《達芬奇密碼》中的數(shù)學思維及文化

《達芬奇密碼》中的數(shù)學思維及文化--數(shù)學思維與數(shù)學文化結(jié)課論文摘要：《達芬奇密碼》中，許多處都涉及到數(shù)學、密碼等。本文由電影開頭的兩部分密碼破解分析開始，引入斐波那契數(shù)列及黃金分割，并探討其中的關系。影片中幾乎以達芬奇大師的作品貫穿始終，在他的作品中處處都體現(xiàn)了黃金分割的美輪美奐。達芬奇作為天才藝術家，同時也是一名偉大的數(shù)學家，本文主要探討《達芬奇密碼》中體現(xiàn)出的數(shù)學思維及數(shù)學文化，并介紹了達芬奇的的科學貢獻。關鍵詞：達芬奇斐波那契數(shù)列黃金分割神奇的密碼電影《達芬奇密碼》這部由美國驚險偵探小說作家丹〃布朗的同名小說改編的電影中有一個情節(jié)：館長被殺后在地上留了一串數(shù)字13-3-2-21-1-1-8-5和兩行文字：(1)O,Draconiandevil!（啊，嚴酷的魔王！），(2)Oh,LameSaint!（哦，瘸腿的圣徒?。覀冏屑氂^察這組數(shù)字和兩行文字就不難推算出LeonardodaVinci!（列昂納多.達.芬奇?。㏕heMonaLisa!（蒙娜麗莎?。┻@兩條對于破案有重要作用的線索。下面給出上述結(jié)果的簡單推理：首先我們觀察這串數(shù)字，不難發(fā)現(xiàn)這其實是著名的“菲波那契數(shù)列”的前8項，1-1-2-3-5-8-13-21，那么這組數(shù)列的意圖就是館長告訴他的孫女，要把這兩句話的字母重新排列組合，LeonardodaVinci!（列昂納多.達.芬奇！）就是:(1)里的最后一個字母L，倒數(shù)第四個E，正數(shù)第一個字母O，正數(shù)第七個字母N，正數(shù)第九個A，正數(shù)第三個R，正數(shù)第二個D，正數(shù)第六個O，倒數(shù)第五個D，倒數(shù)第七個A，倒數(shù)第三個V，倒數(shù)第二個I，倒數(shù)第六個N，正數(shù)第五個C，倒數(shù)第八個I連起來,你會發(fā)現(xiàn)由第一個英文句子,O,Draconiandevil!（啊，嚴酷的魔王?。┲械淖帜笍男陆M合所變成的就是：LeonardodaVinci!（列昂納多.達.芬奇?。⒌诙€英文句子中的字母從新排列,將:(2)中的倒數(shù)第一字母T正數(shù)第二個字母H，正數(shù)第六個字母E，正數(shù)第五個字母M，正數(shù)第一個字母O，倒數(shù)第二個字母N，倒數(shù)第四個字母A，正數(shù)第三個字母L，倒數(shù)第三個字母I，倒數(shù)第五個字母S，正數(shù)第四個字母A。連起來就是:TheMonaLisa!（蒙娜麗莎！）。菲波那契數(shù)列與黃金分割那么這個“菲波那契數(shù)列”究竟有什么研究價值呢？這里我們就要提到黃金分割，把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發(fā)現(xiàn)：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618這個數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。菲波那契數(shù)列與黃金分割有什么關系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個菲波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數(shù)。但是當我們繼續(xù)計算出后面更大的菲波那契數(shù)時，就會發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實是非常接近黃金分割比的。一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什么？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。由于五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2Sin18。黃金分割點約等于0．618：1是指分一條線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。利用線段上的兩黃金分割點，可做出正五角星，正五邊形。2000多年前,古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二數(shù)之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。黃金分割在文藝復興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”，17世紀歐洲的一位數(shù)學家，甚至稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”。這種算法在印度稱之為“三率法”或“三數(shù)法則”，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法。其實有關“黃金分割”，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數(shù)學家獨立創(chuàng)造的，后來傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于我國而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學采用了黃金分割，舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側(cè)，總結(jié)與感悟在密碼中，運用數(shù)學思維往往能解開許多難解的密碼，而數(shù)字的神奇也總是與密碼緊密相連。當你看到一串密碼時，解開他的過程總是令人著迷。達芬奇的繪畫作品享譽世界，而他也是將黃金分割這種數(shù)學理論運用到極致的藝術家。數(shù)學不僅是課程中的運算，不僅是其他學科的工具，同時也是生活、藝術等的應用。數(shù)學的應用不容小覷。通過以上學習，我們能清楚認識到，數(shù)學文化不是我們所想象的那么枯燥、那么抽象。它在我的日常生活中幾乎無處不在，與我們的生活息息相關。我們要在平時的學習生活中善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美、樂于體會數(shù)學之趣、用于解決數(shù)學之謎。著名的數(shù)學家克萊因