備戰(zhàn)高考數(shù)學一輪復習講義第50講　隨機事件與概率

第50講隨機事件與概率A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.(2022·黃山質(zhì)檢)從集合{1,2,4}中隨機抽取一個數(shù)a，從集合{2,4,5}中隨機抽取一個數(shù)b，則向量m＝(a，b)與向量n＝(2，－1)垂直的概率為()A.eq\f(1,9) B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)2.(2022·莆田質(zhì)檢)甲、乙兩位同學到某市某島當志愿者，他們同時從“媽祖祖廟”站上車，乘坐開往“黃金沙灘”站方向的3路公交車(線路圖如圖所示)．甲將在“供水公司”站之前的任意一站下車，乙將在“鵝尾神化石”站之前的任意一站下車．假設每人自“管委會”站開始在每一站點下車是等可能的，則甲比乙后下車的概率為()(第2題)A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4)C.eq\f(7,30) D.eq\f(3,10)3.(2022·紹興模擬)北斗導航系統(tǒng)由55顆衛(wèi)星組成，于2020年6月23日完成全球組網(wǎng)部署，全面投入使用．北斗七星自古是我國人民辨別方向判斷季節(jié)的重要依據(jù)，北斗七星分別為天樞、天璇、天璣、天權(quán)、玉衡、開陽、搖光，其中玉衡最亮，天權(quán)最暗．如圖，一名天文愛好者從七顆星中隨機選兩顆進行觀測，則玉衡和天權(quán)至少一顆被選中的概率為()(第3題)A.eq\f(10,21) B.eq\f(11,21)C.eq\f(11,42) D.eq\f(5,21)4.(2022·常州模擬)春天是鮮花的季節(jié)，水仙花就是其中最迷人的代表，數(shù)學上有個水仙花數(shù)，它是這樣定義的：“水仙花數(shù)”是指一個三位數(shù)，它的各位數(shù)字的立方和等于其本身．三位的水仙花數(shù)共有4個，其中僅有1個在區(qū)間(150,160)內(nèi)，我們姑且稱它為“水仙四妹”，則在集合{142,147,152,154,157，“水仙四妹”}中的6個整數(shù)中，任意取其中3個整數(shù)，則這3個整數(shù)中含有“水仙四妹”，且其余兩個整數(shù)至少有一個比“水仙四妹”小的概率是()A.eq\f(3,20) B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,10) D.eq\f(9,20)二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)5.(2022·煙臺模擬)下列選項中正確的是()A.對立事件一定是互斥事件B.若A∩B為不可能事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)C.若事件A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D.若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事件6.(2022·重慶診斷)將一枚骰子向上拋擲一次，設事件A＝“向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件B＝“向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過2”，事件C＝“向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4”，則下列說法中正確的有()A.eq\x\to(A)B＝?B.eq\x\to(B)C＝“向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)大于3”C.Aeq\x\to(B)＋eq\x\to(B)C＝“向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于3”D.eq\x\to(A)eq\x\to(B)eq\x\to(C)＝“向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為2”三、填空題(精準計算，整潔表達)7.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{0,1,2，…，9}．若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則這兩人“心有靈犀”的概率為________．8.某醫(yī)院的甲、乙、丙、丁、戊5名醫(yī)生到發(fā)現(xiàn)疫情的某市的A，B，C三個醫(yī)院支援，若要求每個醫(yī)院至少安排1名醫(yī)生，則A醫(yī)院恰好只有醫(yī)生甲去支援的概率為________．9.某工廠生產(chǎn)了一批雪車，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品、二等品、三等品．從這批雪車中隨機抽取一件雪車檢測，已知抽到不是三等品的概率為0.93，抽到一等品或三等品的概率為0.85，則抽到一等品的概率為________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習慣)10.4月23日是世界讀書日，其設立的目的是推動更多的人去閱讀和寫作，某市教育部門為了解全市中學生課外閱讀的情況，從全市隨機抽取1000名中學生進行調(diào)查，統(tǒng)計他們每日課外閱讀的時間，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計1000名學生每日的平均閱讀時間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)的平均值)；(2)若采用分層隨機抽樣的方法從樣本在[60,80)，[80,100]內(nèi)的學生中共抽取5人來進一步了解閱讀情況，再從中選取2人進行跟蹤分析，求抽取的這2名學生來自不同組的概率．(第10題)11.某市A，B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦了3名男生、2名女生，B中學推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學生一起參加集訓．由于集訓后隊員水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊．(1)求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率；(2)某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，求參賽女生不少于2人的概率．B組滾動小練12.(2023·聊城期中)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x<0，,e－x＋m，x≥0))(m∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則m的取值范圍是()A.(－∞，－1) B.(0,1]C.(－1,0) D.[－1,0)13.(2023·鹽城期中)已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋2cos2eq\f(x,2)，則f(x)在下列區(qū)間上為增函數(shù)的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,3))) B.eq\b\lc\(\r