2025屆浙江省杭州市七縣市數(shù)學高一下期末考試模擬試題含解析

2025屆浙江省杭州市七縣市數(shù)學高一下期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線經(jīng)過A(1,0),B(2,3)兩點，則直線A．135° B．120° C．60° D．45°2．函數(shù)（且）的圖像是下列圖像中的（）A． B．C． D．3．在計算機BASIC語言中，函數(shù)表示整數(shù)a被整數(shù)b除所得的余數(shù)，如.用下面的程序框圖，如果輸入的，，那么輸出的結(jié)果是（）A．7 B．21 C．35 D．494．若，A點的坐標為，則B點的坐標為（）A． B． C． D．5．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則一定是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形6．直線經(jīng)過點和，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．7．設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖象為()A． B．C． D．8．若，則（）A．－ B． C． D．9．已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，，，則 D．若，，則10．不等式的解集為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為__________．12．若圓:與圓:相交于，兩點，且兩圓在點處的切線互相垂直，則公共弦的長度是______.13．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，M為B1C1中點，連接A1B，D1M，則異面直線A1B和D1M所成角的余弦值為________________________．14．已知，，，，則______．15．在數(shù)列中，，當時，．則數(shù)列的前項和是_____.16．分形幾何學是美籍法國數(shù)學家伯努瓦.B.曼德爾布羅特在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新學科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路，下圖是按照一定的分形規(guī)律生長成一個數(shù)形圖，則第13行的實心圓點的個數(shù)是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，，其前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列，其前項和為，若成立，求的最小值.18．已知為的三內(nèi)角，且其對邊分別為．且（1）求的值；（2）若，三角形面積，求的值．19．已知向量，，.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）記的內(nèi)角的對邊分別為.若，，求的值．20．設(shè)的內(nèi)角所對應的邊長分別是，且.（Ⅰ）當時，求的值；（Ⅱ）當?shù)拿娣e為時，求的值．21．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數(shù)．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用斜率公式求出直線AB，根據(jù)斜率值求出直線AB的傾斜角.【詳解】直線AB的斜率為kAB=3-02-1【點睛】本題考查直線的傾斜角的求解，考查直線斜率公式的應用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。2、C【解析】

將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此確定函數(shù)圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項為C.故選C.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像的識別，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

模擬執(zhí)行循環(huán)體，即可得到輸出值.【詳解】，，，，繼續(xù)執(zhí)行得，，繼續(xù)執(zhí)行得，，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選：B.【點睛】本題考查循環(huán)體的執(zhí)行，屬程序框圖基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)向量坐標的求解公式可求.【詳解】設(shè)，因為A點的坐標為，所以.所以，即.故選：A.【點睛】本題主要考查平面向量坐標的運算，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).5、D【解析】

利用余弦定理、等邊三角形的判定方法即可得出．【詳解】由余弦定理得，則，即，所以.∵∴是等邊三角形.故選D.【點睛】本題考查了余弦定理、等邊三角形的判定方法，考查了推理能力與計算能力，熟練掌握余弦定理是解答本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【詳解】設(shè)直線的斜率為，且傾斜角為，則，根據(jù)，而，故，故選D.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】試題分析：根據(jù)題意，甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30min，那么可知先是勻速運動，圖像為直線，然后再休息，路程不變，那么可知時間持續(xù)10min，那么最后還是同樣的勻速運動，直線的斜率不變可知選D.考點：函數(shù)圖像點評：主要是考查了路程與時間的函數(shù)圖像的運用，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

首先觀察兩個角之間的關(guān)系：，因此兩邊同時取余弦值即可．【詳解】因為所以所以，選B.【點睛】本題主要考查了三角函的誘導公式．解決此題的關(guān)鍵在于拼湊出，再利用誘導公式（奇變偶不變、符號看象限）即可．9、C【解析】

利用線面垂直、線面平行、面面垂直的性質(zhì)定理分別對選項分析選擇．【詳解】對于A，若，，則或者；故A錯誤；對于B，若，則可能在內(nèi)或者平行于；故B錯誤；對于C，若，，，過分作平面于，作平面,則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得，，∴，根據(jù)線面平行的判定定理，可得，又，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，又，∴；故C正確；對于D．若，，則與可能垂直，如墻角；故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了面面垂直、線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理及應用，涉及空間線線平行的傳遞性，考查了空間想象能力，熟練運用定理是關(guān)鍵．10、B【解析】

把不等式左邊的二次三項式因式分解后求出二次不等式對應方程的兩根，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得二次不等式的解集．【詳解】由,得(x?1)(x+3)>0，解得x<?3或x>1.所以原不等式的解為，故選：B.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得解集，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8π【解析】分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長，代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應圖形，利用平面幾何知識求解相應線段長，代入圓錐體積公式即可.12、【解析】

根據(jù)兩圓在點處的切線互相垂直，得出是直角三角形，求出，然后兩圓相減求出公共弦的直線方程，運用點到直線的距離公式求出圓心到公共弦的距離，進而求出公共弦長.【詳解】由題意，圓圓心坐標，半徑，圓圓心坐標,半徑，因為兩圓相交于點，且兩圓在點處的切線互相垂直，所以是直角三角形，，所以，由兩點間距離公式，，所以，解得，所以圓：，兩圓方程相減，得，即，所以公共弦：，圓心到公共弦的距離，故公共弦長故答案為：【點睛】本題主要考查兩圓公共弦的方程、圓弦長的求法和點到直線的距離公式，考查學生的分析能力，屬于基礎(chǔ)題.13、.【解析】

連接、，取的中點，連接，可知，且是以為腰的等腰三角形，然后利用銳角三角函數(shù)可求出的值作為所求的答案．【詳解】如下圖所示：連接、，取的中點，連接，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，所以，則異面直線和所成的角為或其補角，易知，由勾股定理可得，，為的中點，則，在中，，因此，異面直線和所成角的余弦值為，故答案為．【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的計算，求解異面直線所成的角一般利用平移直線法求解，遵循“一作、二證、三計算”，在計算時，一般利用銳角三角函數(shù)的定義或余弦定理求解，考查計算能力，屬于中等題．14、【解析】

先求出的平方值，再開方得到所求結(jié)果．【詳解】【點睛】本題考查求解復合向量模長的問題，求解此類問題的關(guān)鍵是先求模長的平方，將其轉(zhuǎn)化為已知向量運算的問題．15、【解析】

先利用累加法求出數(shù)列的通項公式，然后將數(shù)列的通項裂開，利用裂項求和法求出數(shù)列的前項和.【詳解】當時，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數(shù)列的前項和為，故答案為：.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列通項和裂項法求和，解題時要注意累加法求通項和裂項法求和對數(shù)列遞推公式和通項公式的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】

觀察圖像可知每一個實心圓點的下一行均分為一個實心圓點與一個空心圓點,每個空心圓點下一行均為實心圓點.再利用規(guī)律找到行與行之間的遞推關(guān)系即可.【詳解】由圖像可得每一個實心圓點的下一行均分為一個實心圓點與一個空心圓點,每個空心圓點下一行均為實心圓點.故從第三行開始,每行的實心圓點數(shù)均為前兩行之和.即.故第1到第13行中實心圓點的個數(shù)分別為：.故答案為：【點睛】本題主要考查了遞推數(shù)列的實際運用,需要觀察求得行與行之間的實心圓點的遞推關(guān)系,屬于中等題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）10.【解析】

（1）先根據(jù)和項與通項關(guān)系得項之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等差數(shù)列定義及其通項公式得數(shù)列的通項公式；（2）先根據(jù)裂項相消法求，再解不等式得，即得的最小值.【詳解】（1）由知：，兩式相減得:，即，又數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，，∴，∴，又當時，，即，解得或(舍），符合，∴是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴.（2），∴，又∵，即，解得，又，所以的最小值為10.點睛：裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)差的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.18、(1)；(2)【解析】

（1）利用正弦定理化簡，并用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面積公式求得，利用余弦定理列方程，化簡求得的值.【詳解】解：（1），得：∵∴，即∵，∴，∵，∴（2）由（1）有，又由余弦定理得：又，，所以【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬于中檔題.19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）或【解析】

（1）由向量的數(shù)量積的運算公式和三角恒等變換的公式化簡可得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．（2）由（1），根據(jù)，解得，利用正弦定理，求得，再利用余弦定理列出方程，即可求解．【詳解】（1）由題意，向量，，所以，因為，所以函數(shù)的最小正周期為，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）函數(shù)的解析式為，可得，解得，又由，根據(jù)正弦定理，可得，因為，所以，所以為銳角，所以，由余弦定理可得，可得，即，解得或．【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，三角恒等變換的應用，以及正弦定理和余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由得，再利用正弦定理即可求出（Ⅱ）由可得，再利用余弦定理即可求出.【詳解】（Ⅰ）∵∴，由正弦定理可知：，∴（Ⅱ）∵∴由余弦定理得：∴，即則：故：【點睛】本題主要考查了正弦定理與余弦定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.21、（1）θ（2）最小正周期為π；單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z【解析】

（1）計算平面向量的數(shù)量積得出函數(shù)f（x）的解析式，求出f（θ）＝3時θ的值；

（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出它的最小正周期和單調(diào)遞