河南省駐馬店確山縣聯(lián)考2024屆中考數(shù)學最后一模試卷含解析

河南省駐馬店確山縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學最后一模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.小明早上從家騎自行車去上學，先走平路到達點A,再走上坡路到達點5,最后走下坡路到達學校，小明騎自行車

所走的路程s（單位：千米）與他所用的時間f（單位：分鐘）的關系如圖所示，放學后，小明沿原路返回，且走平路、

上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學時一致,下列說法：

①小明家距學校4千米；

②小明上學所用的時間為12分鐘；

③小明上坡的速度是0.5千米/分鐘；

④小明放學回家所用時間為15分鐘.

其中正確的個數(shù)是（）

a

o\3812

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，已知AB〃CD,Zl=115°,Z2=65°,則NC等于（）

cD

A.40°B.45°C.50°D.60°

3.如圖，點A、B、C在。。上，ZOAB=25°,則NACB的度數(shù)是（）

c

A.135°B.115°C.65°D.50°

4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,F是0。上一點，且。歹=,連接CF并延長交AD的延長線于點E,連接

AC.若NABC=105。，NBAC=25。，則NE的度數(shù)為（）

5.二次函數(shù)丫=（2x-l）2+2的頂點的坐標是（）

A.（1,2）B.（1,-2）C.（-,2）D.（——，-2）

22

6.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

7.如圖，五邊形ABCDE中，AB〃CD,Zl,N2、N3分別是NBAE、NAED、NEDC的外角，則N1+N2+N3等

8.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視

圖如圖所示（網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長均為1）,則該“塹堵”的側(cè)面積為（）

A.16+16夜B.16+8&C.24+16應D.4+4夜

7

9.分式一^有意義，則x的取值范圍是（）

x-2

A.x#2B.x=0C.x#-2D.x=-7

10.一、單選題

4

在反比例函數(shù)y=—的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）

2

11.若式子——在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

X+1

12.方程方x+ll+j2—x=5的根為.

13.已知線段。=4厘米，6=9厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項，線段c的長度等于______厘米.

14.現(xiàn)有三張分別標有數(shù)字2、3、4的卡片，它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，

將上面的數(shù)字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為b,則點（a,b）在直線y=

圖象上的概率為

15.如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標為（-4,0）,頂點B在反比例函數(shù)y=勺（x<0）的圖象上，貝！J

16.如圖，在平面直角坐標系中，點A(0,6),點B在x軸的負半軸上，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至ABT

點M是線段AB，的中點，若反比例函數(shù)y=月(k/0)的圖象恰好經(jīng)過點B\M,則k=

x

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)填空并解答：

某單位開設了一個窗口辦理業(yè)務，并按顧客“先到達，先辦理”的方式服務，該窗口每2分鐘服務一位顧客.已知早上

8：00上班窗口開始工作時，已經(jīng)有6位顧客在等待，在窗口工作1分鐘后，又有一位“新顧客”到達，且以后每5分

鐘就有一位“新顧客”到達.該單位上午8：00上班，中午11：30下班.

(1)問哪一位“新顧客”是第一個不需要排隊的？

分析：可設原有的6為顧客分別為01、42、。3、44、。5、46,“新顧客”為Cl、C2、C3、C4….窗口開始工作記為0時刻.

Q2Q3as。6C1C2C3C4???

到達窗口時刻000000161116???

服務開始時刻024681012141618???

每人服務時長2222222222???

服務結(jié)束時刻2468101214161820???

根據(jù)上述表格，則第位，“新顧客”是第一個不需要排隊的.

(2)若其他條件不變，若窗口每。分鐘辦理一個客戶(a為正整數(shù))，則當a最小取什么值時，窗口排隊現(xiàn)象不可能

消失.

分析：第〃個“新顧客”到達窗口時刻為，第("-1)個“新顧客”服務結(jié)束的時刻為.

19.(5分)如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=-x+1與拋物線y=ax2+bx+c(a/0)相交于點A(1,0)和點D(-

4,5),并與y軸交于點C,拋物線的對稱軸為直線x=-l,且拋物線與x軸交于另一點B.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若點E是直線下方拋物線上的一個動點，求出AACE面積的最大值；

(3)如圖2,若點M是直線x=-l的一點，點N在拋物線上，以點A,D,M,N為頂點的四邊形能否成為平行四邊

形？若能，請直接寫出點M的坐標；若不能，請說明理由.

20.(8分)一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有

任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一球,

不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.

21.(10分)在連接A、B兩市的公路之間有一個機場C,機場大巴由A市駛向機場C,貨車由B市駛向A市，兩車

同時出發(fā)勻速行駛，圖中線段、折線分別表示機場大巴、貨車到機場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函

數(shù)關系圖象.直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達A市所需時間.求機場大巴到機場C的路程y

(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關系式.求機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程.

34

22.(10分)如圖所示，在RtZXABC中，NACB=90°,用尺規(guī)在邊BC上求作一點P,使PA=PB；(不寫作法,

保留作圖痕跡)連接AP當B3為多少度時，AP平分

2-x〉0①

23.(12分)解不等式組｛5x+l,2x-l②，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

--------+1>---------

23

24.(14分)如圖，點A,B,C,D在同一條直線上，點E,F分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF,ZA=ZD,AB=DC.

(1)求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

(2)若AD=10,DC=3,NEBD=60。，則BE=時，四邊形BFCE是菱形.

E

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解題分析】

從開始到A是平路，是1千米，用了3分鐘，則從學校到家門口走平路仍用3分鐘，根據(jù)圖象求得上坡（A5段）、下

坡（3到學校段）的路程與速度，利用路程除以速度求得每段所用的時間，相加即可求解.

【題目詳解】

解：①小明家距學校4千米，正確；

②小明上學所用的時間為12分鐘，正確；

③小明上坡的速度是U=°2千米/分鐘，錯誤；

8-3

④小明放學回家所用時間為3+2+10=15分鐘，正確；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象

得到函數(shù)問題的相應解決.需注意計算單位的統(tǒng)一.

2、C

【解題分析】

分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得Nl=NEGD=n5°,再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得NC的度數(shù).

詳解：'JAB//CD,

：.Z1=ZEGD=115°,

；N2=65,

AZC=115-65=50，

故選C.

點睛：考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

3、B

【解題分析】

由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出NAOB=130。，則根據(jù)圓周角定理得/P=-ZAOB,

2

然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.

【題目詳解】

解:在圓上取點尸，連接E4、PB.

'：OA=OB,

:.ZOAB^ZOBA=25°,

：.ZAOB=180°-2x25°=130°,

1

：.ZP=-ZAOB^65°,

2

ZACB=180°-ZP=115°.

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

4、B

【解題分析】

先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出NDCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得

出結(jié)論.

【題目詳解】

:四邊形ABCD內(nèi)接于。O,ZABC=105°,

AZADC=180°-ZABC=180°-105°=75°.

,:DF=BC，NBAC=25°,

.\ZDCE=ZBAC=25°,

ZE=ZADC-ZDCE=75°-25°=50°.

【題目點撥】

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等,

而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.

5、C

【解題分析】

試題分析：二次函數(shù)丫=(2x-l)-+2即y=21x—g1+2的頂點坐標為(:，2)

考點：二次函數(shù)

點評：本題考查二次函數(shù)的頂點坐標，考生要掌握二次函數(shù)的頂點式與其頂點坐標的關系

6、A

【解題分析】

本題考查的是三視圖.左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層.所以選擇A.

7、B

【解題分析】

試題分析：如圖，如圖，過點E作EF〃AB,

VAB//CD,，EF〃AB〃CD,

.\Z1=Z4,N3=N5,

Zl+Z2+Z3=Z2+Z4+Z5=180°,

故選B

8、A

【解題分析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.

【題目詳解】

由三視圖可知主視圖為一個側(cè)面，另外兩個側(cè)面全等，是長x高=2&X4=8A,所以側(cè)面積之和為8拒X2+4X4=

16+16點,所以答案選擇A項.

【題目點撥】

本題考查了由三視圖求側(cè)面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關鍵.

9,A

【解題分析】

直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案.

【題目詳解】

7

解：分式——有意義，

x-2

則x-1邦，

解得：xrl.

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵.當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于

零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關.

10、B

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)丁=勺中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可.

【題目詳解】

解：A、圖形面積為|k|=l；

B、陰影是梯形，面積為6；

C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2x(-|k|)=1.

2

故選B.

【題目點撥】

主要考查了反比例函數(shù)丁=月中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)

X

?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點與原點所連

的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即5=工闿.

2

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>x#-1

【解題分析】

分式有意義的條件是分母不等于零.

【題目詳解】

2

V式子一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x+1

.,.x+l#O,解得：x#-l.

故答案是：x^-1.

【題目點撥】

考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.

12>-2或-7

【解題分析】

把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.

【題目詳解】

兩邊平方得到：13+2^/(%+11)(2-%)=25,

：?+-%)=6,

(x+11)(2-x)=36,

解得x=-2或-7,

經(jīng)檢驗x=-2或-7都是原方程的解.

故答案為-2或-7

【題目點撥】

本題考查無理方程，解題的關鍵是學會把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程.

13、1

【解題分析】

根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負.

【題目詳解】

???線段c是線段a和線段b的比例中項，

Ac2=4x9，

解得c=±6(線段是正數(shù)，負值舍去)，

/.c=6cm,

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查比例線段、比例中項等知識，比例中項的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關鍵.

1

14、-

6

【解題分析】

根據(jù)題意列出圖表，即可表示(a,b)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出在y=圖象上的點，即可

得出答案.

【題目詳解】

畫樹狀圖得：

開始

234

/\/\/\

342423

???共有6種等可能的結(jié)果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),在直線y=圖象上的只有(3,2),

...點(a,b)在y圖象上的概率為

【題目點撥】

本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實驗.

15,-473.

【解題分析】

過點B作BDLx軸于點D,因為△AOB是等邊三角形，點A的坐標為(-4,0)所NAOB=60。，根據(jù)銳角三角函數(shù)的

定義求出BD及OD的長，可得出B點坐標，進而得出反比例函數(shù)的解析式.

【題目詳解】

???△AOB是等邊三角形，點A的坐標為(-4,0),

；.NAOB=60°,OB=OA=AB=4,

.\OD=OB=2,BD=OB?sin60°=4x

AB(-2,273)，

k=-2x2小=-4^/3.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)等知識，難度適中.

16、12

【解題分析】

根據(jù)題意可以求得點B，的橫坐標，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=±(k/))的圖象恰好經(jīng)過點B\M,從而可以求得k的值.

X

【題目詳解】

解：作B，C_Ly軸于點C,如圖所示，

VZBABr=90°,ZAOB=90°,AB=ABr,

:.ZBAO+ZABO=90°,ZBAO+ZBrAC=90°,

AZABO=ZBArC,

.?.△ABO^ABAT,

.\AO=BrC,

??,點A(0,6),

ABrC=6,

k

設點B，的坐標為(6,

6

??,點M是線段AB，的中點，點A(0,6),

,k

點M的坐標為(3,b+6)>

2

k

??,反比例函數(shù)y=—(k#0)的圖象恰好經(jīng)過點M,

x

,k1

.6+—k

aaA：=--?

2

解得，k=12,

故答案為：12.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17、x<-l

【解題分析】

X-2<3①

[x+3<2②

解不等式①得:x<5,

解不等式②得：x<-l

所以不等式組的解集是x<-l.

故答案是:X<-1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)5；(2)5n-4,na+6a.

【解題分析】

⑴第5位，“新顧客”到達時間是20分鐘，第11位顧客結(jié)束服務的時間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個不需

要排隊的；

⑵由表格中信息可得，“新顧客”到達時間為1,6,11,16,…，則第”個“新顧客”到達窗口時刻為5"-4,由表格可

知，“新顧客”服務開始的時間為6a,7a,8a.........第〃-1個“新顧客”服務開始的時間為(6+"-l)a=(5+")a,第…

個"新顧客”服務結(jié)束的時間為(5+”)"+”="。+6a.

【題目詳解】

⑴第5位，“新顧客”到達時間是20分鐘，第11位顧客結(jié)束服務的時間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個不需

要排隊的；

故答案為：5；

(2)由表格中信息可得，“新顧客”到達時間為1,6,11,16,...?

二第n個“新顧客”到達窗口時刻為5n-4,

由表格可知，“新顧客”服務開始的時間為6a,7a,8a,

...第n個“新顧客”服務開始的時間為(6+”)a,

.?.第n-1個“新顧客”服務開始的時間為(6+〃-l)a=(5+")a,

?.?每”分鐘辦理一個客戶，

二第n-1個"新顧客”服務結(jié)束的時間為(5+〃)a+a=〃a+6a,

故答案為：5n-4,na+6a.

【題目點撥】

本題考查了列代數(shù)式，用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，尋找規(guī)律，列

出代數(shù)式.

25

19、(1)y=x2+2x-3；(2)—；(3)詳見解析.

8

【解題分析】

試題分析：(1)先利用拋物線的對稱性確定出點B的坐標，然后設拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-1),將點D的坐

標代入求得a的值即可；

(2)過點E作EF〃y軸，交AD與點F,過點C作CHJ_EF,垂足為H.設點E(m,m2+2m-3),則F(m,-m+1),

貝！)EF=-m2-3m+4,然后依據(jù)△ACE的面積=△EFA的面積-△EFC的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關系式，然后

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得△ACE的最大值即可;

(3)當AD為平行四邊形的對角線時.設點M的坐標為(-1,a),點N的坐標為(x,y),利用平行四邊形對角線互

相平分的性質(zhì)可求得x的值，然后將x=-2代入求得對應的y值，然后依據(jù)堂q=”，可求得a的值；當AD為

22

平行四邊形的邊時.設點M的坐標為(-1,a).則點N的坐標為(-6,a+5)或(4,a-5),將點N的坐標代入拋物線

的解析式可求得a的值.

試題解析：(1)；.A(1,0),拋物線的對稱軸為直線x=-l,

?\B(—3,0),

設拋物線的表達式為y=a(x+3)(x—l),

將點D(—4,5)代入，得5a=5,解得a=l,

拋物線的表達式為y=x2+2x—3；

⑵過點E作EF〃y軸，交AD與點F,交x軸于點G,過點C作CHJLEF,垂足為H.

設點E(m,m2+2m—3),則F(m,—m+1).

EF=—m+1—m2—2m+3=—m2—3m+4.

1111,37,25

/.SACE=SEFA-SAEFC=-EFAG——EF-HC=—EF-OA=——(m+-)2H——

AA222228

/.△ACE的面積的最大值為可；

⑶當AD為平行四邊形的對角線時：

設點M的坐標為（一1,a）,點N的坐標為（x,y）.

平行四邊形的對角線互相平分，

.—1+x1+（—4）y+a0+5

??，，

2222

解得x=-2,y=5—a,

將點N的坐標代入拋物線的表達式，得5—a=-3,

解得a=8,

二點M的坐標為（一1,8）,

當AD為平行四邊形的邊時：

設點M的坐標為（一1,a）,則點N的坐標為（-6,a+5）或（4,a—5）,

.,.將x=-6,y=a+5代入拋物線的表達式，得a+5=36—12—3,解得a=16,

16）,

將x=4,y=a—5代入拋物線的表達式，得a—5=16+8—3,解得a=26,

26）,

綜上所述，當點M的坐標為（-1,26）或（一1,16）或（一1,8）時，以點A,D,M,N為頂點的四邊形能成為平行四邊

形.

11

20、⑴“⑵

【解題分析】

（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為上；

4

（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.

【題目詳解】

⑴?.?“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，

任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=-

⑵列表如下:

美麗光明

美——（美，麗）（光,美）（美，明）

麗（美，麗）——（光,麗）（明,麗）

光（美，光）（光,麗）——（光,明）

明（美,明）（明,麗）（光，明）....

根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故

取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率P=；.

【題目點撥】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

43

21、（1）連接A、B兩市公路的路程為80km,貨車由B市到達A市所需時間為3h；（2）y=-80x+60（0<x<-）；（3）

機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程為一km.

7

【解題分析】

（1）根據(jù)=可求出連接A、5兩市公路的路程，再根據(jù)貨車gh行駛20km可求出貨車行駛60km所需

時間；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出機場大巴到機場C的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間

的函數(shù)關系式；

（3）利用待定系數(shù)法求出線段EO對應的函數(shù)表達式，聯(lián)立兩函數(shù)表達式成方程組，通過解方程組可求出機場大巴與

貨車相遇地到機場C的路程.

【題目詳解】

解：（1）60+20=80（癡），

14

804-20x—=—（7?）

33

4

連接A.B兩市公路的路程為80?機，貨車由3市到達A市所需時間為§瓦

⑵設所求函數(shù)表達式為y=kx+b（k^0）,

3

將點（0,60）、（二,0）代入廣乙+兒

歷=60

左=—80

得：<3解得：<

-k+b=0,b=6Q,

4

3

???機場大巴到機場C的路程y他M與出發(fā)時間雙⑶之間的函數(shù)關系式為y=-80%+60(0<%<-).

(3)設線段ED對應的函數(shù)表達式為y=mx+n(m^0)

14

將點(§,0)>(—,60)代入y=mx+n9

—m+n-0

m—60

得：:3解得:

4n=—20,

—m+n=60,

13

???線段ED對應的函數(shù)表達式為y=60x-20(1<x<|

4

x=—

y=-80x+607

解方程組得

[y=60x-20,100

1

???機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程為世女如

7

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的應