福建省莆田市城廂區(qū)九華學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

福建省莆田市城廂區(qū)九華學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列汽車標(biāo)識(shí)中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．甘肅省應(yīng)急廳新聞發(fā)言人韓樹君在2023年12月25日舉行的甘肅臨夏州積石山縣6.2級(jí)地震第四場(chǎng)新聞發(fā)布會(huì)上介紹，積石山6.2級(jí)地震發(fā)生后，社會(huì)各界踴躍捐款捐物，支援災(zāi)區(qū)。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，截至12月24日，接收社會(huì)各界捐款和中央部委下?lián)苜Y金共計(jì)185931.68萬元，其中社會(huì)各類捐款116593.34萬元，中央和國(guó)家部委下?lián)苜Y金69338.34萬元。甘肅已接收地震捐款超11.6億元，把11.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖所示，圓錐的俯視圖是（

）A． B． C． D．6．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于A，B兩點(diǎn)，AC⊥AB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C，如果∠1＝58°，那么∠2的度數(shù)為（）A．32° B．42° C．58° D．122°7．某鞋店對(duì)某款女鞋一周的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：尺碼353637383940銷售量（雙）618331221根據(jù)上表信息，該店主決定下周多進(jìn)一些37碼的鞋子，影響店主進(jìn)貨決策的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差8．轉(zhuǎn)動(dòng)如圖的轉(zhuǎn)盤兩次，兩次所指數(shù)字之積為奇數(shù)，則A勝，偶數(shù)則B勝，則A勝的概率為（）A． B． C． D．9．已知在中，，，，那么的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．10．如圖，△ABC為等邊三角形，AB=4，AD⊥BC，點(diǎn)E為線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE，以CE為邊在下方作等邊△CEF，連接DF，則線段DF的最小值為（

）A．2 B． C． D．1二、填空題11．因式分解a2b－a的結(jié)果為．12．小穎和小芳兩人參加學(xué)校組織的科技興趣小組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作測(cè)試，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，則小穎和小芳動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)較穩(wěn)定的是．

13．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是．14．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A，B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接，分別取的中點(diǎn)D，E，測(cè)得，則的長(zhǎng)是m．15．已知y是關(guān)于x的函數(shù)，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（t，－t），則稱點(diǎn)p為函數(shù)圖象上的“相反點(diǎn)”，例如：直線y=2x－3上存在“相反點(diǎn)”P（1，－1）．若二次函數(shù)y=x2＋2mx＋m＋3的圖象上存在唯一“相反點(diǎn)”，則m＝．16．如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)，連接，若，則的值是．三、解答題17．畫一條數(shù)軸，把數(shù)，，，，表示在數(shù)軸上，并用“”連接．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．請(qǐng)先將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度畫出圖形，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向右平移12格畫出來．20．如圖，，平分，，，則與平行嗎？請(qǐng)說明理由．21．A、B兩地相距240千米，甲車從A出發(fā)勻速開往B，乙車同時(shí)從B出發(fā)勻速開往A，兩車相遇時(shí)距A地90千米，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．22．2020年，一場(chǎng)突然而來的新型冠狀病毒肺炎疫情阻擋了學(xué)生們開學(xué)的腳步，多地學(xué)校進(jìn)行了“戰(zhàn)役在家，線上課堂”活動(dòng)，保證學(xué)生離校不離學(xué)，為減少初中生被網(wǎng)絡(luò)詐騙的案件，因此要求學(xué)生掌握防詐騙知識(shí)并進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)測(cè)評(píng)．為了解某校學(xué)生的測(cè)試情況，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并把測(cè)試成績(jī)分為A．B．C．D四個(gè)等次，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問題：（1）a=，b=，c=；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)；（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加全市中學(xué)生防網(wǎng)絡(luò)詐騙知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率．

23．如圖，點(diǎn)為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，連接,,,，，（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：垂直平分線段．24．如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)及點(diǎn)B．(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足的x的取值范圍．25．完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因?yàn)閍+b＝3，ab＝1，所以(a+b)2＝9，2ab＝2．所以a2+b2+2ab＝9，得a2+b2＝7．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：(1)若x+y＝8，x2+y2＝30，求xy的值；(2)請(qǐng)直接寫出下列問題答案：①若(4-x)x＝3，則(4-x)2+x2＝________；②若(3-x)(5-x)＝6，則(3-x)2+(5-x)2＝________．(3)如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝10，兩正方形的面積和S1+S2＝52，求圖中陰影部分面積．參考答案：1．B【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小的比較方法即可求出答案.【詳解】解：正數(shù)始終大于負(fù)數(shù)，A和C選項(xiàng)不可能為最小的數(shù).，，，.最小的數(shù)是.故選：B.2．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形：一個(gè)平面圖形，沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，以及中心對(duì)稱圖形：一個(gè)平面圖形，繞一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)，與自身完全重合，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選C．3．B【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：11.6億．故選：B．4．D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的除法法則逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并運(yùn)算，該選項(xiàng)不符合題意；B.，該選項(xiàng)不符合題意；C.，該選項(xiàng)不符合題意；D.，該選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意．故選：D．5．B【分析】根據(jù)立體圖形的三視圖的特點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)，是左視圖或正視圖，不符合題意；選項(xiàng)，是圓錐的俯視圖，符合題意；選項(xiàng)，不符合三視圖的特點(diǎn)，不符合題意；選項(xiàng)，不符合三視圖的特點(diǎn)，不符合題意；故選：．6．A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵直線a∥b，∴∠1+∠BAD＝180°，∵AC⊥AB于點(diǎn)A，∠1＝58°，∴∠2＝180°﹣90°﹣58°＝32°，故選：A．7．A【分析】根據(jù)各種統(tǒng)計(jì)量的含義與性質(zhì)進(jìn)行選擇即可【詳解】A、眾數(shù)是最多的數(shù)，它代表了銷量最好，故符合題意；B、中位數(shù)是指排好序后最中間的數(shù)，對(duì)進(jìn)貨沒有指導(dǎo)意義，故不符題意；C、平均數(shù)是所有尺碼的平均銷售量，反映整體水平，也不能做進(jìn)貨指導(dǎo)，故不符題意；D、方差反映的是波動(dòng)水平，不能做進(jìn)貨指導(dǎo)，故不符題意．故選：A8．C【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次所指數(shù)字之積為奇數(shù)即勝的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表得：∴共有種等可能的結(jié)果，兩次所指數(shù)字之積為奇數(shù)的有種情況，勝的概率為：故選：9．C【分析】本題主要考查銳角的三角函數(shù)，結(jié)合圖形根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解可得，熟練掌握余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，∵，即，∴，故選：C．10．D【分析】連接BF，由等邊三角形的性質(zhì)可得三角形全等的條件，從而可證△BCF≌△ACE，推出∠CBF=∠CAE=30°，再由垂線段最短可知當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)定理可求DF的值．【詳解】解：如圖，連接BF，∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB=4，∴BC=AC=AB=4，BD=DC=2，∠BAC=∠ACB=60°，∠CAE=30°，∵△CEF為等邊三角形，∴CF=CE，∠FCE=60°，∴∠FCE=∠ACB，∴∠BCF=∠ACE，∴在△BCF和△ACE中，，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠CBF=∠CAE=30°，AE=BF，當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF值最小，此時(shí)∠BFD=90°，∠CBF=30°，BD=2，∴DF=1，故選：D．11．a(chǎn)(ab－1)【分析】直接提取公因式a即可【詳解】.故答案為.12．小芳【分析】觀察圖象可得：小芳的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)較集中，波動(dòng)較小．故小芳的成績(jī)較為穩(wěn)定．【詳解】解：由于從圖中看出小芳的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作的成績(jī)波動(dòng)較小，所以小芳的成績(jī)較為穩(wěn)定．故答案為：小芳．13．1＜m＜【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，然后解不等式組即可．【詳解】∵點(diǎn)在第一象限，∴，解得：1＜m＜，故答案為1＜m＜．14．60【分析】先判斷出DE是ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2DE，問題得解．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=2×30=60(米)．故答案為：60．15．或【分析】將代入中得，，將二次函數(shù)y=x2＋2mx＋m＋3的圖象上存在唯一“相反點(diǎn)”，轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，求解即可．【詳解】解：將代入中得，，，二次函數(shù)y=x2＋2mx＋m＋3的圖象上存在唯一“相反點(diǎn)”，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，，解得：，故答案為：或．16．4【分析】本題考查了求反比例函數(shù)解析式，如圖作軸于點(diǎn)F，根據(jù)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線的解析式，得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)求出，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求出k的值，熟練掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，作軸于點(diǎn)F，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的解析式為：，，，，，，把代入得，即點(diǎn)，，故答案為4．17．見解析，【分析】本題考查了數(shù)軸，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，把各數(shù)表示在數(shù)軸上，再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小得出比較結(jié)果．【詳解】解：，如圖：

．18．，【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解：原式=

當(dāng)時(shí)，原式19．見解析【分析】本題考查作圖平移變換、旋轉(zhuǎn)變換．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)作圖即可．【詳解】解：如圖，和即為所求．．20．與平行．理由見解析【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，進(jìn)而得出，結(jié)合題意可得，即可得證．【詳解】與平行．理由如下：∵平分，，∴，∴，又∵，∴，∴．21．甲車的速度為45km/h，則乙車的速度為75km/h．【分析】設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x＋30）km/h．根據(jù)時(shí)間相等列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x+30）km/h．由題意得：＝，解得x=45，經(jīng)檢驗(yàn)x=45是原方程的解，且符合題意，x+30=75，答：甲車的速度為45km/h，則乙車的速度為75km/h．22．(1)2；45；20；(2)條形統(tǒng)計(jì)圖見詳解，72°；（3）【分析】（1）用等次的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再分別求出和等次的人數(shù)，然后計(jì)算出、的值；（2）先補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后用乘以等次所占的百分比得到等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1），；，即；，即；（2）等次人數(shù)為，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)；故答案為2，45，20，；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．23．（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及題意證明，得到△PEC為等腰直角三角形，從而求得的度數(shù)；（2）在圖（1）的基礎(chǔ)上連接BD，由（1）得到的全等關(guān)系可求得△BDE為等腰直角三角形，從而可求得，由題意得，可得：，即，結(jié)合題意即可求證垂直平分線段．【詳解】（1）如圖（1），延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．圖（1）在平行四邊形中，，，，又，．，，．又，，，，，，．（2）證明：如圖（2），連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由，得，則，．圖（2），，，．又，∴垂直平分線段．24．(1)；(2)．【分析】本題考查二次函數(shù)與不等式、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法確定好像解析式，學(xué)會(huì)利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍，屬于中考?？碱}型．（1）先利用待定系數(shù)法先求出m，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)，利用方程組求出一次函數(shù)解析式．（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上面即可寫出自變量