山東省定陶縣2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

山東省定陶縣2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知常數(shù)k<0,b>0,則函數(shù)y=kx+b,y=V的圖象大致是下圖中的（）

2.如圖，在AA5C中，NC=90。，AO是/A4c的角平分線，若C0=2,A3=8,則△ABO的面積是（）

A.6B.8C.10D.12

3.一次數(shù)學(xué)測試后，隨機抽取九年級某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?1,78,1,85,1.關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是（）

A.極差是20B.中位數(shù)是91C.眾數(shù)是1D.平均數(shù)是91

4.下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）

33

A.y=3xB.y=-3xC?y=-D.y=------

x%

5.若A（-4,yi）,B（-3,yz）,C（l,y3）為二次函數(shù)y=xz-4x+m的圖象上的三點，則yi,yz,y3的大小關(guān)系是（）

A.yi<yz<y3B.y3<yz<yiC.ya<yi<y2D.yi<ya<y2

6.已知函數(shù)y=，的圖象如圖，當xN-1時，y的取值范圍是（）

X

C.yW-1或y>0D.y<-1^4y>0

A.X2+2X-1=(X-1)2B.x2+l=(x+l)2

C.x2-x+l=x(x-l)+lD.2X2-2=2(X+1)(X-1)

8.下列左圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則該

幾何體的主視圖為（）

9.如圖，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D為CA的中點，P為弧BC上一動點（不與C,B重合），則2PD+PB

的最小值為（）

B-7--C.10

10.下列大學(xué)的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

一x5x+y

11.已知一=7,那么—-=

>2y

12.若。O所在平面內(nèi)一點P到。O的最大距離為6,最小距離為2,則。O的半徑為

13.長城的總長大約為6700000m,將數(shù)6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為

%--4x+4.4

14.化簡—------+（---1）=______

x~5+2xx+2

3x—11—Sjr

15.若代數(shù)式」「的值不小于代數(shù)式的值，則x的取值范圍是.

56

16.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點。是坐標原點，點A的坐標（6,0）,3的坐標（0,8）,點C

的坐標（-2逐，4）,點M,N分別為四邊形0ABe邊上的動點，動點”從點O開始，以每秒1個單位長度的速度

沿路線向終點3勻速運動，動點N從。點開始，以每秒2個單位長度的速度沿O-C—8—A路線向終點A

勻速運動，點拉，N同時從。點出發(fā)，當其中一點到達終點后，另一點也隨之停止運動，設(shè)動點運動的時間為f秒（f

>0）,AOMN的面積為S.貝!J：A5的長是,5c的長是,當f=3時，S的值是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知4（-3,-3）,8（-2,-1）〈（--2）是直角坐標平面上三點.將兒45。先向右平移3個單位，再向上平移3

個單位，畫出平移后的圖形的與G；以點（0,2）為位似中心，位似比為2,將AA4G放大，在y軸右側(cè)畫出放大后

的圖形AA252c2；填空：A432c2面積為.

18.（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD,將這個四邊形折疊，使得點A和點C重合，請你用尺規(guī)做出折痕所在的

直線。（保留作圖痕跡，不寫做法）

2x2-y=3

19.（8分）解方程組:

、/一9=2(x+y)

20.（8分）如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點,

且AD_LBC.

（1）求sinB的值；

（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點E在AB上，BE=2AE,且EF_LBC,垂足為點F,求支架DE的長.

21.（8分）數(shù)學(xué)興趣小組為了研究中小學(xué)男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關(guān)系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年

統(tǒng)計的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經(jīng)在直角坐標系中描出了表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，并發(fā)現(xiàn)前5個

點大致位于直線上，后7個點大致位于直線CD上.

年齡組

7891011121314151617

X

男生平

均身高115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2

y

（1）該市男學(xué)生的平均身高從歲開始增加特別迅速.

（2）求直線A3所對應(yīng)的函數(shù)表達式.

（3）直接寫出直線CD所對應(yīng)的函數(shù)表達式，假設(shè)17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線CD所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)

系，請你預(yù)測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？

v(cm)

"168.2

162.9

14。二

135.6

；

?S910111213141J16Vx(秒)

22.（10分）如圖1,在菱形ABC。中，AB=6非，tanZABC=2,點E從點。出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿

著射線04的方向勻速運動，設(shè)運動時間為，（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角a（a=N3C。），得到對應(yīng)

線段CF.

（1）求證：BE=DF；

（2）當t=秒時，DF的長度有最小值，最小值等于;

（3）如圖2,連接AD、EF、BD交EC、EF于點P、Q,當f為何值時，AEPQ是直角三角形？

23.（12分）樓房AB后有一假山，其坡度為i=l：日山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平

距離BC=30米，與亭子距離CE=18米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45。，求樓房AB的高.（注：坡度i是指坡

面的鉛直高度與水平寬度的比）

水*地面

24.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊延長線分別交于E、F,NAEB、/AFD的平分線交于P點.

求證：PE±PF.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

當k<0,b>0時，直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，由此確定正確的選項.

【詳解】

解：?.?當kVO,b>0時，直線與y軸交于正半軸，且y隨X的增大而減小，

二直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限.

故選D.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).關(guān)鍵是明確系數(shù)與圖象的位置的聯(lián)系.

2、B

【解析】

分析：過點。作OELA5于E,先求出的長，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OE=C〃=2,然

后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解.

詳解：如圖，過點。作OELA5于E,

CZ>=2,

???AD是N3AC的角平分線,ZC=90°,

：.DE=CD=29

/^ABD的面積=一AB-DE=一x8x2=8.

22

故選B.

點睛：考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

3、D

【解析】

試題分析：因為極差為：1-78=20,所以A選項正確;

從小到大排列為：78,85,91,1,1,中位數(shù)為91,所以B選項正確;

因為1出現(xiàn)了兩次，最多，所以眾數(shù)是1,所以C選項正確;

舊―91+78+98+85+98

因為-------------------=90,所以D選項錯誤.

故選D.

考點：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.

4、B

【解析】

試題分析：A、y=3x,y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；

B、y=-3x,y隨著x的增大而減小，正確；

3

C、y=-,每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；

x

3

D、y=-一，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤;

x

故選B.

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì).

5、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為x=2,A(-4,yi),B(-3,y2),C(1,y3)在對稱軸左側(cè)，圖象開口向上,

利用y隨x的增大而減小，可判斷y3〈y2〈yi.

【詳解】

拋物線y=x2-4x+m的對稱軸為x=2,

當x<2時，y隨著x的增大而減小，

因為-4<-3<1<2,

所以y3<y2<yi,

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的圖象即可解答本題.解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知：

此函數(shù)為減函數(shù)，xN-l時，在第三象限內(nèi)y的取值范圍是y￡l；在第一象限內(nèi)y的取值范圍是y>L故選C.

考點：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)

點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時一定要注意分析反比例函數(shù)的基本性質(zhì)和知識，反比例

函數(shù)y=&的圖象是雙曲線，當k>l時，圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當k<l時，圖象在

x

二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

7、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進而判斷即可.

【詳解】

2

解：A、x+2x-b無法直接分解因式，故此選項錯誤；

2

B、x+l，無法直接分解因式，故此選項錯誤；

C、x?-x+1，無法直接分解因式，故此選項錯誤；

D、2x~—2=2(x+l)(x—1),正確.

故選:D.

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

由俯視圖所標該位置上小立方塊的個數(shù)可知，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層.

【詳解】

根據(jù)俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方塊的個數(shù)，得出主視圖有2歹U,從左到右的列數(shù)分別是2,1.

故選B.

【點睛】

此題考查了三視圖判斷幾何體，用到的知識點是俯視圖、主視圖，關(guān)鍵是根據(jù)三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實物之

間的關(guān)系.

9、D

【解析】

如圖，作〃NPAP，=120。,則AP，=2AB=8,連接PP。BPS則N1=N2,推出AAPDs^ABP，,得到BP，=2PD,于是

得至IJ2PD+PB=BPr+PB>PPr,根據(jù)勾股定理得到PPf=求得2PD+PB>4、于是得到結(jié)論.

【詳解】

如圖，作〃NPAP，=120。，貝!)AP'=2AB=8,連接PP。BPS

=2,

/.△APD^AABPr,

ABPr=2PD,

:.2PD+PB=BPr+PB>PPF,

???PP'=]------------------------

?+=N

A2PD+PB>4

A2PD+PB的最小值為4j

v/

故選D.

【點睛】

本題考查了軸對稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選:B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

7

11,-

2

【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)，設(shè)x=5a,則y=2a,代入原式即可求解.

【詳解】

Ix5

解：,?,一=;,

了2

.?.設(shè)x=5a,貝!）y=2a,

,7

故答案為：—.

2

【點睛】

本題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出劉丁的值進而求解是解題關(guān)鍵.

12、2或1

【解析】

點P可能在圓內(nèi).也可能在圓外，因而分兩種情況進行討論.

【詳解】

解：當這點在圓外時，則這個圓的半徑是（6-2）4-2=2；

當點在圓內(nèi)時，則這個圓的半徑是（6+2）4-2=1.

故答案為2或1.

【點睛】

此題主要考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意此題應(yīng)分為兩種情況來解決.

13、6.7x106

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)記為6.7x106,故選6.7xl()6.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中K|a卜10,n為整數(shù)；表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

【解析】

直接利用分式的混合運算法則即可得出.

【詳解】

一(龍2-4%+4)(4-X-2A

原式二—廠:—小———>

(x2+2xJIx+2)

：(x-2)2/2—x],

x(x+2)l^x+2J

：(x-2)2(X+2],

x(x+2)Ix-2J

_x-2

x

故答案為-七2.

X

【點睛】

此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

11

15、x>—

43

【解析】

根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得.

【詳解】

解：根據(jù)題意，得：士3r-二1之1一-5r

6(3x-1)>5(1-5x),

18x-6>5-25x,

18x+25x>5+6,

43x>ll,

11

x>—,

43

故答案為XN工.

【點睛】

本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

16、10,1,1

【解析】

作CZLLx軸于O,CELOB于E,由勾股定理得出45=舊用高^=10,OC=42⑸+4?=1,求出3E=03

-OE=4,得出0E=3E,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BC=OC=1；當f=3時，N到達C點，拉到達04的中點，

0M=3,ON=OC=\,由三角形面積公式即可得出△OMN的面積.

【詳解】

解：作CZ>，x軸于O,CEL03于E,如圖所示：

由題意得：OA=1,OB=8,

■:NAOB=90。，

'-AB=ylo^+OB2=10；

???點C的坐標（-26，4）,

：.OC=不（2廚+4?=1,OE=4,

：.BE=OB-OE=4,

：.OE=BE,

：.BC=OC=1；當f=3時，N到達C點，M到達。4的中點，OM=3,ON=OC=1,

.?.△OMN的面積S=-x3x4=l；

2

故答案為：10,1,1.

【點睛】

本題考查了勾股定理、坐標與圖形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識；熟練掌握勾股定理是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）6.

【解析】

（1）分別畫出A、B、C三點的對應(yīng)點即可解決問題；

（2）由（1）得A4151G各頂點的坐標，然后利用位似圖形的性質(zhì)，即可求得A452c2各點的坐標，然后在圖中作出

位似三角形即可.

（3）求得A452c2所在矩形的面積減去三個三角形的面積即可.

【詳解】

（D如圖，AA與G即為所求作；

（2）如圖，A4232c2即為所求作；

（3）AA252c2面積=4x4-；x2x4-；x2x2-；x2x4=6.

【點睛】

本題主要考查了利用平移變換作圖、位似作圖以及求三角形的面積，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，把這幾個關(guān)鍵點

按平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順序連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形.

18、答案見解析

【解析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出線段AC的垂直平分線即可得.

【詳解】

如圖所示，直線EF即為所求.

E

D

【點睛】

本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)和線段中垂線的尺規(guī)作圖.

31

%]=1,%]”一5

19、V.<.<

必二T'3，5

P=-2

【解析】

分析：

把原方程組中的第二個方程通過分解因式降次，轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，再分別和第一方程組合成兩個新的方程組，分

別解這兩個新的方程組即可求得原方程組的解.

詳解：

由方程K—y2=2（x+y）可得，x+y=0,%_y=2；

2*2_y二=3,2f—y=3,

則原方程組轉(zhuǎn)化為■(I)或(II),

、x+y=0.、X-y=2.

_3

二一了

玉—1,

解方程組（I）得?<

J二T；_3

%~2'

「

X4

*3=L二F

解方程組（II）得?

=T；_5

%~~2

r

_31

X2X

再—1,

<

...原方程組的解是■V_?

M=-1；_35

%~2'

點睛：本題考查的是二元二次方程組的解法，解題的要點有兩點：(1)把原方程組中的第2個方程通過分解因式降次

轉(zhuǎn)化為兩個二元一次方程，并分別和第1個方程組合成兩個新的方程組；(2)將兩個新的方程組消去y,即可得到關(guān)

于x的一元二次方程.

20、(1)sinB=Ml；(2)DE=1.

13

【解析】

(1)在RtAABD中，利用勾股定理求出AB,再根據(jù)sinB=——計算即可；

AB

EFBFBE2

(2)由EF〃AD,BE=2AE,可得一=—=—=—，求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題;

ADBDBA3

【詳解】

(1)在RtAABD中，；BD=DC=9,AD=6,

,----------------,------------,—AD62-713

?*-AB=7BD2+AD2A/92+62=3y/13，,sinB=—==——.

,、EFBFBE2EFBF2

(2)VEF/7AD,BE=2AE,——=——=—=-,/.—=—=一，；.EF=4,BF=6,

ADBDBA3693

，DF=3,在RtADEF中，DE=，獷+。產(chǎn)=在+32=1.

考點：1.解直角三角形的應(yīng)用；2.平行線分線段成比例定理.

21、(1)11；(2)j=3.6x4-90；(3)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖仔細觀察即可得出結(jié)果(2)先設(shè)函數(shù)表達式，選取兩個點帶入求值即可(3)先設(shè)函數(shù)表達式，選取

兩個點帶入求值，把x=18帶入預(yù)測即可.

【詳解】

解：(1)由統(tǒng)計圖可得，

該市男學(xué)生的平均身高從11歲開始增加特別迅速，

故答案為：11;

(2)設(shè)直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b,

?.?圖象經(jīng)過點(7,115.2)、(11,129.6),

(U5.2=yk+b

則\129,6=llk+b，

k=3.6

解得

b=90

即直線A3所對應(yīng)的函數(shù)表達式：y=3.6x+90；

(3)設(shè)直線CZ>所對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y=mx+n,

135.6=12m+nm=6.4

得＜

154.8=15m+n'n=58.8'

即直線C。所對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y=6.4x+58.8,

把x=18代入y=6.4x+58.8得y=174,

即該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.

【點睛】

此題重點考察學(xué)生對統(tǒng)計圖和一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)表達式的求法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)t=(6逐+6),最小值等于12；(3)f=6秒或6百秒時，ZkEP?是直角三角形

【解析】

(1)由NECF=N3CZ>得NOC尸=N5CE,結(jié)合OC=BC、CE=CF證△OCPg/kBCE即可得；

(2)作交ZM的延長線于0.當點E運動至點砂時，由。F=8E，知此時OF最小，求得3E，、AE，即可得

答案；

(3)①NEQP=90°時，由NECF=NBCD、BC=DC、EC=FC得NBCP=NEQP=9Q。,根據(jù)A3=C￡>=6逐，

tantanZADC=2即可求得DE；

②NEPQ=90。時，由菱形的對角線知EC與AC重合，可得Z>E=66.

【詳解】

(1)VZECF^ZBCD,即N5CE+/OCE=NOC歹+NOCE,

：.ZDCF=ZBCE,

???四邊形A5C。是菱形，

：.DC=BC,

在4OC歹和△BCE中，

CF=CE

<ZDCF=ZBCE,

CD=CB

：.ADCF^ABCE(SAS),

：.DF^BE；

(2)如圖1,作交ZM的延長線于￡7.

當點E運動至點?時，DF=BE',此時。歹最小,

在R3A3E，中，AB=6布,tanZABC=tanZBAE'^2,

.?.設(shè)AH=x,則3?=2x,

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