2025屆江蘇省徐州市睢寧縣高級中學數(shù)學高一下期末調(diào)研試題含解析

2025屆江蘇省徐州市睢寧縣高級中學數(shù)學高一下期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知一個扇形的圓心角為，半徑為1．則它的弧長為（）A． B． C． D．2．已知正實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．2 B． C．3 D．3．已知扇形的弧長是8，其所在圓的直徑是4，則扇形的面積是（）A．8 B．6 C．4 D．164．一枚骰子連續(xù)投兩次，則兩次向上點數(shù)均為1的概率是（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前5項和（）A．15 B．28 C．45 D．666．在中，分別是角的對邊，,則角為()A． B． C． D．或7．設，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．8．兩數(shù)與的等比中項是（）A．1 B．－1 C．±1 D．9．設，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件10．各棱長均為的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列中，若，，則______；12．若正四棱錐的底面邊長為，側棱長為，則該正四棱錐的體積為______.13．某校女子籃球隊7名運動員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運動員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為________.14．已知實數(shù)滿足條件，則的最大值是________.15．設，用，表示所有形如的正整數(shù)集合，其中且，為集合中的所有元素之和，則的通項公式為_______16．已知，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)(1)求的最值、單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先把的圖象向左平移個單位，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求的值.18．在等差數(shù)列{an}中，2a9＝a12+13，a3＝7，其前n項和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和Tn，并證明Tn＜．19．已知的頂點，邊上的高所在的直線方程為，為的中點，且所在的直線方程為.(1)求頂點的坐標；(2)求過點且在軸、軸上的截距相等的直線的方程.20．（Ⅰ）已知向量，求與的夾角的余弦值；（Ⅱ）已知角終邊上一點，求的值．21．在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

直接利用扇形弧長公式求解即可得到結果.【詳解】由扇形弧長公式得：本題正確選項：【點睛】本題考查扇形弧長公式的應用，屬于基礎題.2、B【解析】

由，然后由基本不等式可得最大值．【詳解】，當且僅當，即時，等號成立．∴所求最大值為．故選：B.【點睛】本題考查用基本不等式求最值，注意基本不等式求最值的條件：一正二定三相等．3、A【解析】

直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長l=8，半徑r=2，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積S=1故選A【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解析】

連續(xù)投兩次骰子共有36種，求出滿足情況的個數(shù)，即可求解.【詳解】一枚骰子投一次，向上的點數(shù)有6種，則連續(xù)投兩次骰子共有36種，兩次向上點數(shù)均為1的有1種情況，概率為.故選:D.【點睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎題.5、C【解析】

根據(jù)可知數(shù)列為等差數(shù)列,再根據(jù)等差數(shù)列的求和性質(zhì)求解即可.【詳解】因為,故數(shù)列是以4為公差,首項的等差數(shù)列.故.故選：C【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的判定與等差數(shù)列求和的性質(zhì)與計算,屬于基礎題.6、D【解析】

由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．【詳解】在中，因為，由正弦定理，可得，又由，且，所以或，故選D．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟練利用正弦定理，求得的值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、B【解析】

利用不等式的性質(zhì)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同乘，可得成立.故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及其應用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、C【解析】試題分析：設兩數(shù)的等比中項為，等比中項為-1或1考點：等比中項9、A【解析】

“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．反之不能推出，可以舉出反例．【詳解】解：“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．充分性成立；反之不能推出，例如，數(shù)列滿足，但數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立；故“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的充分非必要條件故選：．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的定義、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10、C【解析】

判斷三棱錐是正四面體，它的表面積就是四個三角形的面積，求出一個三角形的面積即可求解本題.【詳解】由題意可知三棱錐是正四面體，各個三角形的邊長為a，三棱錐的表面積就是四個全等三角形的面積，即，

所以C選項是正確的.【點睛】本題考查棱錐的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結果.【詳解】因為，，……，，所以則.【點睛】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.12、4.【解析】

設正四棱錐的高為PO，連結AO，在直角三角形POA中，求得高,利用體積公式，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，AB=，PA=設正四棱錐的高為PO，連結AO，則AO=，在直角三角形POA中，，∴.【點睛】本題主要考查了正棱錐體積的計算，其中解答中熟記正棱錐的性質(zhì)，以及棱錐的體積公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．13、2【解析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式，列出方程，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得，即，解得.【點睛】本題主要考查了莖葉圖的認識和平均數(shù)的公式的應用，其中解答中根據(jù)莖葉圖，準確的讀取數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計算公式，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、8【解析】

畫出滿足約束條件的可行域,利用目標函數(shù)的幾何意義求解最大值即可.【詳解】實數(shù),滿足條件的可行域如下圖所示:將目標函數(shù)變形為:,則要求的最大值,即使直線的截距最大,由圖可知,直線過點時截距最大,,故答案為:8.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用,解題關鍵是明確目標函數(shù)的幾何意義.15、【解析】

把集合中每個數(shù)都表示為2的0到的指數(shù)冪相加的形式，并確定，，，，每個數(shù)都出現(xiàn)次，于是利用等比數(shù)列求和公式計算，可求出數(shù)列的通項公式．【詳解】由題意可知，，，，是0，1，2，，的一個排列，且集合中共有個數(shù)，若把集合中每個數(shù)表示為的形式，則，，，，每個數(shù)都出現(xiàn)次，因此，，故答案為：．【點睛】本題以數(shù)列新定義為問題背景，考查等比數(shù)列的求和公式，考查學生的理解能力與計算能力，屬于中等題．16、【解析】

由可得，然后用正弦的和差公式展開，然后將條件代入即可求出原式的值【詳解】因為所以故答案為：【點睛】本題考查的三角恒等變換，解決此類問題時要善于發(fā)現(xiàn)角之間的關系.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）函數(shù)，得最大值為，并解不等式，得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由平移變換、伸縮變換得到函數(shù)，再把代入求值.【詳解】（1）因為，所以當時，，當時，.由，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）的圖象向左平移個單位得：，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得：，當時，.【點睛】本題考查三角函數(shù)中的輔助角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)、圖象變換等知識，對三角函數(shù)圖象與性質(zhì)進行綜合考查.18、（1）（2）見解析【解析】

（1）等差數(shù)列{an}的公差設為d，運用等差數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公差，進而得到所求通項公式；（2）運用等差數(shù)列的求和公式，求得（），再由數(shù)列的裂項相消求和可得Tn，再由不等式的性質(zhì)即可得證．【詳解】（1）等差數(shù)列{an}的公差設為d，2a9＝a12+13，a3＝7，可得2（a1+8d）＝a1+11d+13，a1+2d＝7，解得a1＝3，d＝2，則an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；（2）Snn（3+2n+1）＝n（n+2），（），前n項和Tn（1）（1）（）．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，以及數(shù)列的裂項相消求和，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．19、（1）（2）或【解析】

（1）首先確定直線的斜率，從而得到直線的方程；因為點是直線與的交點，聯(lián)立兩條直線可求得點坐標；（2）設，利用中點坐標公式表示出；根據(jù)在直線上，在直線上，可構造方程組，求得點坐標；根據(jù)截距相等，可分為截距為和不為兩種情況來分別求解出直線方程.【詳解】（1）由已知得：直線的方程為：，即：由，解得：的坐標為（2）設，則則，解得：直線在軸、軸上的截距相等當直線經(jīng)過原點時，設直線的方程為把點代入，得：，解得：此時直線的方程為：當直線不經(jīng)過原點時，設直線的方程為把點代入，得：，解得：此時直線的方程為直線的方程為：或【點睛】本題考查直線交點、直線方程的求解問題，易錯點是在已知截距相等的情況下，忽略截距為零的情況，造成丟根.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由已知分別求得及與，再由數(shù)量積求夾角計算結果；（Ⅱ）利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα，再由三角函數(shù)的誘導公式化簡求值．【詳解】（Ⅰ）∵，∴，||＝5，||，∴．（Ⅱ）∵P（﹣4，3）為角α終邊上一點，∴，．則sin2α．【點睛】本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角，考查任意角的三角函數(shù)的定義，訓練了利用誘導公式化簡求值，是基礎題．21、(1)證明見解析；(2)【解析】

(1)取中點,連接,可得四邊形為平行四邊形.再證明平面得到,進而得到即可.(2)利用等體積法,求出三棱錐的體積,