江蘇南京江浦高級中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

江蘇南京江浦高級中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖是一個(gè)正四棱錐，它的俯視圖是（）A． B．C． D．2．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度3．某學(xué)生四次模擬考試時(shí)，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x

1

2

3

4

所減分?jǐn)?shù)y

4.5

4

3

2.5

顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.254．為了得到函數(shù)，(x∈R)的圖象，只需將(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)（）.A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位5．某學(xué)校高一、高二、高三教師人數(shù)分別為100、120、80，為了解他們在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為45的樣本，則抽取高一教師的人數(shù)為（）A．12 B．15 C．18 D．306．過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（）A． B．C． D．7．=（）A． B． C． D．8．在數(shù)列中，，且數(shù)列是等比數(shù)列，其公比，則數(shù)列的最大項(xiàng)等于（）A． B． C．或 D．9．若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a=3-5，c=3+A．2 B．－2 C．±2 D．410．如圖，在坡度一定的山坡處測得山頂上一建筑物的頂端對于山坡的斜度為，向山頂前進(jìn)100米到達(dá)后，又測得對于山坡的斜度為，若米，山坡對于地平面的坡角為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列滿足，則________.12．已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的位置關(guān)系是_________．13．已知角滿足且，則角是第________象限的角．14．若實(shí)數(shù)滿足，，則__________．15．不等式的解集為______.16．在中，角的對邊分別為，且面積為，則面積的最大值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.18．如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.19．甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓(xùn)練成績作出評價(jià).20．已知向量．(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與垂直，求的值．21．已知為銳角，.（1）求的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)正四棱錐的特征直接判定即可.【詳解】正四棱錐俯視圖可以看到四條側(cè)棱與頂點(diǎn),且整體呈正方形.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正四棱錐的俯視圖,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

先根據(jù)圖象確定A的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點(diǎn)求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得，求得，故．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個(gè)單位長度可得的圖象，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】試題分析：先求樣本中心點(diǎn)，利用線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，代入驗(yàn)證，可得結(jié)論．解：先求樣本中心點(diǎn)，，由于線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，代入驗(yàn)證可知y=﹣0.7x+5.25，滿足題意故選D．點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以為了得到函?shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記左加右減的原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】

由分層抽樣方法即按比例抽樣，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由分層抽樣方法可得抽取高一教師的人數(shù)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣方法，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】

先求出直線的斜率，再求出所求直線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求解.【詳解】由題得直線的斜率為，所以所求的直線的斜率為，所以所求的直線方程為即.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查互相垂直直線的性質(zhì)，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式，故選A．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．8、C【解析】

在數(shù)列中，，，且數(shù)列是等比數(shù)列，其公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：．可得，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】在數(shù)列中，，，且數(shù)列是等比數(shù)列，其公比，．，．由或8時(shí)，，或9時(shí)，，數(shù)列的最大項(xiàng)等于或．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、累乘法、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9、C【解析】

由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2【詳解】由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2所以b=±2.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

先在中利用正弦定理求出BC的值，再在中由正弦定理解出，再計(jì)算．【詳解】在中，，在中，，又∵，∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意可求得和的等式相加，求得，進(jìn)而推出，判斷出數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)求出答案?！驹斀狻繉⒁陨蟽墒较嗉拥脭?shù)列是以6為周期的數(shù)列，故【點(diǎn)睛】對于遞推式的使用，我們可以嘗試讓取或，又得一個(gè)遞推式，將兩個(gè)遞推式相加或者相減來找規(guī)律，本題是一道中等難度題目。12、相交【解析】

根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，求出的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，半徑，圓心到直線的距離，圓截直線所得線段的長度是，即，，則圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，則，，，，即兩個(gè)圓相交．故答案為：相交．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，以及兩圓位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相交弦長公式求出的值是解決本題的關(guān)鍵．13、三【解析】

根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號，確定所在象限.【詳解】由于，所以為第三、第四象限角；由于，所以為第二、第三象限角.故為第三象限角.故答案為：三【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由反正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反正弦函數(shù)，解題時(shí)注意反正弦函數(shù)的取值范圍是，結(jié)合誘導(dǎo)公式求解．15、【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解可得結(jié)果.【詳解】由得：即不等式的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，可知，從而得到；根據(jù)余弦定理，結(jié)合基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得最大值.【詳解】，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形問題中的三角形面積的最值問題的求解；求解最值問題的關(guān)鍵是能夠通過余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而利用基本不等式求得邊長之積的最值，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解析】

（I）根據(jù)已知的兩個(gè)條件求出公差d,即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）先求出，再利用裂項(xiàng)相消法求和得解.【詳解】（I）由題得，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)為；（II）因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和基本量的計(jì)算，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，，利用三角形中位線定理，結(jié)合已知，可以證明出四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理可以證明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判斷定理可以證明出平面平面.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，，在中，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)所以且又因?yàn)椋?，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面平?（2）在中，，，由余弦定理得，進(jìn)而由勾股定理的逆定理得又因?yàn)槠矫?，平面，又因?yàn)槠矫嫠云矫嬗制矫?，所以平面平面【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行、面面垂直的證明，考查了線面平行的判斷定理、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，考查了推理論證能力.19、(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】試題分析：（1）由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為，甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.根據(jù)平均數(shù)，方差的公式代入計(jì)算得解(2)由可知乙的成績較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績基本呈上升狀態(tài),而乙的成績上下波動(dòng),可知甲的成績在不斷提高,而乙的成績則無明顯提高.試題解析：(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13,=13,×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由可知乙的成績較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績基本呈上升狀態(tài),而乙的成績上下波動(dòng),可知甲的成績在不斷提高,而乙的成績則無明顯提高.20、（1）；（2）【解析】

（1）分別求出，，，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到數(shù)量積為0，從而構(gòu)造出關(guān)于的