2024年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.舟山市體育中考，女生立定跳遠(yuǎn)的測(cè)試中，以1.97m為滿分標(biāo)準(zhǔn)，若小賀跳出了2.00m，可記作+0.03m，則小鄭跳出了1.90mA.-0.07m B.+0.07m C.+1.902.設(shè)計(jì)師石昌鴻耗時(shí)兩年，將34個(gè)省市的風(fēng)土人情、歷史典故轉(zhuǎn)化為形象生動(dòng)的符號(hào)，別具一格.石昌鴻設(shè)計(jì)的以下省市的簡(jiǎn)稱標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.x2?x3=x6 B.4.如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的主視圖為(

)A.

B.

C.

D.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次得到正方形OA.(22,-22)6.如圖，將△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于點(diǎn)G，如果△ABC的周長(zhǎng)是12cm，四邊形ACEDA.12cm

B.15cm

C.18cm7.若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+mA.5 B.4 C.3 D.28.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則tanB的值為(

)A.2

B.12

C.229.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c常數(shù)，a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)，BA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、D重合)，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AP交BC于點(diǎn)F，連接AF、EF，AF交BD于點(diǎn)G，給出四個(gè)結(jié)論：①AB2+BF2=2

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.2024年“五一”期間，我市文旅市場(chǎng)祥和有序，營(yíng)造了濃厚的假日氛圍，全市重點(diǎn)旅游景區(qū)、鄉(xiāng)村旅游等累計(jì)接待游客約3257000人次.數(shù)據(jù)3257000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．12.因式分解：a2+2a(b13.如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，則側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為

°

14.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x-1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O1，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnC15.如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)A(0,6)，D(-8,0)，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，連接OE，則OE的長(zhǎng)是______

16.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，BO的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)E．

(1)∠DCB______∠DBE(填“>，<或=”)；

(2)若BC

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題4分)

解方程組：x+y=7x218.(本小題4分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(-3,3)，(-3,-1)．

(1)將△AOB向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到△A1O1B1，畫出△19.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)(1-1m)÷m20.(本小題6分)

清明節(jié)，又稱踏青節(jié)、行清節(jié)、三月節(jié)、祭祖節(jié)等，節(jié)期在仲春與暮春之交，是中華民族最隆重盛大的祭祖大節(jié).清明節(jié)兼具自然與人文兩大內(nèi)涵，既是自然節(jié)氣點(diǎn)，也是傳統(tǒng)節(jié)日，掃墓祭祖與踏青郊游是清明節(jié)的兩大禮俗主題，這兩大傳統(tǒng)禮俗主題在中國(guó)自古傳承，至今不輟.某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解該校學(xué)生對(duì)清明節(jié)的了解情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)本次調(diào)查抽查了______人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)本次調(diào)查的中位數(shù)落在______(填了解程度)，扇形圖中“了解一點(diǎn)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為_(kāi)_____度；

(3)已知該學(xué)校共有600人，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)清明節(jié)“不了解”的人數(shù)．21.(本小題8分)

小麗與爸媽在公園里蕩秋千，如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她，BD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OA于點(diǎn)E，若爸爸到OA的水平距離CE=2.4m，∠BOC=90°，∠BOD=37°(參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75)．

(1)求證：22.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,4)，點(diǎn)C為OB中點(diǎn).將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'BC'．

(1)反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C'，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．

(1)求證：DE為⊙O的切線；

(2)24.(本小題12分)

如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)Q，連接PQ、DQ、CQ、BQ，設(shè)AP=x．

(1)BQ+DQ的最小值是______；此時(shí)x的值是______．

(2)如圖2，若PQ的延長(zhǎng)線交CD邊于點(diǎn)E，并且∠CQD=90°．

①求證：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；②求x的值．

(3)如圖2，若PQ的延長(zhǎng)線交25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于點(diǎn)A(-5,0)、B(2,0)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)D，PH⊥x軸于點(diǎn)H，則CDOH的值為_(kāi)_____；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)O為第二象限拋物線上一點(diǎn)，PQ交y軸于點(diǎn)E，且2PE=3QE，點(diǎn)G為1.A

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C

7.D

8.D

9.C

10.D

11.3.257×12.(a13.120

14.(215.1016.=

1

17.解：原方程組整理得x+y=7①3x-2y=6②，

①×2+②得：5x=20，

解得：x=4，

將x=4代入①得18.解：(1)△A1O1B1如圖1所示；

(2)△ACB如圖19.解：(1-1m)÷m2-2m+13m

=m-1m÷(m-1)23m20.解：由題意得，樣本容量為：35÷35%=100，

非常了解的人數(shù)為：100×40%=40(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)比較了解；54．

(3)600×10100=60(人)．

21.解：(1)由題意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，

∵∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD+∠OBD=90°，

∴∠COE=∠OBD，

在△COE和△OBD中，

∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODB∠OC=OB，

∴△COE≌△OBD(AAS)；

(2)∵△COE≌△OBD，

∴22.解：(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,4)，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，

∴OA=3，OB=4，

∴BC=2，

將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'BC'，

∴C'(2,4)，

∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C'，

∴k=2×4=8，

∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=8x；

(2)作A'H⊥y軸于H．

∵∠AOB=∠A'HB=∠ABA'=90°，

∴∠ABO+∠A'BH=90°，∠ABO+∠BAO23.(1)證明：∵AB=AC，OC=OD，

∴∠B=∠ACB=∠ODC，

∴OD/?/AB，

∵DE⊥AB，

∴DE⊥OD，

∵OD是⊙O的半徑，

∴DE為⊙O的切線；

(2)解：連接AD，

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠AFC=∠ADC=90°，

即24.2

【解析】解：(1)當(dāng)B，Q，D三點(diǎn)共線時(shí)，BQ+DQ的最小值為BD=12+12=2，

此時(shí)，設(shè)AP=x，則PD=1-x，PQ=x，

∵△POD是等腰直角三角形，

∴PQ=QD=x，

∴x2+x2=(1-x)2，

解得：x=2-1，

故答案為：2，2-1；

(2)①證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD-90°，

∵Q點(diǎn)為A點(diǎn)關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)，

∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，

∴QB=BC，∠BQE=∠BCE=90°，

∴∠BQC=∠BCQ，

∴∠EQC=∠EQB-∠CQB=∠ECB-∠QCB=∠ECQ，

∴ЕQ=ЕС，

在Rt△QDC中，

∵∠QDE=90°-∠QCE，∠DQE=90°-∠EQC，

∴∠QDE=∠DQE，

∴EQ=ED，

∴CE=EQ=ED，

即E為CD的中點(diǎn)；

②AP=x，AD=1，

∴PD=1-x，PQ=x，CD=1，

在Rt△DQC中，

∵E為CD的中點(diǎn)，

∴DE=QE=CE=12，

∴PЕ=PO+QЕ=х+12，

∴(x+12)2=(1+x)2+(1225.52【解析】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-5,0)、B(2,0)，

∴25a-5b+5=04a+2b+5=0，

解得a=-12b=-32，

∴拋物線的解析式為y=-12x2-32x+5．

(2)∵拋物線y=-12x2-32x+5與y軸交于C點(diǎn)，

當(dāng)x=0時(shí)，y=5，

∴C(0,-5)，

∴OC=5，

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則P(t,-12t2-32t+5)，

∴H(t,0)，OH=t，

∴PH=12t2+32t-5，

在Rt△DAO中，tan∠DAO=DOAO，

在Rt△PAH中，tan∠PAB=PHAH，

∴DOAO=PHAH，

∴DO5=12t2+32t-5t+5，

∴OD=52(t-2)，

∵CD=OD+OC=52(