遼寧省葫蘆島錦化高中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

遼寧省葫蘆島錦化高中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，令，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．2．已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) B．在上恰有一個(gè)零點(diǎn)C．是周期函數(shù) D．在上是增函數(shù)3．下列不等式中正確的是()A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則4．若,且,,則（）A． B． C． D．5．已知、都是公差不為0的等差數(shù)列，且，，則的值為（）A．2 B．-1 C．1 D．不存在6．設(shè)等比數(shù)列滿足，，則（）A．8 B．16 C．24 D．487．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為、、人，該校為了了解本校學(xué)生視力情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A． B． C． D．8．在下列結(jié)論中，正確的為（）A．兩個(gè)有共同起點(diǎn)的單位向量，其終點(diǎn)必相同B．向量與向量的長度相等C．向量就是有向線段D．零向量是沒有方向的9．設(shè)向量,若,則實(shí)數(shù)的值為()A．1 B．2 C．3 D．410．直線與直線垂直，則的值為（）A．3 B． C．2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．________12．已知等比數(shù)列的公比為，關(guān)于的不等式有下列說法：①當(dāng)吋，不等式的解集②當(dāng)吋，不等式的解集為③當(dāng)>0吋，存在公比，使得不等式解集為④存在公比，使得不等式解集為R.上述說法正確的序號(hào)是_______.13．等比數(shù)列滿足其公比_________________14．在銳角中，角的對(duì)邊分別為.若，則角的大小為為____．15．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．16．如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，，則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的值域?yàn)锳，.(1)當(dāng)?shù)臑榕己瘮?shù)時(shí)，求的值；(2)當(dāng)時(shí),在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，（其中)，若，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在處取得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件.18．己知，，若．（Ⅰ）求的最大值和對(duì)稱軸；（Ⅱ）討論在上的單調(diào)性．19．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且．（1）求A；（2）求面積的最大值.20．從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表，求：（１）甲被選中的概率；（２）丁沒被選中的概率.21．已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，求周長的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù).當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，無解.綜上，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選D.2、B【解析】

將函數(shù)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化成，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案.【詳解】∵，對(duì)A，∵，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A命題正確；對(duì)B，令，解關(guān)于的一元二次方程得：，∵，∴方程存在兩個(gè)根，∴在上有兩個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，顯然是函數(shù)的一個(gè)周期，故C正確；對(duì)D，令，則，∵在單調(diào)遞減，且，又∵在單調(diào)遞減，∴在上是增函數(shù)，故D正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、零點(diǎn)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意復(fù)合函數(shù)周增異減原則.3、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，若，，不妨取，則，即A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，若，當(dāng)時(shí)，則，即B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，若，不妨取，則，即C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，若，則，即，，即D正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】

利用兩角和差的正弦公式將β＝α-(α﹣β)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】β＝α-(α﹣β)，∵＜α，＜β，β＜，∴α，∵sin（）0，∴＜0，則cos（），∵sinα，∴cosα，則sinβ＝sin[α-(α﹣β)]＝sinαcos（α﹣β）-cosαsin（α﹣β）（），故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用兩角和差的正弦公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系，將β＝α-(α﹣β)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5、C【解析】

首先根據(jù)求出數(shù)列、公差之間的關(guān)系，再代入即可。【詳解】因?yàn)楹投际枪畈粸榱愕牡炔顢?shù)列，所以設(shè)故，可得又因?yàn)楹痛雱t．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了極限的問題以及等差數(shù)列的通項(xiàng)屬于基礎(chǔ)題。6、A【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

設(shè)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為，根據(jù)總體中和樣本中高三年級(jí)所占的比例相等列等式求出的值.【詳解】設(shè)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為，由題意可得，解得，因此，應(yīng)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣中的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要利用總體中每層的抽樣比例相等或者總體或樣本中每層的所占的比相等來列等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】A.單位向量的方向任意，所以當(dāng)起點(diǎn)相同時(shí)，終點(diǎn)在以起點(diǎn)為圓心的單位圓上，終點(diǎn)不一定相同，所以選項(xiàng)不正確；B.向量與向量是相反向量，方向相反，長度相等，所以選項(xiàng)正確；C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向線段表示，但不能說向量就是有向線段，所以選項(xiàng)不正確；D.規(guī)定零向量的方向任意，而不是沒有方向，所以選項(xiàng)不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的基本概念，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】

首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)平面向量共線定理解答.【詳解】解：,因?yàn)?所以,解得.故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)兩條直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線與直線垂直，所以，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)極限的運(yùn)算法則，合理化簡、運(yùn)算，即可求解.【詳解】由極限的運(yùn)算，可得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用，其中解答熟記極限的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、③【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式后可得結(jié)論．【詳解】由題意，不等式變?yōu)?，即，若，則，當(dāng)或時(shí)解為，當(dāng)或時(shí)，解為，時(shí)，解為；若，則，當(dāng)或時(shí)解為，當(dāng)或時(shí)，解為，時(shí)，不等式無解．對(duì)照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查解一元二次不等式，難點(diǎn)是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分正負(fù)，然后以要對(duì)兩根分大小，另外還有一個(gè)是相應(yīng)的一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解分類（本題已經(jīng)有兩解，不需要這個(gè)分類）．13、【解析】

觀察式子，將兩式相除即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列公比的相關(guān)計(jì)算，難度很小.14、【解析】由，兩邊同除以得，由余弦定理可得是銳角，，故答案為.15、【解析】

空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，每個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).【詳解】空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，每個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，屬于簡單題.16、【解析】

由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，可得，故，由此可得的值．（2）化簡函數(shù)，求出，化簡，由題意可知：，由此可得的取值范圍．（3）由條件得，再由，，可得．由的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱求得，可得．再由的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，所以，可得，，由此求得滿足的條件．【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，得對(duì)恒成立，即，所以.（2），即，，由題意可知：得，∴.（3）又∵，，，不妨設(shè)，，則，其中，由函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在處取得最小值得，即，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．18、(1);，(2)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減.【解析】

(1)先由題意得到，再化簡整理，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）所以最大值為，由，，所以對(duì)稱軸，（2）當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減綜上可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）【解析】

（1）由題目條件a=1，可以將（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1換成a，達(dá)到齊次化的目的，再用正余弦定理解決；（2）已知∠A，要求△ABC的面積，可用公式，因此把問題轉(zhuǎn)化為求bc的最大值．【詳解】（1）因?yàn)椋?+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c∴（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc由余弦定理得：，所以．（2）因?yàn)閎2+c2-a2=bc，所以bc=b2+c2-1≥2bc-1，可得bc≤1；所以，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)，取等號(hào)．∴面積的最大值.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形及面積問題，解決三角形面積最值問題常常結(jié)合均值不等式求解，屬于中等題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）先確定從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定甲被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率（2）先確定從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定丁沒被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.【詳解】（1）從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6種基本事件，其中甲被選中包括甲乙，甲丙，甲丁三種基本事件，所以甲被選中的概率為.（2）丁沒被選中包括甲乙，甲丙，乙丙三種基本事件，所以丁沒被選中的概率為.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體