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第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁二項(xiàng)式定理限訓(xùn)1.若的展開式中存在常數(shù)項(xiàng),則可能的取值為(
)A. B. C. D.2.關(guān)于二項(xiàng)式,若展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為,則(
)A.3 B.2 C.1 D.-13.已知,則的值為(
)A. B.0 C.1 D.24.在的展開式中,含的項(xiàng)的系數(shù)為(
)A.-120 B.-40 C.-30 D.2005.將二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)重新排成一列,有理式不相鄰的排法種數(shù)為(
)A. B. C. D.6.已知,下列命題中,不正確的是(
)A.展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為B.展開式中所有奇次項(xiàng)系數(shù)的和為C.展開式中所有偶次項(xiàng)系數(shù)的和為D.7.在展開式中,下列說法錯(cuò)誤的是(
)A.常數(shù)項(xiàng)為 B.第項(xiàng)的系數(shù)最大C.第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 D.所有項(xiàng)的系數(shù)和為8.設(shè),則當(dāng)時(shí),除以15所得余數(shù)為(
)A.3 B.4 C.7 D.89.已知,則(
)A.B.C.D.10.若,則正確的是(
)A.B.C.D.11.已知的展開式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)之比為,則下列結(jié)論成立的是(
)A. B.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為45C.含的項(xiàng)的系數(shù)為210 D.展開式中的有理項(xiàng)有5項(xiàng)12.“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列,在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).如圖所示,在“楊輝三角”中,除每行兩邊的數(shù)都是外,其余每個(gè)數(shù)都是其“肩上”的兩個(gè)數(shù)之和,+
例如第行的為第行中兩個(gè)的和.則下列命題中正確的是(
)A.在“楊輝三角”第行中,從左到右第個(gè)數(shù)是B.在“楊輝三角”中,當(dāng)時(shí),從第行起,每一行的第列的數(shù)字之和為C.在“楊輝三角”中,第行所有數(shù)字的平方和恰好是第行的中間一項(xiàng)的數(shù)字D.記“楊輝三角”第行的第個(gè)數(shù)為,則(實(shí)驗(yàn)班)13.已知在的展開式中,前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,則下列結(jié)論正確的是(
)A.展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為256 B.展開式中含的一次項(xiàng)為C.展開式中有3項(xiàng)有理項(xiàng) D.展開式中系數(shù)最大項(xiàng)為第3項(xiàng)和第4項(xiàng)(實(shí)驗(yàn)班)14.設(shè),且,若能被13整除,則a的值可以為(
)A.0 B.11 C.12 D.25(實(shí)驗(yàn)班)15.設(shè)m為正整數(shù),(x+y)2m的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,(x+y)2m+1的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b,若13a=7b,則m=________.(實(shí)驗(yàn)班)16.在如圖三角形數(shù)陣中,從第3行開始,每一行除1以外,其它每一個(gè)數(shù)字是它上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和.已知這個(gè)三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示,若在此數(shù)陣中存在某一行,滿足該行中有三個(gè)相鄰的數(shù)字之比為,則這一行是第__________行(填行數(shù)).答案第=page11頁,共=sectionpages22頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁二項(xiàng)式定理限訓(xùn)參考答案:1.A展開式的第項(xiàng)令則()所以為偶數(shù)故選:A2.C由題意得的系數(shù)為,解得,故選:C.3.B因?yàn)?,展開式第項(xiàng),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故,即.故選:B4.C,其展開式為:根據(jù)題意可得:當(dāng)時(shí),則,展開式為:∴,則的項(xiàng)的系數(shù)為當(dāng)時(shí),則,展開式為:∴,則的項(xiàng)的系數(shù)為當(dāng)時(shí),則,展開式為:∴,則的項(xiàng)的系數(shù)為綜上所述:含的項(xiàng)的系數(shù)為故選:C.5.C根據(jù)題意,得,因?yàn)榍?,?dāng)時(shí),,即為有理式;當(dāng)時(shí),,即為有理式;當(dāng)時(shí),,即為有理式;當(dāng)時(shí),,即為無理式;所以展開式一共有9個(gè)項(xiàng),有3個(gè)有理式,6個(gè)無理式,先對(duì)6個(gè)無理式進(jìn)行排列,共有種方法;再將3個(gè)有理式利用“插空法”插入這6個(gè)無理式中,共有種方法;利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,一共有種方法.6.B對(duì)于A,二項(xiàng)式展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為,A正確;對(duì)于B,令,則,,所以展開式中所有奇次項(xiàng)系數(shù)的和為,B不正確;對(duì)于C,由選項(xiàng)B知,展開式中所有偶次項(xiàng)系數(shù)的和為,C正確;對(duì)于D,由選項(xiàng)B知,,,D正確.故選:B7.B展開式的通項(xiàng)為:;對(duì)于A,令,解得:,常數(shù)項(xiàng)為,A正確;對(duì)于B,由通項(xiàng)公式知:若要系數(shù)最大,所有可能的取值為,則,,,,展開式第項(xiàng)的系數(shù)最大,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,展開式共有項(xiàng),則第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,C正確;對(duì)于D,令,則所有項(xiàng)的系數(shù)和為,D正確.故選:B.8.A∵,∴,當(dāng)時(shí),,而,故此時(shí)除以15所得余數(shù)為3.故選:A.9.CD對(duì)于A,令,則,令,則,所以,所以A錯(cuò)誤,對(duì)于B,二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為,所以,所以B錯(cuò)誤,對(duì)于C,令,則,因?yàn)?,所以,,因?yàn)?,所以,所以,所以C正確,對(duì)于D,因?yàn)槎?xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為,所以,,,,,所以,,所以,所以D正確,故選:CD10.BC依題意,令,,A不正確;,,則,B正確;顯然,,則,C正確;,D不正確.故選:BC11.ABC二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為,由于第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)之比為,則,故,得.∴(n+5)(n-10)=0,解得n=10,故A正確;則,令,解得,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為,故B正確;令,解得,則含的項(xiàng)的系數(shù)為,故C正確;令,則r為偶數(shù),此時(shí),故6項(xiàng)有理項(xiàng).故選:ABC12.ABC對(duì)于A,在楊輝三角中,第9行第7個(gè)數(shù)是,故A正確;對(duì)于B,當(dāng)時(shí),從第行起,每一行的第列的數(shù)字之和為,故B正確;對(duì)于C,在“楊輝三角”中,第行所有數(shù)字的平方和恰好是第行的中間一項(xiàng)的數(shù)字,即,證明如下:,則由項(xiàng)和項(xiàng)相乘即可得到這一項(xiàng)的系數(shù)為:,而是二項(xiàng)式的展開式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)(即的系數(shù)),故,故C正確;對(duì)于D,第行的第個(gè)數(shù)為,∴,即,故D錯(cuò)誤.故選:ABC.13.BCD∵在的展開式中,前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,又展開式的前3項(xiàng)的系數(shù)分別為,,,∴,∴
或(舍去)∴
的展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和為,A錯(cuò),∵的展開式的第項(xiàng)為∴
當(dāng)時(shí),,∴展開式中含的一次項(xiàng)為,B對(duì),令,又,可得或或,∴展開式的第1項(xiàng),第5項(xiàng),第9項(xiàng)為有理項(xiàng),C對(duì),設(shè)展開式的第項(xiàng)的系數(shù)最大,則,,∴且,又,又第3的系數(shù)為7,第4項(xiàng)的系數(shù)為7,∴展開式中系數(shù)最大項(xiàng)為第3項(xiàng)和第4項(xiàng),D對(duì),故選:BCD.14.CD解:,又52能被13整除,∴需使能被13
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