2024年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)市鴨池河學(xué)校初中部中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)市鴨池河學(xué)校初中部中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共12小題，第小題3分，共36分）1．（3分）若﹣2+□＝﹣1，則“□”表示的數(shù)為（）A．1 B．3 C． D．﹣32．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，若∠1＝120°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．（3分）下列說法不正確的是（）A．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°”是必然事件 B．調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況，適合采用抽查的方式 C．抽樣調(diào)查的樣本容量越大，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確 D．為了解一批電視機(jī)的壽命，從中抽取100臺(tái)電視機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，該問題的樣本是抽取的100臺(tái)電視機(jī)4．（3分）“貴州特色”營養(yǎng)餐惠及農(nóng)村娃．貴州省農(nóng)村學(xué)生營養(yǎng)改善計(jì)劃啟動(dòng)實(shí)施近5年來，目前已實(shí)現(xiàn)全省87個(gè)縣全覆蓋，1.25萬所學(xué)校近400萬農(nóng)村娃，4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×106 B．4×107 C．0.4×107 D．40×1055．（3分）如圖所示的這個(gè)幾何體，下列圖形不是這個(gè)幾何體的三視圖的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖是上海今年春節(jié)七天最高氣溫（℃）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：這七天最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，157．（3分）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x+3＞y+3 D．x﹣3＞y﹣38．（3分）如圖，在?ABCD中，E為邊BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AE，DE．若?ABCD的面積為6，則△ADE的面積為（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′，若點(diǎn)C，B，C′共線，則∠ACB的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．30° D．15°10．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象和性質(zhì)，下列說法正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．圖象經(jīng)過第三象限 C．圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2） D．圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，1）11．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC．若BC＝8，則△DEC的周長是（）A．6 B．4+2 C．8 D．912．（3分）已知，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c滿足以下三個(gè)條件：①＞4c，②a﹣b+c＜0，③b＜c，則它的圖象可能是（）A． B． C． D．二．填空題（共4小題，第小題4分，共16分）13．（4分）因式分解：m2﹣mn＝．14．（4分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共50個(gè)，除顏色外其他完全相同．小明每次從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后將球放回并攪勻，通過多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在20%附近，則估計(jì)該布袋中紅色球有個(gè)．15．（4分）一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的判別式的值是．16．（4分）如圖，在正方形ABCD中、AB＝8，點(diǎn)E在CD邊上，且CE＝3DE，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值為．三．解答題（共9小題，共98分）17．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．18．（10分）“數(shù)學(xué)”真的難嗎？你愿意為“數(shù)學(xué)”而花時(shí)間嗎？周老師為了制定復(fù)習(xí)計(jì)劃，對(duì)鴨池河學(xué)校初三學(xué)生中考復(fù)習(xí)期間，每天花在數(shù)學(xué)上的時(shí)間進(jìn)行抽樣，隨機(jī)抽取m名學(xué)生，并對(duì)時(shí)間進(jìn)行整理、描述和分析，將時(shí)間（分鐘）劃分為A（x＜40），B（40≤x＜60），C（60≤x＜80），D（80≤x）四個(gè)等級(jí)，并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)圖．其中B等級(jí)的數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：40，56，40，52，45，58，56，59，41，56．根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）抽取的總?cè)藬?shù)m＝，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在所抽取的m名學(xué)生的測(cè)試成績中，中位數(shù)是分，B等級(jí)的眾數(shù)是分；（3）若鴨池河學(xué)校共有500名初三學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)每天數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間低于40分鐘的人數(shù)．19．（10分）以“橙”相待，以心相交，方能成其久遠(yuǎn)！李老師以“橙”之心祝愿大家中考必勝，星期三買了甜橙、臍橙兩個(gè)品種，已知1kg甜橙價(jià)格比1kg臍橙少2元，30元購買甜橙的重量與40元購買臍橙的重量相同．（1）甜橙和臍橙每kg分別是多少元？（2）李老師預(yù)計(jì)共購買兩種橙子30kg，且購買甜橙的重量不少于臍橙的2倍，請(qǐng)你幫幫忙算算李老師最多要付多少錢．20．（10分）兩個(gè)平行的世界，若有關(guān)聯(lián)，就得有一條線，我愿做你與數(shù)學(xué)兩個(gè)平行世界的那一條相交線．如圖，?ABCD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）連接AF、CE，若CE⊥AD，求證：四邊形AECF是矩形．21．（12分）中考過后，我們會(huì)是雙曲線兩個(gè)分支上的兩個(gè)點(diǎn)，隨著時(shí)間的流逝，我們漸行漸遠(yuǎn)嗎？如圖，還是點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，已知AC＝12，OC＝10．（1）直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）若點(diǎn)P在x軸上，且S△OPC＝2S△OAC，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）6月21日，我們共赴中考．小He為了給小She加油打氣，特意贈(zèng)送一個(gè)裝有自己相片的相框（如圖1）；沒有想到的是，作為數(shù)學(xué)學(xué)霸的小She，就按送這個(gè)相框抽象出了側(cè)面示意圖（如圖2），并測(cè)量出相關(guān)數(shù)據(jù)，給小He出了一個(gè)難題：相框AB放置在水平桌面MN上，O為支撐點(diǎn)，OC是支撐桿，AB＝18cm，OB＝AB，∠BAC＝60°，∠AOC＝45°．在這幾個(gè)條件下讓小He完成以下問題，可作為學(xué)酥的小He無法完成，只能求救與你了.（1）相框B點(diǎn)到桌面的距離．（保留根號(hào)）（2）支撐桿OC的長度．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）23．（10分）如圖，CD是⊙O的直徑，AE⊙O相切于點(diǎn)B，連接BC、BD，過圓心O作OE∥BC，連接EB并延長，交DC延長線于點(diǎn)A．（1）求證：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中點(diǎn)，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．24．（12分）人生有低谷，那可是觸地反彈前的轉(zhuǎn)折點(diǎn)！如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于C（0，3）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求線段BC的長．（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC為等腰三角形？如不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)直接寫出P的坐標(biāo)．25．（12分）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，點(diǎn)D是斜邊BC上任意一點(diǎn)，在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接CE，則∠ABC和∠ACE的數(shù)量關(guān)系為；【拓展延伸】（2）如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），在AD的右側(cè)作等腰△ADE，使AD＝DE，∠ABC＝∠ADE，連接CE，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；【歸納應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，若AB＝BC＝6，AC＝4，點(diǎn)D是射線BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)CD＝3時(shí)CE的長．

2024年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)市鴨池河學(xué)校初中部中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，第小題3分，共36分）1．（3分）若﹣2+□＝﹣1，則“□”表示的數(shù)為（）A．1 B．3 C． D．﹣3【分析】根據(jù)﹣2+□＝﹣1，用﹣1減去﹣2，求出“□”表示的數(shù)即可．【解答】解：∵﹣2+□＝﹣1，∴“□”＝﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)加減法的運(yùn)算方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)加數(shù)＝和﹣另一個(gè)加數(shù)．2．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，若∠1＝120°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】首先根據(jù)“對(duì)頂角相等”可得∠3＝∠1＝120°，再根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，由∠2＝180°﹣∠3求解即可．【解答】解：如下圖，∵∠1＝120°，∴∠3＝∠1＝120°，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝60°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，理解并掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（3分）下列說法不正確的是（）A．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°”是必然事件 B．調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況，適合采用抽查的方式 C．抽樣調(diào)查的樣本容量越大，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確 D．為了解一批電視機(jī)的壽命，從中抽取100臺(tái)電視機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，該問題的樣本是抽取的100臺(tái)電視機(jī)【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是必然事件，選項(xiàng)正確，不符合題意；B．調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，選項(xiàng)正確，不符合題意；C．抽樣調(diào)查的樣本容量越大，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確，選項(xiàng)正確，不符合題意；D．該問題的樣本是抽取的100臺(tái)電視機(jī)的壽命，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件的含義，調(diào)查方式的選擇，三角形的內(nèi)角和定理的含義，掌握相關(guān)概念以及定理是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）“貴州特色”營養(yǎng)餐惠及農(nóng)村娃．貴州省農(nóng)村學(xué)生營養(yǎng)改善計(jì)劃啟動(dòng)實(shí)施近5年來，目前已實(shí)現(xiàn)全省87個(gè)縣全覆蓋，1.25萬所學(xué)校近400萬農(nóng)村娃，4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×106 B．4×107 C．0.4×107 D．40×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．據(jù)此解答即可．【解答】解：4000000＝4×106．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．5．（3分）如圖所示的這個(gè)幾何體，下列圖形不是這個(gè)幾何體的三視圖的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可．【解答】解：A是主視圖，C是左視圖，D是俯視圖，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟記三視圖是解題關(guān)鍵．6．（3分）如圖是上海今年春節(jié)七天最高氣溫（℃）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：這七天最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解．把數(shù)據(jù)按大小排列，第4個(gè)數(shù)為中位數(shù)；17℃出現(xiàn)的次最多，為眾數(shù)．【解答】解：17℃出現(xiàn)了2次，最多，故眾數(shù)為17℃；共7個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列為8，9，11，14，15，17，第4個(gè)數(shù)為14，故中位數(shù)為14℃．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)為數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．7．（3分）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x+3＞y+3 D．x﹣3＞y﹣3【分析】根據(jù)x＜y，應(yīng)用不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵x＜y，∴2x＜2y，∴選項(xiàng)A符合題意；∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵x＜y，∴x+3＜y+3，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵x＜y，∴x﹣3＜y﹣3，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8．（3分）如圖，在?ABCD中，E為邊BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AE，DE．若?ABCD的面積為6，則△ADE的面積為（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】設(shè)AD與BE之間的距離為h，由S△ADE＝AD?h，根據(jù)?ABCD的面積為6，可推導(dǎo)出AD?h＝6，進(jìn)而解答即可．【解答】解：設(shè)AD與BE之間的距離為h，∵?ABCD的面積＝AD?h＝6，∴AD?h＝6，∴S△ADE＝AD?h＝3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的面積等于底?高解答．9．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′，若點(diǎn)C，B，C′共線，則∠ACB的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．30° D．15°【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′C′，且點(diǎn)C，B，C′共線，∴AC＝AC′，∠CAC′＝120°，∴∠ACB＝∠AC′C＝（180°﹣120°）＝30°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時(shí)也利用了三角形的內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單．10．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象和性質(zhì)，下列說法正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．圖象經(jīng)過第三象限 C．圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2） D．圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，1）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，y隨x的增大而減小，故不符合題意；B、k＝﹣2，b＝1，圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故不符合題意；C、當(dāng)x＝﹣1時(shí)y＝3，故不符合題意；D、一次函數(shù)b＝1，圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，1），故符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC．若BC＝8，則△DEC的周長是（）A．6 B．4+2 C．8 D．9【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出AD＝DE，根據(jù)勾股定理求出AB＝BF＝AC，求出△DEC的周長＝BC，即可得出答案．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，∴AD＝DE，由勾股定理得：AB2＝BD2﹣AD2，BE2＝BD2﹣DE2，∴AB＝BE＝AC，∴△DEC的周長是DE+EC+CD＝AD+EC+CD＝AC+EC＝BE+EC＝BC＝8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．12．（3分）已知，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c滿足以下三個(gè)條件：①＞4c，②a﹣b+c＜0，③b＜c，則它的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】由拋物線滿足：①＞4c，②a﹣b+c＜0，③b＜c，判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)圖象判斷a、c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c滿足以下三個(gè)條件：①＞4c，②a﹣b+c＜0，③b＜c，∴由①可知當(dāng)a＞0時(shí)b2﹣4ac＞0，則拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a＜0時(shí)b2﹣4ac＜0，則拋物線與x軸無交點(diǎn)；由②可知：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，由③可知：﹣b+c＞0，∵a﹣b+c＜0，∴必須a＜0，∴符合條件的有C、D，由C的圖象可知，對(duì)稱軸直線x＝﹣＞0，a＜0，∴b＞0，拋物線交y的負(fù)半軸，c＜0，則b＞c，由D的圖象可知，對(duì)稱軸直線x＝﹣＜0，a＜0，∴b＜0，拋物線交y的負(fù)半軸，c＜0，則有可能b＜c，故滿足條件的圖象可能是D，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)各系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二．填空題（共4小題，第小題4分，共16分）13．（4分）因式分解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．【分析】提取公因式m，即可將此多項(xiàng)式因式分解．【解答】解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．故答案為：m（m﹣n）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式分解因式的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意準(zhǔn)確找到公因式是解此題的關(guān)鍵．14．（4分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共50個(gè)，除顏色外其他完全相同．小明每次從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后將球放回并攪勻，通過多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在20%附近，則估計(jì)該布袋中紅色球有10個(gè)．【分析】由頻數(shù)＝數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計(jì)算即可．【解答】解：∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在20%左右，∴紅球的個(gè)數(shù)為50×20%＝10（個(gè)）．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，難度適中．大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．15．（4分）一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的判別式的值是17．【分析】根據(jù)一元二次方程判別式公式Δ＝b2﹣4ac，代值求解即可得到答案．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣5x+1＝0，∴a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17，故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的判別式，熟記一元二次方程的判別式是解決問題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，在正方形ABCD中、AB＝8，點(diǎn)E在CD邊上，且CE＝3DE，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值為10．【分析】連接BE，交AC于P′，連接DP′，當(dāng)點(diǎn)P在P′處時(shí)，PE+PD最小，最小值是BE的長，進(jìn)一步得出結(jié)果．【解答】解：如圖，連接BE，交AC于P′，連接DP′，當(dāng)點(diǎn)P在P′處時(shí)，PE+PD最小，最小值是BE的長，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝8，∠BCD＝90°，∵CE＝3DE，∴CE＝6，∴BE＝＝＝10，∴PE+PD的最小值為10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是找出PE+PD最小時(shí)，點(diǎn)P的位置．三．解答題（共9小題，共98分）17．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【分析】（1）計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值，再計(jì)算加減可得答案；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：（1）原式＝﹣3+﹣1＝﹣3；（2）解不等式2x+4＜0，得：x＜﹣2，解不等式x﹣3＜﹣2，得：x＜1，則不等式組的解集為x＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．（10分）“數(shù)學(xué)”真的難嗎？你愿意為“數(shù)學(xué)”而花時(shí)間嗎？周老師為了制定復(fù)習(xí)計(jì)劃，對(duì)鴨池河學(xué)校初三學(xué)生中考復(fù)習(xí)期間，每天花在數(shù)學(xué)上的時(shí)間進(jìn)行抽樣，隨機(jī)抽取m名學(xué)生，并對(duì)時(shí)間進(jìn)行整理、描述和分析，將時(shí)間（分鐘）劃分為A（x＜40），B（40≤x＜60），C（60≤x＜80），D（80≤x）四個(gè)等級(jí)，并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)圖．其中B等級(jí)的數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：40，56，40，52，45，58，56，59，41，56．根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）抽取的總?cè)藬?shù)m＝50，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在所抽取的m名學(xué)生的測(cè)試成績中，中位數(shù)是54分，B等級(jí)的眾數(shù)是56分；（3）若鴨池河學(xué)校共有500名初三學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)每天數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間低于40分鐘的人數(shù)．【分析】（1）由圖得B等級(jí)有10人，占20%，可求抽取的總?cè)藬?shù)m，從而可求出C等級(jí)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘A等級(jí)所占的百分比之和即可．【解答】解：（1）由圖得：B等級(jí)有10人，占20%，∴m＝10÷20%＝50，等級(jí)C的人數(shù)：50﹣20﹣10﹣5＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：故答案為：50；（2）把B等級(jí)的數(shù)據(jù)按從小到大排列后為40，40，41，45，52，56，56，56，58，59，中間兩個(gè)數(shù)是52、56，∴中位數(shù)是＝54，B等級(jí)的眾數(shù)是56，故答案為：54，56；（3）500×＝200（名），答：估計(jì)每天數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間低于40分鐘的人數(shù)有200名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．（10分）以“橙”相待，以心相交，方能成其久遠(yuǎn)！李老師以“橙”之心祝愿大家中考必勝，星期三買了甜橙、臍橙兩個(gè)品種，已知1kg甜橙價(jià)格比1kg臍橙少2元，30元購買甜橙的重量與40元購買臍橙的重量相同．（1）甜橙和臍橙每kg分別是多少元？（2）李老師預(yù)計(jì)共購買兩種橙子30kg，且購買甜橙的重量不少于臍橙的2倍，請(qǐng)你幫幫忙算算李老師最多要付多少錢．【分析】（1）設(shè)甜橙每kg是x元，則臍橙每kg是（x+2）元，根據(jù)30元購買甜橙的重量與40元購買臍橙的重量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購買甜橙akg，則購買臍橙（30﹣a）kg，根據(jù)購買甜橙的重量不少于臍橙的2倍，列出一元一次不等式，解得a≥20，再設(shè)所需費(fèi)用為w元，由題意得出w關(guān)于a的一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甜橙每kg是x元，則臍橙每kg是（x+2）元，由題意得：＝，解得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原分式方程的解，且符合題意，∴x+2＝8，答：甜橙每kg是6元，臍橙每kg是8元；（2）設(shè)購買甜橙akg，則購買臍橙（30﹣a）kg，由題意得：a≥2（30﹣a），解得：a≥20，設(shè)所需費(fèi)用為w元，由題意得：w＝6a+8（30﹣a）＝﹣2a+240，∵﹣2＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝20時(shí)，w有最大值＝﹣2×20+240＝200，答：李老師最多要付200元錢．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式和一次函數(shù)關(guān)系式．20．（10分）兩個(gè)平行的世界，若有關(guān)聯(lián)，就得有一條線，我愿做你與數(shù)學(xué)兩個(gè)平行世界的那一條相交線．如圖，?ABCD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）連接AF、CE，若CE⊥AD，求證：四邊形AECF是矩形．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，進(jìn)而利用全等三角形的判定解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OE＝OF，平行四邊形的判定解答即可．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵O是AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO，在△AOE與△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）由（1）可知，△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∵AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴?AECF是矩形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查矩形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明三角形全等解答．21．（12分）中考過后，我們會(huì)是雙曲線兩個(gè)分支上的兩個(gè)點(diǎn)，隨著時(shí)間的流逝，我們漸行漸遠(yuǎn)嗎？如圖，還是點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，已知AC＝12，OC＝10．（1）直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)（﹣6，8）（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）若點(diǎn)P在x軸上，且S△OPC＝2S△OAC，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）設(shè)AC交y軸于點(diǎn)D，由點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，AC＝12可知AD＝CD＝6，再由OC＝10可求出OD的長，故可得出A、C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；（3）設(shè)P（x，0），利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)AC交y軸于點(diǎn)D，AC＝12，∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，AC＝12，∴AD＝CD＝6，∵OC＝10，∴OD＝＝＝8，∴A（6，8），C（﹣6，8），故答案為：（﹣6，8）；（2）由（1）知，A（6，8）∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴k＝6×8＝48，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）∵點(diǎn)P在x軸上，∴設(shè)P（x，0），∴OP＝|x|，∵S△OPC＝2S△OAC，即OP?OD＝2×AC?OD，∴|x|＝2××12，解得x＝±24，∴P（24，0）或（﹣24，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得出OD的長是解題的關(guān)鍵．22．（10分）6月21日，我們共赴中考．小He為了給小She加油打氣，特意贈(zèng)送一個(gè)裝有自己相片的相框（如圖1）；沒有想到的是，作為數(shù)學(xué)學(xué)霸的小She，就按送這個(gè)相框抽象出了側(cè)面示意圖（如圖2），并測(cè)量出相關(guān)數(shù)據(jù)，給小He出了一個(gè)難題：相框AB放置在水平桌面MN上，O為支撐點(diǎn)，OC是支撐桿，AB＝18cm，OB＝AB，∠BAC＝60°，∠AOC＝45°．在這幾個(gè)條件下讓小He完成以下問題，可作為學(xué)酥的小He無法完成，只能求救與你了.（1）相框B點(diǎn)到桌面的距離．（保留根號(hào)）（2）支撐桿OC的長度．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）【分析】（1）過點(diǎn)B作BD⊥MN，垂足為D，在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD的長，即可解答；（2）過點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，根據(jù)垂直定義可得∠AEO＝∠OEC＝90°，從而可得∠AOE＝30°，進(jìn)而可得∠COE＝15°，再根據(jù)已知易得AO＝12cm，然后分別在Rt△AOE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OE的長，再在Rt△OEC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OC的長，即可解答．【解答】解：（1）過點(diǎn)B作BD⊥MN，垂足為D，在Rt△ABD中，AB＝18cm，∠BAC＝60°，∴BD＝AB?sin60°＝18×＝9（cm），∴相框B點(diǎn)到桌面的距離為9cm；（2）過點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，∴∠AEO＝∠OEC＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠AOE＝90°﹣∠BAC＝30°，∵∠AOC＝45°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∵AB＝18cm，OB＝AB，∴AO＝AB＝12（cm），在Rt△AOE中，OE＝AO?sin60°＝12×＝6（cm），在Rt△OEC中，OC＝≈≈10.7（cm），∴支撐桿OC的長度約為10.7cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，CD是⊙O的直徑，AE⊙O相切于點(diǎn)B，連接BC、BD，過圓心O作OE∥BC，連接EB并延長，交DC延長線于點(diǎn)A．（1）求證：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中點(diǎn)，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理和平行線的性質(zhì)證得∠E＝∠OBD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得∠D＝∠OBD，進(jìn)而可得證；（2）先根據(jù)直角三角形斜邊中線性質(zhì)和等邊三角形的判定證明△OBF是等邊三角形，則∠BOE＝∠OBF＝60°，則，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得，，然后利用陰影部分的面積等于S扇形BOF﹣S△BOG求解即可．【解答】（1）證明：連接OB，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD＝90°，∵OE∥BC，∴∠BGE＝∠CBD＝90°，∴∠E+∠EBG＝90°，∵AE與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥AE，∴∠OBD+∠EBG＝90°，∴∠E＝∠OBD，∵OB＝OD，∴∠D＝∠OBD，∴∠D＝∠E；（2）解：如圖，連接BF，∵∠OBE＝90°，F(xiàn)是OE的中點(diǎn)，∴BE＝OF，∵OB＝OF，∴OB＝OF＝BF，∴△OBF是等邊三角形，∴∠BOE＝∠OBF＝60°，∵∠OGD＝90°，即OF⊥BD，∴，∴，，∴陰影部分的面積為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、扇形面積公式、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．24．（12分）人生有低谷，那可是觸地反彈前的轉(zhuǎn)折點(diǎn)！如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于C（0，3）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求線段BC的長．（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC為等腰三角形？如不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)直接寫出P的坐標(biāo)．【分析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程組即可；（2）令y＝0，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可；（3）當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：①CP＝CB；②BP＝BC；③PB＝PC．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x2﹣4x+3；（2）令拋物線y＝0，則x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或x＝3，根據(jù)題意：B（3，0），∵C（0，3），∴BC＝＝3；（3）存在．理由：∵BC＝3，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討