2023-2024學(xué)年江蘇省南京市各名校月考七下數(shù)學(xué)易錯(cuò)題強(qiáng)化訓(xùn)練（含答案）

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市各名校月考七下數(shù)學(xué)易錯(cuò)題強(qiáng)化訓(xùn)練一．選擇題（共2小題）1．（2023春?玄武區(qū)期末）從A地到B地需要經(jīng)過(guò)一段上坡路和一段平路，小明上坡速度為4km/h，平路速度為5km/h，下坡速度為6km/h．已知他從A地到B地需用35min，從B地返回A地需用24min．問(wèn)從A地到B地全程是多少千米？我們可將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問(wèn)題，如果設(shè)未知數(shù)x，y，且列出一個(gè)方程為，則另一個(gè)方程是（）A． B． C． D．2．（2023春?玄武區(qū)期末）如圖，△ABC，點(diǎn)P為△ABC外一點(diǎn)（點(diǎn)P不在直線AB、BC、AC上），連接PB、PC．若∠PBA＝α，∠PCA＝β，∠BAC＝γ，對(duì)于①α+γ﹣β；②α﹣β﹣γ；③β﹣α﹣γ；④360°﹣α﹣β﹣γ，則∠BPC的度數(shù)可能是（）A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二．填空題（共10小題）3．（2023春?建鄴區(qū)期末）根據(jù)乘方的定義，補(bǔ)全計(jì)算過(guò)程：（a2）3＝＝a2+2+2＝a6．4．（2023春?建鄴區(qū)期末）若（x+a）（x﹣3）＝x2+2x﹣b，則a﹣b＝．

5．（2023春?建鄴區(qū)期末）將一副直角三角板如圖放置，已知∠C＝60°，∠F＝45°，當(dāng)DF⊥BC時(shí)，∠EGB＝．6．（2023春?建鄴區(qū)期末）如圖，將△ABC紙片先沿DE折疊，再沿FG折疊，若∠1+∠2＝228°，則∠3+∠4＝．7．（2023春?建鄴區(qū)期末）如圖，在△ABC中，D是邊AB的中點(diǎn)，E、F分別是邊AC上的三等分點(diǎn)，連接BE、BF分別交CD于G、H點(diǎn)，若△ABC的面積為90，則四邊形EFHG的面積為．8．（2023春?玄武區(qū)期末）如圖，直線c與a、b相交，∠1＝45°，∠2＝70°，要使直線a與b平行，則直線a繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度至少是．9．（2023春?玄武區(qū)期末）若3x＝2，9y＝5，則33x﹣2y＝．

10．（2022?鄖西縣模擬）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，則這個(gè)多邊形內(nèi)角和為度．11．（2023春?玄武區(qū)期末）如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，若△ABC的面積是5cm2，平移的距離是BC的2倍，則四邊形ACED的面積為cm2．12．（2023春?玄武區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，BD＝3AD，EC＝2BE，AE、CD相交于點(diǎn)O．若△ABC的面積為S，則四邊形BEOD的面積是．（用含S的代數(shù)式表示）三．解答題（共9小題）13．（2023春?建鄴區(qū)期末）分解因式：（1）18a2﹣32；（2）y﹣6xy+9x2y．

14．（2023春?建鄴區(qū)期末）已知：如圖，AD是△ABC的高，E是AC上一點(diǎn)，EF⊥BC，垂足為F，連接DE，∠1＝∠2．（1）求證：DE∥AB．（2）過(guò)D作DG∥AC交AB于G，當(dāng)∠B+∠C＝100°時(shí)，∠EDG＝．15．（2023春?建鄴區(qū)期末）是否存在正整數(shù)x和y，使得x2＝y(tǒng)2+2023，若存在，求出滿(mǎn)足條件的x和y的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（2023春?建鄴區(qū)期末）2023年9月23日至10月8日第十九屆亞運(yùn)會(huì)將在杭州舉辦．某商場(chǎng)用25000元購(gòu)進(jìn)亞運(yùn)吉祥物的擺件和掛件，售完后共獲利11700元．其中擺件每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)58元；掛件每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)45元．（1）請(qǐng)分別求出該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)擺件和掛件的數(shù)量．（用二元一次方程組解決問(wèn)題）（2）618促銷(xiāo)期間，商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)擺件和掛件，購(gòu)進(jìn)擺件的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)掛件的件數(shù)是第一次的2倍，擺件按原售價(jià)出售，而掛件打折銷(xiāo)售．若擺件和掛件銷(xiāo)售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于10800元，則掛件最低可以打幾折？（用一元一次不等式解決問(wèn)題）

17．（2023春?建鄴區(qū)期末）在△ABC和△ACD（共AC邊且不重合）中，∠B＝∠BAC，∠D＝∠DAC．（1）如圖1，當(dāng)△ABC和△ACD均為鈍角三角形，B、D在直線AC兩側(cè)時(shí)，∠BCD和∠BAD之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，當(dāng)△ABC和△ACD均為銳角三角形，且B、D在直線AC兩側(cè)時(shí)，∠BCD和∠BAD之間的數(shù)量關(guān)系為．（3）如圖3，當(dāng)△ABC為鈍角三角形，△ACD為銳角三角形，且B、D在直線AC同側(cè)時(shí)，求證：∠BCD＝2∠BAD．（4）分別作∠B和∠D的角平分線，兩條角平分線所在直線交于P點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B或者點(diǎn)D重合），當(dāng)∠BCD＝100°時(shí)，直接寫(xiě)出∠BPD的度數(shù)．

18．（2023春?玄武區(qū)期末）因式分解：（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）；（2）x4﹣8x2+16．19．（2023春?玄武區(qū)期末）3臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作4小時(shí)共收割小麥7.2公頃，2臺(tái)大收割機(jī)和3臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作3小時(shí)共收割小麥5.7公頃，1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？20．（2023春?玄武區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠B＝∠ACB，D是線段BA延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，在線段BD上取一點(diǎn)E，使∠DEC＝∠DCE．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，且∠DCA＝32°，求∠BCE的度數(shù)；（2）若∠BAC＝120°，且△ACD是直角三角形，則∠BCE＝°．

21．（2023春?玄武區(qū)期末）某水果店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種水果，兩次購(gòu)進(jìn)水果的情況如表所示：進(jìn)貨批次甲種水果（單位：千克）乙種水果（單位：千克）總費(fèi)用（單位：元）第一次80502500第二次40702420（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；（2）第一次和第二次購(gòu)進(jìn)的水果全部售完后，第三次又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克，購(gòu)買(mǎi)的資金不超過(guò)3240元；①求購(gòu)進(jìn)的甲種水果至少為多少千克？②第三次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種水果的售價(jià)分別為22元/千克、35元/千克．由于失水和腐爛，甲種水果減少了a千克，乙種水果減少了1.2a千克．若第三次購(gòu)進(jìn)的水果全部售出后，獲得的最大利潤(rùn)為1134元，則常數(shù)a的值為．

參考答案與試題解析一．選擇題（共2小題）1．【解答】解：設(shè)坡路長(zhǎng)為xkm/h，平路長(zhǎng)為ykm/h，根據(jù)題意得．故選：D．2．【解答】解：如圖一，∠P+∠PDB+α＝∠ADC+β+γ，∵∠PDB＝∠ADC，∴∠P+α＝β+γ，∴∠P＝β+γ﹣α；如圖二，在四邊形ABPC中，α+β+γ+∠P＝360°，∴∠P＝360°﹣α﹣β﹣γ；如圖三，α+γ+∠ADB＝∠P+β+∠PDC，∵∠ADB＝∠PDC，∴α+γ＝∠P+β，∴∠P＝α+γ﹣β；如圖四，延長(zhǎng)CA交PB于點(diǎn)D，∵∠BDA是△PCD的外角，∴∠BDA＝∠P+β，∵∠BAC是△ABD的外角，∴γ＝α+∠BDA＝α+β+∠P，∴∠P＝γ﹣α﹣β；如圖五，延長(zhǎng)CB，∵∠1是△BCP的外角，∴∠1＝∠4+∠BPC，同理，∠2＝∠3+∠BAC，∴∠1+∠2＝∠3+∠4+∠BPC+∠BAC，又∵∠1+∠2＝α，∠3+∠4＝β，∠BAC＝γ，∴α＝β+γ+∠BPC，∴∠BPC＝α﹣β﹣γ；如圖6，延長(zhǎng)BC，∵∠3是△ABC的外角，∴∠3＝∠1+∠BAC，同理，∠4＝∠2+∠BPC，∴∠3+∠4＝∠1+∠2+∠BAC+∠BPC，∵∠1+∠2＝α，∠3+∠4＝β，∠BAC＝γ，∴β＝α+γ+∠BPC，∴∠BPC＝β﹣α﹣γ．綜上判斷①、②、③、④都正確，故選：D．二．填空題（共10小題）3．【解答】解：（a2）3＝a2?a2?a2＝a2+2+2＝a6．故答案為：a2?a2?a2．4．【解答】解：（x+a）（x﹣3）＝x2+（a﹣3）x﹣3a，∵（x+a）（x﹣3）＝x2+2x﹣b，∴x2+2x﹣b＝x2+（a﹣3）x﹣3a．∴a﹣3＝2，b＝3a．∴a＝5，b＝15．∴a﹣b＝5﹣15＝﹣10．故答案為：﹣10．5．【解答】解：設(shè)BC與DF交于點(diǎn)M，如圖所示.在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝90°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°．∵DF⊥BC，∴∠DMB＝90°，∴∠BDM＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°．在△DFG中，∠FDG＝60°，∠F＝45°，∴∠DGF＝180°﹣∠FDG﹣∠F＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠EGB＝∠DGF＝75°．故答案為：75°．6．【解答】解：如圖，∵∠1+∠2＝228°，∠1＝∠A′+∠A′N(xiāo)M，∠2＝A′+∠A′MN，∴2∠A′+∠A′N(xiāo)M+∠A′MN＝228°，∵∠A′+∠A′N(xiāo)M+∠A′MN＝180°，∴∠A′＝228°﹣180°＝48°，∴∠A＝∠A′＝48°，∴∠AED+∠ADE＝180°﹣48°＝132°，∴∠AEF+∠ADG＝2（∠AED+∠ADE）＝2×132°＝264°，∴∠3+∠4＝360°﹣264°＝96°．故答案為：96°．7．【解答】解：連接AH，如圖所示：設(shè)S△HCF＝a，S△HAD＝b，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，△ABC的面積為90，∴△BCD和△ACD等底同高，△AHD和△BHD同高，∴S△BCD＝S△ACD＝S△ABC＝45，S△AHD＝S△BHD＝b，∴S△AHB＝S△AHD+S△BHD＝2b，∵點(diǎn)E，F(xiàn)為AC的三等分點(diǎn)，∴AF＝2CF，∵△HCF和△HAF同高，∴S△HCF：S△HAF＝CF：AF＝1：2，∴S△HAF＝2S△HCF＝2a，∴S△HAC＝S△HAF+S△HCF＝2a+a＝3a，∴S△ACD＝S△HAC+S△HAD＝3a+b，∴3a+b＝45，∵點(diǎn)E，F(xiàn)為AC的三等分點(diǎn)，∴AF：AC＝2：3，∵△ABF和△ABC同高，∴S△ABF：S△ABC＝AF：AC＝2：3，∴S△ABF＝S△ABC＝60，∵S△ABF＝S△AHB+S△HAF＝2b+2a，∴2b+2a＝60，由，解得：，∴S△HCF＝a＝7.5，設(shè)S△AGD＝c，S△AGE＝d，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴△AGD和△BGD同高，∴S△AGD＝S△BGD＝c，∴S△AGB＝S△AGD+S△BGD＝2c，∴S△ABE＝S△AGB+S△AGE＝2c+d，∵點(diǎn)E，F(xiàn)為AC的三等分點(diǎn)，∴AE：AC＝1：3，AE：EC＝1：2，∵△ABE和△ABC同高，∴S△ABE：S△ABC＝AE：AC＝1：3，∴S△ABE＝S△ABC＝30，∴2c+d＝30，∵△AGE和△CGE同高，∴S△AGE：S△CGE＝AE：EC＝1：2，∴S△CGE＝2S△AGE＝2d，∴S△AGC＝S△CGE+S△AGE＝3d，∴S△ACD＝S△AGD+S△AGC＝c+3d＝45，由，解得：，∴S△AGD＝c＝9，S△AGE＝d＝12，∴S四邊形ADGE＝S△AGD+S△AGE＝21，∴S四邊形EFHG＝S△ACD﹣S四邊形ADGE﹣S△HCF＝45﹣21﹣7.5＝16.5．故答案為：16.5．8．【解答】解：如圖：當(dāng)∠AOD＝∠2＝70°時(shí)，AB∥b，∵∠1＝45°，∴∠3＝∠AOD﹣∠1＝25°，∴要使直線a與b平行，則直線a繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度至少是25°，故答案為：25°．9．【解答】解：∵3x＝2，9y＝5，∴32y＝5；∴33x﹣2y＝33x÷32y＝（3x）3÷32y＝23÷5＝．故答案為：．10．【解答】解：多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°＝8，多邊形的內(nèi)角和是：（8﹣2）?180°＝1080°．故答案為：1080．11．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為G，由平移得：AD＝BE＝2BC，AD∥BE，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵△ABC的面積是5cm2，∴BC?AG＝5，∴BC?AG＝10，∴?ABED的面積＝BE?AG＝2BC?AG＝20（cm2），∴四邊形ACED的面積＝?ABED的面積﹣△ABC的面積＝20﹣5＝15（cm2），故答案為：15．12．【解答】解：連接OB，∵BD＝3AD，∴AD：BD＝1：3，∵△AOD和△BOD同高，△ACD和△BCD同高，∴S△AOD：S△BOD＝AD：BD＝1：3，S△ACD：S△BCD＝AD：BD＝1：3，∴S△BOD＝3S△AOD，S△BCD＝3S△ACD，∵EC＝2BE，∴BE：EC＝1：2，∵△OBE和△OCE同高，△ABE和△ACE同高，∴S△OBE：S△OCE＝BE：EC＝1：2，S△ABE：S△ACE＝BE：EC＝1：2，∴S△OCE＝2S△OBE，S△ACE＝2S△ABE，設(shè)S△AOD＝a，S△OBE＝b，S△AOC＝c，由S△BOD＝3S△AOD，得：S△BOD＝3a，由S△OCE＝2S△OBE，得：S△OCE＝2b，由S△BCD＝3S△ACD，得：S△BOD+S△OBE+S△OCE＝3（S△AOD+S△AOC），即：3a+b+2b＝3（a+c），整理得：b＝c，由S△ACE＝2S△ABE，得：S△AOC+S△OCE＝2（S△AOD+S△BOD+S△OBE），即：c+2b＝2（a+3a+b），整理得：c＝8a，∴b＝c＝8a，∵S△ABC＝S△AOD+S△BOD+S△OBE+S△OCE+S△AOC＝S，∴a+3a+b+2b+c＝S，整理得：4a+3b+c＝S，∴S＝4a+3×8a+8a＝36a，∴，∴．故答案為：．三．解答題（共9小題）13．【解答】解：（1）原式＝2（9a2﹣16）＝2（3a+4）（3a﹣4）；（2）原式＝y(tǒng)（1﹣6x+9x2）＝y(tǒng)（1﹣3x）2．14．【解答】（1）證明：∵AD是△ABC的高，E是AC上一點(diǎn)，EF⊥BC，∴∠ADC＝∠EFC＝90°，∴AD∥EF，∴∠2＝∠ADE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ADE，∴DE∥AB；（2）解：∵DG∥AC，DE∥AB，∴∠BDG＝∠C，∠CDE＝∠B，∵∠B+∠C＝100°，∴∠BDG+∠CDE＝100°，∵∠BDG+∠EDG+∠CDE＝180°，∴∠EDG＝80°，故答案為：80°．15．【解答】解：由x2＝y(tǒng)2+2023，得x2﹣y2＝2023，∴（x+y）（x﹣y）＝2023，∵x、y是正整數(shù)，∴（x+y）（x﹣y）＝1×2023或（x+y）（x﹣y）＝7×289或（x+y）（x﹣y）＝17×119，∴或或，解得或或．∴存在正整數(shù)x和y，使得x2＝y(tǒng)2+2023，分別為或或．16．【解答】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)擺件x件、掛件y件．根據(jù)題意，列方程組，解得．∴該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)擺件400件、掛件300件．（2）第二次購(gòu)進(jìn)擺件為400件，購(gòu)進(jìn)掛件300×2＝600件．設(shè)掛件售價(jià)為m元，則獲利為400×（58﹣40）+600（m﹣30）＝600m﹣10800．當(dāng)600m﹣10800≥10800時(shí)，解得m≥36．36÷45＝0.8．∴掛件最低可以打8折．17．【解答】（1）解：如圖所示，延長(zhǎng)AC至E，在△ABC，△ADC中，∠1＝∠B+∠BAC，∠2＝∠D+∠DAC，∵∠B＝∠BAC，∠D＝∠DAC，∴∠1+∠2＝（∠B+∠BAC）+（∠D+∠BCD）＝2∠BAC+2∠DAC＝2（∠BAC+∠DAC），∴∠BCD＝2∠BAD，故答案為：∠BCD＝2∠BAD；（2）解：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知，∠B+∠BAC+∠DAC+∠D+∠DCA+∠ACB＝360°，∵∠B＝∠BAC，∠D＝∠DAC，∴2∠BAC+2∠DAC+∠DCA+∠ACB＝360°，∴2（∠BAC+∠DAC）+（∠DCA+∠ACB）＝360°，∴2∠BAD+∠BCD＝360°，故答案為：2∠BAD+∠BCD＝360°．（3）證明：如圖所示，設(shè)AB，CD交于點(diǎn)E，在△BCE中，∠BED＝∠B+∠BCD，在△ADE中，∠BED＝∠BAD+∠D，∴∠B+∠BCD＝∠BAD+∠D，又∵∠B＝∠BAC，∠D＝∠DAC，∴∠BCD＝∠BAD+∠D﹣∠B＝∠BAD+（∠DAC﹣∠BAC），∵∠DAC﹣∠BAC＝∠BAD，∴∠BCD＝∠BAD+∠BAD，∴∠BCD＝2∠BAD．（4）解：①如圖所示，BP，DP分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∠BCD＝100°，∴，，∵，∠DPC＝∠DAP+∠PDA＝，∴，∴，由（1）可知，∠BCD＝2∠BAD，∴，∴；②如圖所示，BP，DP分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∠BCD＝100°，且∠CBA＝∠BAC，∠ADC＝∠DAC，∴，，∴，由（2）可知，∠BCD+2∠BAD＝360°，∴，在四邊形ABPD中，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得，；③如圖所示，BP，DP分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∠BCD＝100°，設(shè)AB，DP交于點(diǎn)F，在△ADF中，，在△BPF中，，∴，∴，，∵∠CBA＝∠BAC，∠ADC＝∠DAC，∴，∴，由（3）可知，∠BCD＝2∠BAD，∴，∴，④如圖所示，BP，DP分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∠BCD＝100°，設(shè)直線BP交AC于M，直線DP交AC于N，∵∠BCD＝100°，∴∠CBA+∠CAB+∠CDA+∠CAD＝360°﹣100°＝260°，∵∠CBA＝∠CAB，∠CDA＝∠CAD，∴∠CBA+∠CDA＝×260°＝130°，∵∠PMN＝∠CBM+∠BCM，∠PNM＝∠NCD+∠NDC，∴∠PMN+∠PNM＝∠CBA+∠BCM+∠NCD+∠CDA＝（∠CBA+∠CDA）+∠BCD＝×130°+100°＝165°，∴∠BPD＝180°﹣165°＝15°；綜上所示，∠BPD的度數(shù)為75°，165°，15°18．【解答】解：（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）＝m2（a