人教版5年級(jí)數(shù)學(xué)下冊爬坡題

第一單元觀看物體

［例1］從上面看是匚匚從左面看是口。搭如此的立體圖形，最多用

()個(gè)小立體方塊。

A4B5C6D7

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是從不同的方向觀看幾何體,考察了學(xué)生的空間表象

才能，解答時(shí)要用到分析、推理和排除法。

依照從上面看到的圖形可得：那個(gè)圖形只有一行，方法提示：

有3個(gè)正方體；從左面看到的圖形可得：那個(gè)圖形推理法和排除法是解

一共有2層；要使小正方體個(gè)數(shù)最多，那么上層需要有答此類咨詢題常用的

3個(gè)正方體；最多需要：3+3=6(個(gè))就能夠搭成這方法。

樣一個(gè)立體圖形。

解答：C

【例2】如下圖，要使從上面看到的圖形不變：

(1〕假如是5個(gè)小正方體，能夠怎么樣擺？

(2)假如有6個(gè)小正方體，能夠有幾種不同的擺法？

(3)最少需要幾個(gè)小正方體？

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是用數(shù)學(xué)的“分類討論思想〃解答小正方體的拼擺咨詢

題。解答時(shí)，由上面看到的圖形得出：幾何體的最下面一層有3歹U，最右邊一列

有2行。

(1)假如是5個(gè)小正方體，能夠把第5個(gè)擺放在第二層的任何一個(gè)小正方體的

上面；

(2〕假如有6個(gè)小正方體，能夠有10種不同的擺法：擺成2層的，有6種擺

法，擺成3層，有4種擺法。

(3)依照圖形分析，幾何體至少是1層，因此最少需要4個(gè)小正方體。

解答：

(1)假如是5個(gè)小正方體，能夠把第5個(gè)擺放在第二層的任何一個(gè)小正方體的

上面。

(2)如圖2,假如有6個(gè)小正方體，能夠有10種不同的擺法；擺成2層的,

有6種擺法，擺成3層，有4種擺法。

分類討論思想：

分成假設(shè)干類，轉(zhuǎn)化成

假設(shè)干個(gè)小咨詢題來

(3)依照從上面看圖分析，幾何體至少是1層，因此最少需要4個(gè)小正方體。

［例3］用4個(gè)同樣大小的正方體,擺成下面下面的長方體，按下

面的要求再添加一個(gè)同樣大小的正方體,各有多少種不同的擺法?

⑴從側(cè)面看到的是

⑵從側(cè)面看到的是

從上面看到的是

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是用“分類討論思想〃解答小正方體的拼擺咨詢題。

解答時(shí)，要依照要求，分情況討論各有幾種不同的擺法。

(1)從側(cè)面看到的形狀是,也確實(shí)是說第5個(gè)小正方體能夠擺在第一

橫行每個(gè)小正方體的后面，如此就有4種不同的擺法。

(2〕從側(cè)面看到的是LJ,也就說擺成的小正方體有2層，如此第5個(gè)小正方

體能夠擺在第一層任意一個(gè)小正方體的上面，如此也有4種不同的擺法。

rryp

(3)從上面看到的形狀是口,也確實(shí)是說如此的位置擺放是固定的，

因此只有一種擺法。

解答：

⑴4⑵4⑶1

【例4】一個(gè)物體是由棱長為1的正方體模型堆砌而成，從不同方向看到的形狀

圖如以下圖。該物體的體積有幾個(gè)小正方體組成的？

出

從正面看從左面看從上面看

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是綜合利用“分析綜合法〃依照從三個(gè)方向觀看到的

圖形來確定和推斷組成幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)咨詢題。從正面、左面看到的

最多層數(shù)，確實(shí)是該物體的層數(shù)共兩層，下層6個(gè)，分兩行，上、下行各3個(gè)，

上層1個(gè)，位于下層前排左面一個(gè)小正方體之上，如此一共有6+1=7(個(gè)〕小

正方體。

解答：7個(gè)

［例5］紅紅和亮亮分不用5個(gè)同樣的小正方體擺成立體圖形，從右面看到的圖

形是,從正面看到的圖形是l_U,你能推斷出他們誰擺的正確嗎？

紅紅亮亮

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是用對應(yīng)法分析和推斷搭成的物體的形狀。我們先看

紅紅搭的，從右能看到4個(gè)正方形，分兩列，左列1個(gè)，右列3個(gè)，下齊；從正

面看到4個(gè)正方形，分兩列，左列3個(gè)，右列1個(gè)，下齊。再看亮亮的，從右面

能看到4個(gè)正方形，分兩列，左列3個(gè)，右列1個(gè)，下齊，從正面看到的形狀與

從右面看到的形狀一樣，由此即可斷定誰搭的正確。

解答:紅紅拼擺的正確。

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

【例1】從圖中的3個(gè)橄欖枝能夠讀出：（［和1）是（1的因數(shù)，（）

是1）和（）的倍數(shù)。

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)有數(shù)學(xué)的“數(shù)形結(jié)合〃思想和利用因數(shù)、倍數(shù)知識(shí)推斷

誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

解答時(shí)要先讀明白圖形中隱含的數(shù)學(xué)信息：每支樹葉5片，3支共有15片

樹葉。如止匕就能夠得出5X3=15、15+3=5、154-5=3,因此5和3是15的因

數(shù)，15是5和3的倍數(shù)。

解答：53151535

【例2】小明家有三種塑料桶，分不是5千克裝，10千克裝，2千克裝的。媽媽

方案買75千克花生油，選（〕塑料桶裝能正好把豆油裝完，需如此的桶（〕

個(gè)。

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是推斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。解答時(shí)能夠利

用“挑選法〃和“排除法〃來進(jìn)展分析和考慮。先看5、10和2這三個(gè)數(shù)哪個(gè)數(shù)

是75的因數(shù)。因?yàn)?5的個(gè)位數(shù)字是5,因此排除10和2,因此選用5千克裝

的。又因?yàn)?5+5=15（個(gè)），因此需要15個(gè)油桶。

解答：515

【例3】體育課上，30名學(xué)生站成一行，按教師口令從左到右報(bào)數(shù):1,2,3,4,…，

30o

（1）教師先讓所報(bào)的數(shù)是2的倍數(shù)的同學(xué)去跑步，參加跑步的有多少人？

（2〕余下學(xué)生中所報(bào)的數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)進(jìn)展跳繩訓(xùn)練，參加跳繩的有多少

人？

（3）兩批同學(xué)分開后，再讓余下同學(xué)中所報(bào)的數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)去器材室拿

籃球，有幾個(gè)人去拿籃球？

(4)如今隊(duì)伍里還剩多少人？

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)：尋一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，能被2、3、5整除的數(shù)的

特征。由于數(shù)據(jù)較多，解答時(shí)能夠采納“列舉法〃先列出1至30數(shù)表，再利用

排除法一一挑選來進(jìn)展解答。

(1)利用自然數(shù)中奇偶數(shù)的排列規(guī)律直截了當(dāng)計(jì)算得出；

(2〕在余下的奇數(shù)中尋出3的倍數(shù)；

(3)尋30以內(nèi)能被5整除且不能被3整除的奇數(shù)；在前三題的根底上；

(4)通過計(jì)算得出。

解答

(1)304-2=15(人〕答：參加跑步的有15人。

(2)30以內(nèi)既能被3整除又是奇數(shù)的是：3,9,15,21,27。

答：參加跳繩的有5人。

(3〕30以內(nèi)能被5整除不能被3整除，且是奇數(shù)的數(shù)是：5,25o

答：有2個(gè)人去拿籃球。

(4)30-15-5-2=8(人)答：如今隊(duì)伍里還剩8人。

【例4】學(xué)校要把74枝鉛筆和80本練習(xí)本平均獎(jiǎng)給幾名優(yōu)秀學(xué)生，結(jié)果鉛筆多

出4枝，練習(xí)本少了4本。得獎(jiǎng)的同學(xué)最多有多少人？

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是靈敏應(yīng)用最大公因數(shù)的求解方法來解決實(shí)際咨詢題。

鉛筆74支減去4支，余下的70支是得獎(jiǎng)同學(xué)人數(shù)的整數(shù)倍；80本練習(xí)本

加上4本，得到84本是得獎(jiǎng)同學(xué)人數(shù)的整數(shù)倍；因此得獎(jiǎng)同學(xué)最多人數(shù)是70

和84的最大公因數(shù)。

解答：74-4=7080+4=84方法提示：

70=2X5X7人數(shù)是鉛筆支數(shù)和練習(xí)本

84=2X2X3X7本數(shù)的最大公因數(shù)。

70和84的最大公因數(shù)是2X7=14

答：得獎(jiǎng)的同學(xué)最多有14人。

【例5】一盒棋子共有96個(gè)，假如不一次拿出，也不一粒一粒地拿出，但每次

拿出的粒數(shù)要一樣，最后一次正好拿完。共有幾種拿法？

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是尋一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。解答時(shí)要抓住拿完時(shí)又正

好不多很多，說明每次拿出的個(gè)數(shù)基本上96的因數(shù)來解答。

解答：96=2X2X2X2X2X3,那么96的因數(shù)能夠表示為：96=1X96=2X48=3

X32=6X16=4X24=8X12,一共有12個(gè)因數(shù)，不一次拿出，也不一個(gè)個(gè)地拿，

96和1這對因數(shù)不要，如此一共有10種拿法。

答:共有10種拿法。

【例6】小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。

(1)小船擺渡n次后，船在南岸依然在北岸，什么原因？

(2)有人說擺渡100次后，小船在北岸，他的說法對嗎？什么原因？

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是奇數(shù)和偶數(shù)的特征。解答時(shí)，能夠采納列舉法列舉

出小船最初在南岸(如以下圖］，那么第一次擺渡后到達(dá)北岸，第二次擺渡到達(dá)

南岸；第三次到達(dá)北岸，第四次南岸，…，如此在南北岸之間不斷往返。由此

發(fā)覺，在擺渡奇數(shù)次后，船在北岸，擺渡遇數(shù)次后，船在南岸。

解答：在擺渡奇數(shù)次后，小船在北岸，擺渡遇數(shù)次后，小船在南岸。

(1)n為奇數(shù)，因此擺渡n次后，小船在北岸；

(2〕100為偶數(shù)，因此擺渡100次后，小船在南岸。

【例7】在1—100這100個(gè)自然數(shù)中任取其中的幾個(gè)數(shù)，要使這幾個(gè)數(shù)中至少

有一個(gè)合數(shù)，那么至少取()個(gè)數(shù)。

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)有100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)、抽屜原理。解答時(shí)先用列舉法列舉

出1至U100這100個(gè)自然數(shù)中共有25個(gè)質(zhì)數(shù)，其中1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

在最壞的情況下，拿到這26個(gè)非合數(shù)之后，只要在拿一個(gè)數(shù)，必定會(huì)出現(xiàn)一個(gè)

合數(shù)。因此要保證多少取出一個(gè)合數(shù)，至少取27個(gè)數(shù)。

解答：27

【例8】幼兒園里有一些小朋友，王教師拿了48顆糖平均分給他們，正好分完。

小朋友的人數(shù)可能是多少？

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是靈敏運(yùn)用一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)來解答簡單的實(shí)際咨詢

題。解答時(shí)先用“列舉法”列舉出48的因數(shù)：1,2,3、4,6,8,12,16,24,

48o

依照題意能夠明白，不可能分給1個(gè)小朋友，因此能夠平均分給2,3,4,

6,8,12,16,24,48個(gè)小朋友。

解答：小朋友的人數(shù)可能是2,3,4,6,8,12,16,24,480

【例9】仔細(xì)觀看填一填。

[12,18,6,14,80,52,74,96)[11,9,23,29,35,49,81,97)

(1)從第一個(gè)括號(hào)里任意取2個(gè)數(shù)和是()，從第2個(gè)括號(hào)里任意取2個(gè)數(shù)和

是()。

(2)分不從第1個(gè)括號(hào)里和第2個(gè)括號(hào)里各取一個(gè)數(shù)相加和是()。

(3〕偶數(shù)+偶數(shù)=()奇數(shù)+奇數(shù)=(1偶數(shù)+奇數(shù)=()。

解析:此題考察的知識(shí)點(diǎn)是用不完全歸納法概括奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。解答時(shí),

能夠按照要求多列舉幾個(gè)數(shù)求和，然后再進(jìn)展歸納和概括。

解答：

(1)偶數(shù)偶數(shù)(2〕奇數(shù)(3]偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)

【例10】在17的后面添上三個(gè)數(shù)字，使那個(gè)五位數(shù)既是偶數(shù)，同時(shí)又有因數(shù)3

和5,那個(gè)五位數(shù)最大是()，最小是()。

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)有偶數(shù)、3、5倍數(shù)的特征，解答時(shí)要利用推理分析以

及排除法來進(jìn)展解答。首先，寫出來的數(shù)是偶數(shù)，那個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是0、

2、4、6、8；其次，那個(gè)數(shù)有因數(shù)5,說明個(gè)位數(shù)字只能是。或5,如此能夠確

定個(gè)位數(shù)字只能是0；接著看含有因數(shù)3的數(shù)：寫出來的那個(gè)數(shù)的后三位要保

證和是3的倍數(shù)，因?yàn)?+7=8,因此最大的數(shù)的百位上的數(shù)是9,十位上的數(shù)是

7；最小的數(shù)百位上的數(shù)是0,十位上的數(shù)是1。

解答：1797017010

【例101

第三單元長方體和正方體

【例1】將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長方體，它們的（）。

A.體積相等，外表積不相等B.體積不相等，外表積相等

C.體積和外表積都相等D.外表積相等，體積不相等

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)的“等積變形〃思想。解答時(shí)要抓住將正方體鋼

坯鍛造成長方體形狀這一根本條件，鍛造確實(shí)是說形狀要改變，因此外表積一

定會(huì)發(fā)生變化，但是體積是不會(huì)變化的，因?yàn)殇撆魉伎臻g的大小不變，因此選

Ao

解答：A

【例2】小華說：“棱長6厘米的正方體，體積和外表積相等?！ㄐ〖t說：“外表

積相等的兩個(gè)正方體，體積也一定相等。’‘他們說的（）。

A.小紅對B.小華對C.都對D.都不對

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)有：不是同類量能否進(jìn)展比擬以及正方體的特征。解答

時(shí)，依照外表積、體積的意義：正方體的外表積是指6個(gè)面的總面積，正方體的

體積是指題所占空間的大小，外表積和體積不是同類量因此不能進(jìn)展比擬。

正方體的外表積=棱長X棱長X6,正方體的體積=棱長X棱長X棱長，因?yàn)?/p>

兩個(gè)正方體的外表積相等，那么每個(gè)面的面積相等，也就能夠斷定棱長相等，

因此體積也相等。

綜合上述分析得出：小華的說法是錯(cuò)誤的，小紅的說法是正確的。

解答：Ao

【例3]一個(gè)棱長為10厘米的正方體容器里裝有5厘米高的水，如今將一塊不

規(guī)那么的石塊全部浸沒水中，測得水面上升了2厘米，這塊石塊的體積是（）。

A100cm3B500cm3C200cm3D300cm3

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用“等積變形思想〃求不規(guī)那么物體的體積。依照

物體完全浸沒在水中，上升了的水的體積確實(shí)是物體的體積，然后利用長方體的

體積公式計(jì)算公式：v=abh,把數(shù)據(jù)代入公式v=10X10X2=100X2=200（立方

厘米）因此選C。

解答：C

【例4】“淘寶之父〃馬云新出了兩本大小一樣的書，長20厘米、寬12厘米、

厚3厘米，假如將這兩本書包裝在一起，怎么樣包裝最省紙？請畫出示意圖，并

算出包裝紙的面積。（接頭處不計(jì)）

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是用“分類討論思想〃解答長方體的拼組包裝咨詢題。

解答此題的關(guān)鍵是要明白：把長方體的兩個(gè)最大面重合時(shí)，拼成的長方體最省包

裝紙。

已經(jīng)明白長方體的長為20厘米、寬為12厘米、厚3厘米，因此這把這兩

個(gè)長方體書的20X12的面相重合，得到的大長方體的外表積最小，比原來兩個(gè)

長方體書的外表積減少了2個(gè)最大的面，如此最節(jié)約包裝紙，組成的長方體長

20厘米，寬12厘米，高6厘米，然后再依照外表積的計(jì)算方法來解答。

解答：如下圖：

[20X12+20X6+12X6]X2=432X2=864（平方厘米）

答：包裝紙的面積是864平方厘米。

【例5】把一個(gè)長方體切成兩個(gè)小長方體，（）切法增加的外表積最大。

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用比擬法解答切割長方體時(shí)增加的外表積最大咨詢

題。解答時(shí)，能夠先分不計(jì)算出每種切法增加的外表積是多少，然后再比擬確

定。依照長方體的切割方法，可知把長方體切割成兩個(gè)小長方體，那么外表積就

增加了兩個(gè)切割面的面積，因此要使外表積增加的最多，那么平行于最大面進(jìn)

展切割，那么外表積就會(huì)增加兩個(gè)最大的面的面積。圖A增加的面積為：3X2

X2=12（平方厘米）、圖B增加的面積為：4X3X2=24（平方厘米）、圖C增加的

面積為：4X2X2=16（平方厘米），24>16>12,因此圖B種切法，增加的外表

積最大。

解答：B

【例6】一個(gè)長方體，假如高增加3厘米，就成為一個(gè)正方體。這時(shí)外表積比原

來增加了96平方厘米。原來的長方體的體積是多少立方厘米？

w二二3度東

O

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是依照長方體和正方體的關(guān)系來計(jì)算長方體的體積。一

個(gè)長方體假如高增加3厘米，就變成了一個(gè)正方體，說明長和寬相等且比高大3

厘米，因此增加的96平方厘米是4個(gè)同樣的長方形的面積和（如以下圖），如此

得出長方體的底面周長是96+3=32〔厘米），底面邊長是32+4=8（厘米），長方

體的高是8-3=5（厘米），最后再依照長方體的體積公式解答。

要點(diǎn)提示：

增加的96平方厘米是一個(gè)

3座木長是32厘米，寬是3厘米

的長方形。

解答：

底面周長：964-3=32（厘米〕

底面邊長：324-4=8（厘米]

高：8-3=5〔厘米）

體積：8X8X5=320（立方厘米）

答：原來那個(gè)長方體的體積是320立方厘米。

[例7]一個(gè)長方體玻璃缸，從里面量長40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘

米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到16厘米，求石塊的體積。

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是不規(guī)那么物體體積的計(jì)算，考察方法是用排水法和等

積變形思想計(jì)算不規(guī)那么物體的體積。

把一塊石頭浸入水中后，水面升到16厘米，要點(diǎn)提示：

水面上升的高度是16厘米-12厘米=4厘米，因?yàn)榈确e變形確實(shí)是指物體的

石頭的體積等于玻璃缸內(nèi)高為4厘米的水的體積，形狀發(fā)生變化，體積不變。

然后依照長方體體積計(jì)算公式計(jì)算出上升的水的

體積，也確實(shí)是石塊的體積。

解答：40X25X（16-12]=1000X4=4000（立方厘米）

答：石塊的體積是4000立方厘米。

[例8]一根鐵絲能圍成一個(gè)棱長是10厘米的正方體框架，假如用這根鐵絲再

圍成一個(gè)長方體框架，長是10厘米，寬是9厘米，高是（）厘米。

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用抓“不變量的方法〃來計(jì)算長方體的高。解答時(shí)

要抓住“用這根鐵絲再圍成一個(gè)長方體框架〃也確實(shí)是說圍成的長方體和正方體

的棱長和是不變的。因此能夠先依照正方體的棱長是10厘米，求出正方體的棱

長和，也確實(shí)是長方體的棱長和，然后再依照長方體的長是10厘米，寬是9厘

米，求出長方體的高。

解答：10X124-4-10-9=11（厘米）

【例9】一個(gè)長方體的長、寬、高都擴(kuò)大2倍，那個(gè)長方體的體積擴(kuò)大多少倍？

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是用設(shè)數(shù)法來解答長方體的體積變化咨詢題。解答時(shí),

能夠先設(shè)出長方體的長是3厘米、寬是2厘米、高是1厘米，假如長、寬和高

都擴(kuò)大2倍，那么分不為6厘米、4厘米和2厘米，如此原來長方體的體積是3

X2X1=6（立方厘米]擴(kuò)大以后的體積是6X4X2=48（立方厘米），因此長方

體的體積擴(kuò)大了48+6=8倍。

解答：8

[例10]一個(gè)長方體，底面是一個(gè)周長為12分米的正方形，側(cè)面展開后是一個(gè)

正方形，那個(gè)長方體的體積是（〕立方分米。

A144B108C36D216

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是用圖示法計(jì)算長方體的體積。已經(jīng)明白長方體底面是

一個(gè)周長為12分米的正方形，側(cè)面展開后是一個(gè)正方形，這說明長方體的高與

底面周長相等，（如以下圖）也是12分米；如此先求出底面邊長，再依照體積

公式v=sh,代入數(shù)據(jù)計(jì)算出長方體的體積：12+4=31分米）3X3X12=9X12=108

（立方分米〕

12分米

解答：B

【例11】和諧村用24m3的沙子鋪一條寬4m的甬路，沙子鋪12cm厚，這條甬路

的長是多少？

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)的“等積變形〃數(shù)學(xué)思想解答甬路的長咨詢

題。解答時(shí)首先要抓住不變量：24m3的沙子的體積是不變的，改變的是這24m3

沙子的形狀。（如以下圖）

咨詢題中，單位不統(tǒng)一，先統(tǒng)一單位，把12cm化成0.12m,接著求出沙

子鋪成甬路后的側(cè)面積（如上圖），列式為4X0.12,最后用沙子的體積除以甬

路的側(cè)面積確實(shí)是甬路的長，列式為24+（4X0.12）。

解答：12cm=0.12m24+（4X0.12）=50（m〕

答：這條甬路的長是50米。

【例12】用36cm長的鐵絲做長方體或正方體框架（不考慮接頭，要正好用完，

棱的長度都取整厘米）。請你寫出幾種不同的做法，并分不求出它們的體積。把

各個(gè)長方體的體積與正方體比擬，你有什么發(fā)覺？由此你得出什么猜測？和同

學(xué)交流你的辦法。

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)的“分類討論思想〃、歸納、猜測思維解決

數(shù)學(xué)咨詢題。

解答時(shí)，先依照長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4,用棱長總和除以4

求出長、寬、高的和，進(jìn)而確定出、寬、高，接著依照長方體的體積公式：v=abh,

求出長方體的體積。

因?yàn)檎襟w的12條棱的長度都相等，用36除以12求出正方體的棱長，依

照正方體的體積公式：v=a3,求出正方體的體積，然后進(jìn)展比擬即可。

解答:

長、寬、高的和：364-4=9（厘米）

長7厘米、寬1厘米、高1厘米,體積是7X1X1=7（立方厘米）

長6厘米、寬2厘米、高1厘米,體積是6X2X1=12（立方厘米）

長5厘米、寬2厘米、高2厘米,體積是5X2X2=20（立方厘米）

長5厘米、寬3厘米、高1厘米,體積是5X3X1=15（立方厘米）

正方體的棱長：36+12=3（厘米）

正方體的體積：3X3X3=27（立方厘米）

7<2712<2720<2715<27

當(dāng)長方體和正方體的棱長總和相等時(shí)，正方體的體積大于長方體的體積。

【例13】兩個(gè)正方體，拼成一個(gè)長方體，在拼成的過程中它們的外表積減少了

72平方厘米，求那個(gè)長方體的體積。

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是正方體的體積的計(jì)算，解答時(shí)能夠利用圖示法畫出

示意圖來分析幫助解答。

把兩個(gè)正方體，拼成一個(gè)長方體，有兩個(gè)面重合在一起，外表積減少的72

平方厘米，確實(shí)是正方體的兩個(gè)面的面積(如以下圖)，由此能夠一個(gè)面的面積,

再依照正方形的面積公式：s=a2,即可求出邊長(也確實(shí)是正方體的棱長〕，最

后依照正方體的體積公式：v=a3求出一個(gè)正方體的體積再乘20

解答：正方體每個(gè)面的面積：72+2=36(平方厘米)

因?yàn)?的平方是36,因此正方體的棱長是6厘米

6X6X6X2=216X2=432(立方厘米)

答：那個(gè)長方體的體積是432立方厘米。

【例14］在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(1〕4.5立方米=()立方米()立方分米(2)250毫升=()升

(3)650立方分米=()立方米(4)2.4升=(［毫升

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是單位的化聚，解答時(shí)要利用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化法來進(jìn)展分析

和解答。

(1〕4.5立方米是復(fù)名數(shù)，含有兩個(gè)不同類計(jì)量單位。整數(shù)局部的4立方米是

不需進(jìn)展轉(zhuǎn)化的，直截了當(dāng)寫在立方米前面的括號(hào)里，只需要把0.5立方米轉(zhuǎn)

化為立方分米即可，0.5立方米=500立方分米。

(2〕250毫升=?升，這是低級(jí)單位數(shù)化高級(jí)單位數(shù)，轉(zhuǎn)化時(shí)，用250直截了

當(dāng)除以進(jìn)率1000,也確實(shí)是把小數(shù)點(diǎn)向左挪動(dòng)三位。

(3)650立方分米=?立方米，這是低級(jí)單位數(shù)化高級(jí)單位數(shù)，轉(zhuǎn)化時(shí)，用650

直截了當(dāng)除以進(jìn)率1000,也確實(shí)是把小數(shù)點(diǎn)向左挪動(dòng)三位。

(4)2.4升=?毫升，這是高級(jí)單位數(shù)轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位數(shù)，轉(zhuǎn)化時(shí)，用2.4直截

了當(dāng)乘進(jìn)率1000,也確實(shí)是把小數(shù)點(diǎn)向右挪動(dòng)三位。

解答：

4.5立方米=(4)立方米(500〕立方分米250毫升=(0.25)升

650立方分米=［0.65)立方米2.4升=(2400)毫升

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

［例1］一根繩子第一次剪去;，第二次剪去(米，兩次減去的繩子相比()

A第一次長B第二次長C同樣長D三種情況都有可能

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是用分?jǐn)?shù)表示數(shù)量和分率時(shí)的比擬與區(qū)不。解答時(shí)，先

將這根繩子當(dāng)作單位“1〃，第一次剪去那么還剩即不管

第二次剪去多長，都不如第一次剪去的多。解答此題的關(guān)鍵是利用剪去的與剩下

的占全部的分率進(jìn)展比擬即可，也確實(shí)是說，第二次剪去的米數(shù)為多余條件。

解答：A

【例2】圖中陰影局部的面積占整個(gè)圖形面積的（）

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)的“數(shù)形結(jié)合思想〃和“份數(shù)法〃來解答分

數(shù)咨詢題。

從圖中讀出把單位“1〃平均分成了7份，前面的4份中取了2份，后面的

陰影局部是把剩下的3個(gè)小長方形平分，即后面的陰影局部是1.5份，如此陰

影局部一共是3.5份，3.5份是7份的一半。因此選A。

解答時(shí)，搞清晰把單位“1〃（大長方形〕平均分成幾份，取了幾份是關(guān)鍵。

解答：A

【例3】用分?jǐn)?shù)表示陰影局部。

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想和“拼組法〃解答看圖寫分?jǐn)?shù)

咨詢題。解答時(shí)，陰影局部不是標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)那么圖形，需要用“拼組法〃把它轉(zhuǎn)

化為規(guī)那么

三角形來解答，也確實(shí)是說能夠把圖中空白梯形換成涂色梯形，如此能夠

得出陰影局部占整個(gè)長方形的一半；或者把空吧三角形換成陰影三角形，也能夠

得出同樣的結(jié)論。

解答：

【例4】化簡一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，分子、分母同時(shí)除以2次3,分子、分母又同時(shí)除以

一次4得工，那個(gè)分?jǐn)?shù)化簡前是多少？

4

解析:此題考察的知識(shí)點(diǎn)是用“復(fù)原法〃或“逆推法〃來解答分?jǐn)?shù)的約分咨詢題。

解答時(shí)，先從最簡分?jǐn)?shù)!開場考慮，讓工的分子和分母分不乘約分的1次4和2

44

次3,就能夠求出化簡前的分?jǐn)?shù)。

解受.1.1X(3X3X4)_36

44x(3x3x4)144

3

【例5】一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母比分子大15,它的分?jǐn)?shù)值是士，那個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？

8

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是用“抓不變量〃的方法，利用份數(shù)知識(shí)解答分?jǐn)?shù)咨詢

題。解答時(shí)，先求出分子和分母的份數(shù)差8-3=5,然后用數(shù)量差15除以份數(shù)差

154-（8-3）=3確實(shí)是一份量；接著用復(fù)原法或逆推法計(jì)算出原來分?jǐn)?shù)的值：

3_3x3_9

88^324

解答：154-(8-3)=33=2=2

88x324

9

答：那個(gè)分?jǐn)?shù)是2。

24

【例6】食品店運(yùn)來一些面包，假如每2個(gè)裝一袋、每3個(gè)裝一袋、每5個(gè)裝一

袋，都能正好裝完，這些面包至少有多少個(gè)？

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是2、3、5的倍數(shù)的特征和求2、3、5的最小公倍數(shù)。

解答時(shí)，能夠直截了當(dāng)求出2、3、5三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，那個(gè)最小公倍數(shù)

確實(shí)是面包的最少個(gè)數(shù)。

解答：2、3、5的最小公倍數(shù)是30,因此這些面包至少有30個(gè)。

【例7】a、b是相鄰的兩個(gè)偶數(shù)(a、b均不為0〕，a和b的最大公因數(shù)是()。

AabB2Ca+bDab+2

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是用“簡單枚舉法〃來歸納、概括兩個(gè)相鄰非0偶數(shù)的

最大公因數(shù)。

因?yàn)閍、b是兩個(gè)相鄰的非零偶數(shù)，即兩數(shù)相差2,如：2和4,它們的最

大公因數(shù)是2；4和6,它們的最大公因數(shù)是2；再如10和12的最大公因數(shù)依然

2,……,因此a、b的最大公因數(shù)是2。

[例8]求12和18的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。求最大公因數(shù)和

最小公倍數(shù)的方法有列舉法、短除法、分解質(zhì)因數(shù)法、挑選法等。

一般情況下，兩個(gè)數(shù)較小時(shí)，用列舉法就能夠非?？烨蟪鲎畲蠊驍?shù)和最

小公倍數(shù)；而兩個(gè)數(shù)較大時(shí)，用短除法比擬簡單。用短除法求最大公因數(shù)時(shí)，只

需把所有的除數(shù)相乘；而求最小公倍數(shù)時(shí)，需要把除數(shù)和商都相乘。

當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，直截了當(dāng)就可得出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),

最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的積；當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最大公

因數(shù)確實(shí)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)確實(shí)是較大的數(shù)。顯然12和18不屬于這兩種

情況，能夠用上面介紹的方法求出答案。

解答：

方法一挑選法。

(1)12的因數(shù)有1,2,3,4,6,12o

12的因數(shù)中是18的因數(shù)的有1,2,3,6o

12和18的最大公因數(shù)是6。

(2)18的倍數(shù)有18,36,54,72,???

18的倍數(shù)中是12的倍數(shù)的有36,72,…

12和18的最小公倍數(shù)是36o

方法二列舉法。

(1)12和18的最大公因數(shù)是6。

(2)12和18的最小公倍數(shù)是36o

方法三分解質(zhì)因數(shù)法。

12=2X2X318=2X3X3

12和18的最大公因數(shù)：2X3=6；最小公倍數(shù)：2X3X2X3=36o

方法四短除法。

6|1218

23

12和18的最大公因數(shù)：6；最小公倍數(shù)：6X2X3=36o

【例9］大雪后的一天，佳美和爸爸從同一點(diǎn)動(dòng)身沿同一方向分不步測一個(gè)圓

形花圃的周長。佳美每步長約72厘米，爸爸每步長約90厘米，由于兩個(gè)人的足

印有重合，因此雪地上只留下80個(gè)足EPo請咨詢：那個(gè)花圃的周長約多少

米？

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用“枚舉法〃求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)解決咨詢題。

解答時(shí)，先求出72和90的最小公倍數(shù)是360,也確實(shí)是說他們倆每走360

厘米就有一個(gè)足印重合。因?yàn)椋杭衙雷咭徊绞?2厘米，二步是144厘米，三步

是216厘米，四步是288厘米，五步是360厘米。爸爸走一步是90厘米，二步

是180厘米，三步是270厘米，四步是360厘米。他們兩每走360厘米就有8

個(gè)足印。

解答：360X(80+8］=3600(厘米］=36米

答：那個(gè)花圃的周長是36米。

【例10】分?jǐn)?shù)a的分子和分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)后，約分得工，分子和分母同時(shí)

2

加上的數(shù)是多少？

解析:此題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用抓不變量的方法解答分?jǐn)?shù)的約分咨詢題。分?jǐn)?shù)看

的分子和分母同時(shí)加上一個(gè)一樣的數(shù)，說明分子和分母的差不變，依然13-5=8；

又由于新分?jǐn)?shù)約分后是工，那么如今的分子和分母的差從8到1,能夠明白分

2

子和分母都縮小到了原來的工，也確實(shí)是將工的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大到原來的8

82

倍,分子和分母的差才是8,如此，工的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大到原來的8倍是§,

216

8-5=3,16-13=3,因此同時(shí)加上的數(shù)是3。

解答：(13-5)4-(2-1)-5=3

答：時(shí)加上的那個(gè)數(shù)是3。

【例11］在以下圖的方框中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，直線的上面填假分?jǐn)?shù)，直線的下面

填帶分?jǐn)?shù)。

1□□

IIIIIIIIIIIIIIII.

01n2n3

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用對應(yīng)法和數(shù)形結(jié)合思想解答填寫直線上的數(shù)咨詢

題。

解答時(shí)，明確線段圖中每一小格代表多少、單位“i〃被平均分成了多少份,

要填寫的方框中的數(shù)在哪兩個(gè)整數(shù)之間是解答此類咨詢題的關(guān)鍵，最后依照上

面的推斷再填寫出正確的結(jié)果。

解答：

iEE

IIIIIiIIIIIIIIII?

°1i2i'

211

【例12】把0.29、0.3、'、2和3按照從小到大的順序排列。

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)有利用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)從而比擬數(shù)的大

小。

解答時(shí)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，然后通過比擬小數(shù)的大小，再比擬出原來給

出的數(shù)的大小。

解答：

211

0.29=0.290.3=0.3—弋0.2857、一=0.25、-^0.33

743

因?yàn)椋?.25<0,2857<0,29<0,3<0,33

171

因此，一<—<0.29<0.3<—

473

【例13】填一填。

"=上===()-12=上=二二=

⑴24()48()()4

3〈〉〈〉1

⑵5〉〈>><>>2

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)依照分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，利用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想來解答分?jǐn)?shù)

變形咨詢題。

(1)依照分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來進(jìn)展填空。填空時(shí)注意，抓住

分?jǐn)?shù)的值不變這一根本條件，變化的是分?jǐn)?shù)的分子和分母。

(2)先通分，把。和工化成色和工，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間寫不出分母是10的分?jǐn)?shù),

521010

接著依照分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，把9和9轉(zhuǎn)化為分母是20的分?jǐn)?shù)為"和竺，這

10102020

兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間只能寫出分母是20的一個(gè)分?jǐn)?shù)是U；要求寫出兩個(gè)，接著依照分

20

數(shù)的根本性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為分母是30的分?jǐn)?shù)為史和竺，如此能夠?qū)懗鰞蓚€(gè)分母

3030

是30的分?jǐn)?shù)，分不為？和電

3030

解答：

⑴436916963

3030

h

【例14】一個(gè)分?jǐn)?shù)2（a和b基本上自然數(shù)），已經(jīng)明白5Va<9,l<b<3,那

a

個(gè)分?jǐn)?shù)可能是哪些分?jǐn)?shù)？

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)有分類討論思想和組合法。解答時(shí)，先分情況看分母可

能取哪些整數(shù)，再看分子肯能取哪些整數(shù)，最后再確定那個(gè)分?jǐn)?shù)是多少。

因?yàn)閍和b基本上自然數(shù)，且5<aV9,因此分母可能是6、7或8,分子只

能是2,分?jǐn)?shù)可能是42、42或士2。

678

解答：那個(gè)分?jǐn)?shù)可能是47、4?或4?。

678

【例15】一瓶水，亮亮喝了一半，媽媽喝了剩下的一半，他們喝的同樣多嗎？

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是不同的單位“1〃的工。解答時(shí)為了區(qū)分和比擬亮亮

2

喝的一半和媽媽喝的一半的不同,能夠采取圖示法來理解（如以下圖）。

勺一半

解答：亮亮喝的多。

【例16】比擬2和2的大小

87

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是異分母分?jǐn)?shù)的大小比擬，解答時(shí)能夠用通分的方法

比擬分?jǐn)?shù)的大??；還能夠結(jié)合分?jǐn)?shù)與工的大小比擬（尋中間數(shù)比擬的方法）、

2

以及化成分子一樣的數(shù)的方法來比擬分?jǐn)?shù)的大小。

解答：

方法一：方法提示：

32435、24

因?yàn)椋?=——=-，一＞—，通分的方法

8567565656

53

因此->-0

87

方法二：

方法提示：

因?yàn)椋?>-

82尋中間數(shù)的方法

因此，->-

87

方法三：方法提示：

3_1515、15

因?yàn)椋?=—----------化成一樣的分子的方

8247352435法

53

因此，->-

87

第五單元圖形的運(yùn)動(dòng)（三）

Arrn

【例1】圖形口繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形是（）。

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是圖形的旋轉(zhuǎn)。解答時(shí)，要抓住與點(diǎn)A相連的兩條邊的

變化情況，依照這些邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的形狀和位置來確定答案。

圖形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，上邊的邊長為3個(gè)單位的長邊旋轉(zhuǎn)成和左邊

2個(gè)單位的短邊成垂直位置，2個(gè)單位的邊在上，3個(gè)單位的邊在右的。因此選

Bo

解答：B

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用對應(yīng)法結(jié)合旋轉(zhuǎn)知識(shí)解答風(fēng)車涂色咨詢題。解

答時(shí)，依照旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向這三個(gè)要素，尋到各風(fēng)葉對應(yīng)的

圖形，然后涂上顏色。

要注意最后一個(gè)圖形是在原圖形按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的根底上，再按逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)了180°而得到的。

解答：

【例3】將以下圖形繞著各自的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120。后，不能與原來的圖形重合的

是［）。

B

-Ac.極D.Q

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是圖形的旋轉(zhuǎn)，解答時(shí)要抓住繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120。這一

不變的條件。

依照圓的特征，繞圓心旋轉(zhuǎn)任何度數(shù)都能與原圖重合；等邊三角形每兩個(gè)

相鄰頂點(diǎn)與三條高的交點(diǎn)的夾角基本上120°,繞三條高的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120。能與

原圖重合；五角星兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)與外接圓圓心的夾角是360+5=72°,它繞這點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)72?；蚴?2。的整數(shù)倍時(shí)才能與原圖重合；正六邊形兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)與外接

圓圓心的夾角是360+6=60°,它繞這點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后能與原圖重合。

解答：C

【例4】請你用圖（1）的四塊拼板，在圖（2）中拼出圖（3）,并說一說你的操

作過程。

圖⑴圖(2)圖⑶

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用旋轉(zhuǎn)知識(shí)解決拼圖咨詢題。解答時(shí)要抓住繞哪

個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度放在圖（2〕的什么位置。

解答：將圖（1）中左上角的一塊繞某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°拼在圖（2）的左上

角；將圖（1）中右上角的一塊繞某一點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°拼在圖（2）的左下

角；將圖（1）中左下角的一塊繞某一點(diǎn)順時(shí)針（或逆時(shí)針〕旋轉(zhuǎn)180°拼在圖

（2）的右下角；最后將圖（1〕中右下角的一塊繞某一點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°拼在

圖（2）的右上角。

【例5】下面左圖的七巧板是如何平移或旋轉(zhuǎn)得到右圖的？

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用圖形的變換解決實(shí)際咨詢題。解答時(shí)要推斷和

確定圖形向什么方向（沿程度方向、豎直方向）平移幾個(gè)單位；繞哪個(gè)點(diǎn)，順時(shí)

針依然逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)多少度（90度、180度、270度〕。

（1）先尋出左、右圖中圖形位置沒有變化和旋轉(zhuǎn)的圖形，通過觀看發(fā)覺：圖

1、2、4、6的位置沒變，位置變化和旋轉(zhuǎn)的是圖形是3、5、7o

（2）接著推斷和確定位置變化的圖形是如何變化的，比照左右圖會(huì)發(fā)覺：圖

3先向右平移2格然后再向上平移6格；圖5先向上平移6格后再以直角頂點(diǎn)為

中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180度；圖7先已直角頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后再向

上8格。

解答：左圖中的圖3先向右平移2格然后再向上平移6格；圖5先向上平移6

格后再向左旋轉(zhuǎn)180度；圖7先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后再向上8格；圖1、2、4、6

位置不變就得到右圖。

第六單元分?jǐn)?shù)的加法和減法

【例1】看圖填空。

①+?出+困=*)fn~nrrnn~nrm

y+}=()+()=()!+!=()+()=()

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)的“數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想〃進(jìn)展異分母分?jǐn)?shù)

加減法。解答時(shí)，先通分，化成分母一樣的分?jǐn)?shù)，然后再利用同分母分?jǐn)?shù)加法的

法那么進(jìn)展計(jì)算。

解答.雪L3+2U1+1=2+1=￡

2366639999

【例2】一塊蛋糕，小紅第一天吃了一半，翌日吃了剩下的一半，第三天又吃了

剩下的一半，那么小紅三天共吃了這塊蛋糕的（）。

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用對不同的單位“1〃的理解來解答分?jǐn)?shù)咨詢題。

解答時(shí)，要利用“轉(zhuǎn)化法〃先統(tǒng)一單位“1〃。抓住每次吃掉的一半的單位“1〃

不同是解答此題的關(guān)鍵。

第一天吃的一半是那個(gè)蛋糕的一半，也確實(shí)是單位“1〃的工，翌日吃了

2

剩下的一半，也確實(shí)是剩下的,彳的一半,即單位”的不第三條吃了

剩下的一半，即1-工-1=工的一半，也確實(shí)是單位"1〃的,；如此3天一共吃

2448

了這塊蛋糕的工+工+'=2即i--o

24888

解答：D

【例3］在計(jì)算"中，必須去掉（），才能使余下的分?jǐn)?shù)之

24681012

和為lo

A.5和，B.k和CC.5和10D.10和12

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是異分母分?jǐn)?shù)的加法，采納的方法是“排除法〃。

仔細(xì)觀看算式發(fā)覺：工、->!和工，這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是倍數(shù)關(guān)系,

24612

它們相加時(shí)，H+L+-L和為1,因此選c。

24612

解答：C

【例4】西西喝一瓶飲料，第一次喝了一半后加滿水，第二次喝了〉加滿水,

第三次一飲而盡，西西喝的水多依然飲料多？什么原因？

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是用比擬法來比擬水和飲料的多少，解答時(shí)先抓住不變

的量，西西一共喝了一瓶飲料；西西第一次喝了一半后加滿水，第二次喝了士后

4

加滿水，第三次一飲而盡，說明西西一共喝了上1+3±=25(杯〕水，5->1,因此喝

2444

的水多。

解答：西西喝的水多。

因?yàn)椋何魑飨群笠还埠攘艘槐嬃?；水一共喝了?」」(杯〕

->1,因此喝的水多。

4

【例5】在每組括號(hào)里填上不同的數(shù)，使等式成立。

(1)10()()(2)16()()

解析：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是用分情況討論的方法、類推的方法以及分?jǐn)?shù)的根本性

質(zhì)、約分等知識(shí)來解答分?jǐn)?shù)變形咨詢題。解答時(shí)，抓住把一個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)

寫成兩個(gè)分子是1的分?jǐn)?shù)的和這一根本特征來進(jìn)展轉(zhuǎn)化。

(1)把,寫成兩個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)和，能夠先依照分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，把,變

1010

形為三2或3上或4上……，從分母是20的分?jǐn)?shù)開場分析：要