中考數(shù)學數(shù)與式復習教案

第一篇數(shù)與式專題一實數(shù)一、中考要求：1．在經(jīng)歷數(shù)系擴張、探求實數(shù)性質(zhì)及其運算規(guī)律的過程；從事借助計算器探索數(shù)學規(guī)律的活動中，發(fā)展同學們的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展獨立思考、合作交流的意識和能力．2．結(jié)合具體情境，理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展數(shù)感和估算能力．3．了解平方根、立方根、實數(shù)及其相關概念；會用根號表示并會求數(shù)的平方根、立方根；能進行有關實數(shù)的簡單四則運算．4．能運用實數(shù)的運算解決簡單的實際問題，提高應用意識，發(fā)展解決問題的能力，從中體會數(shù)學的應用價值．二、中考熱點：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有關運算以及實數(shù)的有關概念，另外還有一類新情境下的探索性、開放性問題也是本章的熱點考題．考點掃描一、實數(shù)1、實數(shù)的分類：實數(shù)實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的．例1、數(shù)軸上有一點A，到原點的距離是2，問數(shù)軸上到A距離是2的點有幾個？3、整指數(shù)冪的運算：（a≠0）負整指數(shù)冪的性質(zhì)：零整指數(shù)冪的性質(zhì)：（a≠0）實數(shù)的開方運算：實數(shù)的混合運算順序、無理數(shù)的錯誤認識：⑴無限小數(shù)就是無理數(shù)如1．414141···(41無限循環(huán)）；（2）帶根號的數(shù)是無理數(shù)如；（3）兩個無理數(shù)的和、差、積、商也還是無理數(shù)，如都是無理數(shù)，但它們的積卻是有理數(shù)；（4）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無法在數(shù)軸上表示出來，這種說法錯誤，每一個無理數(shù)在數(shù)軸上都有一個唯一的位置，如，我們可以用幾何作圖的方法在數(shù)軸上把它找出來，其他的無理數(shù)也是如此．、實數(shù)的大小比較：8、自然數(shù)為大于或等于零的整數(shù)，字母為N例2，不等式2（x－2）≤x—2的自然數(shù)的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4二、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．1、若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0，（a、b≠0）(1)試把x、y、0、x、y這五個數(shù)從大到小用“＞”號連接起來.4、絕對值：從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離。例3已知x＜-3，化簡：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜近似數(shù)和有效數(shù)字；1、5.749保留兩個有效數(shù)字的結(jié)果是（）；19.973保留三個有效數(shù)字的結(jié)果是（）6、科學記數(shù)法；例1、472000000的科學記數(shù)是（），有（）個有效數(shù)字，它們是（）。四、考點訓練1、（2005、杭州，3分）有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點—一對應；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④－EQ\r(,17)是17的平方根，其中正確的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個2、如果那么x取值范圍是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞23、－8的立方根與的平方根的和為（）A．2B．0C．2或一4D．0或－44、若2m－4與3m－1是同一個數(shù)的平方根，則m為（）A．－3B．1C．－3或1D．－15、若實數(shù)a和b滿足b=EQ\r(,a+5)+EQ\r(,-a-5),則ab的值等于_______6、在EQ\r(,3)－EQ\r(,2)的相反數(shù)是________，絕對值是______.7、EQ\r(,81)的平方根是（）A．9B．EQ\r(,9)C．±9D．±38、若實數(shù)滿足|x|+x=0,則x是（）A．零或負數(shù)B．非負數(shù)C．非零實數(shù)D.負數(shù)五、例題剖析1、設a=EQ\r(,3)－EQ\r(,2)，b=2－EQ\r(,3)，c=EQ\r(,5)－1,則a、b、c的大小關系是（）A．a(chǎn)＞b＞cB、a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a2、若化簡|1－x|－，則x的取值范圍是（）A．X為任意實數(shù)B．1≤X≤4C．x≥1D．x＜4計算：5、我國1990年的人口出生數(shù)為23784659人。保留三個有效數(shù)字的近似值是人。六、綜合應用已知△ABC的三邊長分別為a、b、c,且a、b、c滿足a2－6a+9+，試判斷△ABC的形狀．2、數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖l－2－2中數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)是EQ\r(,2)”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫做（）A．代人法B．換無法C．數(shù)形結(jié)合D．分類討論（開放題）如圖l－2－3所示的網(wǎng)格紙，每個小格均為正方形，且小正方形的邊長為1，請在小網(wǎng)格紙上畫出一個腰長為無理數(shù)的等腰三角形．4、如圖1－2－4所示，在△ABC中，∠B=90○,點P從點B開始沿BA邊向點A以1厘米／秒的寬度移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，問幾秒后，△PBQ的面積為36平方厘米？專題二整式一、考點掃描1、代數(shù)式的有關概念．(1)代數(shù)式是由運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子．(2)求代數(shù)式的值的方法：①化簡求值，②整體代人2、整式的有關概念(1)單項式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式．(2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式(3)多項式的降冪排列與升冪排列(4)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類頃．3、整式的運算(1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接．整式加減的一般步驟是：(2)如果遇到括號．按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉．括號里各項都改變符號．(3)合并同類項：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)．字母和字母的指數(shù)不變．4、乘法公式(1).平方差公式:(2).完全平方公式:5、整式有意義1、分母不為0。2、a的零次方，a不等于0。3、根號里面的數(shù)要求大于或等于零。因式分解(1).多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和運用公式法二、考點訓練1、－EQ\A()\F(лa2b3,12)的系數(shù)是，是次單項式；2、多項式3x2－1－6x5－4x3是次項式，其中最高次項是，常數(shù)項是，三次項系數(shù)是，按x的降冪排列；3、如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同類項，則x=,y=；這兩個單項式的積是＿＿。4、下列運算結(jié)果正確的是（）①2x3-x2=x②x3?(x5)2=x13③(-x)6÷(-x)3=x3④(0.1)-2?10-1=10①②（B）②④（C）②③（D）②③④5、若x2＋2（m－3）x＋16是一個完全平方式，則m的值是（）6、代數(shù)式a2－1，0,EQ\F(1,3a),x+EQ\F(1,y)，－EQ\F(xy2,4)，m，EQ\F(x+y,2),EQEQ\R(,2)–3b中單項式是，多項式是，分式是。三、例題剖析1、設ａ－ｂ＝－2，求EQ\F(ａ2＋ｂ2,2)－ａｂ的值。2、若的積中不含有和項，求p、q的植。3、從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（）A．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）四、綜合應用1、將連續(xù)的自然數(shù)1至36按右圖的方式排成一個正方形陣列，用一個小正方形任意圈出其中的9個數(shù)，設圈出的9個數(shù)的中心的數(shù)為a，用含有a的代數(shù)式表示這9個數(shù)的和為__________．專題三分式一、考點掃描1．分式：整式A除以整式B，可以表示成EQ\F(A,B)的形式，如果除式B中含有字母，那么稱EQ\F(A,B)為分式．注：（1）若B≠0，則EQ\F(A,B)有意義；（2）若B=0，則EQ\F(A,B)無意義；（2）若A=0且B≠0，則EQ\F(A,B)=0分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變．約分：把一個分式的分子和分母的公團式約去，這種變形稱為分式的約分。．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分．5、去分母。5．分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算．6．分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，再與被除式相乘．7．通分注意事項：（1）通分的關鍵是確定最簡公分母，最簡公分母應為各分母系救的最小公倍數(shù)與所有相同因式的最高次冪的積；（2）易把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉．8．分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的．9．對于化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值．二、考點訓練1、已知分式當x≠______時，分式有意義；當x=______時，分式的值為0．2、若將分式EQ\F(a+b,ab)(a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值分別擴大為原來的2倍，則分式的值為（）A．擴大為原來的2倍B．縮小為原來的EQ\F(1,2)C．不變D．縮小為原來的EQ\F(1,4)3、分式eq\f(-3,x-2)，當x時分式值為正；當整數(shù)x=時分式值為整數(shù)。4、計算所得正確結(jié)果為（）5、若，則=。6、若=___三、例題剖析1、求值：3、已知：4、若無論x為何實數(shù)，分式總有意義，則m的取值范圍是。四、綜合應用1、已知△ABC的三邊為a，b，c，=，試判定三角形的形狀．專題四二次根式一、考點掃描1．二次根式的有關概念(1)二次根式叫做二次根式．注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O．(2)最簡二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．(3)同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質(zhì)3．二次根式的運算(1)二次根式的加減①先把各個二次根式化成最簡二次根式；②再把同類三次根式分別合并(2)三次根式的乘法(3)二次根式的除法二、考點訓練1、（2006年南通市）式子有意義的x取值范圍是________．2、（2006年海淀區(qū)）下列根式中能與合并的二次根式為（）A、B、C、D、3、（06煙臺市）若，則=______．4、（2005年福州市）下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A、B、C、D、5、（2006年連云港市）能使等式成立的x的取值范圍是（）A．x≠2B．x≥0C．x>2D．x≥27、對于實數(shù)a、b，若=b-a，則（）A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)<bC．a(chǎn)≥bD．a(chǎn)≤b8、當1<x<2時，化簡∣1－x∣＋eq\r(4－4x＋x2)的結(jié)果是（）A、－1B、2x－1