廣州天河區(qū)一一三中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

廣州天河區(qū)一一三中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列各點中，可以作為函數(shù)圖象的對稱中心的是（）A． B． C． D．2．設(shè)，，，若則，的值是（）A．， B．，C．， D．，3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A． B．C． D．4．已知數(shù)列滿足，（且），且數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，又，則A． B． C． D．5．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.則（）A． B． C．4 D．36．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點,則異面直線AC和MN所成的角為()A． B． C． D．7．如圖，給出的是的值的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．8．圓的半徑為()A．1 B．2 C．3 D．49．過點P（0，2）作直線x+my﹣4＝0的垂線，垂足為Q，則Q到直線x+2y﹣14＝0的距離最小值為（）A．0 B．2 C． D．210．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項的和Sn，若a2+a8＝6，則S9＝（）A．3 B．6 C．27 D．54二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的首項，，.若對任意，都有恒成立，則的取值范圍是_____12．函數(shù)的最小正周期是________13．在賽季季后賽中,當(dāng)一個球隊進行完場比賽被淘汰后,某個籃球愛好者對該隊的7場比賽得分情況進行統(tǒng)計,如表:場次得分104為了對這個隊的情況進行分析,此人設(shè)計計算的算法流程圖如圖所示(其中是這場比賽的平均得分),輸出的的值______.14．67是等差數(shù)列-5，1，7，13，……中第項，則___________________．15．對于數(shù)列滿足：，其前項和為記滿足條件的所有數(shù)列中，的最大值為，最小值為，則___________16．已知三個事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為第三象限角，．(1)化簡(2)若，求的值18．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，.（1）求；（2）求.20．已知函數(shù)的圖象過點.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明.21．在中，角，，所對的邊分別為，，，．（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求及的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

首先利用輔助角公式將函數(shù)化為，然后再采用整體代入即可求解.【詳解】由函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時，故函數(shù)圖象的對稱中心的是.故選：B【點睛】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數(shù)的中心對稱點，需熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由向量相等的充要條件可得：，列出方程組，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，，又因為，所以，所以，解得，故選B．【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)乘運算及向量相等的充要條件，其中解答中熟記向量的共線條件，列出方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】分析：初始化數(shù)值，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷條件是否成立，詳解：初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選B.點睛：此題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)型程序框圖，解決此類問題的關(guān)鍵在于：第一，要確定是利用當(dāng)型還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要準(zhǔn)確表示累計變量；第三，要注意從哪一步開始循環(huán)，弄清進入或終止的循環(huán)條件、循環(huán)次數(shù).4、A【解析】

根據(jù)已知條件可以推出，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，因此去絕對值可以得到，，利用累加法繼而算出結(jié)果．【詳解】，即，或，又，．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，．．故選A．【點睛】本題主要考查了通過遞推式求數(shù)列的通項公式，數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，以及并項求和法的應(yīng)用。5、D【解析】

在中，由正弦定理得到的長，在中，先得到的值，再利用余弦定理，求出的長.【詳解】在中，由正弦定理，得，因為，，所以，在中，由余弦定理得所以.故選：D.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于簡單題.6、C【解析】

將平移到一起，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)判斷出兩條異面直線所成角的大小.【詳解】連接如下圖所示，由于分別是棱和棱的中點，故，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，所以是異面直線所成的角，而三角形為等邊三角形，故.故選C.【點睛】本小題主要考查空間異面直線所成角的大小的求法，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】試題分析：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；，第次循環(huán)：，此時終止循環(huán)，輸出結(jié)果，所以判斷框中，添加，故選B．考點：程序框圖．8、A【解析】

將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定所求.【詳解】因為圓，所以，所以，故選A.【點睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程互化，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程通過展開化為一般方程，圓的一般方程通過配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于簡單題.9、C【解析】

由直線過定點，得到的中點，由垂直直線，得到點在以點為圓心，以為半徑的圓，求得圓的方程，由此求出到直線的距離最小值，得到答案．【詳解】由題意，過點作直線的垂線，垂足為，直線過定點，由中點公式可得，的中點，由垂直直線，所以點點在以點為圓心，以為半徑的圓，其圓的方程為，則圓心到直線的距離為所以點到直線的距離最小值；，故選：C．【點睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，同時涉及到點到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計算能力，以及分析問題和解答問題的能力，試題綜合性強，屬于中檔試題．10、C【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，即可求得的值，得到答案．【詳解】由題意，等差數(shù)列的前n項的和，由，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，故選：C．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

代入求得，利用遞推關(guān)系式可得，從而可證得和均為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式可求得通項；根據(jù)恒成立不等式可得到不等式組：，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，解得：由得：是以為首項，為公差的等差數(shù)列；是以為首項，為公差的等差數(shù)列，恒成立，解得：即的取值范圍為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式得到奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，從而分別求得通項公式，進而根據(jù)所需的單調(diào)性得到不等關(guān)系.12、【解析】

先利用二倍角余弦公式對函數(shù)解析式進行化簡整理，進而利用三角函數(shù)最小正周期的公式求得函數(shù)的最小正周期．【詳解】解：f（x）＝1﹣2sin2x＝cos2x∴函數(shù)最小正周期Tπ故答案為π．【點睛】本題主要考查了二倍角的化簡和三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)的知識的應(yīng)用．13、【解析】

根據(jù)題意,模擬程序框圖的運行過程,得出該程序運行的是求數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,即可求得答案.【詳解】模擬程序框圖的運行過程知,該程序運行的結(jié)果是求這個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是方差是:標(biāo)準(zhǔn)差是故答案為:.【點睛】本題主要考查了根據(jù)程序框圖求輸出結(jié)果,解題關(guān)鍵是掌握程序框圖基礎(chǔ)知識和計算數(shù)據(jù)方差的解法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.14、13【解析】

根據(jù)數(shù)列寫出等差數(shù)列通項公式,再令算出即可.【詳解】由題意,首項為-5,公差為,則等差數(shù)列通項公式,令,則故答案為：13.【點睛】等差數(shù)列首項為公差為,則通項公式15、1【解析】

由，，，，，分別令，3，4，5，求得的前5項，觀察得到最小值，，計算即可得到的值．【詳解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．綜上可得的最大值，最小值為，則．故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)列的和的最值，注意運用元素與集合的關(guān)系，運用列舉法，考查判斷能力和運算能力，屬于中檔題．16、0.9【解析】

先計算，再計算【詳解】故答案為0.9【點睛】本題考查了互斥事件的概率計算，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解析】利用指數(shù)運算、指對互化、對數(shù)運算求解試題分析：（1）（2）由，得．又已知為第三象限角，所以，所以，所以=………………10分考點：本題主要考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及三角函數(shù)符號的判定．點評：解決此類問題的關(guān)鍵是掌握誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及三角函數(shù)符好的判定方法．誘導(dǎo)公式的記憶應(yīng)結(jié)合圖形記憶較好，難度一般．18、(1)見解析；(2)【解析】

（1）不等式可化為：，比較與的大小，進而求出解集．（2）恒成立即恒成立，則，進而求得答案．【詳解】解：（1）不等式可化為：，①當(dāng)時，不等無解；②當(dāng)時，不等式的解集為；③當(dāng)時，不等式的解集為.（2）由可化為：，必有：，化為，解得：.【點睛】本題考查含參不等式的解法以及恒成立問題，屬于一般題．19、（1）；（2）【解析】

（1）由可求得公差，利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列前項和公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，則，解得：（2）由（1）知：【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式和前項和的求解問題，考查基礎(chǔ)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1），（2）奇函數(shù)，證明見解析【解析】

（1）將代入解析式，解方程即可.【詳解】