中職數(shù)學基礎(chǔ)模塊上冊《指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教案

指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)教學內(nèi)容分析本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（1）》（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（2.1.2）《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。根據(jù)我所任教的學生的實際情況，我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學習對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。學生學習況情分析指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的，是學生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學習中給出了兩個實際例子（GDP的增長問題和炭14的衰減問題），已經(jīng)讓學生感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，但這兩個例子背景對于學生來說有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望。三、設(shè)計思想本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據(jù)進行設(shè)計的，針對學生的學習背景，指數(shù)函數(shù)的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發(fā)學生的學習熱情，把學習的主動權(quán)交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。四、教學目標1．通過具體實例，直觀了解指數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解指數(shù)函數(shù)的概念，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2．能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；3．通過比較、對照的方法，引導學生結(jié)合圖象探索研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生運用函數(shù)的觀點解決實際問題。五、教學重點與難點教學重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。六、教學過程：教學流程：背景材料→引出課題→函數(shù)圖象→函數(shù)性質(zhì)→問題解決→歸納小結(jié)（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題(約3分鐘)師：如果讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備6粒米，4號同學準備8粒米，5號同學準備10粒米，……按這樣的規(guī)律，51號同學該準備多少米？學生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學該準備102粒米，大約5克重。師：如果改成讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備8粒米，4號同學準備16粒米，5號同學準備32粒米，……按這樣的規(guī)律，51號同學該準備多少米？【學情預設(shè)：學生可能說很多或能算出具體數(shù)目】師：大家能否估計一下，51號同學該準備的米有多重？教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學所需準備的大米約重1.2億噸。師：1.2億噸是一個什么概念？根據(jù)2007年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，2007～2008年度我國大米產(chǎn)量預計為1.27億噸。這就是說51號同學所需準備的大米相當于2007～2008年度我國全年的大米產(chǎn)量！【設(shè)計意圖：用一個看似簡單的實例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準備；同時通過與一次函數(shù)的對比讓學生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望?！吭谝陨蟽蓚€問題中，每位同學所需準備的米粒數(shù)用表示，每位同學的座號數(shù)用表示，與之間的關(guān)系分別是什么？學生很容易得出y=2x（）和（）【學情預設(shè)：學生可能會漏掉的取值范圍，教師要引導學生思考具體問題中的范圍?！浚ǘ熒?、探究新知1．指數(shù)函數(shù)的定義師：其實，在本章開頭的問題2中，也有一個與類似的關(guān)系式（）=1\*GB2⑴讓學生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約3分鐘）=1\*GB3①（）和（）這兩個解析式有什么共同特征？=2\*GB3②它們能否構(gòu)成函數(shù)？=3\*GB3③是我們學過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當?shù)拿?？【設(shè)計意圖：引導學生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學模型。學生對比已經(jīng)學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)，是一個新的函數(shù)模型，再讓學生給這個新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學生的學習興趣?！恳龑W生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。師：如果可以用字母代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。=2\*GB2⑵讓學生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（約6分鐘）對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：=1\*GB3①若會有什么問題？（如，則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）=2\*GB3②若會有什么問題？（對于，都無意義）=3\*GB3③若又會怎么樣？（無論取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定且.在這里要注意生生之間、師生之間的對話?！緦W情預設(shè)：=1\*GB3①若學生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問，為什么要求；為什么不行？=2\*GB3②若學生只給出，教師可以引導學生通過類比一次函數(shù)（）、反比例函數(shù)（）、二次函數(shù)（）中的限制條件，思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件?！俊驹O(shè)計意圖：=1\*GB3①對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導學生研究一個函數(shù)應(yīng)注意它的實際意義和研究價值；=2\*GB3②討論出，也為下面研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準備?！拷酉聛斫處熆梢詥枌W生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學生判斷，如，，?！緦W情預設(shè)：學生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的?！俊驹O(shè)計意圖：加深學生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解?！?．指數(shù)函數(shù)性質(zhì)=1\*GB2⑴提出兩個問題（約3分鐘）=1\*GB3①目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；【設(shè)計意圖：讓學生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標：函數(shù)三個要素（對應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）?！?2\*GB3②研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行研究；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ?！還可以借助一些數(shù)學思想方法來思考?！驹O(shè)計意圖：=1\*GB3①讓學生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導學生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對函數(shù)進行研究；=2\*GB3②對學生進行數(shù)學思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機滲透?！?2\*GB2⑵分組活動，合作學習（約8分鐘）師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)進行研究。=1\*GB3①讓學生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；=2\*GB3②每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；=3\*GB3③每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來以便交流?！緦W情預設(shè)：考慮到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對個別組可做適當?shù)闹笇??！俊驹O(shè)計意圖：通過自主探索、合作學習不僅讓學生充當學習的主人更可加深對所得到結(jié)論的理解?！?3\*GB2⑶交流、總結(jié)（約10～12分鐘）師：下面我們開一個成果展示會!教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個角度入手研究的結(jié)果。教師可根據(jù)上課的實際情況對學生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進行適當?shù)狞c評或要求學生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導學生注意是否還有其它性質(zhì)？師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產(chǎn)品呢？（如過定點（0，1），與的圖象關(guān)于y軸對稱）【學情預設(shè)：=1\*GB3①首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報；=2\*GB3②對于從圖象的角度研究的，可先選沒對底數(shù)進行分類的小組上臺匯報；=3\*GB3③問其它小組有沒不同的看法，上臺補充，讓學生對底數(shù)進行分類，引導學生思考哪個量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師可以馬上通過電腦操作看函數(shù)圖象的變化?！俊驹O(shè)計意圖：=1\*GB3①函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個活動，讓學生知道研究一個具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。=2\*GB3②讓學生上臺匯報研究成果，讓學生有種成就感，同時還可訓練其對數(shù)學問題的分析和表達能力，培養(yǎng)其數(shù)學素養(yǎng)；=3\*GB3③對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進行分類是本課的一個難點，讓學生在討論中自己解決分類問題使該難點的突破顯得自然。】師：從圖象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到。教師通過幾何畫板中改變參數(shù)的值，追蹤的圖象，在變化過程中，讓全體學生進一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書。圖象00<a<1a>1定義域R值域性質(zhì)過定點（0，1）非奇非偶在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)（三）鞏固訓練、提升總結(jié)（約8分鐘）1．例：已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值。解：因為的圖象經(jīng)過點，所以即，解得，于是。所以?！驹O(shè)計意圖：通過本題加深學生對指數(shù)函數(shù)的理解?！繋煟焊鶕?jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個條件，即布列一個方程就可以了?！驹O(shè)計意圖：讓學生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時向?qū)W生滲透方程的思想?！?．練習：=1\*GB2⑴在同一平面直角坐標系中畫出和的大致圖象，并說出這兩個函數(shù)的性質(zhì)；=2\*GB2⑵求下列函數(shù)的定義域：=1\*GB3①，=2\*GB3②。3．師：通過本節(jié)課的學習，你對指數(shù)函數(shù)有什么認識？你有什么收獲？【學情預設(shè)：學生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導學生談?wù)剬瘮?shù)研究的學習，即怎么研究一個函數(shù)?！俊驹O(shè)計意圖：=1\*GB3①讓學生再一次復習對函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個角度進行），讓學生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。=2\*GB3②總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學思想方法。=3\*GB3③強調(diào)各種研究數(shù)學的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通?！?．作業(yè)：課本59頁習題2．1A組第5題。七、教學反思1．本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學生體會到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。2．教學中借助信息技術(shù)可以彌補傳統(tǒng)教學在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程，讓學生直觀觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。3．在教學過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，讓學生在活動中感受數(shù)學思想方法之美、體會數(shù)學思想方法之重要，部分學生還能自覺得運用這些數(shù)學思想方法去分析、思考問題。（二）嘗試畫圖、形成感知1．確定探究問題教師：當我們知道指數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題？學生1：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教師：你能研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？學生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)教師：畫指數(shù)函數(shù)的圖象是否需要分類？學生3：按和分類討論教師：觀察圖象主要看哪幾個特征？學生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究指數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：（1）用描點法在同一坐標系中畫出下列指數(shù)函數(shù)的圖象（2）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象步驟二：觀察對數(shù)函數(shù)、與、的圖象特征，看看它們有那些異同點。步驟三：利用計算器或計算機，選取底數(shù)，且的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較2．學生探究成果（1）如圖4—3、4—4較為熟練地用描點法畫出下列對數(shù)函數(shù)、、、的圖象圖4—3圖4—3圖4—4（2）如圖4—5學生選取底數(shù)=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。由于學生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數(shù)是如何影響函數(shù)，且圖象的變化。圖4圖4—5（3）有了這種畫圖感知的過程以及學習指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，學生很明確y=logax（a>1）、y=logax(0<a<1)的圖象代表對數(shù)函數(shù)的兩種情形。（圖4—6）圖4—6y=logax（a>1）y=loga圖4—6（4）學生相互補充，自主發(fā)現(xiàn)了圖象的下列特征：①圖象都在y軸右側(cè)，向y軸正負方向無限延伸；②都過（1、0）點；③當a>1時，圖象沿x軸正向逐步上升；當0<a<1時，圖象沿x軸正向逐步下降；④圖象關(guān)于原點和y軸不對稱，并且能從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度指出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象區(qū)別；如圖4—7圖4圖4—73．拓展探究：（1）對數(shù)函數(shù)與、與的圖象有怎樣的對稱關(guān)系？（2）對數(shù)函數(shù)y=logax（a>1），當a值增大，圖象的上升“程度”怎樣？說明：這是學生探究中容易忽略的地方，通過補充學生對對數(shù)函數(shù)圖象感性認識就比較全面。[設(shè)計意圖：舊教材是通過對稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學生雖然會接受了這個事實，但對圖象的感覺是膚淺的；這樣處理也存在著函數(shù)教學忽視圖象、性質(zhì)的認知過程而注重應(yīng)用的“功利”思想。因此，本節(jié)課的設(shè)計注重引導學生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認識。同時，幫助學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個環(huán)節(jié)，還要借助計算機輔助教學作用，增強學生的直觀感受]（三）理性認識、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1．確定探究問題教師：當我們對對數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認識后，就可以進一步研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高我們對對數(shù)函數(shù)的理性認識。同學們，通常研究函數(shù)的性質(zhì)有哪些途徑？學生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、過定點等性質(zhì)。教師：現(xiàn)在，請同學們依照研究函數(shù)性質(zhì)的途徑，再次聯(lián)手合作，根據(jù)圖象特征探究出對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、過定點等性質(zhì)2．學生探究成果在學生自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫如下表格：函數(shù)y=logax（a>1）y=logax(0<a<1)圖像定義域R+R+值域RR單調(diào)性在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)過定點（1，0）即x=1，y=0（1，0）即x=1，y=0取值范圍0<x<1時，y<0x>1時，y>00<x<1時，y>0x>1時，y<0[設(shè)計意圖：發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈，是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，傳統(tǒng)教學往往讓學生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這種方式，我先引導學生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學實踐表明：當學生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認識后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成]（四）探究問題、變式訓練問題一：（幻燈）（教材p79例8）比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?1)log23.4,log28.5（2）log0.31.8,log0.32.7（3）loga5.1,loga5.9(a＞0,且a≠1)獨立思考：1。構(gòu)造怎樣的對數(shù)函數(shù)模型？2。運用怎樣的函數(shù)性質(zhì)？小組交流：（1）是增函數(shù)（2）是減函數(shù)（3）y=logax，分和分類討論變式訓練：1.比較下列各題中兩個值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54

⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.50.6log1.50.42．已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大?。?1)log3m<log3n(2)log0.3m>log0.3n(3)logam<logan(0<a<1)(4)logam>logan(a>1)問題二：（幻燈）（教材p79例9）溶液酸堿度的測量。溶液酸堿度是通過pH刻畫的。pH的計算公式為pH=—lg[]，其中[]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純靜水中氫離子的濃度為[]=-摩爾/升，計算純靜水的pH獨立思考：解決這個問題是選擇怎樣的對數(shù)函數(shù)模型？運用什么函數(shù)性質(zhì)？小組交流：pH=-lg[]=lg[