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第2章參數(shù)方程2.1從拋物運(yùn)動(dòng)談起函數(shù)l參數(shù)參數(shù)方程中的參數(shù)t可以取哪些量?提示:參數(shù)方程中的參數(shù)t可以取某種物理量(如時(shí)間),也可以取某種幾何量(如角度),也可以是沒有明顯實(shí)際意義的變數(shù).F(x,y)=0間接水平距離高度4.參數(shù)方程化為普通方程的方法參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程,常見方法有三種:(1)代入法:利用解方程的技巧求出參數(shù)t,然后代入消去參數(shù);(2)三角法:利用三角恒等式消去參數(shù);解析:由x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo)可以為任意實(shí)數(shù),可得選項(xiàng)D正確.答案:D解析:依題意,得y=cos2φ=1-2sin2φ=1-2x2.又x=sinφ∈[-1,1],故y=1-2x2(-1≤x≤1).答案:B參數(shù)方程的概念【點(diǎn)評(píng)】
(1)若已知點(diǎn)在曲線上,則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線方程,代入可求得參數(shù).(2)已知曲線的參數(shù)方程,判斷某點(diǎn)是否在曲線上,就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的參數(shù)方程,然后建立關(guān)于參數(shù)的方程組,若方程組有解,則點(diǎn)在曲線上;否則,點(diǎn)不在曲線上.利用代數(shù)法消參數(shù)【點(diǎn)評(píng)】利用代數(shù)法將參數(shù)方程化為普通方程,應(yīng)先利用方程的結(jié)構(gòu)特征,再選擇代入法或代數(shù)運(yùn)算法消參,但要注意需由參數(shù)方程討論x,y的取值范圍,并驗(yàn)證在兩種形式下的一致性.利用三角恒等式消參數(shù)
飛機(jī)以勻速v=150m/s作水平飛行,若在飛行高度h=588m處投彈(設(shè)炸彈的初速度等于飛機(jī)的速度,g=9.8m/s2).(1)求炸彈離開飛機(jī)后的軌跡方程.(2)飛機(jī)在離目標(biāo)多遠(yuǎn)(水平距離)處投彈才能命中目標(biāo)?參數(shù)方程的應(yīng)用解:(1)如圖所示,設(shè)A為投彈點(diǎn),坐標(biāo)為(0,588),B為目標(biāo),坐標(biāo)為(x0,0).記炸彈飛行的時(shí)間為t,在A點(diǎn)時(shí)t=0.設(shè)M(x,y)為飛行曲線上的任一點(diǎn).炸彈初速度v0=150m/s.【點(diǎn)評(píng)】
(1)曲線的參數(shù)方程與相應(yīng)的普通方程是同一曲線方程的兩種不同表現(xiàn)形式,在具體問題中哪種方程形式能更好地研究相應(yīng)的曲線的性質(zhì),就靈活地選用相應(yīng)曲線的對(duì)應(yīng)方程形式.(2)在實(shí)際問題中,要注意參數(shù)的取值范圍,使參數(shù)方程有意義.1.普通方程與參數(shù)方程的區(qū)別普通方程反映的是曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y之間的直接關(guān)系,而參數(shù)方程則反映了x,y之間的間接關(guān)系.2.求曲線參數(shù)方程的主要步驟(1)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)是軌跡上任意一點(diǎn).(2)選擇適當(dāng)?shù)膮?shù).參數(shù)的選擇要注意兩點(diǎn):一是曲線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)與參數(shù)的關(guān)系比較明顯,容易列出方程;二是x,y的值可以由參數(shù)唯一確定.在研究運(yùn)動(dòng)問題時(shí),常
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