圓柱介質(zhì)波導(dǎo)

介質(zhì)波導(dǎo)DielectricWaveguide從這次課開始，將介紹幾種毫米波傳輸線。頻率的升高對于微帶的主要問題是：高次模的出現(xiàn)，色散的影響和衰減的加大。毫米波，亞毫米波傳輸線基本要求

·頻帶寬·低損耗(傳輸損耗和輻射損耗)·便于集成·制造簡便2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)主要是懸置帶線，鰭線，介質(zhì)波導(dǎo)，這里將重點討論——圓柱介質(zhì)波導(dǎo)。

圖29-1圓柱介質(zhì)波導(dǎo)2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)介質(zhì)波導(dǎo)從理論方面著手將首推Hondros和Debye(1910)1966年作為光纖使用，1970年低耗光纖獲得發(fā)展。一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場方程圓柱介質(zhì)波導(dǎo)屬于開波導(dǎo)系統(tǒng)(OpenWaveguideSystem)，因而求解區(qū)域自然是全空間(fullspace)半徑為a，介質(zhì)的介電常數(shù)為

1，

0，周圍空間是

1，

0，所給出的Z軸與圓柱軸重合，見圖29-1所示。2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)我們采用(29-1)

(29-2)

按照一般習(xí)慣，也可寫成(29-3)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場方程2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)其中

(29-4)

ni也稱為折射率，考慮到波導(dǎo)系統(tǒng)(我們只考慮入射波)。有(29-5)一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場方程2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)于是進(jìn)一步寫出(29-6)

應(yīng)用分離變量法求解，在圓柱坐標(biāo)系中具體為(29-7)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場方程2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)省略e-j

z因子，令上述假定常稱之為分離變量法，于是又導(dǎo)出兩個常微分方程(29-8)

(29-9)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場方程2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)因為介質(zhì)波導(dǎo)的開波導(dǎo)特點，對于介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)部，有必定是駐波型解，只能是第一類Bessel函數(shù)。而在介質(zhì)波導(dǎo)外部，有它又必須是衰減場，只能取第二類修正Bessel函數(shù)。

(29-10)

(29-11)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場方程2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)也就是根據(jù)r=0和r=∞的邊界條件，我們自然省去了Nm(r)(Neumann)函數(shù)和Im(r)函數(shù)

Bessel函數(shù)修正Bessel函數(shù)圖29-2Bessel函數(shù)和修正Bessel函數(shù)一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場方程2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)(29-12)

(29-13)

其中

(29-14)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場方程2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)根據(jù)邊界r=a的條件(注意開波導(dǎo)系統(tǒng)是連續(xù)條件)(29-15)

于是可以得到

(29-16)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場方程2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)其中

(29-17)

(29-18)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場方程這樣(29-13)式變?yōu)?/p>

2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)(29-19)

(29-20)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場方程2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)回憶起橫向分量采用縱向分量表示的不變量矩陣(29-21)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場方程2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)(29-22)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場方程2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)邊界條件是r=a時

很容易導(dǎo)出

(29-23)

(29-24)

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場方程2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)其中

方程(29-25)稱為求模數(shù)的色散方程或特征方程，由此導(dǎo)出傳播因子

。

一、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場方程2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)已知知道

因此有

(29-25)

(29-26)

二、介質(zhì)波導(dǎo)模式2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)也即

于是，特征方程(29-24)又可改寫成(29-27)

(29-28)

(29-29)

二、介質(zhì)波導(dǎo)模式兩式相加2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)我們引入歸一化頻率

case1

m=0的情況，由特征方程(20-29)知道(29-30)

(29-31)

(29-32)

二、介質(zhì)波導(dǎo)模式2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)其中，n表示場沿半徑方向分布的最大值個數(shù)。它可以分成兩套獨立分量：

case2

m≠0情況

二、介質(zhì)波導(dǎo)模式2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)也可寫出

式(29-33)是以

1為未知數(shù)的二次方程，解出歸結(jié)起來

(29-33)

(29-34)

二、介質(zhì)波導(dǎo)模式2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)如果n1≈n2時

介質(zhì)波導(dǎo)的最大特點是——Ez和Hz會同時存在，從概念上只有這樣才會滿足阻抗條件，這時，式(29-35)［定義］

(29-35)

(29-36)

二、介質(zhì)波導(dǎo)模式2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)則介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)的縱向場分量可表示為

其中

(29-37)

(29-38)

二、介質(zhì)波導(dǎo)模式2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)對應(yīng)的橫向分量

(29-39)

二、介質(zhì)波導(dǎo)模式2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)觀察(29-36)定義式和(29-35)的近似關(guān)系，得到(29-40)

二、介質(zhì)波導(dǎo)模式2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)從上面分析已經(jīng)知道，介質(zhì)波導(dǎo)存在TE0n，TM0n，EHmn，HEmn模式要滿足上述方程

K2≤

≤K1

(29-41)

(29-42)

三、截止條件2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)金屬波導(dǎo)中截止條件

介質(zhì)波導(dǎo)中截止條件

kc2=0

金屬波導(dǎo)截止時，波沿Z方向無傳播只是振幅衰減，同時因為是封閉的，外部無電磁場。介質(zhì)波導(dǎo)截止時kc2＜0，波沿r方向有輻射，且沿z方向仍有傳播——稱為輻射模。所以kc2≥０是波導(dǎo)外無輻射場的條件。(29-43)

(29-44)

三、截止條件2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)case1

m=0時

TEon模

1(u)=－

2(w)可寫成(29-45)

(29-46)

三、截止條件2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)原因是kc2≡0,w=0，TM0n模

∴TE0n，TM0n模截止條件都可寫為

J0(u0n)=0case2

m≠0且m=1，特征方程變?yōu)?/p>

(29-47)

(29-48)

(29-49)

三、截止條件2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)十分明顯，有

計及

1和

2定義式

可知HE1n模條件是

J1(u1n)=0

(29-50)

(29-51)

(29-52)

根據(jù)Bessel函數(shù)遞推公式，又有(29-53)

三、截止條件2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)當(dāng)n=1即HE11模u11=0

HE11模無截止波長

HE11模是圓柱介質(zhì)波長的基模，若

2=

0則在截止條件1：

傳播速度是光速。

(29-54)

(29-55)

(29-56)

三、截止條件2024/6/20介質(zhì)波導(dǎo)可得到相速

其中，

mn是Jm(kc1a)的