2025屆云南省永仁縣一中數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆云南省永仁縣一中數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．我國古代著名的周髀算經(jīng)中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為A．分 B．分 C．分 D．分2．得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A．向左移動 B．向右移動 C．向左移動 D．向右移動3．設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．4 C．5 D．4．在中，，是邊上的一點(diǎn)，，若為銳角，的面積為20，則（）A． B． C． D．5．已知，若，則等于()A． B．1 C．2 D．6．把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．7．如圖，兩個正方形和所在平面互相垂直，設(shè)、分別是和的中點(diǎn)，那么：①；②平面；③；④、異面.其中不正確的序號是（）A．① B．② C．③ D．④8．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是A． B． C． D．9．在中，，，，則=（）A． B．C． D．10．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，已知圓，六邊形為圓的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，當(dāng)六邊形繞圓心轉(zhuǎn)動時，的取值范圍是________．12．方程，的解集是__________．13．若過點(diǎn)作圓的切線，則直線的方程為_______________.14．若數(shù)列滿足，且，則___________.15．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為________.16．一個公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．求點(diǎn)的坐標(biāo)：若點(diǎn)在軸上，且直線與直線垂直，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．設(shè)向量，，令函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對稱軸方程；（3）若把方程的正實(shí)根從小到大依次排列為，求的值.20．已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足。（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列。（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。21．已知：三點(diǎn),其中.（1）若三點(diǎn)在同一條直線上，求的值；（2）當(dāng)時，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

首先“冬至”時日影長度最大，為1350分，“夏至”時日影長度最小，為160分，即可求出,進(jìn)而求出立春”時日影長度為.【詳解】解：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分，且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分．，解得，“立春”時日影長度為：分．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解．2、B【解析】

直接利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則,對選項(xiàng)中的變換逐一判斷即可.【詳解】函數(shù)的圖象，向左平移個單位，得，錯；函數(shù)的圖象,向右平移個單位，得，對.函數(shù)的圖象,向左平移個單位，得，錯；函數(shù)的圖象,向右平移個單位，得，錯,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點(diǎn)考查學(xué)生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.3、A【解析】

作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當(dāng)直線過點(diǎn)時，得最大值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，解題關(guān)鍵是作出可行域和目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線．4、C【解析】

先利用面積公式計(jì)算出，計(jì)算出，運(yùn)用余弦定理計(jì)算出，利用正弦定理計(jì)算出，在中運(yùn)用正弦定理求解出．【詳解】解：由的面積公式可知，，可得，為銳角，可得在中，，即有，由可得，由可知．故選．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查方程思想，屬于中檔題．5、A【解析】

首先根據(jù)?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化簡得出，再化為Asin()形式即可得結(jié)果.【詳解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化簡得，即sin()=,則sin()=故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2，然后根據(jù)平移求出函數(shù)的解析式．【詳解】函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），得到，把圖象向左平移個單位，得到故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象變換．準(zhǔn)確理解變換規(guī)則是關(guān)鍵，屬于中檔題．7、D【解析】

取的中點(diǎn)，連接，，連接，，由線面垂直的判定和性質(zhì)可判斷①；由三角形的中位線定理，以及線面平行的判定定理可判斷②③④．【詳解】解：取的中點(diǎn)，連接，，連接，，正方形和所在平面互相垂直，、分別是和的中點(diǎn)，可得，，平面，可得，故①正確；由為的中位線，可得，且平面，可得平面，故②③正確，④錯誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線線和線面的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得出當(dāng)時，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：S=滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：進(jìn)入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進(jìn)而輸出s值，該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．9、C【解析】

根據(jù)正弦定理,代入即可求解.【詳解】因?yàn)橹?,,由正弦定理可知代入可得故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可計(jì)算得到，由計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)和等差中項(xiàng)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出，再化簡得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解析】

用正弦的二倍角公式展開,得到,分兩種情況討論得出結(jié)果.【詳解】解：即,即：或.①由,,得.②由,,得或.綜上可得方程,的解集是：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的二倍角公式,以及特殊角的正余弦值.13、或【解析】

討論斜率不存在時是否有切線，當(dāng)斜率存在時，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時，為圓的切線②當(dāng)斜率存在時，設(shè)切線方程為即，解得此時切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了過圓外一點(diǎn)求切線方程，在求解過程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點(diǎn)到直線距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。14、【解析】

對已知等式左右取倒數(shù)可整理得到，進(jìn)而得到為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式，從而求得結(jié)果.【詳解】，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式求解數(shù)列通項(xiàng)公式的問題，關(guān)鍵是明確對于形式的遞推關(guān)系式，采用倒數(shù)法來進(jìn)行推導(dǎo).15、4【解析】

將變形為，展開，利用基本不等式求最值.【詳解】解：，當(dāng)時等號成立，又，得，此時等號成立，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎(chǔ)題.16、5【解析】設(shè)一部門抽取的員工人數(shù)為x,則.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

恒成立的條件下由于給定了的范圍，故可考慮對進(jìn)行分類，同時利用參變分離法求解的范圍.【詳解】由題意得(1),時，恒成立(2),等價于又∴∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】含有分式的不等式恒成立問題，要注意到分母的正負(fù)對于不等號的影響；若是變量的范圍給出了，可針對于變量的范圍做具體分析，然后去求解參數(shù)范圍.18、（1）（2）【解析】

（1）由題意利用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）由題意利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，又，所以，解得，從而．設(shè)，所以，由已知直線與直線垂直，所以則，解得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了推理與運(yùn)算能力．19、(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為；對稱軸方程為，；(3)14800【解析】

（1）先求出，令求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求對稱軸方程；（3）由（2）知對稱軸方程為，，所以，，…，，即得解.【詳解】解:（1）由已知，得∴令，得，，∴，.當(dāng)時，，∴得坐標(biāo)為（2）單調(diào)遞增區(qū)間，得，∴單調(diào)遞增區(qū)間為對稱軸，得，∴對稱軸方程為，（3）由，得，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性，且由（2）知對稱軸方程為，∴，，…，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）將題目過給已知代入進(jìn)行化簡，結(jié)合的表達(dá)式，可證得為等差數(shù)列；（2）利用（1）的結(jié)論求得的通項(xiàng)公式，代入求得的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）證明：由題意知，，又，故，又易知，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列。（2）由（1）知，所以由，可得，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為