2024重慶市烏江新高考協(xié)作體高三下學(xué)期模擬監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)及答案

重慶市烏江新高考協(xié)作體2024屆高考模擬監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)試題（分?jǐn)?shù)：150分，時(shí)間：120分鐘）8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“ab2，且1”是“A．充分不必要條件C．充要條件a1b1，且”的（）B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件i42izi1i32．復(fù)數(shù)A．1的實(shí)部為（B．3）C．2D．13．2024年3月22日國(guó)家文物局在北京公布2023年《全國(guó)十大考古新發(fā)現(xiàn)》，安徽省皖南地區(qū)郎溪縣磨?崧澤文化區(qū)?良渚文化區(qū)?錢(qián)山漾文6萬(wàn)平方米.該遺址延續(xù)時(shí)間長(zhǎng)?4000年的中心性聚落.?乙在內(nèi)的6名研究生同學(xué)到這4個(gè)區(qū)域做考古志愿者，每人去1個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域至少安排1個(gè)人，則甲?乙兩人安排在相同區(qū)域的方法種數(shù)為（）A．96B．144C．240D．360PABC的棱長(zhǎng)為23M為棱PAMABC的外接球的體積最小時(shí)，4三棱錐MABC的體積為（）463A．B．42C．43D．83xnx,y,x,y,,x,y5．假設(shè)變量與變量Y的對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)為，兩個(gè)變量滿(mǎn)足一元線(xiàn)性回歸模型1122nnYbx,n?Qb).要利用成對(duì)樣本數(shù)據(jù)求參數(shù)b的最小二乘估計(jì)b2iibx2取最小值EeDei1時(shí)的b的值，則（）nniiii??A．bi1B．D．bi1nni2i2i1i1nniixyyii?b?bi1i1C．nnnn2x2ii2ix2iyi1i1i1i1116．設(shè)a，bln1.21，c10sin，則（）10100A．a(chǎn)bcB．bacC．cabD．cbax2y3的取值范圍是（24，過(guò)點(diǎn)4的直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)P，與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則7．已知圓C：CPCACB）A．0,1B．0,1C．0,2D．2BC223128．設(shè)O是△???的外心，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，滿(mǎn)足DOABAC,R，若，則ABC面積的最大值為（）A．2B．4C．42D．3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分。9．指示函數(shù)是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)函數(shù)，通常用來(lái)表示某個(gè)條件的成立情況.已知U為全集且元素個(gè)數(shù)有限，xSxU對(duì)于U的任意一個(gè)子集S，定義集合S的指示函數(shù)SxS若,B,C，則（）xUSf(x)fxfx是定義域的子集）.表示M中所有元素所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值x之和（其中M注：MA(x)A(x)A．AUB．AB(x)1(x)1(x)ABAAB(x)1(x)1(x)1(x(x)C．D．ABABUUU(x)11(x)11(x)11(x)ABC(x)ABCUUU10．已知圓O:x2y21，圓C:(xa)2(yaR，則（2）A．兩圓的圓心距OC的最小值為1B．若圓O與圓C相切，則a22C．若圓O與圓C恰有兩條公切線(xiàn)，則22a22D．若圓O與圓C相交，則公共弦長(zhǎng)的最大值為22x8,mR,xAB，若有且僅有個(gè)不同元AxZx2Bx9xm11．已知集合，集合3m素，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A．0B．1C．2D．3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在四邊形ABCD中，BC2AD，點(diǎn)P是四邊形ABCD所在平面上一點(diǎn)，滿(mǎn)足ts,tPA10PBPC10PD0.設(shè)分別為四邊形ABCD與PAB的面積，則.sxxmelnmexx有解，則實(shí)數(shù)m的最大值為x13．若關(guān)于的方程.e14PABCD的底面ABCD為正方形，PA平面ABCDPA2，AB1PABCD的各個(gè)頂點(diǎn)均在球O的表面上，Bl，lOB，則直線(xiàn)l與平面所成夾角的范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。x15．已知函數(shù)fx．x(1)求曲線(xiàn)yfx在點(diǎn)fe處的切線(xiàn)方程；xax1，求a的取值范圍．(2)當(dāng)x1時(shí)，216．在△???中，內(nèi)角,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且bc2acosC0.(1)求角A；(2)射線(xiàn)AB繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90交線(xiàn)段于點(diǎn)E，且AE1，求ABC的面積的最小值.17．某汽車(chē)廠商生產(chǎn)某型號(hào)具有自動(dòng)駕駛功能的汽車(chē)，該型號(hào)汽車(chē)配備兩個(gè)相互獨(dú)立的自動(dòng)駕駛系統(tǒng)（記為系統(tǒng)A和系統(tǒng)B），該型號(hào)汽車(chē)啟動(dòng)自動(dòng)駕駛功能后，先啟動(dòng)這兩個(gè)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)中的一個(gè)，若一個(gè)出現(xiàn)故障則自動(dòng)切換到另一個(gè)系統(tǒng).為了確定先啟動(dòng)哪一個(gè)系統(tǒng)，進(jìn)行如下試驗(yàn)：每一輪對(duì)系統(tǒng)A和B分別進(jìn).當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)出現(xiàn)故障的次數(shù)比另一個(gè)系統(tǒng)少2次.若系統(tǒng)A不出現(xiàn)故障且系統(tǒng)B出現(xiàn)故障，則系統(tǒng)A得1分，系統(tǒng)B得-1分；若系統(tǒng)A出現(xiàn)故障且系統(tǒng)B不出現(xiàn)故障，則系統(tǒng)A得-1分，系統(tǒng)B得1分；若兩個(gè)系統(tǒng)都不出現(xiàn)故障或都出現(xiàn)故障，則兩個(gè)系統(tǒng)均得0?和，一輪試驗(yàn)中系統(tǒng)A的得分為X分.分.系統(tǒng)AB出現(xiàn)故障的概率分別記為(1)求X的分布列；A(2)若系統(tǒng)A和B在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予2分，ii2,3,4“系統(tǒng)的累計(jì)得分為ipp1p，ii1ii1i2,3A比系統(tǒng)B更穩(wěn)定”的概率，則，其中04aPX1,bPX0,cPX1.p現(xiàn)根據(jù)的值來(lái)決定該型號(hào)汽車(chē)啟動(dòng)自動(dòng)駕駛功能后先啟動(dòng)哪2p0.12p0.92，則先啟動(dòng)系統(tǒng)A；若0.1p20.9，則隨機(jī)啟動(dòng)兩個(gè)個(gè)系統(tǒng)，若，則先啟動(dòng)系統(tǒng)B；若p2系統(tǒng)中的一個(gè)，且先啟動(dòng)系統(tǒng)A的概率為.)22①證明：p2；22)2)20.002p0.82②若，由①可求得，求該型號(hào)汽車(chē)啟動(dòng)自動(dòng)駕駛功能后無(wú)需自動(dòng)切換到另一個(gè)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的概率.y22x2218C:a,b0)的焦點(diǎn)為F,F（F1在F2F2yA且垂直于12ab軸的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)P（P在第一象限），與直線(xiàn)AF1交于點(diǎn)B，記△ABF的周長(zhǎng)為m,△BPF的周長(zhǎng)21n,mn4為．(1)若C的一條漸近線(xiàn)為y2x，求C的方程；xyM,N兩點(diǎn)，Q為線(xiàn)段MN(2)已知?jiǎng)又本€(xiàn)l與C相切于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)T且與l垂直的直線(xiàn)分別交軸，軸于上一點(diǎn)，設(shè)MQMN,為常數(shù)．若||QF||QF||b為定值，求的最大值．1219．人類(lèi)對(duì)地球形狀的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷程．古人認(rèn)為宇宙是“天圓地方”的，以后人們又認(rèn)為地球是個(gè)圓球.17世紀(jì)，牛頓等人根據(jù)力學(xué)原理提出地球是扁球的理論，這一理論直到1739年才為南美和北歐的弧度測(cè)量所證實(shí)．其實(shí)，之前中國(guó)就曾進(jìn)行了大規(guī)模的弧度測(cè)量，發(fā)現(xiàn)緯度越高，每度子午線(xiàn)弧長(zhǎng)越長(zhǎng)的事實(shí)，這同地球兩極略扁，赤道隆起的理論相符．地球的形狀類(lèi)似于橢球體，橢球體的表面為橢球面，在空x22y22z22間直角坐標(biāo)系下，橢球面Γ:1abc0，這說(shuō)明橢球完全包含在由平面abcxa,yb,zca,b,c按其大小，分別稱(chēng)為橢球的長(zhǎng)半軸、中半軸和短半所圍成的長(zhǎng)方體內(nèi)，其中x2軸．某橢球面與坐標(biāo)面z0的截痕是橢圓E:y21.2x22y22a2yy0b2在其上一點(diǎn)Qx,y處的切線(xiàn)方程為1ab001．過(guò)橢圓E的左焦點(diǎn)F1(1)已知橢圓00ab作直線(xiàn)l與橢圓E相交于,B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn),B分別作橢圓的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)交于點(diǎn)，求△???面積的最M小值．(2)我國(guó)南北朝時(shí)期的偉大科學(xué)家祖暅于5世紀(jì)末提出了祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．祖暅原理用現(xiàn)代語(yǔ)言可描述為：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．當(dāng)bcΓ圍成的橢球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，類(lèi)比計(jì)算球的體積的方法，運(yùn)用祖暅原理求該橢球的體積．重慶烏江新高考協(xié)作體2024屆高考模擬監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)答案（分?jǐn)?shù)：150分，時(shí)間：120分鐘）1-4．BBCA5-8．ABDB9．BCD10．AD11．AB212．11113．/e1eπ414．．1115．（1）由于fe，則切點(diǎn)坐標(biāo)為，ee1x因?yàn)閒x，所以切線(xiàn)斜率為；fe0，x21e故切線(xiàn)方程為yxxax時(shí)，2等價(jià)于xax，2（2）當(dāng)x，x，gxax2令12ax21恒成立，則恒成立，gx2ax，xax21gx0xxgxg10，不符合題意；當(dāng)a0時(shí)，gx0，函數(shù)gx在上單調(diào)遞減，1，11當(dāng)0a時(shí)，由gx0，得x22a1xg10gxgxg10單調(diào)遞減，，不符合題意；時(shí)，，函數(shù)2a12當(dāng)a時(shí)，a1，因?yàn)閤1，所以2ax2gx0，1≥0，則gxg10，符合題意．gx所以函數(shù)在上單調(diào)遞增11綜上所述，aa，所以的取值范圍為[,)．222sinBsinC2sinAcosC，16．（1）bc2acosC，由正弦定理得2sinACsinC2sinAcosC則，即2sinAcosC2cosAsinCsinC2sinAcosC則2cosAsinCsinC0，122πsinC0且Aπ2πA，，cosA；32πππ（2）由BAC和ABAE，可知CAE，3326SSAEBSAEC因?yàn)?，ABC111所以bcsinBACcAEsinBAEbAEsinCAE，222又因?yàn)锳E1，2πππ31所以bcsinsinbsin，即bccb，32622311又bccb2cbbc，222143233當(dāng)且僅當(dāng)cb，即b,c時(shí)，等號(hào)成立，238所以bc，3118bcsinBAC23323所以SABC，223233所以△???的面積的最小值為.17．（1）X的所有可能取值為0,1.,PXPX1111，1PXPX01PX111112，所以X的分布列為-1X0111（2）①由題意，1Ppi1i11111pi1，所以得i11i111pi1i111pi1i所以i1,i2,3，1pp1又，04111p01所以p2111p11111p2131111111p2p21[11211p,2111111pp23p411所以[112111p211p21111，1)22所以p2，22)2)2“該型號(hào)汽車(chē)啟動(dòng)自動(dòng)駕駛功能后無(wú)需自動(dòng)切換到另一個(gè)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)”為事件T“該型號(hào)汽車(chē)啟動(dòng)自動(dòng)駕駛功能后先啟動(dòng)系統(tǒng)A”為事件C，0.002,p20.80.9，因?yàn)镻C，1p20.2p2PC所以由題意，得10.002P∣C11P∣C1，PTPCP∣CPCP∣C所以0.810.0010.210.0020.9988，即該型號(hào)汽車(chē)啟動(dòng)自動(dòng)駕駛功能后無(wú)需自動(dòng)切換到另一個(gè)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的概率為0.9988.18．（1）依題意，|mn|||AB||BF||AF|BP||PF||BF|)|1221||AB|BP||PF|)|AF|BP||PF||AB||AF|)|2111ab||PF||PF2a4，解得a2，又雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為y2，即b2，2x，則21y2x2所以雙曲線(xiàn)的方程為1.42y2x22(x,y)（2）由（1）知a2，則雙曲線(xiàn)方程為1，設(shè)，004byykxxyy0my0，顯然k0，0過(guò)T的直線(xiàn)l的方程為，即，令000222b2by4x由消去y得b2k24)x2b2mkxb2m2b20，顯然b22k40，ym(2b2mk)24(b2k4)(b2m2b2)0，2由直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，得my020222xyky2040，化簡(jiǎn)得b2k2m240，代入k得b)k0000y0y2020402xk1，于是由直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)相切，得，而，b202b2by04b2y0b2y0yy0(xx)，0過(guò)點(diǎn)T且與l垂直的直線(xiàn)的直線(xiàn)斜率為，方程為4040b24)0b24)0b24)y04b24)y04令y0，得x，即M(,0)，令x0，得y，即N(0,)，b2b2b24)b2xy0xx20b24)b設(shè)Q(,y)，由MQMN(0，得，即，b24)4y0y0x4b4)2y2x2y204x20212代入1得2b24)2)2b24)，b4b2y2x222b24)2)2b24)2依題意，該雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)1共焦點(diǎn)，則b4，24b4b24b24)4]b20，于是，化簡(jiǎn)得b42b1b1，當(dāng)且僅當(dāng)b2，時(shí)取等號(hào)，b242b422所以b的最大值為1.x219．（1）橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y1，則F1,0．122當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角為0時(shí)，,B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，此時(shí)兩切線(xiàn)平行無(wú)交點(diǎn)，不符合題意，所以直線(xiàn)l的傾斜角不為0,2l:xtyAx,y,Bx,y,設(shè)直線(xiàn)1122xy12t2yty10t由2,得22，xty11Δt28yy,yy122則，122t2t2AB1t2yy1t2yy241y2所以1