四年級(jí)下冊(cè)春季奧數(shù)培優(yōu)講義-4-11-方程盈虧4-講義-教師

第11講盈虧問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)盈虧問題；2、學(xué)會(huì)用方程解盈虧問題應(yīng)用題?！局R(shí)梳理】盈虧問題討論的是把一定數(shù)量的物品平均分配給若干人，有兩種分配方案，一種有余（盈），一種不足（虧），或者是兩種都有余（盈），或者兩種都不足（虧），求物品數(shù)和人數(shù)。我們解決這類問題時(shí)，要仔細(xì)比較兩種分配方案，找出兩次分配結(jié)果的相差數(shù)，再找出造成相差數(shù)的原因即每份的相差數(shù)，然后解題?！镜淅觥俊纠?】學(xué)校為優(yōu)秀的同學(xué)準(zhǔn)備了一批水彩筆作為獎(jiǎng)品，如果每人分6只，就差15只；如果每人分4只，就還差3只。請(qǐng)問有多少優(yōu)秀同學(xué)？解：設(shè)有x個(gè)優(yōu)秀同學(xué)，6x-15=4x-3x=6【趁熱打鐵-1】實(shí)驗(yàn)小學(xué)為參加體育鍛煉的同學(xué)分發(fā)面包。如果每人7個(gè)就還差13個(gè)，每人4個(gè)便只差1個(gè)，一共有多少同學(xué)參加體育鍛煉？有多少個(gè)面包？解：一共有x個(gè)同學(xué)參加體育鍛煉，7x-13=4x-1x=4面包：7×4-13=15（個(gè)）【例2】一個(gè)植樹小組在植樹節(jié)植樹，如果每人載3棵，還剩14棵；如果每人栽5棵，還剩2棵。這個(gè)植樹小組有多少人？一共有多少棵數(shù)？解：設(shè)這個(gè)植樹小組有x人，3x+14=5x+2x=6樹：3×6+14=32（棵）【趁熱打鐵-2】培培準(zhǔn)備把自己的一些課外書借給他的幾位好朋友，如果每人借3本，還剩10本；如果每人借5本，還剩4本。請(qǐng)問培培有多少個(gè)好朋友？有多少本數(shù)？解：設(shè)培培有x個(gè)好朋友，3x+10=5x+4x=3課外書：3×3+10=19（本）【例3】把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余24本；若每人分4本，則還缺26本。這個(gè)班學(xué)生有人。解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，3x+24=4x-26x=50【趁熱打鐵-3】某幼兒園給本周末留在園中的小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)則剩1個(gè)，若每人分4個(gè)則差2個(gè)，則本周末留在園中的小朋友一共有個(gè)。解：設(shè)本周末留在園中的小朋友一共有x個(gè)，3x+1=4x-2x=3【例4】胡老師用一批巧克力豆來獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)員，如果每人18顆，還剩9顆，如果每人21顆，就有一位同學(xué)拿不到巧克力豆。那么一共有多少顆巧克力豆？解：設(shè)有優(yōu)秀學(xué)員x人，18x+9=21(x-1)x=10巧克力豆：18×10+9=189（顆）【趁熱打鐵-4】羊村長(zhǎng)獎(jiǎng)勵(lì)小羊們一些青草，如果每只羊分10千克，那么還剩8千克青草沒分出去，如果每只羊分12千克，就有2只羊分不到青草。羊村長(zhǎng)共有多少千克青草？解：設(shè)有x只羊，10x+8=12(x-2)x=16青草：10×16+8=168（kg）【例5】培培步行從家去學(xué)校，如果每分鐘走120米，那么將比預(yù)定時(shí)間早到3分鐘；如果每分鐘走90米，則比預(yù)定時(shí)間遲到3分鐘。那么培培家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？解：設(shè)預(yù)定時(shí)間為x分鐘，120(x-3)=90(x+3)x=21培培家到學(xué)校的距離：120×(21-3)=2160（米）【趁熱打鐵-5】新新從家到少年宮參加活動(dòng)，如果每分鐘走50米，就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以提前2分鐘到。那么新新家到少年宮的路程有多少米？解：設(shè)預(yù)定時(shí)間為x分鐘，50(x+3)=60(x-2)x=27新新家到少年宮的路程：50×(27+3)=1500（米）【例6】用繩子測(cè)井的深度，四折而入，則余9米，把繩子剪去18米后，三折而入，則余12米，井深米。解：設(shè)井深x米，4(x+9)=3(x+12)+18x=18【趁熱打鐵-6】小明用同一根繩子測(cè)樹的周長(zhǎng)，第一次他將繩子對(duì)折來量，繞樹2周余1米，第二次將繩子折三折來量，繞樹一周余1.5米，求繩長(zhǎng)、樹周長(zhǎng)各是多少米？解：設(shè)樹的周長(zhǎng)為x米，2(2x+1)=3(x+1.5)x=2.5繩長(zhǎng)：(2×2.5+1)×2=12（米）【例7】某旅游團(tuán)安排住宿，若其中5個(gè)房間，每間住4人，其余房間3人住一間，則剩5人；若其中2個(gè)房間，每間住4人，其余房間5人住一間，剛好分完，求旅游團(tuán)有多少人？解：設(shè)有x個(gè)房間，5×4+3(x-5)+5=2×4+5(x-2)x=6旅游團(tuán)：5×4+3×（6-5）+5=28（人）【趁熱打鐵-7】飼養(yǎng)員給猴子分桃子，如果每只猴子分5個(gè)，還剩32個(gè)桃子；如果其中10只猴子每只分4個(gè)，其余每只分8個(gè)，剛好分完。有多少只猴子？多少個(gè)桃子？解：設(shè)有x只猴子，5x+32=10×4+8(x-10)x=24桃子：5×24+32=152（個(gè)）【過關(guān)精煉】1、某班舉行元旦慶祝活動(dòng)給孩子們分糖果，如果每個(gè)學(xué)生分得12顆糖果，糖果就多12顆，如果再增加12顆糖果，那么每個(gè)學(xué)生正好分得13顆，那么學(xué)生共有人，糖果原來有顆。解：設(shè)有x個(gè)學(xué)生，12x+12=13x-12x=24糖果：12×24+12=300（顆）2、貨運(yùn)列車運(yùn)糧食，每節(jié)車廂裝100噸，還差一節(jié)車廂；每節(jié)車廂裝120噸，可空下兩節(jié)車廂，問：有多少節(jié)車廂？有多少噸糧食？解：設(shè)有x節(jié)車廂，100(x+1)=120(x-2)x=17糧食：10×（17+1）=1800（噸）3、實(shí)驗(yàn)小學(xué)組織學(xué)生去春游。如果每輛車坐45人，則有10人不能坐車；如果每輛車多坐5人，則又多出一輛車。一共有多少學(xué)生？多少輛車？解：設(shè)有x輛車，45x+10=(45+5)(x-1)x=12學(xué)生：45×12+10=550（人）4、四（2)班舉行“六·一”聯(lián)歡晚會(huì)，輔導(dǎo)員老師帶著一筆錢去買糖果。如果買芒果13千克，還差4元；如果買奶糖15千克，則還剩2元。已知每千克芒果比奶糖貴2元，那么輔導(dǎo)老師帶了____元錢。解：設(shè)每千克奶糖果x元，13(x+2)-4=15x+2x=10總錢數(shù)：13×（10+2）-4=152（元）5、用一根繩子測(cè)井臺(tái)到井水面的深度，把繩子對(duì)折后垂到井水面，繩子超過井臺(tái)9米；把繩子三折后垂到井水面，繩子超過井臺(tái)2米。求繩子長(zhǎng)度和井深？解：設(shè)井深x米，2(x+9)=3(x+2)x=12繩子：2