2023～2024學(xué)年度下期高中2023級(jí)期末聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

20232024學(xué)年度下期高中2023級(jí)期末聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)要求的。234578DABCBDCAABDACDABC77分,共15分。14.5(2 v(33解:()四面體DAiBci由正方體截去四個(gè)直角錐而得,323(2)::N,M分別是DC,Bci的中點(diǎn),在△DBC1中,,NMZ面ABCD,DB面ABCD,NM平面ABCD·a-ba·bIallbICOS<a,b>bIbb 解:()由題意得2bb,a-ba·bIallbICOS<a,b>bIbb 所以所以=-1,得COS<a,b>=-,5T因?yàn)?lt;a,b>e[0,],所以<a,b>=,6 因?yàn)?,a與b的夾角為,6 16分9分2分2分4分6分(2)由(a-2b)l(Aa+b),得(a-2b)·(Aa+b)=0,10分解得入=—·10分分2分又兀AA3=2;由正弦定理得,,=2;5分7分10分(2),.'.AD=—AB+-AC,33 22.".AD=—AB+—AB·AC+-AC,99916424112即=-c+-cbx-+-b16424112化簡(jiǎn)有b2+4b-32=0,解得b=4, S=-bcsinA=-x2x4s22解:(1)取AC中點(diǎn)H,連接FH,1212四邊形EBHF為平行四邊形,3分HB平面AED,EF平面AED,:EF/平面ABC;5分(2):AEDC為直二面角,.LAEB為二面角AEDC的平面角,平面AED,,平面AED,DCC平面ACD,平面AED平面ACD;11分2易得△AED為等腰直角三角形,F為斜邊AD上的中點(diǎn),.EF上AD,13分由(2)知,,平面ACD,15分CE在平面ACD的射影為CF,.LECF為EC與平面ACD所成角,在Rt△ECF中,22 EF2Tsin EF2T17分解:(1)解法1: :.OP=OA+AP=(1,2)+(-1,-3)=(0,-1),:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1);5分解法2: 兀兀由已知得AB,AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 兀兀44,AP=OP-OA,OP=AP+OA=(-1,-3)+(1,2)=(0,-1),:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1);5分CA繞著點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60O,與CE重合,30',△ACE為等邊三角形,連接BE,的最小值為BE,由勾股定理易得BE=13;……10分(3)解法1: 333322 2222 :D(-+5,1+:D(-+5,1+),13分223:△ABC中,BC與AC關(guān)于Y軸對(duì)稱,旋轉(zhuǎn)后BD與AE也關(guān)于Y軸對(duì)稱,由圖形的對(duì)稱性知費(fèi)馬點(diǎn)必在y軸上,設(shè)p(0,m),A,P,D,三點(diǎn)共線, 2215分 r分解法2:以點(diǎn)c為旋轉(zhuǎn)中心,將APC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60O,得到△EDC,因?yàn)樾D(zhuǎn)60o,且,則△CPD為一個(gè)等邊三角形,所以有13分由此可知當(dāng)B、D、P、C四點(diǎn)共線時(shí),的值最小,此時(shí)點(diǎn)P滿足LAPB=LBPC=LAPC=120',15分又由題設(shè),可知ABC為等腰三角形,且,根據(jù)費(fèi)馬點(diǎn)求法知:點(diǎn)P在AB中垂線oC上,且△ABP是頂角為120'的等腰三角形,4解析:1.解:22,故選D.222.解:MN-PQ-MP=MN+QP+PM=QP+PM+MN=QN,故選A.兀4554.解:畫出梯形OABC的原圖,如圖所示:在直觀圖中,OA'=2C'B'=4,OC'=AB',得0C=、T作T=E,則在原圖中,OA=2CB=4, 6當(dāng)xE[2,8]時(shí),則2662,而sin在區(qū)間(,=+=COS兀x是奇函數(shù),C錯(cuò)誤;=+作兀草圖,可知函數(shù)在區(qū)間[3,4]上.3的大值為o.D錯(cuò)誤.r.Ni108,4vV3 Vh4設(shè)按底面ABC放置時(shí)液面的高為h,則=,h=60mm,則這24小時(shí)的降雨量的等級(jí)是暴80h4雨,故選D.126則點(diǎn)P在直線BC上,所以APBCADDPBCDPBC,由=1,則=1,59.解:結(jié)合正方體ABCDAiBiCiDi觀察,假設(shè)令i1'a=ABCD,易知A、B、D均有可能,故選A、B、D.10.解:a'=b'+c'-bc,a2=b2+c2-2bccosA,.COSA=-,A=-,A正確;23在斜△ABC中,恒有tanA+tanB+tanc=tanAtanBtanc,B錯(cuò)誤;兀2A=2B或2A+2B=n,A=B或A+B=-,C正確;兀211.11.解:i,DDi與DC在平面DiEc的射影相等,A正確;VVCn80Encn,易證明AB平面DCD,點(diǎn)E到平面DCD,的距離是定值,底面面積是定值,故體積也是定值,B正確;ABL平面AD;D,:ABLAD,ADLAD,ABNAD=A,:AD上平面AD;E,:DElAD,C正確;兀易證明,△ADci為等邊三角形,易得Bc與AC所成角為-,D錯(cuò)誤.3兀12.解:因?yàn)閡,b為共線向量,所以3=x,解得x=6,故填6.13.解:點(diǎn)E,D分別為BC,AC的中點(diǎn), AEBDAE與BD的夾角等于LEMD,COSE,AE AEBD22=-ABACABAC42424cos6024122=-ABACABAC42422222AE=AB+AB·AC+AC)=×(2+2×2X4X+4)=7224