山西省運(yùn)城市2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

山西省運(yùn)城市20172018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）調(diào)研測試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)等于（）A．B．C．D．2.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)；因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)，以上推理中（）A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．結(jié)論正確3.直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形面積為（）A．B．C．D．4.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（）A．充要條件B．必要不充分條件C.充分不必要條件D．既不充分也不必要條件5.函數(shù)在處切線斜率為（）A．B．C.D．6.若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C.D．7.對命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想出：四面都為正三角形的正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面的什么位置？A．正三角形的頂點(diǎn)B．正三角形的中心C.正三角形各邊的中點(diǎn)D．無法確定8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖像畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正xyoyxoxxyoyxoxyoxyoA．B．C.D．9.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C.D．10.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．11.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．12.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊計(jì)算所得的項(xiàng)是．14.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是．15.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是．16.設(shè)，是的導(dǎo)函數(shù)，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（1）設(shè)復(fù)數(shù)和它的共軛復(fù)數(shù)滿足：，求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足：，求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程.18.設(shè)函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.19.觀察下列方程并回答問題：①②③④（1）請你根據(jù)這列方程的特點(diǎn)寫出第個(gè)方程；（2）直接寫出第2009個(gè)方程的根；（3）說出這個(gè)方程的根有什么特點(diǎn)？20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）函數(shù)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且曲線在處的切線與直線平行（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:AADAC610:CBDAD11、12：AB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（Ⅰ）設(shè)，則，由可得：，所以，（Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)，由得：，其軌跡是橢圓，此時(shí)，，所求的軌跡方程為：.18.解：的定義域?yàn)?，?）求導(dǎo)函數(shù)可得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）由（1）知，在區(qū)間的最小值為又，，最大值為.19.解：（1）①，；②，，③，，由此找出規(guī)律，可寫出第個(gè)方程為：，（2）；（3）這個(gè)方程都有一個(gè)根是1，一個(gè)根是.20.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點(diǎn)，故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，故函數(shù)在的最大值是，又，故，故函數(shù)在上的最小值為.（Ⅱ）若既有極大值又有極小值，則必須有兩個(gè)不同正根，即有兩個(gè)不同正根，故應(yīng)滿足：.函數(shù)既有極大值又有極小值，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.解：（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榍€在處的切線與直線平行，所以，所以，則當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，可知，設(shè)，則，，所以，綜上所述，函數(shù)的解析式為：.（2）由得：，令得：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又，，，函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于在上的圖像與有三個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合在區(qū)間上大致圖像可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.解：因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，故在上恒成立，又，故當(dāng)，即時(shí)，，所以，于是，故的最小值為.（2）命題“若，使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”由（1），當(dāng)時(shí)，，所以.問題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”當(dāng)時(shí)，由（1），在上是減函數(shù)，則，故當(dāng)時(shí)，由