云南省楚雄州高三4月新高考模擬（二模）數學試題

云南省楚雄州高三4月新高考模擬（二模）數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（）A． B． C． D．2．某市氣象部門根據2018年各月的每天最高氣溫平均數據,繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯誤的是()A．各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關B．全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C．全年中各月最低氣溫平均值不高于10°C的月份有5個D．從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢3．已知在中，角的對邊分別為，若函數存在極值，則角的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若復數是純虛數，則()A．3 B．5 C． D．5．已知的部分圖象如圖所示，則的表達式是（）A． B．C． D．6．已知函數的一條切線為，則的最小值為（）A． B． C． D．7．某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是A． B． C． D．8．公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數據：）A．48 B．36 C．24 D．129．設全集為R，集合，，則A． B． C． D．10．設是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．若，則()A． B． C． D．12．如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是由一個棱柱挖去一個棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．72 B．64 C．48 D．32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中的系數為_________.（用數字做答）14．已知數列的前項滿足，則______.15．電影《厲害了，我的國》于2018年3月正式登陸全國院線，網友紛紛表示，看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕傲，我為我是中國人驕傲！”《厲害了，我的國》正在召喚我們每一個人，不忘初心，用奮斗書寫無悔人生，小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厲害了，我的國》，并把標識為的四張電影票放在編號分別為1，2，3，4的四個不同的盒子里，讓四位好朋友進行猜測：甲說：第1個盒子里放的是，第3個盒子里放的是乙說：第2個盒子里放的是，第3個盒子里放的是丙說：第4個盒子里放的是，第2個盒子里放的是丁說：第4個盒子里放的是，第3個盒子里放的是小明說：“四位朋友你們都只說對了一半”可以預測，第4個盒子里放的電影票為_________16．已知函數，若，則的取值范圍是__三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為，（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）求的極坐標方程和的直角坐標方程；（Ⅱ）設分別交于兩點（與原點不重合），求的最小值.18．（12分）如圖，在四棱柱中，底面為菱形，.（1）證明：平面平面；（2）若，是等邊三角形，求二面角的余弦值.19．（12分）橢圓：的離心率為，點為橢圓上的一點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若斜率為的直線過點，且與橢圓交于兩點，為橢圓的下頂點，求證：對于任意的實數，直線的斜率之積為定值.20．（12分）在四棱柱中，底面為正方形，，平面．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．21．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，為的中點，點在線段上，且平面．（1）求證：；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值．22．（10分）已知點為橢圓上任意一點，直線與圓交于，兩點，點為橢圓的左焦點.（1）求證：直線與橢圓相切；（2）判斷是否為定值，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由程序框圖確定程序功能后可得出結論．【詳解】執(zhí)行該程序可得．故選：D．【點睛】本題考查程序框圖．解題可模擬程序運行，觀察變量值的變化，然后可得結論，也可以由程序框圖確定程序功能，然后求解．2、D【解析】

根據折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由繪制出的折線圖知：在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關，故A正確；在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個，故C正確；在D中，從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查了折線圖，意在考查學生的理解能力.3、C【解析】

求出導函數，由有不等的兩實根，即可得不等關系，然后由余弦定理可及余弦函數性質可得結論．【詳解】，.若存在極值，則，又.又．故選：C．【點睛】本題考查導數與極值，考查余弦定理．掌握極值存在的條件是解題關鍵．4、C【解析】

先由已知，求出，進一步可得，再利用復數模的運算即可【詳解】由z是純虛數，得且，所以，.因此，.故選：C.【點睛】本題考查復數的除法、復數模的運算，考查學生的運算能力，是一道基礎題.5、D【解析】

由圖象求出以及函數的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后將點的坐標代入函數的解析式，結合的取值范圍求出的值，由此可得出函數的解析式.【詳解】由圖象可得，函數的最小正周期為，.將點代入函數的解析式得，得，，，則，，因此，.故選：D.【點睛】本題考查利用圖象求三角函數解析式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、A【解析】

求導得到，根據切線方程得到，故，設，求導得到函數在上單調遞減，在上單調遞增，故，計算得到答案.【詳解】，則，取，，故，.故，故，.設，，取，解得.故函數在上單調遞減，在上單調遞增，故.故選：.【點睛】本題考查函數的切線問題，利用導數求最值，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.7、B【解析】該幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體，其中三棱柱的高為2，底面是高和底邊均為4的等腰三角形，圓錐的高為4，底面半徑為2，則其體積為，.故選B點睛：由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.8、C【解析】

由開始，按照框圖，依次求出s，進行判斷?！驹斀狻浚蔬xC.【點睛】框圖問題，依據框圖結構，依次準確求出數值，進行判斷，是解題關鍵。9、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：由題意可得：，結合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、D【解析】

利用向量運算可得，即，由為的中位線，得到，所以，再根據雙曲線定義即可求得離心率.【詳解】取的中點，則由得，即；在中，為的中位線，所以，所以；由雙曲線定義知，且，所以，解得，故選：D【點睛】本題綜合考查向量運算與雙曲線的相關性質，難度一般.11、D【解析】

直接利用二倍角余弦公式與弦化切即可得到結果．【詳解】∵，∴，故選D【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變變換，同角三角函數關系式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．12、B【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為4，高為3的正四棱錐，利用體積公式，即可求解。【詳解】由題意，幾何體的三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為4，高為3的正四棱錐，所以幾何體的體積為，故選B?！军c睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、210【解析】

轉化，只有中含有，即得解.【詳解】只有中含有，其中的系數為故答案為:210【點睛】本題考查了二項式系數的求解，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.14、【解析】

由已知寫出用代替的等式，兩式相減后可得結論，同時要注意的求解方法．【詳解】∵①，∴時，②，①－②得，∴，又，∴（）．故答案為：．【點睛】本題考查求數列通項公式，由已知條件．類比已知求的解題方法求解．15、A或D【解析】

分別假設每一個人一半是對的，然后分別進行驗證即可．【詳解】解：假設甲說：第1個盒子里面放的是是對的，則乙說：第3個盒子里面放的是是對的，丙說：第2個盒子里面放的是是對的，丁說：第4個盒子里面放的是是對的，由此可知第4個盒子里面放的是；假設甲說：第3個盒子里面放的是是對的，則丙說：第4個盒子里面放的是是對的，乙說：第2個盒子里面放的是是對的，丁說：第3個盒子里面放的是是對的，由此可知第4個盒子里面放的是．故第4個盒子里面放的電影票為或．故答案為：或【點睛】本題考查簡單的合情推理，考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結能力，屬于中檔題．16、【解析】

根據分段函數的性質，即可求出的取值范圍.【詳解】當時，，，當時，，所以，故的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數的性質，已知分段函數解析式求參數范圍，還涉及對數和指數的運算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）直線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，的直角坐標方程為；（Ⅱ）2.【解析】

（Ⅰ）由定義可直接寫出直線的極坐標方程，對曲線同乘可得：，轉化成直角坐標為；（Ⅱ）分別聯立兩直線和曲線的方程，由得，由得，則，結合三角函數即可求解；【詳解】（Ⅰ）直線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為由曲線的極坐標方程得，所以的直角坐標方程為.（Ⅱ）與的極坐標方程聯立得所以.與的極坐標方程聯立得所以.所以.所以當時，取最小值2.【點睛】本題考查參數方程與極坐標方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，極坐標中的幾何意義，屬于中檔題18、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據面面垂直的判定定理可知，只需證明平面即可．由為菱形可得，連接和與的交點，由等腰三角形性質可得，即能證得平面；（2）由題意知，平面，可建立空間直角坐標系，以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，再分別求出平面的法向量，平面的法向量，即可根據向量法求出二面角的余弦值．【詳解】（1）如圖，設與相交于點，連接，又為菱形，故，為的中點.又，故.又平面，平面，且，故平面，又平面，所以平面平面.（2）由是等邊三角形，可得，故平面，所以，，兩兩垂直.如圖以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系.不妨設，則，，則，，，，，，設為平面的法向量，則即可取，設為平面的法向量，則即可取，所以.所以二面角的余弦值為0.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理的應用，以及利用向量法求二面角，意在考查學生的直觀想象能力，邏輯推理能力和數學運算能力，屬于基礎題．19、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）運用離心率公式和點滿足橢圓方程，解得，，進而得到橢圓方程；（2）設直線，代入橢圓方程，運用韋達定理和直線的斜率公式，以及點在直線上滿足直線方程，化簡整理，即可得到定值．【詳解】（1）因為，所以，①又橢圓過點，所以②由①②，解得所以橢圓的標準方程為.（2）證明設直線：，聯立得，設，則易知故所以對于任意的，直線的斜率之積為定值.【點睛】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用離心率公式和點滿足橢圓方程，考查直線方程和橢圓方程聯立，運用韋達定理和直線的斜率公式，化簡整理，考查運算能力，屬于中檔題．20、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）連接，設，可證得四邊形為平行四邊形，由此得到，根據線面平行判定定理可證得結論；（2）以為原點建立空間直角坐標系，利用二面角的空間向量求法可求得結果.【詳解】（1）連接，設，連接，在四棱柱中，分別為的中點，，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面．（2）以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系．設，四邊形為正方形，，，則，，，，，，，設為平面的法向量，為平面的法向量，由得：，令，則，，由得：，令，