2025屆鷹潭市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆鷹潭市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移2．甲、乙兩名選手參加歌手大賽時(shí)，5名評(píng)委打的分?jǐn)?shù)用如圖所示的莖葉圖表示，s1，s2分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則s1與s2的關(guān)系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不確定3．已知兩條直線，，兩個(gè)平面，，下面說(shuō)法正確的是()A． B． C． D．4．單位圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為()A． B． C． D．5．下列條件不能確定一個(gè)平面的是（）A．兩條相交直線 B．兩條平行直線 C．直線與直線外一點(diǎn) D．共線的三點(diǎn)6．已知，，，若不等式恒成立，則t的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．97．已知分別是的內(nèi)角的的對(duì)邊，若，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形8．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（）A． B． C． D．9．與直線垂直于點(diǎn)的直線的一般方程是（）A． B． C． D．10．若，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則直線的方程為_(kāi)______________.12．下圖中的幾何體是由兩個(gè)有共同底面的圓錐組成．已知兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)分別為P、Q，高分別為2、1，底面半徑為1．A為底面圓周上的定點(diǎn)，B為底面圓周上的動(dòng)點(diǎn)（不與A重合）．下列四個(gè)結(jié)論：①三棱錐體積的最大值為；②直線PB與平面PAQ所成角的最大值為；③當(dāng)直線BQ與AP所成角最小時(shí)，其正弦值為；④直線BQ與AP所成角的最大值為；其中正確的結(jié)論有___________.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）13．過(guò)點(diǎn)且與直線l：垂直的直線方程為_(kāi)_____.（請(qǐng)用一般式表示）14．設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)______.15．若、、這三個(gè)的數(shù)字可適當(dāng)排序后成為等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則________________.16．在《九章算術(shù)·商功》中將四個(gè)面均為直角三角形的三棱錐稱(chēng)為鱉臑（biēnào），在如下圖所示的鱉臑中，，，，則的直角頂點(diǎn)為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知不等式的解集為或.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解不等式.18．已知，.(1)求的值；(2)若，均為銳角，求的值.19．如圖，函數(shù)，其中的圖象與y軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求使的x的集合．20．在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，且.（1）求的周長(zhǎng)；（2）求的值.21．如圖，三棱錐中，，、、、分別是、、、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）證明：四邊形是菱形

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

利用的圖象變換規(guī)律，即可求解，得出結(jié)論．【詳解】由題意，函數(shù)，，又由，故把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

先求均值，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式求標(biāo)準(zhǔn)差，最后比較大小.【詳解】乙選手分?jǐn)?shù)的平均數(shù)分別為所以標(biāo)準(zhǔn)差分別為因此s1＜s2，選C.【點(diǎn)睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差，考查基本求解能力.3、D【解析】

滿(mǎn)足每個(gè)選項(xiàng)的條件時(shí)能否找到反例推翻結(jié)論即可。【詳解】A：當(dāng)m,n中至少有一條垂直交線才滿(mǎn)足。B：很明顯m,n還可以異面直線不平行。C:只有當(dāng)m垂直交線時(shí)，否則不成立。故選：D【點(diǎn)睛】此題考查直線和平面位置關(guān)系，一般通過(guò)反例排除法即可解決，屬于較易題目。4、B【解析】

將轉(zhuǎn)化為弧度，即可得出答案.【詳解】，因此，單位圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)確定平面的公理和推論逐一判斷即可得解．【詳解】解：對(duì)選項(xiàng)：經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面，故錯(cuò)誤．對(duì)選項(xiàng)：經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面，故錯(cuò)誤．對(duì)選項(xiàng)：經(jīng)過(guò)直線與直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，故錯(cuò)誤．對(duì)選項(xiàng)：過(guò)共線的三點(diǎn)，有無(wú)數(shù)個(gè)平面，故正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定平面的公理及推論．解題的關(guān)鍵是要對(duì)確定平面的公理及推論理解透徹，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以只求得的最小值即可，結(jié)合，用“1”的代換求其最小值.【詳解】因?yàn)?，，，若不等式恒成立，令y=，當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)，取等號(hào)所以所以故t的最大值為1．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.7、A【解析】

由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個(gè)內(nèi)角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題．8、B【解析】

已知兩角及一對(duì)邊，求另一邊，我們只需利用正弦定理.【詳解】在三角形中由正弦定理公式:，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題直接屬于正弦定理的直接考查，代入公式就能求解.屬于簡(jiǎn)單題.9、A【解析】由已知可得這就是所求直線方程，故選A.10、B【解析】試題分析：，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

討論斜率不存在時(shí)是否有切線，當(dāng)斜率存在時(shí)，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時(shí)，為圓的切線②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為即，解得此時(shí)切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了過(guò)圓外一點(diǎn)求切線方程，在求解過(guò)程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點(diǎn)到直線距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。12、①③【解析】

由①可知只需求點(diǎn)A到面的最大值對(duì)于②，求直線PB與平面PAQ所成角的最大值，可轉(zhuǎn)化為到軸截面距離的最大值問(wèn)題進(jìn)行求解對(duì)于③④，可采用建系法進(jìn)行分析【詳解】選項(xiàng)①如圖所示，當(dāng)時(shí)，四棱錐體積最大，選項(xiàng)②中，線PB與平面PAQ所成角最大值的正弦值為，所以選項(xiàng)③和④，如圖所示：以垂直于方向?yàn)閤軸，方向?yàn)閥軸，方向?yàn)閦軸，其中設(shè),.,設(shè)直線BQ與AP所成角為，，當(dāng)時(shí)，取到最大值，，此時(shí)，由于，，，所以取不到答案選①、③【點(diǎn)睛】幾何體的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題需要結(jié)合動(dòng)態(tài)圖形和立體幾何基本知識(shí)進(jìn)行求解，需找臨界點(diǎn)是正確解題的關(guān)鍵，遇到難以把握的最值問(wèn)題，可采用建系法進(jìn)行求解.13、【解析】

與直線垂直的直線方程可設(shè)為，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入運(yùn)算即可得解.【詳解】解：與直線l：垂直的直線方程可設(shè)為，又該直線過(guò)點(diǎn)，則，則，即點(diǎn)且與直線l：垂直的直線方程為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了與已知直線垂直的直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.14、3【解析】

可通過(guò)限定條件作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域圖，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)特點(diǎn)進(jìn)行求值【詳解】可行域如圖所示;則可化為,由圖象可知,當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值，則其最大值為:故答案為:3.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題關(guān)鍵是能正確畫(huà)出可行域，目標(biāo)函數(shù)可由幾何意義確定具體含義（最值或斜率）15、【解析】

由，，可知，、、成等比數(shù)列，可得出，由、、或、、成等差數(shù)列，可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可計(jì)算出的值.【詳解】由于，，若不是等比中項(xiàng)，則有或，兩個(gè)等式左邊均為正數(shù)，右邊均為負(fù)數(shù)，不合題意，則必為等比中項(xiàng)，所以，將三個(gè)數(shù)由大到小依次排列，則有、、成等差數(shù)列或、、成等差數(shù)列.①若、、成等差數(shù)列，則，聯(lián)立，解得，此時(shí)，；②若、、成等差數(shù)列，則，聯(lián)立，解得，此時(shí)，.綜上所述，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列定義的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.16、【解析】

根據(jù)，可得平面，進(jìn)而可得，再由，證明平面，即可得出，是的直角頂點(diǎn).【詳解】在三棱錐中，，，且，∴平面，又平面，∴，又∵，且，∴平面，又平面，∴，∴的直角頂點(diǎn)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線以及直線與平面垂直的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）答案不唯一，見(jiàn)解析【解析】

（1）題意說(shuō)明是方程的解，代入可得，把代入可求得原不等式的解集，從而得值；（2）因式分解后討論和6的大小可得不等式的解集.【詳解】（1）依題意，得：，解得，所以，不等式為，解得，或，所以，所以，；（2）不等式為：，即，當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，考查一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，在解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)要注意分類(lèi)討論.18、（1）（2）【解析】

（1）利用誘導(dǎo)公式可得的值，再利用兩角和的正且公式可求得的值.

(2)先判斷角的范圍，再求的值，可求得的值.【詳解】（1）.,可得：（2）由，均為銳角，由（1）所以，所以所以【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和角變換的應(yīng)用，考查知值求值和角，屬于中檔題.19、（1）,（2），,（3）【解析】

（1）由函數(shù)圖像過(guò)定點(diǎn)，代入運(yùn)算即可得解；（2）由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即．因?yàn)?，所以．?）由（1）得，所以當(dāng)，，即，時(shí)，是增函數(shù)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（3）由，得，所以，，即，，所以時(shí)，x的集合為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖像的性質(zhì)求解函數(shù)解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及解三角不等式，屬基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理求得，從而得周長(zhǎng)；（2）由余弦定理求得，由平方關(guān)系得，同理得，然后由兩角差的余弦公式得結(jié)論．【詳解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周長(zhǎng)為（2）由，得，由，得，于是.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和兩角差的余弦公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析