數(shù)形結合思想在小學五年級數(shù)學教學的應用研究-以蘇教版教材為例 論文

PAGE3數(shù)形結合思想在小學五年級數(shù)學教學的應用研究-以蘇教版教材為例摘要數(shù)形結合思想是數(shù)學思想中最重要的一條之一，貫穿在整個小學數(shù)學教學之中。數(shù)形結合思想使“數(shù)”與“形”之間的分界線消失，從而有效的連接在一起。但在實際的問題解決中，學生們沒有用這種思想方法的意識，也就很少在問題情境中去用這種方法，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想，不僅能使學生解決問題的正確率增加，而且能夠提高學生的思維創(chuàng)造力與學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學的美。本文采用了文獻研究法、案例分析法和文本研究法對數(shù)形結合思想方法在小學五年級數(shù)學教學中的應用進行研究。本論文分為四個部分，第一部分為前言，包括選題依據(jù)、文獻綜述、研究方法和研究意義；第二部分為數(shù)形結合思想方法的理論探討，其中包括數(shù)形結合思想方法方面的概念界定、理論基礎以及培養(yǎng)價值。通過對理論的探討，對數(shù)形結合思想方法得到初步的認識。第三部分為教材內(nèi)容分析，包括教材中“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”內(nèi)容呈現(xiàn)及特點分析。通過對教材內(nèi)容的分析，得到在小學五年級數(shù)學中哪些知識是關于數(shù)形結合思想，以及這些內(nèi)容都有哪些特點，為第四部分奠定基礎。第四部分為數(shù)形結合思想在小學教學中的運用策略。通過對前幾章的研究得到了數(shù)形結合思想方法在小數(shù)五年級數(shù)學中的運用策略。關鍵詞：數(shù)形結合思想；小學數(shù)學；五年級；以形助數(shù)；以數(shù)解形

AStudyOnTheApplicationOfTheIdeaOfCombinationOfNumbersAndShapesInMathematicsTeachingInTheFifthGradeOfPrimarySchoolAbstractThecombinationofnumberandshapeisoneofthemostimportantideasinmathematics,whichrunsthroughthewholeprimaryschoolmathematicsteaching.Theideaofcombinationofnumberandshapemakestheboundarybetween"number"and"shape"disappear,soastoconnectthemeffectively.Butintheactualproblem-solving,studentsdonothavetheconsciousnessofusingthiskindofthinkingmethod,andtheyseldomusethismethodintheproblemsituation.Cultivatingstudents'thinkingofcombiningnumbersandshapescannotonlyincreasethecorrectrateofsolvingproblems,butalsoimprovestudents'thinkingcreativityandinterestinlearningmathematics,andfeelthebeautyofmathematics.Inthispaper,theliteratureresearchmethod,caseanalysismethodandtextresearchmethodareusedtostudytheapplicationoflogarithmcombinationinmathematicsteachingofgradefive.Thispaperisdividedintofourparts,thefirstpartistheforeword,includingthebasisoftopicselection,literaturereview,researchmethodsandresearchsignificance;thesecondpartisthetheoreticaldiscussionoftheideologicalmethodofthecombinationofnumbersandshapes,includingtheconceptdefinition,theoreticalbasisandcultivationvalueoftheideologicalmethodofthecombinationofnumbersandshapes.Throughthediscussionofthetheory,wecangetapreliminaryunderstandingofthecombinationoflogarithmandform.Thethirdpartisthecontentanalysisofthetextbook,includingthecontentpresentationandcharacteristicanalysisof"formhelpsnumber"and"solveformwithnumber".Throughtheanalysisofthecontentofthetextbook,wecanfindoutwhichknowledgeisaboutthecombinationofnumberandshapeinthefifthgrademathematics,andwhatcharacteristicsthesecontentshave,whichlaysthefoundationforthefourthpart.Thefourthpartistheapplicationstrategyofthecombinationofnumberandshapeinprimaryschoolteaching.Throughthestudyofthepreviouschapters,wegettheapplicationstrategyofthecombinationofnumberandshapeinthefifthgrademathematics.KeyWords:combinationofnumberandshape；elementaryMathematicsfifthgrade；formhelpsnumber；solveformbynumber

目錄摘要1AbstractⅡ目錄Ⅲ前言1選題依據(jù)1國內(nèi)外文獻綜述2研究方法3研究意義4二、數(shù)形結合的理論探討5（一）概念界定5（二）數(shù)形結合的理論基礎5（三）數(shù)形結合的培養(yǎng)價值6三、蘇教版數(shù)學五年級教材中蘊含的數(shù)形結合思想的內(nèi)容分析7（一）教材中“以形助數(shù)”內(nèi)容的呈現(xiàn)及特點分析7（二）教材中“以數(shù)解形”內(nèi)容的呈現(xiàn)及特點分析8四、數(shù)形結合思想在小學五年級數(shù)學教學中的應用策略11（一）“以形助數(shù)”在小學五年級數(shù)學教學中的應用策略11（二）“以數(shù)解形”在小學五年級數(shù)學教學中的應用策略14結語16參考文獻一前言（一）選題依據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）中明確指出數(shù)學學習要注重學生的基礎知識和基本技能的理解和掌握，要感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。中華人民共和國教育部制定：《義務教育數(shù)學課程標準》，北京：北京師范大學出版社，2011年版，第45頁。這一表述把以前的“雙基”改成了“四基”，第一次把數(shù)學思想作為義務教育階段的基礎目標。以及新課標也提及了數(shù)學素養(yǎng)是當代每個人都要去培養(yǎng)的基本素養(yǎng)，它具有培養(yǎng)人的思維創(chuàng)新能力的作用。中華人民共和國教育部制定：《義務教育數(shù)學課程標準》，北京：北京師范大學出版社，2011年版，第1頁。數(shù)學核心素養(yǎng)的描述中也說明了數(shù)學思維的重要性。學生走出校門，可能會忘記數(shù)學知識，但是對于數(shù)學思想?yún)s不會忘，數(shù)學思想在學生腦海里存在并指導著學生在生活中和問題解決中運用。數(shù)學思想方法有很多，比如數(shù)形結合思想、方程與函數(shù)思想、建模思想、分類討論思想和劃歸與轉(zhuǎn)化思想等，其中數(shù)形結合思想是小學數(shù)學問題解決中最為重要和運用最廣的數(shù)學思想方法一。數(shù)學結合思想是要在畢達哥拉斯時代就已經(jīng)開始發(fā)展，畢達哥拉斯學派中的好多數(shù)的性質(zhì)都用到了數(shù)形結合思想。法國著名數(shù)學家拉格朗日也說過代數(shù)和幾何分開研究，它們的發(fā)展進程就會變得異常緩慢。隨著代數(shù)與幾何的發(fā)展越來越統(tǒng)一，數(shù)形結合思想在數(shù)學思想中越來越重要，它作為一種基礎的數(shù)學思想方法，極大的推動了數(shù)學的中華人民共和國教育部制定：《義務教育數(shù)學課程標準》，北京：北京師范大學出版社，2011年版，第45頁。中華人民共和國教育部制定：《義務教育數(shù)學課程標準》，北京：北京師范大學出版社，2011年版，第1頁。在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)，雖然一直在小學數(shù)學教學中強調(diào)數(shù)形結合思想的運用，但是沒有得到特別好的的效果，學生遇到題目還是不會去把“數(shù)”和“形”結合起來去思考問題，只是簡簡單單的用基礎數(shù)學知識去解決問題，導致學生學習數(shù)學效果不理想，從而學生對數(shù)學的學習產(chǎn)生厭惡與抵制的情緒。這些問題的產(chǎn)生的原因可能是老師在平時上課中沒有在創(chuàng)設情境中沒有長期的去給學生介紹這種思想，導致這種思想沒有深入滲透學生的心里；也可能是老師在講數(shù)學題目的過程中知識浮于表面，沒有深入的向?qū)W生介紹這種方法，導致學生不注重對數(shù)形結合思想的認識和運用；也有可能是老師在教授數(shù)學結合思想后，學生沒有進行大量的練習，從而使學生只學到了數(shù)形結合的形式，沒有學習到它的精髓。本論文的目的所在就是通過對小學五年級教材內(nèi)容的分析，得到在小學五年級教學中如何運用數(shù)形結合思想的策略，提高學生的數(shù)學思維能力。國內(nèi)外文獻綜述1.數(shù)形結合的歷史演變（1）數(shù)學萌芽期間，人們就有了結繩和石頭等計數(shù)方式，人們從實物中抽象出“數(shù)”，并且古埃及為了測量土地，從而產(chǎn)生了幾何學，使得“數(shù)”能夠借助“形”而存在。在這個期間，數(shù)形結合很大程度上推動了社會的發(fā)展。（2）在古希臘時期，畢達哥拉斯學派將“數(shù)”和“形”結合起來，促進了古希臘數(shù)學的發(fā)展，該學派認為“萬物皆數(shù)”，認為數(shù)是一切的來源，他們嘗試將數(shù)建立在幾何學上面，但是由于他們錯誤的認知，引發(fā)了第一次數(shù)學危機。歐幾里得是古希臘幾何學的集大成者，代表著作是《幾何原本》。歐幾里得雖然用幾何方法去研究問題，但是不可避免的用到代數(shù)等價方法來解決問題。雖然上面的研究者在觀念上是認為數(shù)和形是分開的，但是在客觀上他們還是用到了數(shù)形結合思想方法。（3）法國數(shù)學家笛卡爾和費馬創(chuàng)立了解析幾何，將幾何問題用代數(shù)方法解決，然后用代數(shù)方法去研究圖形的幾何性質(zhì)。數(shù)和形第一次真正的統(tǒng)一是坐標系的建立，數(shù)軸上的點可以用數(shù)來表示，數(shù)的變化也可以用數(shù)軸上的點來說明。近現(xiàn)代時期，數(shù)和形的分界線變的模糊起來，由于各種分析學的建立，大大加強了數(shù)和形的融合。數(shù)形結合思想也慢慢的滲透到數(shù)學發(fā)展中來，并成為了一種解決問題的方法。2.數(shù)學思想方法的內(nèi)涵數(shù)學思想是對數(shù)學本質(zhì)的認識，是對數(shù)學內(nèi)容的總結提升并對數(shù)學內(nèi)容提煉出數(shù)學觀點，是數(shù)學的中心。數(shù)學方法是解決數(shù)學問題的手段和途徑。數(shù)學思想提供的是解決問題的策略，數(shù)學方法提供的是解決問題的方向。表面上看數(shù)學思想和數(shù)學方法有區(qū)別，但是研究其本質(zhì)就會發(fā)現(xiàn)兩者非獨立并且相互滲透。在積累了大量數(shù)學方法的基礎上，數(shù)學方法就變成了數(shù)學思想，有了數(shù)學思想學生就可以選擇適當?shù)臄?shù)學方法解決問題。所以數(shù)學思想和數(shù)學方法在數(shù)學上沒有本質(zhì)的區(qū)別，通常在研究兩者時會不加區(qū)分，統(tǒng)稱為數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法的兩個源頭為《幾何原本》和《九章算術》，雖然它們產(chǎn)生的時間、目的以及它們的內(nèi)容雖有不同，但是它們都對數(shù)學思想的發(fā)展有深遠的影響。數(shù)學思想方法是對數(shù)學概念和方法的本質(zhì)認識，是數(shù)學的靈魂，是數(shù)學知識的總結升華。它是高于數(shù)學知識的一種數(shù)學哲理知識，只有在反復實踐中才能得到的寶藏。數(shù)形結合思想的內(nèi)涵“數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學”中華人民共和國教育部制定：《義務教育數(shù)學課程標準》，北京：北京師范大學出版社，2011年版，第1頁。，“數(shù)”與“形”之間相互依存。數(shù)形結合一詞第一次出現(xiàn)在華羅庚先生《談談與蜂房結構有關數(shù)學問題》一書中，書中說到“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離！”華羅庚：《談談與蜂房結構有關數(shù)學問題》，北京：北京出版社，1979年版，第37頁。其中“中華人民共和國教育部制定：《義務教育數(shù)學課程標準》，北京：北京師范大學出版社，2011年版，第1頁。華羅庚：《談談與蜂房結構有關數(shù)學問題》，北京：北京出版社，1979年版，第37頁。數(shù)形結合就是“數(shù)”和“形”結合在一起，到目前為止數(shù)形結合思想方法還沒有嚴格的統(tǒng)一定論，不同的學者對數(shù)形結合有不同的理解，但是究其本質(zhì)都是一樣的。羅增儒認為，數(shù)形結合是一種“數(shù)”和“形”的相互轉(zhuǎn)換，其中包括兩個方面，一是將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，即通過直觀的圖形去解釋抽象的數(shù)之間的邏輯關系；另一方面是把“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，即通過抽象的數(shù)解釋圖形的本質(zhì)屬性羅增儒：《數(shù)學解題學引論》，西安：陜西師范大學出版社，2001年版，第384頁。。徐斌艷認為，數(shù)形結合就是把抽象思維和形象思維相結合，從而數(shù)量關系與圖形性質(zhì)實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化并結合在一起研究數(shù)學問題。徐斌艷：《數(shù)學課程與教學論》，杭州：浙江教育出版社，2003年版，第75頁。任樟輝認為數(shù)形結合包括了數(shù)或形它們本身的變化以及它們之間的遷移。任樟輝：《數(shù)學思維理論》，南寧：廣西教育出版社，2001年版，第148頁。雖然目前沒有統(tǒng)一的定論，羅增儒：《數(shù)學解題學引論》，西安：陜西師范大學出版社，2001年版，第384頁。徐斌艷：《數(shù)學課程與教學論》，杭州：浙江教育出版社，2003年版，第75頁。任樟輝：《數(shù)學思維理論》，南寧：廣西教育出版社，2001年版，第148頁。（三）研究方法1.文獻研究法文獻研究法主要指搜集、分析、整理有關文獻材料，全面、準確、科學的研究某一問題的方法。本研究查閱了有關數(shù)形結合思想的著作以及蘇教版五年級教材，通過對國內(nèi)外文獻的搜集、分析和整理，來探究數(shù)形結合思想方法在小學五年級數(shù)學教學中的運用策略。2.案例分析法收集五年級大量教案以及各種資料，聽取了大量五年級數(shù)學的課堂，并且向優(yōu)秀的數(shù)學老師詢問了一些建議，尋找到把數(shù)形結合思想方法結合到教學中策略的方法，為本文提供了實踐支撐。3.文本研究法本論文選取了蘇教版小學五年級數(shù)學教材，為“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”兩個方面的內(nèi)容呈現(xiàn)和特點分析提供幫助，為本文提供理論指導。（四）研究意義1.理論意義數(shù)形結合思想方法是一種基礎并且很常用的數(shù)學思想方法，它的價值逐漸被挖掘出來。它使得抽象概念能夠和具體幾何圖形相互轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的信息相互滲透，起到讓許多數(shù)學問題簡單化、數(shù)學圖形形象化的作用。2.實踐意義通過對五年級數(shù)學教材中數(shù)形結合思想內(nèi)容和特點的分析，提出小學五年級教學中數(shù)形結合思想的應用策略，旨在幫助教師更好的將數(shù)形結合思想運用到課堂中，從而提高學生學習數(shù)學的興趣，并提升學生的數(shù)學思維能力。二數(shù)形結合思想的理論探討“數(shù)”與“形”是數(shù)學中最基本的研究對象，他們在一般條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結合的應用分為兩種情況：借助“形”的直觀性來解決“數(shù)”的復雜性，或是借助“數(shù)”的精準性來解決“形”的抽象性，也就是數(shù)形結合的兩個方面：“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”。（一）概念界定1.以形助數(shù)把“形”對應的“數(shù)”找出來從而解決問題?！皵?shù)”與“形”是相互對應的東西，“數(shù)”是比較抽象的，學生難以把握，“形”又比較直觀，所以在解決復雜數(shù)字問題中“形”起到了關鍵的作用?！耙孕沃鷶?shù)”也就是把數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題進行解決。2.以數(shù)解形把“數(shù)”對應的“形”找出來從而解決問題?！皵?shù)”與“形”是相互依存的關系，“形”在有些情況較為復雜，學生難以抓住圖形的本質(zhì)，需要進行“數(shù)”地計算，才能解決問題，所以在解決復雜圖形問題中“數(shù)”起到了關鍵的作用。“以數(shù)解形”也就是把圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題進行解決。（二）數(shù)形結合的理論基礎1.認知表征理論表征是認知心理學的一個重要術語，其概念為當某一事物消失時，它就代表這一事物。認知心理學派中較為著名的教育家布魯納把認知表征分為三種，即動作表征、形象表征和符號表征，這三種表征形式同時存在、相互補充、共同完成認知活動。數(shù)學表征分為外部表征和內(nèi)部表征。從表征的視角來說，數(shù)學中的“數(shù)”主要是指數(shù)學言語表征，如文字、數(shù)字、式子、數(shù)學概念，數(shù)學性質(zhì)，數(shù)學定理等概念和命題。數(shù)學中的“形”主要是指數(shù)學中圖形表征，如實物、教學模型、圖像、幾何圖形等。所以在數(shù)學學習中，我們可以運用“數(shù)”與“形”的多種形式表征出來。小學生的思維受認知水平的限制，還處于具體形象思維階段，邏輯推理能力還沒有成熟，把數(shù)學中的“數(shù)”與“形”相結合，學生通過清晰的圖形表征更容易理解問題的含義。數(shù)形結合有利于形成較為清晰豐富的表象表征，便于學生對數(shù)學概念的理解與掌握。2.建構主義學習理論建構主義認為知識不是通過教師傳授得到的，而是學習者自身通過構建的方式獲得來的。構建主義非常強調(diào)學習者本身已有的知識經(jīng)驗，它認為學生不是空著腦袋進入教室。構建主義更愿意把教師看作是學生的幫助者、合作者，通過提供幫助，學生在原有的知識經(jīng)驗上生長出新的知識經(jīng)驗。在實際課堂中，教師要積極主動的幫助學生構建數(shù)學知識。數(shù)形結合思想方法對于老師提高教學效率，學生構建數(shù)學知識起到很大的作用。代數(shù)與幾何是數(shù)學知識的兩個重要部分，掌握數(shù)與形的變化，有利于學生對抽象的知識進行理解。在教學過程中，教師要創(chuàng)設合理的情境，幫助學生找到新舊知識之間的聯(lián)系，從而掌握數(shù)學知識。教師還要學會采用符號表征、圖形表征等多種表征形式去幫助學生促進對新知識的理解。對小學生來說，掌握數(shù)形結合思想方法，不僅有利于解決數(shù)學問題，而且可以使學生增強學習數(shù)學的動機。（三）數(shù)形結合的培養(yǎng)價值1.對于學生小學階段的學生還是以具體形象思維為主，抽象邏輯思維的發(fā)展才剛剛發(fā)展。離開了具體形象的事物，學生的思維發(fā)展就會進行緩慢，只有通過對真實物體的感知，才能認識事物的本質(zhì)。數(shù)形結合，顧名思義，就是把數(shù)與圖形結合在一起，復雜的問題簡單化，抽象的知識具體化。用數(shù)形結合思想方法去解題，具有靈活性與直觀性等特點。學生培養(yǎng)數(shù)形結合思想，能夠提高解決問題的正確率，把數(shù)形結合思想作為解題的手段，學生能夠把抽象的數(shù)學知識簡單化，能夠發(fā)展學生的具體形象思維和抽象邏輯思維，從而培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維。2.對于老師對于老師來說，數(shù)形結合思想方法是一種很好的教學方法。在教學過程中，教師創(chuàng)設一定的問題情境，在情境中結合數(shù)形結合思想，長期使用，深入滲透，可以提高學生的思維能力，激發(fā)學生的學習數(shù)學興趣，從而提高課堂的教學效率。美國學者哈里有一句名言：“千言萬語不及一張圖?！闭n堂上實施有效的教學，使教學時間縮短，教學效率提高，空間思維能力得到發(fā)展，教師職業(yè)幸福感得到提高。三蘇教版數(shù)學五年級教材中蘊含數(shù)形結合思想的內(nèi)容分析（一）教材中“以形助數(shù)”內(nèi)容的呈現(xiàn)及特點分析1.教材中“以形助數(shù)”內(nèi)容的呈現(xiàn)表3-1：蘇教版五年級教材中“以形助數(shù)”內(nèi)容呈現(xiàn)教材中的內(nèi)容“以形助數(shù)”在教材中的應用負數(shù)的初步認識例1通過對溫度計的直接觀察得，低于零下的表示為負數(shù)，從而掌握負數(shù)的特征和本質(zhì)；例2通過對珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地與海平面的對比，認識負數(shù)的性質(zhì)；例4通過線段圖描述了正數(shù)與負數(shù)的方向與性質(zhì)。小數(shù)的意義與性質(zhì)例1通過對直尺上的刻度進行轉(zhuǎn)換，初步認識了小數(shù)以及掌握了分數(shù)和小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。在練一練中，把圖形分為十份、百份、千份，然后把涂色部分分別用分數(shù)和小數(shù)表示出來，這樣就把分數(shù)和小數(shù)聯(lián)系起來了。通過把圖形進行涂色以及觀察直尺的刻度線認識了小數(shù)的性質(zhì)。統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（二）通過采用不同顏色的長方形紙條去表示復式條形統(tǒng)計，這樣不僅直觀的表現(xiàn)出不同數(shù)據(jù)的差別，而且還能看出整體的情況，提高學生解決數(shù)學數(shù)據(jù)的能力。簡易方程通過在天平上擺放東西幫助學生理解等式與方程的關系，學會列式及知道等式的性質(zhì)。在列方程的時候，可以根據(jù)畫線段圖來幫助學生更快的解決問題。折線統(tǒng)計圖在折線統(tǒng)計圖中，通過線段，我們可以看出數(shù)據(jù)的變化，在復式折線統(tǒng)計圖中，我們還可以根據(jù)線段來比較數(shù)據(jù)的不同情況。因數(shù)與倍數(shù)通過把12個小正方形拼成一個長方形這一操作過程，學生寫出擺法的乘法算式，從而理解了因數(shù)與倍數(shù)的意義并學會怎么找一個數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)。分數(shù)的意義和性質(zhì)通過把一個完整的物體進行平均分然后涂色，幫助學生理解了什么叫單位“1”。對物體進行涂色，認識了真分數(shù)與假分數(shù)以及分數(shù)的基本性質(zhì)。在數(shù)軸上描點，學生學會比較數(shù)的大小。分數(shù)的加法和減法通過把紙對折以及進行涂色，掌握分數(shù)的加法和減法。從表3-1可見：教材主要以直觀實物、動手操作、涂色等方式，從研究“形”的角度出發(fā)，借助“形”直觀易理解的特點去解決抽象的數(shù)學知識。小學生的思維還處在具體形象思維這一水平，很難用抽象邏輯思維去解決問題。教師通過創(chuàng)設“形”的情境來幫助學生掌握“數(shù)”的知識，不僅能使學生掌握書本上的數(shù)學知識，幫助學生把復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，而且在掌握和理解知識的基礎上減輕學生的壓力，讓學生能夠快速的掌握知識，留出充分的課余時間去發(fā)展自己的興趣，提高學生自己的思維能力與創(chuàng)造力。2.教材中“以形助數(shù)”內(nèi)容的特點分析通過對五年級教材有關“以形助數(shù)”思想方法的分析，發(fā)現(xiàn)教材在編寫過程中有以下的特點。（1）以形助數(shù)，理解小數(shù)、分數(shù)的意義在小學階段，小數(shù)與分數(shù)是數(shù)以代數(shù)中較為重要的部分，也是較為抽象的部分，并且小學生掌握知識的規(guī)律及認知水平有限。在這一部分學生很難理解小數(shù)與分數(shù)的意義性質(zhì)，通過直觀圖形學生掌握小數(shù)與分數(shù)的意義。教材的編寫遵循了不斷加深，層層遞進，螺旋上升的模式。在小學三年級我們初步建立了分數(shù)與小數(shù)的概念，在五年級的時候，學生學習小數(shù)與分數(shù)的意義與性質(zhì)，我們通過給圖形涂上顏色，發(fā)現(xiàn)了分數(shù)與小數(shù)之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，了解并理解真分數(shù)與假分數(shù)的意義，以及幫助學生更好的理解分數(shù)加法與減法的運算規(guī)律。（2）以形助數(shù)，理解方程的含義高年級學生的抽象思維能力已經(jīng)得到了一定的發(fā)展，簡易方程被安排在五年級下冊的第一單元是合情合理的。在低年級階段引入代數(shù)知識，為高年級學習方程打下良好的基礎。在教材編排中，注重方程的含義和等式的性質(zhì)，含有未知數(shù)的等式就是方程，在學習方程之前，學生接觸的都是具體的數(shù)字，而在這一章接觸到了未知數(shù)x，這對學生學習方程起了阻礙的作用，為了保證教學的順利進行，采取了實物天平幫助學生理解了等式的性質(zhì)。在后續(xù)的解決問題中，教材采用了畫線段圖的方式，幫助學生理解題意，從而找到問題的等量關系式，從而解決數(shù)學問題。（二）教材中“以數(shù)解形”內(nèi)容的呈現(xiàn)及特點分析1.教材中“以數(shù)解形”內(nèi)容的呈現(xiàn)表3-2：蘇教版五年級教材中“以數(shù)解形”內(nèi)容呈現(xiàn)教材中的內(nèi)容“以數(shù)解形”在教材中的應用多邊形的面積用數(shù)方格的方式，數(shù)出多邊形的面積。通過割補的方法，把多邊形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學習過的圖形并計算面積。圓通過圓規(guī)畫圓這一操作過程，知道了圓的性質(zhì)。通過用直尺測量與計算，得到了圓的周長與直徑的關系。把圓轉(zhuǎn)化為長方形，并用長方形的面積公式推算出圓的面積公式。從表3-2可見：這兩冊書中用“以數(shù)解形”解決問題的知識比較少，都集中在圖形與幾何的內(nèi)容上。具體來說就是平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積與圓的面積。這些幾何圖形的面積都可以通過轉(zhuǎn)化成其它圖形，并通過數(shù)字計算得到了圖形的面積公式。學生在建立空間觀念的過程中，需要通過數(shù)字的計算之后，才能掌握圖形的本質(zhì)，建立精確地空間觀念。我們通過在復雜的圖形問題中使用“以數(shù)解形”的思想方法，“以形助數(shù)”的缺點會被消除掉。教師在課堂教學過程中要恰當?shù)剡\用“以數(shù)解形”的方法，去引導學生從“數(shù)”的方向去揭示“形”的本質(zhì)，培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想。2.教材中“以數(shù)解形”內(nèi)容的特點分析（1）注重轉(zhuǎn)化和割補的思想方法蘇教版的教材中注重轉(zhuǎn)換和割補的思想方法，在教材中的“多邊形面積”和“圓的面積”兩課時中，都在尋找新學習的圖形與以前學習過的圖形之間的關系，把復雜圖形轉(zhuǎn)化為我們學習過圖形的面積，從而得到圖形的面積公式。教材從長方形面積出發(fā)，通過轉(zhuǎn)化和割補的方法求出平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積。比如平行四邊形的面積公是由長方形面積公式推導而來；三角形的面積公式是由平行四邊形面積公式推導而來；梯形的面積公式是由平行四邊形和三角形面積公式推導而來；圓的面積公式是由長方形面積公式推導而來。教材這樣編排有很大的好處，把新知識與舊知識聯(lián)系在一起，找到了新舊知識的之間的本質(zhì)聯(lián)系，教材內(nèi)容不斷深入，學生得到了圖形的面積公式，掌握了圖形本質(zhì)，發(fā)展了學生的抽象思維能力，促進了學生空間觀念的提升。（2）注重動手操作能力小學生正處于皮亞杰提出的認知發(fā)展理論中的及具體運算階段，在這個階段，學生能夠運用邏輯思維解決問題，但是必須依賴于實物和直觀形象的支持才能進行邏輯推理和運用邏輯思維去解決問題，不能夠進行純符號的計算。這就需要在書本中加強學生的動手能力，通過動手操作，自己探索去解決問題。在教材中要求學生動手操作有很多，比如把平行四邊形剪一剪，補一補找到平行四邊形與長方形之間的內(nèi)在聯(lián)系；把兩個三角形擺在一起找到了三角形與平行四邊形之間的內(nèi)在關系；把梯形剪一剪，找到梯形與平行四邊形和三角形之間的內(nèi)在關系；把圓剪一剪，拼一拼，找到圓與長方形之間的內(nèi)在聯(lián)系。教材的編寫中注重實踐操作，自主探索，培養(yǎng)學生的動手操作能力。三數(shù)形結合思想在小學五年級教學中的應用策略（一）“以形助數(shù)”在小學五年級數(shù)學教學中的應用策略1.以形助數(shù)，抽象問題具體化數(shù)形結合思想方法的最大特點就是將抽象的問題簡單化，生動形象的圖形將抽象的問題趣味化、直觀化，從做題中得到了有趣的情感體驗，增強學習動機。在教學過程中，老師要引導學生體會線段圖的優(yōu)點，學會用數(shù)形結合的眼光去看待問題。畫線段圖已經(jīng)成為解決問題中普遍的方法之一。行程問題是解決問題中最常見的類型，它研究物體運動，即物體速度、時間、行程之間的關系。行程問題一直是小學數(shù)學的熱點題目。行程問題涉及的變化比較多，有時研究的是一個物體的運動，有時研究的是兩個物體的運動，有時研究的是三個物體的運動，但是不管是研究幾個物體的運動，它們都有共同的數(shù)量關系，都可以用公式表示為“速度×時間=路程”、“路程÷速度=時間”、“路程÷時間=速度”。要正確的解答行程類的應用題，就必須清楚的知道物體的運動情況，在這個時候數(shù)形結合方法就是很好的工具，我們可以通過畫圖幫助我們理解題目的意義。

蘇教版的“行程問題”出現(xiàn)在五年級下冊中，下面我用書上的習題為例，一輛客車和一輛貨車同時從相距540千米的兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3個小時相遇?？蛙嚨乃俣仁?5千米/時，貨車的速度是多少？這道題是很典型的“行程問題”，拿到這道題之后，先讓學生看清楚題目中的兩車是如何行駛的（是相向行駛還是同向行駛），接著可以引導學生利用數(shù)形結合思想來畫圖分析和理解題目中的數(shù)量關系，接著找出題目中的等量關系，根據(jù)等量關系來列出方程解決問題。引導學生學會畫圖，如下圖：（95）千米／時3小時相遇（）千米／時客車（540）千米貨車學生在畫圖的過程中要把題目中有用的信息標記出來，知道了總路程540千米，兩車用的總時間3小時，客車的速度是95千米/時。接下來就可以讓學生們通過線段圖寫出該題的等量關系式，即客車行駛的路程＋貨車行駛的路程＝總路程。下面學生就可以根據(jù)等量關系式列出方程解答。解：設貨車的速度是x千米／時。3x＋95×3＝5403x＋285＝5403x＝255x＝85答：貨車的行駛速度是85千米／時?！靶谐虇栴}”的類型很多種，但是本質(zhì)就是要抓住題目中的數(shù)量關系，數(shù)形結合思想方法就是一個很好的工具，使用數(shù)形結合思想方法可以使行程問題更加直觀形象，這樣提高了學生學習數(shù)學知識的效率，而且增加了學生對數(shù)學學習的興趣。2.以形助數(shù)，抽象數(shù)字形象化數(shù)學是一門邏輯性較強的學科，導致了學生會對數(shù)學產(chǎn)生厭惡心理。動手操作在抽象的知識與小學生具體形象思維之間架起了一座橋梁。教師在設計教案的時候，讓學生自己動手操作，使學生感受數(shù)學知識。學習統(tǒng)計的知識中，我們經(jīng)常會運用到數(shù)形結合思想方法。當學生面對大量枯燥的數(shù)字時，不明白這些數(shù)字的含義，而且還會產(chǎn)生厭惡學習數(shù)學的心理。教師在課堂上通過讓學生動手操作進行畫圖，讓學生直觀的看出這些數(shù)據(jù)的不同以及知道這些數(shù)據(jù)的含義。這里我采用的案例是五下折線統(tǒng)計圖這一課時。體會身高的變化情況

出示例1的統(tǒng)計表

提問:這個是我們已經(jīng)學習過的統(tǒng)計表，從統(tǒng)計表中你知道了什么信息？（生回答）提問:那么老師現(xiàn)在想知道張小楠的身高是怎么樣變化的？引導:你能比劃一條線來表示他的身高增加的情況嗎？（帶領學生一起比劃，重點讓學生明白這不是條直線，是有拐點的，是一條轉(zhuǎn)折的線。）

剛剛我們已經(jīng)用手指畫線表示了身高增加的情況，現(xiàn)在拿出練習本，在練習本上自己試著畫一畫，表示出小楠身高增長的變化？（拿同學畫的折線投影）

同學們從這條線中能看出小楠同學每個年齡段的身高是怎樣變化的嗎？

說明:從大家劃的線上，我們可以看出小楠同學的身高在每一年都在增長，這七個點組成的這條線我們就叫折線（板書折線），這條折線就表示出了小楠同學身高逐年增長的情況。認識折線統(tǒng)計圖

下面老師想要準確地表示身高變化的數(shù)據(jù)，你們覺得應該把這條折線畫在哪呢？引導：類比條形統(tǒng)計圖（生回答）

我們把這條折線畫在表示有年齡和身高數(shù)據(jù)的格子圖上，這也就是我們今天要學習的折線統(tǒng)計圖。（完成課題板書）出示條形統(tǒng)計圖，學生觀察折線統(tǒng)計圖，比較兩者相同與不同的地方。（同桌討論）（生回答）

說明:相同:統(tǒng)計內(nèi)容的標題，統(tǒng)計日期，橫向底線表示年齡身高，縱向左邊線表示身高。不同:折線統(tǒng)計圖用的是折線表示，條形統(tǒng)計圖用的是長方形表示。

提問:老師問一下，這里的刻度上一格表示多少厘米呢？（生回答）同學們看一下最底下的這一段，我們用曲線來表示0～110厘米，這是為什么呢？（生回答）說明：這是因為小楠同學的最低身高就是116厘米，我們?yōu)榱私y(tǒng)計圖的好看，就不讓這一段空著，所以就用曲線表示。（問學生還有什么疑難，老師進行解答）3、畫折線統(tǒng)計圖同學們你知道這條折線在方格上怎么畫出來的嗎？（學生到講桌前回答）（進行小組討論）（解答完，ppt上進行動畫展示）

說明:畫這條折線時，我們要先確定每個年齡的身高數(shù)據(jù)點，然后依次連接這些點成為折線，最后標上數(shù)據(jù)。

提問:從這張折線統(tǒng)計圖上，你知道了什么數(shù)據(jù)呢？（生回答）3.巧借面積，獲得公式，理解算法復雜的圖形需要借助“以數(shù)解形”思想去解決，學生要借用數(shù)字的計算找到圖形之間的聯(lián)系，這樣學生不僅獲得正確的解題方法，而且對于數(shù)字計算得到了更深的理解。用面積的方法去證明公式其中比較流行的是用面積的方法去證明平方差公式和完全平方差公式。如證明a2－b2＝(a+b)(a－b)。拿到這道題，一般學生第一時間思考如何去用公式證明推導出來，但學生不會拆、不會湊，就放棄解答這道題。但是如果學生大腦里有數(shù)形結合思想，那這道題學生就可以很快的證明出來。這道題我們可以借用面積來解決，老師引導學生朝著正方形的面積上想，看到a2，b2能想到這兩個單項式可以用兩個邊長為a和b正方形的面積，接著我們假設a的長度大于b的長度，在黑板上畫上圖，邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積那么只要求剩下的圖形的面積我們就能證明這個公式是正確的，剩下圖形的面積我們只要通過面積的割補，將剩下的圖形轉(zhuǎn)化為一個長方形就可以證明這個公式。如下圖：aa－babba－b“面積證明公式”這類題很多，還有證明完全平方方差公式，本質(zhì)還是一樣，我們不能只用公式推導的方法去做，要去想想還有什么更好的方法，本例題中用到的數(shù)形結合思想很好的解決了這類問題，數(shù)形結合方法將抽象的問題形象化、簡單化，提高了學生對對圖形的探索興趣，使學生們在數(shù)學中找到方向。（二）“以數(shù)解形”在小學五年級數(shù)學教學中的應用策略1.分析數(shù)據(jù)，尋找圖形內(nèi)在關系小學階段，我們遇到的幾何圖形（長方形、正方形、平行四邊形等）是較為基礎的，學生的抽象思維能力還沒有成熟，這就需要學生通過動手操作，在實物的基礎上去學習幾何知識。學習的幾何圖形之間都有內(nèi)在的聯(lián)系，學生面對抽象的數(shù)字，要去整理歸納，把握圖形結構關系。比如在學習多邊形的面積時，學生動手操作將多邊形通過割補的方法，發(fā)現(xiàn)了平行四邊形、三角形與梯形之間如何轉(zhuǎn)化的過程，學生頭腦中模塊化的知識變成了一個有聯(lián)系的整體。這里我采用的案例是平行四邊形面積這一課時。一、回顧舊知我們以前學過那些平面圖形？（生回答）長方形的面積公式是什么？正方形呢？（生回答）二、探究新知兩位小朋友正在爭吵。我們來看一看他們正在爭些什么，原來是他們的老師布置一道題目，不用量，你能直接說出這兩個圖形的面積大小嗎？兩位小朋友一位覺得兩個圖形面積相等，一個覺得左邊的面積大于右邊的面積。大家能判斷一下哪個小朋友說的正確呢？為什么呢？（出示例1）小組討論，學生回答。（小組代表發(fā)言）接下來老師這邊還有個問題要考考大家。你能把右邊的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？（出示例2）（生回答）（預設有兩種方法，一種沿著高剪出一個三角形，平移后轉(zhuǎn)化城長方形，另一種是沿著高剪出一個梯形，平移后轉(zhuǎn)化呈長方形。）那這兩種方法有什么相同點呢？（生回答）（