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文檔簡(jiǎn)介
3.1.2函數(shù)的表示法
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一'選擇題
1.已知人乃是一次函數(shù),肌2)—3火1)=5,浜0)[A—1)=1,則五X)等于()
A.3%+2B.3x~2
C.2%+3D.2x~3
『解析』設(shè)(左WO),
VW)-3/l)=5,浜0)一火一1)=1,
k-b=5,\k=3,
?〈?<
[k+b=l,[b=-2,
?'?fix')=3x—2.
『答案』B
8
C.gD.18
『解析』當(dāng)x>l時(shí),汽x)=f+x—2,則汽2)=22+2—2=4,,八?二(,當(dāng)
xWl時(shí),?=l-x2,
昂=£)=i—R=ii,故選A-
『答案』A
3.已知函數(shù)人x)的圖象是兩條線段(如圖所示,不含端點(diǎn)),貝等J]
2
D.1
、
>)=x~1,0<x<l,<12
『解析』L1,-1<X<0/A3>-3-
『答案』C
4.已知而c—l)=f,則人用的『解析』式為()
A.?=^+2x+lB.而c)=/一2尤+1
C次x)=/+2x—1D.?=^-2x-l
『解析』令x—l=f,則x=f+l,
?,優(yōu)/)=Ax—1)=(/+1)2=尸+27+1,
.,./(X)=X2+2^+1.
『答案』A
5.已知函數(shù)產(chǎn)危)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表,函數(shù)尸g(x)的圖象是如圖所示的曲線ABC,
其中A(l,3),3(2,1),C(3,2),則德⑵)=()
A.3
C.l
『解析』由題圖知g(2)=l,.\/^(2))=/(1)=2.故選B.
『答案』B
二、填空題
(2x,OWxWl,
6.函數(shù)={2,1<X<2,的定義域是.
〔3,xe2
『解析』定義域?yàn)椤?,1』u(l,2)U『2,+°°)=『0,+°°).
『答案』『0,+8)
f+2,%W2,
7.已知而c)=L'c''若火電)=8,貝ijxo=______.
、2x,冗>2,
『解析』為0或2時(shí),/(為0)=看+2=8,即看=6,
.,.xo=—#或xo=#(舍).
當(dāng)xo>2時(shí),y(xo)=2xo=8,.*.xo=4.
綜上,xo=一冊(cè)或4.
『答案』一般或4
8.(多空題)已知函數(shù)人x),g(x)分別由下表給出:
X123
?131
X123
g(x)321
則1Ag(D)的值為;滿足五g(x))>g(/(x))的x的值是—
『解析』由表中對(duì)應(yīng)值,知_Ag(D)=-3)=l.
當(dāng)x=l時(shí),汽g(l))=l,g(/U))=g(l)=3,不滿足條件;
當(dāng)x=2時(shí),汽g(2))=/(2)=3,g(/(2))=g(3)=l,滿足條件;
當(dāng)x=3時(shí),xg(3))=/(l)=l,g(/(3))=g(l)=3,不滿足條件;
所以滿足_Xg(x))>g(/(x))的x的值是2.
『答案』12
三'解答題
9.求下列函數(shù)的『解析』式:
(1)已知五x+l)=f—3x+2,求人x);
(2)已知y(i+U=x—2#—1,求八工);
(3)已知1%+1]=%2+±,求八X);
(4)若浜X)+43=2X+T(XWO),求五X);
(5)已知函數(shù)五x)=f—笈+c且五1)=0,火2)=—3,求人x).
解(1)設(shè)%+1=%,則兄=%—1,
:=—I)2—3(1—1)+2=5—5%+6,
??於)=f—5x+6,
(2)設(shè)1+市=々21),則5=1—1,
?\A,)=Q—I)2—2(,-1)—1=戶-4/+2,
,火x)=f—4%+2(%21).
(3加+0"+*"2—2,
.?猶x)=r—2QW—2或xN2).
(4);?浜x)+O=2x+;(xW0),①
用%弋替x,得身為+於>=|+當(dāng)②
21
①X2—②得3?x)=4x—二+小
42,1
??/(x)=Wx一冥+d(xWO).
(1)=1—Z?+c=O,\b=6,
(5)由,,八"c-c解得u
[f(2)=4-2&+c=-3,[c=5,
故人用二%2—6x+5.
“2x+2,xG[—1,0],
10.已知函數(shù)兀¥)=<~2X,xE(°,2),
、3,x?[2,+00).
⑴求人—1),愿,<4)的值;
⑵求函數(shù)的定義域、值域.
解(1)易知五一1)=0,^=-2><2=_4,式書=3.
(2)作出圖象如圖所示.利用數(shù)形結(jié)合易知人x)的定義域?yàn)椤阂?,+8),值域?yàn)?一
1,2JU{3}.
能力提升
ri、
中一1,%三0,
11.設(shè)函數(shù)人乃=彳[若火。)>1,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.
一,x<0,
lx
『解析』當(dāng)。三0時(shí),火0=5—1>1,
解得a>4,符合。>0;
當(dāng)a<0時(shí),無解.故a>4.
『答案』(4,+8)
12.給定函數(shù)g(x)=3x,x?R.
(1)畫出函數(shù)Hx),g(x)的大致圖象;
(2)VxGR,用加。)表示蟲龍),g(x)中的較小者,記為加(x)=min伏x),g(x)},請(qǐng)分
別用圖象法和『解析』法表示函數(shù)m(x).
解(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)兀c),g(x)的大致圖象,如圖(1).
(2)結(jié)合函數(shù)見x)的定義,可得到機(jī)(x)的圖象如圖(2).
圖⑵
由4—X^—3X9
得x=~4或x=l,
結(jié)合根(%)的圖象,
f4—x2(x<—4),
得機(jī)(x)的『解析』式為機(jī)(x)={3x(―4JW1),
I4—x2(X>1).
創(chuàng)新猜想
1+/
13.(多選題)設(shè)火x)==,則下列結(jié)論正確的有()
A<—x)=-?B.妁=-?
C.^-^=?D.^-x)=?
11+(—%)2
『解析』因?yàn)殪?=]_》2)所以八一—(—X)2=y(X),
『答案』BD
(—f+l,0<x<l,
14.(多空題)函
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