八年級數(shù)學(xué)下冊專題08 期中選擇填空必刷（壓軸18考點(diǎn)53題）（原卷版）

專題08期中選擇填空必刷（壓軸18考點(diǎn)53題）一．二次根式有意義的條件（共2小題）1．已知a、b滿足，則＝（）A．4 B．8 C．2024 D．40482．若|2017﹣m|+＝m，則m﹣20172＝．二．二次根式的性質(zhì)與化簡（共6小題）3．如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n﹣3）個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）（）A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)a，b表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，則將化簡的結(jié)果是（）A．4 B．2a C．2b D．2a﹣2b5．已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…Tn＝，其中n為正整數(shù)．設(shè)Sn＝T1+T2+T3+…+Tn，則S2021值是（）A．2021 B．2022 C．2021 D．20226．化簡﹣a的結(jié)果是（）A．﹣2a B．﹣2a C．0 D．2a7．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則＝（）A．2b﹣2a B．﹣2a C．﹣2b﹣2a D．2a8．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a﹣2|+＝．三．二次根式的混合運(yùn)算（共2小題）9．已知a為實(shí)數(shù)，且與都是整數(shù)，則a的值是．10．利用平方與開平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，可以將某些無理數(shù)進(jìn)行如下操作：當(dāng)a＝+1時，移項(xiàng)得a﹣1＝，兩邊平方得，所以a2﹣2a+1＝3，即得到整系數(shù)方程：a2﹣2a﹣2＝0．仿照上述操作方法，完成下面的問題：當(dāng)a＝時，（1）得到的整系數(shù)方程為；（2）計算：a3﹣2a+2024＝．四．二次根式的化簡求值（共1小題）11．因?yàn)?，所以，的整?shù)部分為2，小數(shù)部分為；設(shè)的小數(shù)部分為x，的整數(shù)部分為y，則＝．五．二次根式的應(yīng)用（共1小題）12．已知三角形的三邊長分別為a、b、c，求其面積．對此問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究．古希臘幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），給出了求其面積的海倫公式：S＝，其中p＝．①我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202～1261），給出了著名的秦九韶公式：S＝．②若一個三角形的三邊長依次為，，，請選用適當(dāng)?shù)墓角蟪鲞@個三角形的面積為（）A． B． C． D．六．勾股定理（共8小題）13．如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D，則BD的長為（）A． B． C． D．14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．則S1+S2+S3+S4等于（）A．16 B．18 C．20 D．2215．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝3，BC＝4．以AB、BC、AC為直徑作半圓圍成兩月形，則陰影部分的面積為（）A．5 B．6 C．7 D．816．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝8，P為AC邊上的一個動點(diǎn)，D為PB上的一個動點(diǎn)，連接AD，當(dāng)∠CBP＝∠BAD時，線段CD的最小值是（）A． B．2 C． D．17．圖1叫做一個基本的“勾股樹”，也叫做第一代勾股樹．讓圖1中兩個小正方形各自長出一個新的勾股樹（如圖2），叫做第二代勾股樹．從第二代勾股樹出發(fā)，又可以長出第三代勾股樹（如圖3）．這樣一生二、二生四、四生八，繼續(xù)生長下去，則第四代勾股樹圖形中正方形的個數(shù)為．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝5，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一動點(diǎn)．過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．若△BCP為等腰三角形，且S△PBC＝，則PD的長為．19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，點(diǎn)G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面積為16，則圖中陰影部分的面積是．20．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分別以△ABC的三條邊為直角邊作三個等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若圖中陰影部分的面積S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，則S4＝．七．勾股定理的證明（共6小題）21．如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，其中四邊形ABCD與四邊形EFGH都是正方形．連結(jié)DG并延長，交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)．若EF＝2，則AE的長為（）A．4 B． C． D．22．如圖，在四邊形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，點(diǎn)C是邊BD上一點(diǎn)，BC＝DE＝a，CD＝AB＝b，AC＝CE＝c．下列結(jié)論：①△ABC≌△CDE；②∠ACE＝90°；③ab；④該圖可以驗(yàn)證勾股定理．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．123．意大利著名畫家達(dá)?芬奇用下圖所示的方法證明了勾股定理．若設(shè)左圖中空白部分的面積為S1，右圖中空白部分的面積為S2，則下列表示S1，S2的等式成立的是（）A．S1＝a2+b2+2ab B．S1＝a2+b2+ab C．S2＝c2 D．S2＝c2+ab24．如圖，圖（1）是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成．若較短的直角邊BC＝5，將四個直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍，得到圖（2）所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，若△BCD的周長是30，則這個風(fēng)車的外圍周長是（）A．76 B．57 C．38 D．1925．勾股定理是幾何中的一個重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖（1）是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖（2）是由圖（1）放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，點(diǎn)D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形的邊LM的長為（）A．10 B．11 C．110 D．12126．用四個全等的直角三角形鑲嵌而成的正方形如圖所示，已知大正方形的面積為25，小正方形的面積為4，若x，y表示直角三角形的兩直角邊長（x＞y），給出下列四個結(jié)論：①x2+y2＝25；②x﹣y＝2；③2xy＝21；④x+y＝7．其中正確的結(jié)論有．八．勾股定理的應(yīng)用（共3小題）27．如圖，高速公路上有A、B兩點(diǎn)相距10km，C、D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務(wù)站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則EA的長是（）km．A．4 B．5 C．6 D．28．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，D在BC邊上，且BD＝2，P為三角形內(nèi)一點(diǎn)，滿足AP⊥BP，直線DP交AC于點(diǎn)E，當(dāng)AE最大時，AP的長是（）A． B． C． D．629．如圖是一個外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位：mm），可以計算出兩圖孔中心B和C的距離為（）mm．A．120 B．135 C．30 D．150九．平面展開-最短路徑問題（共1小題）30．如圖，長方體的高為9dm，底面是邊長為6dm的正方形．一只螞蟻從頂點(diǎn)A開始爬向頂點(diǎn)B，那么它爬行的最短路程為（）A．10dm B．12dm C．15dm D．20dm一十．三角形中位線定理（共1小題）31．如圖，△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞6，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且BD＝CE＝6，連接DE，點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，線段MN的長為．一十一．平行四邊形的性質(zhì)（共2小題）32．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②S?ABCD＝AB?AC；③OB＝AB；④；⑤∠AEO＝60°．其中成立的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個33．如圖，?ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，動點(diǎn)E從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿著CD向D運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時，兩個點(diǎn)同時停止．則EF的長為10cm時點(diǎn)E的運(yùn)動時間是（）A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s一十二．平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）34．如圖，已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個一十三．菱形的性質(zhì)（共2小題）35．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面積為32，則CD的長為（）A．4 B．4 C．8 D．836．如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，點(diǎn)M是對角線AC上的一動點(diǎn)，且∠ABC＝120°，則MA+MB+MD的最小值是（）A． B．3+3 C．6+ D．一十四．矩形的性質(zhì)（共4小題）37．如圖，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的內(nèi)部，頂點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上，AB＝4，BC＝2，則點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離是（）A． B． C． D．38．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接EC，F(xiàn)D，點(diǎn)G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接GH，若AB＝6，BC＝10，則GH的長度為（）A． B． C． D．239．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（30，0）（0，12），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動，當(dāng)△ODP是腰長為15的等腰三角形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．40．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC上一動點(diǎn)，P為BF中點(diǎn)，連接PD，則線段PD長的取值范圍是．一十五．矩形的判定與性質(zhì)（共1小題）41．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則EF的最小值為（）A．5 B．4 C． D．3一十六．正方形的性質(zhì)（共10小題）42．青苗小組的同學(xué)在探究的結(jié)果時，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：如圖，將邊長為1的大正方形紙片進(jìn)行分割，①的面積為大正方形面積的一半，即；②的面積為①的面積的一半，即；③的面積為②的面積的一半，即；…由此得到結(jié)論：．這種探究問題的方法體現(xiàn)了（）A．方程思想 B．分類討論思想 C．模型思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想43．如圖所示，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，過O作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，則EF的長為（）A．3 B．4 C．5 D．644．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，CE交DF于點(diǎn)G，連接AG．下列結(jié)論：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠EAG＝30°；④∠AGE＝∠CDF．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③45．如圖．正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)O作ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是4，則AB的長為（）A．4 B．2 C． D．46．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AD邊上運(yùn)動，且保持BE＝AF，連接OE，OF，EF在此運(yùn)動過程中，下列結(jié)論：①OE＝OF；②∠EOF＝90°；③四邊形AEOF的面積保持不變；④當(dāng)EF∥BD時，EF＝，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④47．如圖，正方形ABCD邊長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的兩個動點(diǎn)，且BE＝CF，連接BF，DE，則BF+DE的最小值為（）A． B． C． D．48．如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC延長線于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．在下列結(jié)論中：①DE＝EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE＝CF．其中正確的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④49．如圖，正方形ABCD邊長為12，里面有2個小正方形，各邊的頂點(diǎn)都在大正方形的邊上的對角線或邊上，它們的面積分別是S1，S2，則S1+S2＝（）A．68 B．72 C．64 D．7050．如圖，在正方形ABCD中，O為對角線AC、BD的交點(diǎn)，E、F分別為邊BC、CD上一點(diǎn)，且OE⊥OF，連接EF．若，則EF的長為（）A．2 B．2+ C．+1 D．351．如圖，E為邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的一點(diǎn)，且BE＝BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是．一十七．正方形的判定與性質(zhì)（共1小題）52．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OM、ON分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，且∠EOF＝90°，OC