2024年廣東省揭陽(yáng)市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年廣東省揭陽(yáng)市中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.3B.-3C.-

3

2.在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是（

3.式子（-必）％2化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（）

2464sA64

A.abB.abC.abD.a'b

4.如圖所示，直線?！?,/2=31。,//=28。，則/1=（）

C.59°D.58°

5.如圖，點(diǎn)2、F、C、E都在一條直線上，AC=DF,BC=EF添加下列一個(gè)條件后,

仍無法判斷的是（）

C.NB=NED.AB=DE

6.《生日歌》是我們熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌簡(jiǎn)譜的部分旋律，當(dāng)中出現(xiàn)的音符的中

位數(shù)是（）

556517-556521-

~7?,~r??

祝你生日快樂，祝你生日快樂

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.1B.2C.5D.6

7.如圖，48是。。的直徑，弦CD交48于點(diǎn)￡,連接NC、AD.若/A4c=28。，則

的度數(shù)是（）

A.56°B.58°C.60°D.62°

8.某機(jī)械長(zhǎng)今年生產(chǎn)零件50萬個(gè)，計(jì)劃明后兩年共生產(chǎn)零件132萬個(gè)，設(shè)該廠每年的平均

增長(zhǎng)率為x,那么x滿足方程（）

A.50（l+x）2=132

B.（50+x）2=132

C.50（l+x）+50（l+x）2=132

D.50（l+x）+50（l+2x）2=132

9.如圖，一次函數(shù)>=丘+6化/0）與>=x+2的圖象相交于點(diǎn)”（加,4）,則關(guān)于x的一元

一次不等式"-2<x-b的解集為（）

A.x>4B.x<4C.x>2D.x<2

10.如圖，在等邊三角形/8C中，BC=4,在此△￡>￡尸中，NED尸=90。，ZF=30°,DE

=4,點(diǎn)3,C,D,￡在一條直線上，點(diǎn)C,。重合，△/5C沿射線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)3

與點(diǎn)￡重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)△NBC運(yùn)動(dòng)的路程為x,△45C與此重疊部分的面積為

S,則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

二、填空題

11.數(shù)據(jù)60600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

12.點(diǎn)尸（2,-4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

13.計(jì)算：（2-V3）（2+V3）+V12xV3=.

14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

15.如圖，某品牌掃地機(jī)器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三

個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑的三段圓弧.若該等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,則這個(gè)“萊洛三角形”

的周長(zhǎng)是.

16.如圖，在△48C中，48=/C=10,點(diǎn)。是邊8C上一動(dòng)點(diǎn)（不與3、C重合），NADE

4

=NB=a,DE交AC于點(diǎn)E,且cosa=^，則線段CE的最大值為.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

三、解答題

17.計(jì)算：(一1戶"+(:]+tan60°-萬+1.

、，電,111a-2

18.計(jì)算：-+T-

l〃+3u~yj2cl+6

19.勞動(dòng)教育具有樹德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價(jià)值，有利于學(xué)生樹立正確的勞動(dòng)價(jià)

值觀.某學(xué)校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了加名學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)

的勞動(dòng)時(shí)間作為樣本,并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)題中已有信息,

解答下列問題：

/\\A:O.5<Z<1

C\B:1</<1,5

C：1.5<r<2

\15VD：*2.5

\/B7E:2.52

勞動(dòng)時(shí)間單位：小時(shí))頻數(shù)

0.5W12

1<^<1.5a

1.5<^<226

2</<2.516

2.5<t<34

(l)m=,a=_-

(2)若該校學(xué)生有640人，試估計(jì)勞動(dòng)時(shí)間在24/43范圍的學(xué)生有多少人？

⑶勞動(dòng)時(shí)間在2.5V/V3范圍的4名學(xué)生中有男生2名，女生2名，學(xué)校準(zhǔn)備從中任意抽取

2名交流勞動(dòng)感受，求抽取的2名學(xué)生恰好是二名女生的概率.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

20.我市某中學(xué)計(jì)劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)

給予獎(jiǎng)勵(lì).現(xiàn)要購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件

甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元.

（1）求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；

（2）根據(jù)頒獎(jiǎng)計(jì)劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，且甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品

數(shù)量的應(yīng)如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用.

21.如圖，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與函數(shù)>=—（">0網(wǎng)>0）的圖象交于點(diǎn)/（4,幻和點(diǎn)艮

rj

（2）若x>0,根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)-x+5>—時(shí)x的取值范圍；

X

（3）點(diǎn)P在線段43上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交函數(shù)y=2的圖象于點(diǎn)。，若△尸0。的面積

X

為1,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22.有一建筑的一面墻近似呈拋物線形,該拋物線的水平跨度OQ=8m,頂點(diǎn)P的高度為4m,

建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.現(xiàn)計(jì)劃給該墻面安裝門窗，已經(jīng)確定需要安裝矩形門框

ABCD（點(diǎn)3,C在拋物線上，邊/D在地面上），針對(duì)窗框的安裝設(shè)計(jì)師給出了兩種設(shè)計(jì)方

案如圖：

方案一：在門框的兩邊加裝兩個(gè)矩形窗框（點(diǎn)G,〃在拋物線上），AE=DF=1m；

方案二：在門框的上方加裝一個(gè)矩形的窗框（點(diǎn)G,〃在拋物線上），BE=CF=lm.

方案一方案二

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若要求門框45的高度為3m,判斷哪種方案透光面積（窗框和門框的面積和）較大？（窗

框與門框的寬度忽略不計(jì)）

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

23.已知，如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)C為O。上一點(diǎn)，。尸J_8C于點(diǎn)尸，交O。于點(diǎn)E,

ZE與BC交于點(diǎn)H,點(diǎn)。為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且=

(1)求證：8。是。。的切線：

⑵求證：CE?=EH?EA;

4

(3)若。。的半徑為10,cos/=1，求8H的長(zhǎng).

24.己知：如圖，在四邊形和RtAEBF中,AB//CD,CD>AB,點(diǎn)C在EB上,/ABC

=/EBF=90。,AB=BE=8cm,BC=BF=6cm,延長(zhǎng)。C交跖于點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，

沿NC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)M出發(fā)，沿兒田方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度

為lcm/s.過點(diǎn)尸作GH_LA8于點(diǎn)〃，交CD于點(diǎn)G.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s)(0</<5).

解答下列問題：

(1)當(dāng)/為何值時(shí)，點(diǎn)M在線段的垂直平分線上？

(2)連接P。，作。/于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形尸0M7為矩形時(shí)，求/的值；

(3)連接。C,QH,設(shè)四邊形。CG8的面積為S(cn?),求S與f的函數(shù)關(guān)系式；

(4)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻/,使點(diǎn)P在//尸￡的平分線上？若存在，求

出f的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義，根據(jù)絕對(duì)值的定義，數(shù)軸上的數(shù)離開原點(diǎn)之間的距離叫

做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0,

即可得出結(jié)果.

【詳解】解：?.?卜3卜3,

.??-3的絕對(duì)值是3,

故選：A.

2.C

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依次

找到主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的圖形即可.

【詳解】解：A、圓臺(tái)的主視圖和左視圖相同，都是梯形，俯視圖是圓環(huán)，故選項(xiàng)不符合題

思；

B、三棱柱的主視圖和左視圖、俯視圖都不相同，故選項(xiàng)不符合題意；

C、球的三視圖都是大小相同的圓，故選項(xiàng)符合題意.

D、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，含圓心的圓，故選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.

3.B

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的乘法法則分別計(jì)算即

可求解，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

解:原式=//?/

=(a，*,

=a6b4,

故選：B.

4.C

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出ND2C,再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出N1.

【詳解】?.，=28°,Z2=31°,

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

.-.ZD5C=28°+31°=59°,

直線allb,

Zl=ZDBC=59°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用這些性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

5.C

【分析】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，

取決于題目中的已知條件.全等三角形的判定中，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或

第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知

一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.

【詳解】解：A.當(dāng)/4=/。=90。，AC=DF,BC=EF依據(jù)HL可得△48C之△。斯；

B.當(dāng)NACB=NDFE,AC=DF,3c=￡F時(shí)，依據(jù)SAS可得△NBC之△￡>￡1〃；

C.當(dāng)NB=NE,AC=DF,3C=￡尸尸時(shí)，不能得出△4BC且△￡>￡/；

D.當(dāng)4B=DE,AC=DF,5C=EF時(shí)，依據(jù)SSS可得△/BC四△￡)￡下.

故選C.

6.C

【分析】本題考查中位數(shù)的定義，掌握一組數(shù)據(jù)從小到大排列后居于中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)

的平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

解：當(dāng)中出現(xiàn)的音符從低到高排列：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7,

因此中位數(shù)為W=5,

2

故選：C.

7.D

【分析】連接AD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90。，可得/4DB=90。，由無=無，可得

ABAC=ZBDC,進(jìn)而可得ZADC=90°-ZBDC.

【詳解】解：連接80,

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

c

D

是。。的直徑，

ZADB=90°,

CB=CB，

NBAC=NBDC=28。,

：.ZADC=90°-ZBDC=62°.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，掌握?qǐng)A周角定理是

解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長(zhǎng)率問題，設(shè)出未知數(shù)，分別表示明年、后年

生產(chǎn)的零件數(shù)量，根據(jù)“明后兩年共生產(chǎn)零件132萬個(gè)”即可列出方程.

【詳解】解：根據(jù)題意得明年生產(chǎn)零件為50（1+尤）（萬個(gè)），后年生產(chǎn)零件為50（l+x『（萬

個(gè)），

由題意得50（l+x）+50（l+x）2=132.

故選：C

9.C

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)

了=丘+6（左片0）的圖象在一次函數(shù)y=x+2的圖象下方時(shí)自變量的取值范圍即可得到答案.

【詳解】解：當(dāng)>=4時(shí)，x+2=4,得x=2,

要使得b-2<x-b,只需H+b<x+2,即：一次函數(shù)>=丘+。（左*0）在夕=x+2的圖象的下

方，

由函數(shù)圖象可知，關(guān)于x的不等式H-2<x-b的解集為x>2,

故選：C.

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

10.A

【分析】分三種情形：①當(dāng)0<xW2時(shí)，重疊部分為△CDG,②當(dāng)2<xW4時(shí)，重疊部分為

四邊形NGOC,③當(dāng)4〈后8時(shí)，重疊部分為△2EG,分別計(jì)算即可.

【詳解】解：過點(diǎn)/作交2。于點(diǎn)

在等邊△48C中，ZACB=60°,

在△/△￡）防中，ZF=30°,

NFED=60°,

：./ACB=/FED,

：.AC//EF,

在等邊△48C中，AMLBC,

/.BM=CM=gBC=2,AM=6BM=26>

SAABC=yBC-AM=4^3,

①當(dāng)0〈止2時(shí)，設(shè)NC與。尸交于點(diǎn)G,此時(shí)△NBC與即重疊部分為△CDG,

：.S=^-CD-DG=—x2；

22

②當(dāng)2V爛4時(shí)，設(shè)48與。尸交于點(diǎn)G,此時(shí)△4BC與MADM重疊部分為四邊形/GDC,

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

由題意可得：CD=x,則應(yīng))=4-x,DG=(4-x),

:.S=SAABC-SABDG=4也-gx(4-x)X百(4-x),

；.S=-2x2+40-4百=-3(x-4)2+48，

22

③當(dāng)4〈后8時(shí)，設(shè)48與斯交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GWL3C,交于點(diǎn)M,

此時(shí)△48。與RtADEF重疊部分為L(zhǎng)BEG,

:?BE=x-(x-4)-(x-4)=8-x,

；.BM=4-

在處△BGM中，GM=6：(4-；x),

:.S=^BE*GM=^(8-x)xg(4-yx),

:.S=2(x-8)2,

4

綜上，選項(xiàng)A的圖像符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖形等知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問

題，利用割補(bǔ)法求多邊形的面積是解題的關(guān)鍵.

11.6.06xl04

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

1＜|a|＜10,n為整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及?的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：60600=6.06xlO4.

故答案為：6.06xlO4.

12.(-2,4)

【分析】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.

【詳解】解：點(diǎn)尸(2,-4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,4),

故答案為：(-2,4).

13.7

【分析】本題考查二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)平方差公式和二次根式乘法法則計(jì)算，再計(jì)算加減即可.

【詳解】解：原式=2?-(―丫+J12x3

=4一3+6

=7.

故答案為：7.

14.6

【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角.設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)內(nèi)角和公式以及多

邊形的外角和為360。即可列出關(guān)于"的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，則該多邊形的內(nèi)角和為("-2)x180。，

依題意得：(?-2)xl80o=360°x2,

解得：n=6,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

故答案為：6.

15.

【分析】本題考查的是正多邊形和圓的知識(shí)，理解弧三角形的概念、掌握正多邊形的中心角

的求法是解題的關(guān)鍵.

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

根據(jù)正三角形的有關(guān)計(jì)算求出弧的半徑和圓心角，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：如圖：

"Be是正二角形,

ABAC=60°,

“萊洛三角形”的周長(zhǎng)=3x1=3萬.

故答案為：3兀.

16.6.4

【分析】作/GLBC于G,如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得3G=CG,再利用余弦的定義計(jì)

算出8G=8,則8c=28G=16,設(shè)3D=x,則CO=16-x,證明利用相

1O

似比可表示出CE=-—x2+-x,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求CE的最大值.

【詳解】解：作4GL5C于G,如圖，

?；AB=AC,

；?BG=CG,

*.*/ADE=NB=a,

?D__5G_4

??cos5COSCl,

AB5

4

.?.3G=1X10=8,

：.BC=2BG=16,

設(shè)3D=x,貝iJCD=16-x,

/ADC=ZB+ZBAD,即a+/CDE=ZB+ZBAD,

:./CDE=/BAD,

而乙B=/C,

△ABDs^DCE,

ABBD10尤

..——=——，即Bn-----=—,

CDCE16-xCE

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

1,8

..CE--—x*2-\—x

105

=」(x-8)2+6.4,

10

當(dāng)x=8時(shí)，CE最大,最大值為64

故答案為：6.4.

【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定及性

質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值問題，正確掌握各知識(shí)并綜合運(yùn)用解題是關(guān)鍵.

17.11-273

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)指數(shù)越，特殊角的三角函數(shù)值,

二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：㈠)％II+tan60°-厲+1

=1+9+6-36+1

=11-273.

2

18.

4—3

【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，再計(jì)算除法即可.

u—2

【詳解】解:

2。+6

。一31。一2

-----------------------------1------------------------------j---------------------

(o+3)(〃-3)+3)2(〃+3)

a—2a—2

(Q+3乂〃-3)2(〃+3)

a-22(Q+3)

(a+3)(Q-3)ci-2

2

u—3

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵.

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

19.(1)80,22

(2)160人

1

⑶z

【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體、畫樹狀圖或列表法求概率，

讀懂題意是解答的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)勞動(dòng)時(shí)間在0.5V/<1范圍的頻數(shù)除以其所占的百分比求解m值，再用加值減去其

他勞動(dòng)范圍內(nèi)的頻數(shù)可求解°值；

（2）用該校總?cè)藬?shù)乘以樣本中勞動(dòng)時(shí)間在2V/V3范圍所占的比例求解即可；

（3）畫樹狀圖得到所有的等可能的結(jié)果，再找出滿足條件的結(jié)果，進(jìn)而利用概率公式求解

即可.

【詳解】（1）解：由題意，加=12+15%=80,a=80-12-26-16-4=22,

故答案為：80,22；

（2）解：640x1^=160（人），

80

答：估計(jì)勞動(dòng)時(shí)間在2W3范圍的學(xué)生有160人；

（3）解：畫樹狀圖，如圖：

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2名學(xué)生恰好是兩名女生的有2種，

21

抽取的2名學(xué)生恰好是二名女生的的概率為三=；.

20.（1）甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元；（2）購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品20件，乙

種獎(jiǎng)品40件時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為800元.

【分析】（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列方程組求出小

y的值即可得答案；

（2）設(shè)總費(fèi)用為w元，購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品為機(jī)件，根據(jù)甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的

g可得加的取值范圍，根據(jù)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件可得購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品為（60-m）件，根

據(jù)（1）中所求單價(jià)可得卬與加的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

【詳解】(1)設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為X元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，

VI件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元,

(x+2y=40

12x+3歹=70

答：甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元.

(2)設(shè)總費(fèi)用為w元，購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品為機(jī)件，

?.?需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，

...購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品為(60-m)件，

???甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元，

w=20m+10(60-m)=10冽+600,

?.?甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的3,

淪；(60-m),

20<m<60,

V10>0,

；.川隨加的增大而增大，

...當(dāng)初=20時(shí)，w有最小值，最小值為10x20+600=800(元),

；?購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品20件，乙種獎(jiǎng)品40件時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為800元.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確

得出等量關(guān)系及不等關(guān)系列出方程組及不等式，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.(1)4

(2)1<%<4

(3)尸(2,3)或(3,2)

【分析】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解

析式是解題的關(guān)鍵.

(1)將點(diǎn)1(4,。)代入一次函數(shù)了=-五+5,求出。的值，得點(diǎn)/的坐標(biāo)，把點(diǎn)/的坐標(biāo)代入

反比例函數(shù)即可得到答案；

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

(2)求出點(diǎn)3的坐標(biāo)，由函數(shù)的圖像即可得到取值范圍；

(3)設(shè)尸(P，-P+5),根據(jù)三角形的面積公式即可得到答案.

【詳解】(1)解：將點(diǎn)4(4,。)代入一次函數(shù)>=-x+5,

a——4+5—1,

故44,1),

將/(4,1)代入反比例函數(shù)y=

X

得〃=4x1=4；

4

(2)解：由(1)得歹=一，

聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)，得

y=-x+5

<4,

片一

Ix

解得再=1,%2=4,

故5(1,4),

由圖像可知，一%+5〉一的取值范圍為l〈x<4；

x

(3)解：設(shè)尸3-。+5),>1<;?<4,尸。交x軸于點(diǎn)如圖;

4

)，

p

4

?e?PQ--P+5---,

P

S/OQ=—X(~p+5--)?p=1,

2P

解得Pi=2,Pz=3,

「?點(diǎn)尸的坐標(biāo)為尸(2,3)或(3,2).

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

(2)方案一透光面積較大，見解析

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出小矩形的邊長(zhǎng).

(1)由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)(4,4),設(shè)所求拋物線的解析式為y=a(x-4)2+4,

把(0,0)代入解析式中即可得出答案；

(2)將y=3代入解析式求出/、2兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)已知條件分別求出方案一和方案二

中小矩形的長(zhǎng)和寬，求出面積比較即可.

【詳解】(1)解：由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)(4,4),

設(shè)所求拋物線的解析式為y=a(x-4f+4

把(0,0)代入解析式ka(x-4)，4中，得0=°(0-4)2+4,

解得：

4

1

所以該拋物線的表達(dá)式為＞=-4『9+4；

(2)解：當(dāng)＞=3時(shí)，

1

BP3=--(x-4)9+4

解得：再=2,9=6,

所以點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)5的坐標(biāo)為(2,3),BC=4m,

方案一：

EF=BC-BE-CF=2m,

9：AE=DF=lm,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0),

???點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為1,

當(dāng)x=1時(shí),

1\27

）=?。ā?A）+4A=4

7

???EG=-

4

?772

S&EGI=SFDNH=4xlm

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

,,AEGI+^FDNH=X=~)

方案二：

BE=CF=1m,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,3),

???點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為3,

當(dāng)x=3時(shí)，

y=——x(3—4)2+4=—

4v74

?“1523

44

S^EGFH=x=2=|(m2)

.D

22

???方案一透光面積較大.

23.⑴見解析

Q)見解析

(3)BH=15

【分析】(1)由圓周角定理和已知條件證出/=再證出N43C+NDB尸=90。，

即NOB。=90。，即可得出是OO的切線；

(2)連接4C,由垂徑定理得出靛=無，得出/C4￡=NECB,再由公共角/CEA=/HEC,

證明得出對(duì)應(yīng)邊成比例匕=竽CF_,即FH可得出結(jié)論；

(3)連接3E,由圓周角定理得出N/￡3=90。，由三角函數(shù)求出BE,再根據(jù)勾股定理求出

EA,得出BE=CE=12,由(2)的結(jié)論求出￡〃，然后根據(jù)勾股定理求出即可.

【詳解】(1)證明：?；NODB=NAEC/AEC=NABC,

/.ZODB=ZABC,

???OF1BC,

ZBFD=90°,

:"ODB+/DBF=90°,

:"ABC+/DBF=90°,

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

即/OB。=90°,

/.BDLOB,

Q是。。的半徑，

.?.5。是。。的切線；

(2)證明：連接NC,如圖所示,

OF1BC

BE=CE，

ZCAE=/ECB，

???ACEA=/HEC

.?.△CEHs^AEC,

.CE_EH

,^A~~CE9

:.CE2=EHEA.

（3）解：連接BE,如圖所示,

”是OO的直徑,

:.ZAEB=90°,

,4

的半徑為10,cosA=—,

4

AB=20,EA=AB?cosA=20x—=16,

5

BE=ylAB2-EA2=7202-162=12,

■：BE=CE，

:.BE=CE=12,

■：CE'=EH-EA,

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

122

EH=—=9,

16

在RtABEH中，BH=yjBE2+EH2=A/122+92=15?

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定、圓周角定理、圓心角、弧、弦之間的關(guān)

系定理、勾股定理、三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng),

特別是(2)(3)中，需要通過作輔助線證明三角形相似和運(yùn)用三角函數(shù)、勾股定理才能得

出結(jié)果.

24.(1)-；(2)，=3；(3)S=--t2+-t+—；(4)存在，t=Z

225522

【分析】(1)由平行線分線段成比例可得察=理，可求CM的長(zhǎng)，由線段垂直平分線的

BFBE

性質(zhì)可得即可求解；

64

(2)利用銳角三角函數(shù)分別求出QN^6--t,由矩形的性