福建省莆田市城廂區(qū)九華學校2022-2023學年九年級下學期月考數(shù)學試題

福建省莆田市城廂區(qū)九華學校2022-2023學年九年級下學期月考數(shù)學試題一、單選題1．下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列汽車標識中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．甘肅省應急廳新聞發(fā)言人韓樹君在2023年12月25日舉行的甘肅臨夏州積石山縣6.2級地震第四場新聞發(fā)布會上介紹，積石山6.2級地震發(fā)生后，社會各界踴躍捐款捐物，支援災區(qū)。據(jù)不完全統(tǒng)計，截至12月24日，接收社會各界捐款和中央部委下?lián)苜Y金共計185931.68萬元，其中社會各類捐款116593.34萬元，中央和國家部委下?lián)苜Y金69338.34萬元。甘肅已接收地震捐款超11.6億元，把11.6億用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖所示，圓錐的俯視圖是（

）A． B． C． D．6．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于A，B兩點，AC⊥AB于點A，交直線b于點C，如果∠1＝58°，那么∠2的度數(shù)為（）A．32° B．42° C．58° D．122°7．某鞋店對某款女鞋一周的銷售情況進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：尺碼353637383940銷售量（雙）618331221根據(jù)上表信息，該店主決定下周多進一些37碼的鞋子，影響店主進貨決策的統(tǒng)計量是（

）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差8．轉(zhuǎn)動如圖的轉(zhuǎn)盤兩次，兩次所指數(shù)字之積為奇數(shù)，則A勝，偶數(shù)則B勝，則A勝的概率為（）A． B． C． D．9．已知在中，，，，那么的長為（

）A． B． C． D．10．如圖，△ABC為等邊三角形，AB=4，AD⊥BC，點E為線段AD上的動點，連接CE，以CE為邊在下方作等邊△CEF，連接DF，則線段DF的最小值為（

）A．2 B． C． D．1二、填空題11．因式分解a2b－a的結(jié)果為．12．小穎和小芳兩人參加學校組織的科技興趣小組動手實驗操作測試，近期的5次測試成績?nèi)鐖D所示，則小穎和小芳動手實驗操作成績較穩(wěn)定的是．

13．在平面直角坐標系中，若點在第一象限，則m的取值范圍是．14．如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C，連接，分別取的中點D，E，測得，則的長是m．15．已知y是關(guān)于x的函數(shù)，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（t，－t），則稱點p為函數(shù)圖象上的“相反點”，例如：直線y=2x－3上存在“相反點”P（1，－1）．若二次函數(shù)y=x2＋2mx＋m＋3的圖象上存在唯一“相反點”，則m＝．16．如圖，四邊形是正方形，點A、B的坐標分別為，點是的中點，直線交軸于點，交雙曲線于點，連接，若，則的值是．三、解答題17．畫一條數(shù)軸，把數(shù)，，，，表示在數(shù)軸上，并用“”連接．18．先化簡，再求值：，其中．19．請先將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90度畫出圖形，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向右平移12格畫出來．20．如圖，，平分，，，則與平行嗎？請說明理由．21．A、B兩地相距240千米，甲車從A出發(fā)勻速開往B，乙車同時從B出發(fā)勻速開往A，兩車相遇時距A地90千米，已知乙車每小時比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．22．2020年，一場突然而來的新型冠狀病毒肺炎疫情阻擋了學生們開學的腳步，多地學校進行了“戰(zhàn)役在家，線上課堂”活動，保證學生離校不離學，為減少初中生被網(wǎng)絡詐騙的案件，因此要求學生掌握防詐騙知識并進行網(wǎng)絡測評．為了解某校學生的測試情況，從中隨機抽取部分學生的成績進行統(tǒng)計，并把測試成績分為A．B．C．D四個等次，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題：（1）a=，b=，c=；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)；（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名學生中，隨機選取兩名學生參加全市中學生防網(wǎng)絡詐騙知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名學生同時被選中的概率．

23．如圖，點為平行四邊形內(nèi)一點，連接,,,，，（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：垂直平分線段．24．如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點及點B．(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足的x的取值范圍．25．完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab+b2適當?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因為a+b＝3，ab＝1，所以(a+b)2＝9，2ab＝2．所以a2+b2+2ab＝9，得a2+b2＝7．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：(1)若x+y＝8，x2+y2＝30，求xy的值；(2)請直接寫出下列問題答案：①若(4-x)x＝3，則(4-x)2+x2＝________；②若(3-x)(5-x)＝6，則(3-x)2+(5-x)2＝________．(3)如圖，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝10，兩正方形的面積和S1+S2＝52，求圖中陰影部分面積．參考答案：1．B【分析】根據(jù)實數(shù)大小的比較方法即可求出答案.【詳解】解：正數(shù)始終大于負數(shù)，A和C選項不可能為最小的數(shù).，，，.最小的數(shù)是.故選：B.2．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形：一個平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，以及中心對稱圖形：一個平面圖形，繞一點，旋轉(zhuǎn)，與自身完全重合，進行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選C．3．B【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．【詳解】解：11.6億．故選：B．4．D【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪的除法法則逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類項，不能進行合并運算，該選項不符合題意；B.，該選項不符合題意；C.，該選項不符合題意；D.，該選項運算正確，符合題意．故選：D．5．B【分析】根據(jù)立體圖形的三視圖的特點，即可求解．【詳解】解：選項，是左視圖或正視圖，不符合題意；選項，是圓錐的俯視圖，符合題意；選項，不符合三視圖的特點，不符合題意；選項，不符合三視圖的特點，不符合題意；故選：．6．A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵直線a∥b，∴∠1+∠BAD＝180°，∵AC⊥AB于點A，∠1＝58°，∴∠2＝180°﹣90°﹣58°＝32°，故選：A．7．A【分析】根據(jù)各種統(tǒng)計量的含義與性質(zhì)進行選擇即可【詳解】A、眾數(shù)是最多的數(shù)，它代表了銷量最好，故符合題意；B、中位數(shù)是指排好序后最中間的數(shù)，對進貨沒有指導意義，故不符題意；C、平均數(shù)是所有尺碼的平均銷售量，反映整體水平，也不能做進貨指導，故不符題意；D、方差反映的是波動水平，不能做進貨指導，故不符題意．故選：A8．C【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次所指數(shù)字之積為奇數(shù)即勝的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表得：∴共有種等可能的結(jié)果，兩次所指數(shù)字之積為奇數(shù)的有種情況，勝的概率為：故選：9．C【分析】本題主要考查銳角的三角函數(shù)，結(jié)合圖形根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解可得，熟練掌握余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，∵，即，∴，故選：C．10．D【分析】連接BF，由等邊三角形的性質(zhì)可得三角形全等的條件，從而可證△BCF≌△ACE，推出∠CBF=∠CAE=30°，再由垂線段最短可知當DF⊥BF時，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)定理可求DF的值．【詳解】解：如圖，連接BF，∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB=4，∴BC=AC=AB=4，BD=DC=2，∠BAC=∠ACB=60°，∠CAE=30°，∵△CEF為等邊三角形，∴CF=CE，∠FCE=60°，∴∠FCE=∠ACB，∴∠BCF=∠ACE，∴在△BCF和△ACE中，，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠CBF=∠CAE=30°，AE=BF，當DF⊥BF時，DF值最小，此時∠BFD=90°，∠CBF=30°，BD=2，∴DF=1，故選：D．11．a(chǎn)(ab－1)【分析】直接提取公因式a即可【詳解】.故答案為.12．小芳【分析】觀察圖象可得：小芳的動手實驗操作成績較集中，波動較?。市》嫉某煽冚^為穩(wěn)定．【詳解】解：由于從圖中看出小芳的動手實驗操作的成績波動較小，所以小芳的成績較為穩(wěn)定．故答案為：小芳．13．1＜m＜【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標特征得到，然后解不等式組即可．【詳解】∵點在第一象限，∴，解得：1＜m＜，故答案為1＜m＜．14．60【分析】先判斷出DE是ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2DE，問題得解．【詳解】解：∵點D，E分別是AC，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=2×30=60(米)．故答案為：60．15．或【分析】將代入中得，，將二次函數(shù)y=x2＋2mx＋m＋3的圖象上存在唯一“相反點”，轉(zhuǎn)化為方程有兩個相等的實數(shù)根，，求解即可．【詳解】解：將代入中得，，，二次函數(shù)y=x2＋2mx＋m＋3的圖象上存在唯一“相反點”，即方程有兩個相等的實數(shù)根，，，解得：，故答案為：或．16．4【分析】本題考查了求反比例函數(shù)解析式，如圖作軸于點F，根據(jù)B、D兩點的坐標求出直線的解析式，得出點E的坐標，然后根據(jù)求出，進而得出點P的坐標，最后根據(jù)點P的坐標即可求出k的值，熟練掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，作軸于點F，點是的中點，點的坐標為，直線的解析式為：，，，，，，把代入得，即點，，故答案為4．17．見解析，【分析】本題考查了數(shù)軸，先化簡絕對值，把各數(shù)表示在數(shù)軸上，再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小得出比較結(jié)果．【詳解】解：，如圖：

．18．，【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值.【詳解】解：原式=

當時，原式19．見解析【分析】本題考查作圖平移變換、旋轉(zhuǎn)變換．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)作圖即可．【詳解】解：如圖，和即為所求．．20．與平行．理由見解析【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，進而得出，結(jié)合題意可得，即可得證．【詳解】與平行．理由如下：∵平分，，∴，∴，又∵，∴，∴．21．甲車的速度為45km/h，則乙車的速度為75km/h．【分析】設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x＋30）km/h．根據(jù)時間相等列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x+30）km/h．由題意得：＝，解得x=45，經(jīng)檢驗x=45是原方程的解，且符合題意，x+30=75，答：甲車的速度為45km/h，則乙車的速度為75km/h．22．(1)2；45；20；(2)條形統(tǒng)計圖見詳解，72°；（3）【分析】（1）用等次的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再分別求出和等次的人數(shù)，然后計算出、的值；（2）先補全條形統(tǒng)計圖，然后用乘以等次所占的百分比得到等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙兩名男生同時被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1），；，即；，即；（2）等次人數(shù)為，條形統(tǒng)計圖補充為：等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)；故答案為2，45，20，；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩名男生同時被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以甲、乙兩名男生同時被選中的概率．23．（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）延長，交于點，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及題意證明，得到△PEC為等腰直角三角形，從而求得的度數(shù)；（2）在圖（1）的基礎(chǔ)上連接BD，由（1）得到的全等關(guān)系可求得△BDE為等腰直角三角形，從而可求得，由題意得，可得：，即，結(jié)合題意即可求證垂直平分線段．【詳解】（1）如圖（1），延長，交于點．圖（1）在平行四邊形中，，，，又，．，，．又，，，，，，．（2）證明：如圖（2），連接，延長交于點，由，得，則，．圖（2），，，．又，∴垂直平分線段．24．(1)；(2)．【分析】本題考查二次函數(shù)與不等式、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用待定系數(shù)法確定好像解析式，學會利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍，屬于中考?？碱}型．（1）先利用待定系數(shù)法先求出m，再求出點B坐標，利用方程組求出一次函數(shù)解析式．（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上面即可寫出自變量