，-1),即可求解.

【詳解】

(1)???點A(V3.I)在反比例函數(shù)y=勺的圖象上，

??k=x1=，

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=且

X

（2）VA（若，1）,AB，x軸于點C,

：.OC=y/3,AC=1,由射影定理得OC2=AC?BC,

可得BC=3,B（73，-3）,SAAOB=1x73X4=2A/3?

SAAOP=5SAAOB=s]3?

設(shè)點P的坐標(biāo)為（m,0）,

；x|m|xl=^3,

|m|=273，

；P是x軸的負(fù)半軸上的點，

??m=-2,\/3>

點P的坐標(biāo)為(-2石，0);

(3)點E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：

VOA±OB,OA=2,OB=2A/3，AB=4,

，.’OA21

??sinNABO==—=—，

AB42

：.ZABO=30°,

?.?將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到△BDE,

/.△BOA^ABDE,ZOBD=60°,；.BO=BD=2有，OA=DE=2,ZBOA=ZBDE=90°,ZABD=30°+60°=90°,而BD

-OC=73,BC-DE=1,

AE(-73>-1),

,/-V3x(-1)=6

...點E在該反比例函數(shù)的圖象上.

考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

1c3114753552127

20、(1)y=~x-彳1―2;(2)點P的坐標(biāo)為(彳,式-),(—彳,彳),(彳，一~-);(3)—.

222828288

【解析】

(1)利用三角形相似可求AO?OB,再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求AO?OB構(gòu)造方程求n；

(2)求出B、C坐標(biāo)，設(shè)出點Q坐標(biāo)，利用平行四邊形對角線互相平分性質(zhì)，分類討論點P坐標(biāo)，分別代入拋物線

解析式，求出Q點坐標(biāo)；

(3)設(shè)出點D坐標(biāo)(a,b),利用相似表示OA,再由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系表示OB,得到點B坐標(biāo)，進(jìn)而找

到b與a關(guān)系，代入拋物線求a、n即可.

【詳解】

(1)若AABC為直角三角形

/.△AOC^ACOB

.\OC2=AO?OB

,13

當(dāng)y=0時，0=—x2--x-n

22

由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系

-OA*OB=OC2

-n

n2=1=-2n

2

解得n=0（舍去）或n=2

13

工拋物線解析式為y=y=-x92--x-2；

13

（2）由（1）當(dāng)一工9一一％—2=0時

22

解得xi=-l,X2=4

AOA=1,OB=4

AB（4,0）,C（0,-2）

_3

b

?.?拋物線對稱軸為直線X=-==--o=-3

2a2xi2

2

_3

二設(shè)點Q坐標(biāo)為（萬，b）

由平行四邊形性質(zhì)可知

當(dāng)BQ、CP為平行四邊形對角線時，點P坐標(biāo)為（u,b+2）

2

,13

代入y=-x2-~x-2

22

231139

解得b=k，則P點坐標(biāo)為（丁，―）

828

當(dāng)CQ、PB為為平行四邊形對角線時，點P坐標(biāo)為b-2）

2

13

代入y=7~x2--X-2

22

55539

解得b=f則P坐標(biāo)為—）

828

1139539

綜上點P坐標(biāo)為（一，—）,—）;

2828

（3）設(shè)點D坐標(biāo)為（a,b）

VAE：ED=1：4

E11

貝！|OE=-8,OA=-a

54

VAD/ZAB

AAAEO^ABCO

VOC=n

?0B-OA

t9~OC~~OE

.5an

??OB=-----

4b

c_—n_15an

由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得，V2=?=T=_4fl，lT

2

b=a2

32

1513

將點A(-—a,0),D(a,—a2)代入y=—x2-—x-n

43222

0=4(」a)2-3?--a-n

2424

,52_123

—a-----a—a—n

〔3222

解得a=6或a=0(舍去)

則n=27'.

8

【點睛】

本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、三角形相似以及平行四邊形的性質(zhì),

解答關(guān)鍵是綜合運用數(shù)形結(jié)合分類討論思想.

21,(1)(2)證明見解析

【解析】

(1)如圖1中，在AB上取一點M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x，貝!|ME=BM=2x,AM=>,根據(jù)AB2+AE2=BE2,

V-

可得方程(2X+、TX)2+X2=22,解方程即可解決問題.

(2)如圖2中，作CQ1AC,交AF的延長線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問題.

【詳解】

解：如圖1中，在AB上取一點M,使得BM=ME,連接ME.

在RtAABE中，VOB=OE,

.,.BE=2OA=2,

VMB=ME,

.\ZMBE=ZMEB=15°,

AZAME=ZMBE+ZMEB=30°,設(shè)AE=x,貝！|ME=BM=2x,AM=卒

,.,AB2+AE2=BE2,

；.X=r,(負(fù)根已經(jīng)舍棄)，

i

/.AB=AC=(2+.7)*.」，

ABC=V-，AB=v-+1.

作CQ±AC,交AF的延長線于Q,

VAD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

AAABE^AACD(SAS),

.\ZABE=ZACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

AZAEB=ZCMF,

AZGEM=ZGME,

，EG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

.,.△ABE^ACAQ(ASA),

ABE=AQ,ZAEB=ZQ,

/.ZCMF=ZQ,

；NMCF=NQCF=45。，CF=CF,

/.△CMF^ACQF(AAS),

；.FM=FQ,

:.BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添

加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

22、(1)6岳(2)①75。；②班

【解析】

(1)由圖可知當(dāng)點歹與點。重合時，4斤最大，根據(jù)勾股定理即可求出此時A歹的長；

(2)①連接EG、EH.根據(jù)GH的長為萬可求得NGEH=60。，可得△GEH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個角

都等于60。得出NHGE=60。，可得EG//A，。，求得NGEO=90。，得出△GEO是等腰直角三角形，求得NEGO=45。，根

據(jù)平角的定義即可求出NA'G。的度數(shù)；

②分。4與半圓相切和與半圓相切兩種情況進(jìn)行討論，利用切線的性質(zhì)、勾股定理、切斜長定理等知識進(jìn)行解答

即可得出答案.

【詳解】

解：

(1)當(dāng)點F與點。重合時，A尸最大,

A尸最大=4Z>=y/oA+O?=6A/2,

故答案為：6A/2;

(2)①連接EG、EH.

ZGEH々

.GH=-------*乃*3=%,

180

:.ZGEH=60°.

,:GE=GH,

：.AGEH是等邊三角形,

：.ZHGE=ZEHG=60°.

VZCA'(9=60°=ZHGE,

：.EG//A'O,

：.ZGEO+ZEOA'=180°,

VZEOA'=90°,

/.NGEO=90°,

"：GE=EO,

：.NEGO=ZEOG=45。,

；.NA'GO=75°.

②當(dāng)C'A'切半圓E于。時，連接EQ,則NEQ4=90°.

VZEOA'=90°