2025屆安徽滁州市定遠縣西片三校高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

2025屆安徽滁州市定遠縣西片三校高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是等差數(shù)列的前項和，.若對恒成立，則正整數(shù)構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．2．若不等式對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知且為常數(shù),圓,過圓內(nèi)一點的直線與圓相交于兩點,當弦最短時,直線的方程為,則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．設集合，，則（）A． B． C． D．5．數(shù)列{an}的通項公式是an＝(n＋2)，那么在此數(shù)列中()A．a(chǎn)7＝a8最大 B．a(chǎn)8＝a9最大C．有唯一項a8最大 D．有唯一項a7最大6．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．7．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度8．已知，，，則的最小值是（）A． B．4 C．9 D．59．已知向量，，若與的夾角為，則（）A．2 B． C． D．110．函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設O點在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比為.12．已知數(shù)列的通項公式，則____________．13．某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為__________.14．若點在冪函數(shù)的圖像上，則函數(shù)的反函數(shù)=________.15．兩圓交于點和，兩圓的圓心都在直線上，則____________；16．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設為數(shù)列的前項和，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求證：．18．已知的外接圓的半徑為，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，又向量，，且.（1）求角；（2）求三角形的面積的最大值并求此時的周長.19．在中，角所對的邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）若，求周長的取值范圍.20．如圖，在正方體中，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.21．已知的三個內(nèi)角、、的對邊分別是、、，的面積，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若中，邊上的高，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先分析出，即得k的值.【詳解】因為因為所以.所以,所以正整數(shù)構(gòu)成的集合是.故選A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項和的最小值的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、B【解析】∵不等式對任意，恒成立，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，∴，∴，∴實數(shù)的取值范圍是，故選B.3、B【解析】

由圓的方程求出圓心坐標與半徑，結(jié)合題意，可得過圓心與點（1，2）的直線與直線2x﹣y＝0垂直，再由斜率的關(guān)系列式求解．【詳解】圓C：化簡為圓心坐標為，半徑為．如圖，由題意可得，當弦最短時，過圓心與點（1，2）的直線與直線垂直．則，即a＝1．故選：B．【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理.4、D【解析】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.5、A【解析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7時遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項.6、A【解析】

化圓心角為弧度值，再由扇形面積公式求解即可．【詳解】扇形的半徑為，圓心角為，即，該扇形的面積為，故選．【點睛】本題主要考查扇形的面積公式的應用．7、C【解析】

通過圖象可以知道：最低點的縱坐標為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點的坐標為，與之相鄰的最低點的坐標為，這樣可以求出和最小正周期，利用余弦型函數(shù)最小正周期公式，可以求出，把零點代入解析式中，可以求出，這樣可以求出函數(shù)的解析式，利用誘導公式化為正弦型三角函數(shù)解析式形式，最后利用平移變換解析式的變化得出正確答案.【詳解】由圖象可知：函數(shù)的最低點的縱坐標為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點的坐標為，與之相鄰的最低點的坐標為，所以，設函數(shù)的最小正周期為，則有，而，把代入函數(shù)解析式中，得，所以，而，顯然由向右平移個單位長度得到的圖象，故本題選C.【點睛】本題考查了由函數(shù)圖象求余弦型函數(shù)解析式，考查了正弦型函數(shù)圖象之間的平移變換規(guī)律.8、C【解析】

利用題設中的等式，把的表達式轉(zhuǎn)化成展開后，利用基本不等式求得的最小值．【詳解】∵，，，∴＝，當且僅當，即時等號成立．故選：C．【點睛】本題主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原則，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

先計算與的模，再根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)即可計算求值.【詳解】因為，，所以，.又，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的數(shù)量積，向量的模的計算，屬于中檔題.10、D【解析】解：函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

分別取AC、BC的中點D、E,

,

,即,

是DE的一個三等分點,

,

故答案為:3.12、【解析】

將代入即可求解【詳解】令，可得.故答案為：【點睛】本題考查求數(shù)列的項，是基礎(chǔ)題13、【解析】

直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數(shù)為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.14、【解析】

根據(jù)函數(shù)經(jīng)過點求出冪函數(shù)的解析式，利用反函數(shù)的求法，即可求解．【詳解】因為點在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以冪函數(shù)的解析式為，則，所以原函數(shù)的反函數(shù)為．故答案為：【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式的求法，以及反函數(shù)的求法，其中熟記反函數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

由圓的性質(zhì)可知，直線與直線垂直，，直線的斜率，，解得.故填：3.【點睛】本題考查了相交圓的幾何性質(zhì)，和直線垂直的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故答案為.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義求余弦值，解題的關(guān)鍵就是三角函數(shù)定義的應用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）令，由求出的值，再令，由得，將兩式相減并整理得，計算出為非零常數(shù)可證明出數(shù)列為等比數(shù)列；（2）由（1）得出，可得出，利用放縮法得出，利用等比數(shù)列求和公式分別求出數(shù)列和的前項和，從而可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）當時，，解得；當時，由得，上述兩式相減得，整理得.則，且.所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）可知，則．因為，所以.又因為，所以．綜上，．【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列通項，考查等比數(shù)列的定義以及放縮法證明數(shù)列不等式，解題時要根據(jù)數(shù)列遞推公式或通項公式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、(1).(2)，周長為.【解析】

（1）由，利用坐標表示化簡，結(jié)合余弦定理求角C（2）利用（1）中，應用正弦定理和基本不等式，即可求出面積的最大值，此時三角形為正三角即可求周長.【詳解】（1）∵，∴，且，由正弦定理得：，化簡得：.由余弦定理：，∴，∵，∴.（2）∵，∴（當且僅當時取“”），所以，，此時，為正三角形，此時三角形的周長為.【點睛】本題主要考查了利用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，正弦定理，余弦定理，基本不等式，屬于中檔題.19、（1）3；（2）.【解析】

（1）先用二倍角公式化簡，再根據(jù)正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分別表示，再用三角形內(nèi)角和及和差公式化簡，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.【詳解】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周長：，又因為，所以.因此周長的取值范圍是.【點睛】本題考查了正余弦定理解三角形，三角形求邊長取值范圍常用的方法：1、轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值；2、基本不等式.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）設，連接，因為O,E分別為AC,中點，所以（2）平面，所以平面平面考點：線面平行垂直的判定點評：平面內(nèi)一