2025屆寧夏石嘴山市三中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆寧夏石嘴山市三中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一游客在處望見在正北方向有一塔，在北偏西方向的處有一寺廟，此游客騎車向西行后到達(dá)處，這時(shí)塔和寺廟分別在北偏東和北偏西，則塔與寺廟的距離為()A． B． C． D．2．設(shè)有直線m、n和平面、.下列四個(gè)命題中，正確的是()A．若m∥,n∥,則m∥nB．若m,n,m∥,n∥,則∥C．若，m,則mD．若，m，m,則m∥3．過點(diǎn)P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或44．已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是A．0 B．1 C．2 D．45．在中，已知a，b，c分別為，，所對(duì)的邊，且a，b，c成等差數(shù)列，，,則（）A． B． C． D．6．已知基本單位向量，，則的值為（）A．1 B．5 C．7 D．257．已知為直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．設(shè)是平面內(nèi)的一組基底,則下面四組向量中,能作為基底的是（）A．與 B．與C．與 D．與9．在中，為的三等分點(diǎn)，則()A． B． C． D．10．在等差數(shù)列中，，則等于()A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x的值為_________.12．《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且由一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為__________.13．已知,且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是______.14．在上定義運(yùn)算，則不等式的解集為_____．15．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.16．函數(shù)的定義域________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數(shù)列中，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校，，的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）.高校相關(guān)人員抽取人數(shù)A18B362C54（1）求，；（2）若從高校，抽取的人中選2人做專題發(fā)言，求這2人都來自高校的概率.19．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.20．大豆，古稱菽，原產(chǎn)中國，在中國已有五千年栽培歷史.2019年春，為響應(yīng)中國大豆參與世界貿(mào)易的競(jìng)爭(zhēng)，某市農(nóng)科院積極研究，加大優(yōu)良品種的培育工作，其中一項(xiàng)基礎(chǔ)工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發(fā)芽率之間的關(guān)系.為此科研人員分別記錄了7天中每天50粒大豆的發(fā)芽數(shù)得如下數(shù)據(jù)表格：日期4月3日4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日4月9日溫差（℃）89101211813發(fā)芽數(shù)（粒）21252632272033科研人員確定研究方案是：從7組數(shù)據(jù)中選5組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用求得的回歸方程對(duì)剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）若選取的是4月4日至4月8日五天數(shù)據(jù)，據(jù)此求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差絕對(duì)值均不超過1粒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，請(qǐng)檢驗(yàn)（1）中回歸方程是否可靠？注：.參考數(shù)值：，.21．已知中，，，點(diǎn)D在AB上，，并且.（1）求BC的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，求CE的長(zhǎng)度.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

先根據(jù)題干描述，畫出ABCD的相對(duì)位置，再解三角形．【詳解】如圖先求出，的長(zhǎng)，然后在中利用余弦定理可求解．在中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解決實(shí)際問題中的距離問題，正確畫出其相對(duì)位置是關(guān)鍵，屬于中檔題．2、D【解析】

當(dāng)兩條直線同時(shí)與一個(gè)平面平行時(shí)，兩條直線之間的關(guān)系不能確定，故A不正確，B選項(xiàng)再加上兩條直線相交的條件，可以判斷面與面平行，故B不正確，C選項(xiàng)再加上m垂直于兩個(gè)平面的交線，得到線面垂直，故C不正確，D選項(xiàng)中由α⊥β，m⊥β，m，可得m∥α，故是正確命題，故選D3、C【解析】試題分析：利用直線的斜率公式求解．解：∵過點(diǎn)P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故選C．考點(diǎn)：直線的斜率．4、D【解析】解：∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取“=”，5、B【解析】

利用成等差數(shù)列可得,再利用余弦定理構(gòu)造的結(jié)構(gòu)再代入求得即可.【詳解】由成等差數(shù)列可得,由余弦定理有,即,解得,即.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差中項(xiàng)與余弦定理的運(yùn)算,需要根據(jù)題意構(gòu)造與的結(jié)構(gòu)代入求解.屬于中檔題.6、B【解析】

計(jì)算出向量的坐標(biāo)，再利用向量的求模公式計(jì)算出的值.【詳解】由題意可得，因此，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出向量的坐標(biāo)，并利用坐標(biāo)求出向量的模，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

利用直線與平面平行、垂直的判斷即可?！驹斀狻繉?duì)于A.若，，則或，所以A錯(cuò)對(duì)于B.若，，則，應(yīng)該為，所以B錯(cuò)對(duì)于D.若，，則或，所以D錯(cuò)。所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質(zhì)。屬于基礎(chǔ)題。8、C【解析】

利用向量可以作為基底的條件是，兩個(gè)向量不共線，由此分別判定選項(xiàng)中的兩個(gè)向量是否共線即可．【詳解】由是平面內(nèi)的一組基底，所以和不共線，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)A：，所以這2個(gè)向量共線，不能作為基底；對(duì)應(yīng)選項(xiàng)B：，所以這2個(gè)向量共線，不能作為基底；對(duì)應(yīng)選項(xiàng)D：，所以這2個(gè)向量共線，不能作為基底；對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C：與不共線，能作為基底.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查基底的定義，判斷2個(gè)向量是否共線的方法，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，又為的三等分點(diǎn)所以，，所以，故選B.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點(diǎn)，則,故選B．10、C【解析】

由數(shù)列為等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，有，代入求解即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，又，則，又，則，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義可構(gòu)造方程求得.【詳解】甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖中中位數(shù)相關(guān)問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，可得，．因?yàn)闉橹苯侨切?，可得，所以，因此，結(jié)合幾何關(guān)系，可求得外接球的半徑，，代入公式即可求球的表面積．【詳解】本題主要考查空間幾何體．由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，，，，．因?yàn)闉橹苯侨切?，因此或（舍）．所以只可能是，此時(shí)，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因?yàn)?，所以外接球的半徑，所以球的表面積為．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球問題，難點(diǎn)在于確定BC的長(zhǎng)，即得到，再結(jié)合幾何性質(zhì)即可求解，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯推理能力，計(jì)算能力，屬中檔題．13、【解析】

先由得出，再根據(jù)即可求出與的夾角的取值范圍.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，所以，即，設(shè)與的夾角為，所以，因?yàn)椋?，即與的夾角的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應(yīng)用等，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)定義運(yùn)算，把化簡(jiǎn)得，求出其解集即可．【詳解】因?yàn)?，所以，即，得，解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，以及解一元二次不等式，考查運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題．15、鈍角三角形【解析】

由，結(jié)合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為鈍角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16、.【解析】

根據(jù)反正弦函數(shù)的定義得出，解出可得出所求函數(shù)的定義域.【詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查反正弦函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵就是正弦值域的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.因?yàn)樗?解得a1＝1，d＝.所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝.(2)bn＝＝，所以Sn＝18、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的概念,可得,求解即可；（2）分別記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,先列出從5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件,再列出2人都來自高校的基本事件,進(jìn)而求出概率【詳解】（1）由題意可得,所以,（2）記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,則從高校,抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有,,,,,,,,,共10種設(shè)選中的2人都來自高校的事件為,則包含的基本事件有,,共3種因此,故選中的2人都來自高校的概率為【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣,考查古典概型,屬于基礎(chǔ)題19、（1）（2）【解析】

（1）由即可求得；（2）可由的差角公式進(jìn)行求解【詳解】（1）由題可知，，，（2），又由前式可判斷，，，故，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的計(jì)算，二倍角公式的使用，兩角差公式的使用，易錯(cuò)點(diǎn)為忽略具體的角度范圍，屬于中檔題20、（1）；（2）（1）中回歸方程是可靠的．【解析】

（1）運(yùn)用已知題中所給的數(shù)值，結(jié)合所給的計(jì)算公式、數(shù)表提供的數(shù)據(jù)求得與的值，進(jìn)而寫出線線回歸方程；（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，分別取x＝8與13求得y值，進(jìn)一步求得殘差得結(jié)論．【詳解】因?yàn)?，．，所以，．因此關(guān)于的線性回歸方程；（2）取x＝8，得，此時(shí)；取x＝13，得，此時(shí)∴（1）中回歸方程是可靠的．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題