2025屆內(nèi)蒙古包頭市稀土高新區(qū)二中高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆內(nèi)蒙古包頭市稀土高新區(qū)二中高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知a>0,x,y滿足約束條件,若z=2x+y的最小值為1,則a=A. B. C.1 D.22.已知函數(shù),若使得在區(qū)間上為增函數(shù)的整數(shù)有且僅有一個(gè),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知三角形ABC,如果,則該三角形形狀為()A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.以上選項(xiàng)均有可能4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.5.如圖,在正方體中,,分別是,中點(diǎn),則異面直線與所成的角是()A. B. C. D.6.在中,角的對(duì)邊分別是,已知,則()A. B. C. D.或7.盒中裝有除顏色以外,形狀大小完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黑球,從中任取2個(gè)球,則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A.至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球 B.至少有一個(gè)白球;紅、黑球各一個(gè)C.恰有一個(gè)白球:一個(gè)白球一個(gè)黑球 D.至少有一個(gè)白球;都是白球8.若平面和直線,滿足,,則與的位置關(guān)系一定是()A.相交 B.平行 C.異面 D.相交或異面9.若數(shù)列,若,則在下列數(shù)列中,可取遍數(shù)列前項(xiàng)值的數(shù)列為()A. B. C. D.10.在銳角三角形中,,,分別為內(nèi)角,,的對(duì)邊,已知,,,則的面積為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.計(jì)算__________.12.某學(xué)校高一年級(jí)舉行選課培訓(xùn)活動(dòng),共有1024名學(xué)生、家長、老師參加,其中家長256人.學(xué)校按學(xué)生、家長、老師分層抽樣,從中抽取64人,進(jìn)行某問卷調(diào)查,則抽到的家長有___人13.函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上(其中m,n>0),則的最小值等于__________.14.不等式的解集是_________________15.已知函數(shù)f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a100=_______16.如圖,在等腰直角三角形ABC中,,,以AB為直徑在外作半圓O,P是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在斜邊BC上,若,則的取值范圍是________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.某科研小組對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)作物種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析,分別記錄了每天晝夜溫差和每100顆種子的發(fā)芽數(shù),其中5天的數(shù)據(jù)如下,該小組的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組求線性回歸方程,再用方程對(duì)其余的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).日期第1天第2天第3天第4天第5天溫度(℃)101113128發(fā)芽數(shù)(顆)2326322616(1)求余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;(2)若選取的是第2、3、4天的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與2組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,請(qǐng)問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?(參考公式;線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式:,,其中、表示樣本的平均值)18.已知函數(shù),.(1)求的最小正周期;(2)求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.19.?dāng)?shù)列中,,(為常數(shù),1,2,3,…),且.(1)求c的值;(2)求證:①;②;(3)比較++…+與的大小,并加以證明.20.已知數(shù)列{an}中,a1=1且an﹣an﹣1=3×()n﹣2(n≥2,n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式:(2)若對(duì)任意的n∈N*,不等式1≤man≤5恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,數(shù)列滿足,,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示:當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y表示的直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),取得最小值,而點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,),所以,解得,故選B.【考點(diǎn)定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí),難度不大,線性規(guī)劃知識(shí)在高考中一般以小題的形式出現(xiàn),是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一,幾乎年年必考.2、A【解析】

根據(jù)在區(qū)間上為增函數(shù)的整數(shù)有且僅有一個(gè),結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性,即可求得答案.【詳解】,使得在區(qū)間上為增函數(shù)可得當(dāng)時(shí),滿足整數(shù)至少有,舍去當(dāng)時(shí),,要使整數(shù)有且僅有一個(gè),須,解得:實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)值,解題關(guān)鍵是掌握正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的解法和結(jié)合三角函數(shù)圖象求參數(shù)范圍,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于難題.3、B【解析】

由正弦定理化簡已知可得:,由余弦定理可得,可得為鈍角,即三角形的形狀為鈍角三角形.【詳解】由正弦定理,,可得,化簡得,由余弦定理可得:,又,為鈍角,即三角形為鈍角三角形.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由幾何體的三視圖得該幾何體是一個(gè)底面半徑,高的扣在平面上的半圓柱,由此能求出該幾何體的體積【詳解】由幾何體的三視圖得:

該幾何體是一個(gè)底面半徑,高的放在平面上的半圓柱,如圖,

故該幾何體的體積為:故選:D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積的求法,考查幾何體的三視圖等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理能力與計(jì)算能力,是中檔題.5、D【解析】

如圖,平移直線到,則直線與直線所成角,由于點(diǎn)都是中點(diǎn),所以,則,而,所以,即,應(yīng)選答案D.6、B【解析】

由已知知,所以B<A=,由正弦定理得,==,所以,故選B考點(diǎn):正弦定理7、B【解析】

根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的定義,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】從6個(gè)小球中任取2個(gè)小球,共有15個(gè)基本事件,因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€(gè)球?yàn)?個(gè)白球和1個(gè)紅球,故至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球,這兩個(gè)事件不互斥,故A錯(cuò)誤;因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€(gè)球?yàn)?個(gè)白球和1個(gè)黑球,故恰有一個(gè)白球:一個(gè)白球一個(gè)黑球,這兩個(gè)事件不互斥,故C錯(cuò)誤;因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€(gè)球都是白球,故至少有一個(gè)白球;都是白球,這兩個(gè)事件不互斥,故D錯(cuò)誤;因?yàn)橹辽儆幸粋€(gè)白球,包括:1個(gè)白球和1個(gè)紅球,1個(gè)白球和1個(gè)黑球,2個(gè)白球這3個(gè)基本事件;紅、黑球各一個(gè)只包括1個(gè)紅球1個(gè)白球這1個(gè)基本事件,故兩個(gè)事件互斥,因還有其它基本事件未包括,故不對(duì)立.故B正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件和對(duì)立事件的辨析,屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】

當(dāng)時(shí)與相交,當(dāng)時(shí)與異面.【詳解】當(dāng)時(shí)與相交,當(dāng)時(shí)與異面.故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了直線的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】

推導(dǎo)出是以6為周期的周期數(shù)列,從而是可取遍數(shù)列前6項(xiàng)值的數(shù)列.【詳解】數(shù)列,,,,,,,,,是以6為周期的周期數(shù)列,是可取遍數(shù)列前6項(xiàng)值的數(shù)列.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的周期性與三角函數(shù)知識(shí)的交會(huì),考查基本運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意函數(shù)與方程思想的應(yīng)用.10、D【解析】由結(jié)合題意可得:,故,△ABC為銳角三角形,則,由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)有:,則:,即:,則,由正弦定理有:,故.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛:在解決三角形問題中,求解角度值一般應(yīng)用余弦定理,因?yàn)橛嘞叶ɡ碓趦?nèi)具有單調(diào)性,求解面積常用面積公式,因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?,容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

采用分離常數(shù)法對(duì)所給極限式變形,可得到極限值.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查分離常數(shù)法求極限,難度較易.12、16【解析】

利用分層抽樣的性質(zhì),直接計(jì)算,即可求得,得到答案.【詳解】由題意,可知共有1024名學(xué)生、家長、老師參加,其中家長256人,通過分層抽樣從中抽取64人,進(jìn)行某問卷調(diào)查,則抽到的家長人數(shù)為人.故答案為16【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用,其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質(zhì),準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.13、1【解析】

由題意可得定點(diǎn),,把要求的式子化為,利用基本不等式求得結(jié)果.【詳解】解:且令解得,則即函數(shù)過定點(diǎn),又點(diǎn)在直線上,,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用,函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題,把要求的式子化為,是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

可先求出一元二次方程的兩根,即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為:,,因此不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的求解,難度不大.15、-1【解析】

分n為偶數(shù)和奇數(shù)求得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列,然后利用分組求和得答案.【詳解】若n為偶數(shù),則an=f(n)+f(n+1)=n2﹣(n+1)2=﹣(2n+1),偶數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為a2=﹣5,公差為﹣4的等差數(shù)列;若n為奇數(shù),則an=f(n)+f(n+1)=﹣n2+(n+1)2=2n+1,奇數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為a1=3,公差為4的等差數(shù)列.∴a1+a2+a3+…+a1=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a1)1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式,考查了等差關(guān)系的確定,訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法,是中檔題.16、【解析】

建立直角坐標(biāo)系,得出的坐標(biāo),利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示得出,結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得出的取值范圍.【詳解】取中點(diǎn)為,建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系則,設(shè),,則,則設(shè)點(diǎn),則,則當(dāng),即時(shí),取最大值當(dāng),即時(shí),取最小值則的取值范圍是故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)量積求參數(shù)以及求正弦型函數(shù)的最值,屬于較難題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2);(3)線性回歸方程是可靠的.【解析】

(1)用列舉法求出基本事件數(shù),計(jì)算所求的概率值;(2)由已知數(shù)據(jù)求得與,則線性回歸方程可求;(3)利用回歸方程計(jì)算與8時(shí)的值,再由已知數(shù)據(jù)作差取絕對(duì)值,與1比較大小得結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)“余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)為事件”,從5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù),余下的2組數(shù)據(jù)共10種情況:,,,,,,,,,.其中事件的有6種,;(2)由數(shù)據(jù)求得,,且,.代入公式得:,.線性回歸方程為:;(3)當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,.故得到的線性回歸方程是可靠的.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題,考查古典概型的概率計(jì)算問題,屬于中檔題.18、(1);(2)最大值為,最小值為【解析】

(1)由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得,利用正弦函數(shù)的周期性可求最小正周期.

(2)通過,求得,再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最值.【詳解】解答:解:(1)由已知,有

所以的最小正周期;

(2),當(dāng),即時(shí),取最大值,且最大值為;當(dāng),即時(shí),取最小值,且最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.19、(1);(2)①見證明;②見證明;(3)++…+,證明見解析【解析】

(1)將代入,結(jié)合可求出的值;(2)可知,,即可證明結(jié)論;(3)由題意可得,從而可得到,求和可得,然后作差,通過討論可比較二者大小.【詳解】(1)由題意:,.而,得,即,解得或,因?yàn)椋詽M足題意.(2)因?yàn)?,所?則.,因?yàn)椋?,所以,所?(3)由,可得,從而,所以.因?yàn)?,所以,所?,,,,當(dāng)n=1時(shí),,故;當(dāng)n=2時(shí),,;當(dāng)n≥3時(shí),,則,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式和數(shù)列的求和,考查了不等式的證明,考查了學(xué)生的邏輯推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.20、(1)an=3﹣2×()n﹣1(2){m|1≤m}【解析】

(1)由已知,根據(jù)遞推公式可得,,……,,所有式子累加可得;(2)在(1)得出的基礎(chǔ)之上解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)由已知,根據(jù)遞推公式可得an﹣an﹣1=3×()n﹣2,an﹣1﹣an﹣2=3×()n﹣3,…,a2﹣a1=3×()0,由累加法得,當(dāng)n≥2時(shí),an﹣a1=3×()0+3×()1+…+3×()n﹣2,代入a1=1得,n≥2時(shí),an=11+2×(1﹣()n﹣1),又a1=1也滿足上式,故an=3﹣2×()n﹣1.(2)由1≤man≤5,得1≤man=m(3﹣2()n﹣1)≤5.因?yàn)?﹣2()n﹣1>0,所以,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),3﹣2()n﹣1∈[1,3);當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),3﹣2()n﹣1∈(3,4],所以3﹣2()n﹣1最大值為4,最小值為1.對(duì)于任意的正整數(shù)n都有成立,所以1≤m.即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|1≤m}.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式知識(shí)和不等式的相關(guān)知識(shí),式子繁瑣,易錯(cuò),屬于中檔題.21、(1);(2)證明見解析,;(3)或.【解析】

(1)運(yùn)用數(shù)列的遞推式以及數(shù)列的和與通項(xiàng)的關(guān)系可得,再由等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式可得結(jié)果;(2)對(duì)等式兩邊除以,結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式,可得所求;(3)求得,由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和,

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